江西省上饶市鄱阳县湖城学校2024-2025学年八年级下学期3月月考数学试题（原卷版+解析版）

八年级练习（五）数学说明：1．范围：下册第十六章至十七章．2．满分：120分；时间：120分钟．3．请将答案写在答题卡上．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1.下列二次根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.下列运算中，结果正确的是（）A B. C. D.3.下列各组数中，不能构成直角三角形三边的是（）A.3，4，5 B.9，40，41 C. D.7，24，254.已知在中，分别是的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是（）A. B.C. D.5.已知实数，则化简的结果是（）A. B.3 C.-3 D.6.勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端，下面四幅图中能证明勾股定理的是（）A.②③ B.①②③ C.①②③④ D.②③④二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为__________．8.如图，在中，于点，，，．则___________．9.最简二次根式与是同类二次根式，则___________．10.如图，有两棵树，一棵高，另一棵高，两树相距，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少要飞行___________．11已知，则___________．12.如图，在平面直角坐标系中，点，点．若动点从坐标原点出发，沿轴正方向匀速运动，运动速度为，设点的运动时间为，当是以为腰的等腰三角形时，的值为___________．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.计算：（1）；（2）．14.已知，求的值．15.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．（1）请你在图1中画一个以格点为顶点，长度为的线段的中点；（2）请你在图2中画一个以格点为顶点，面积是5的正方形．16.如图，从一个大正方形中裁去面积分别为和的两个小正方形，求：（1）阴影部分的长和宽；（2）阴影部分的面积．17.如图，广场有一块三角形空地，社区计划将这块三角形空地分割成四边形和，分别种植两种不同花卉，经测量，，，，，，求四边形的面积．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝行为．据研究，高空抛出的物体下落的时间（单位；s）和高度（单位：m）近似满足公式（不考虑空气阻力的影响）．（1）从高空抛出的物体从抛出到落地所需时间是多少？从高空抛出的物体从抛出到落地所需时间是多少？是的多少倍？（2）从高空抛出物体经过落地，所抛物体下落的高度是多少？19.在解决问题“已知．求的值”时．聪聪是这样分析与解答的：解：．．请你根据聪聪的分析过程，解决如下问题：（1）化简；（2）若，求的值．20.如图，在长方形中，，，点为上一点，将沿翻折至，与相交于点，与相交于点，且．（1）求证：；（2）求的长．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.我们已经学习了整式、分式和二次根式，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现的形式，我们把形如的式子称为根分式，例如都是根分式．（1）下列式子：①；②；③，其中___________（填序号）是根分式；（2）根分式中的取值范围为___________；（3）已知两个根分式：．①若，求的值；②若是一个整数，且为整数，求的值．22.吊车在行驶过程中会产生较大的噪声．如图，有一台吊车沿公路由点向点行驶，已知点处为一所学校，点与直线上两点，的距离分别为和，，吊车周围以内为受噪声影响区域．（1）求的度数；（2）学校会受噪声影响吗？为什么？（3）若吊车行驶速度为每分钟，则噪声影响该学校持续的时间为多少分钟？六、解答题（本大题共12分）23.【综合与实践】【问题情景】（1）如图1，点为线段上一动点．分别过点，作，连接，．已知．设，用含的代数式表示的长；【数学思考】（2）如图.2．在某河道一侧有，两家工厂，它们到河道的距离，分别是．，两工厂之间的距离是．为了方便工厂用水，需要在河道上建立一个抽水点，且使得抽水点到两家工厂的距离之和最短．求的最小值；【深入探究】（3）请结合上述思路，求代数式的最小值．

八年级练习（五）数学说明：1．范围：下册第十六章至十七章．2．满分：120分；时间：120分钟．3．请将答案写在答题卡上．一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1.下列二次根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了最简二次根式的概念，解题的关键是掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．根据最简二次根式的概念求解即可．【详解】解：A、，不是最简二次根式，不符合题意；B、最简二次根式，符合题意；C、，不是最简二次根式，不符合题意；D、，不是最简二次根式，不符合题意；故选：B．2.下列运算中，结果正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查二次根式的运算，分别根据二次根式加、减、乘、除法法则分别计算各选项后再进行判断即可．【详解】解：A.5和不是同类二次根式，不能计算，故选项A不符合题意；B.和不是同类二次根式，不能计算，故选项B符合题意；C.，原式计算错误，故选项C不符合题意；D.，计算正确，故选项D正确，符合题意；故选：D．3.下列各组数中，不能构成直角三角形三边的是（）A.3，4，5 B.9，40，41 C. D.7，24，25【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了勾股定理逆定理，根据勾股定理的逆定理分别计算各个选项，选出正确的答案．【详解】解：A、，能组成直角三角形，故此选项不符合题意；

B、，能组成直角三角形，故此选项不符合题意；

C、，不能组成直角三角形，故此选项符合题意；D、，能组成直角三角形，故此选项不符合题意．

故选：C4.已知在中，分别是的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题考查勾股定理的逆定理及三角形的内角和定理，熟知勾股定理的逆定理及三角形内角和定理是解题的关键．依次判断出四个选项中三角形的形状即可．【详解】解：当时，因为，所以．所以是直角三角形．故A选项不符合题意；因为，所以，即．所以是直角三角形．故B选项不符合题意；因为，所以，．又因为，所以，则，所以是钝角三角形．故C选项符合题意；因为，则令，，，所以，即，所以是直角三角形．故D选项不符合题意；故选：C．5.已知实数，则化简的结果是（）A. B.3 C.-3 D.【答案】A【解析】【分析】把二次根式转化为绝对值，化简解答即可．本题考查了二次根式的化简，熟练掌握绝对值的化简是解题的关键．【详解】解：，∵，∴．故选：A．6.勾股定理是历史上第一个把数与形联系起来的定理，其证明是论证几何的发端，下面四幅图中能证明勾股定理的是（）A②③ B.①②③ C.①②③④ D.②③④【答案】D【解析】【分析】本题主要考查勾股定理的证明过程，关键是要牢记勾股定理的概念，在直角三角形中，两条直角边的平方和等于斜边的平方．分别利用每个图形面积的两种不同的计算方法，再建立等式，再整理即可判断．【详解】在①选项中，大正方形的面积等于两个小正方形的面积与两个长方形的面积和，，以上公式为完全平方公式，故①不能说明勾股定理；在②选项中，由图可知三个三角形的面积的和等于梯形的面积，，整理可得，故②可以证明勾股定理；在③选项中，大正方形的面积等于四个三角形的面积加小正方形的面积，，整理得，故③可以证明勾股定理；在④选项中，整个图形的面积等于两个三角形的面积加大正方形的面积，也等于两个小正方形的面积加上两个直角三角形的面积，，整理得，故④可以证明勾股定理．∴能证明勾股定理的是②③④．故选：D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7.若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围为__________．【答案】【解析】【分析】本题考查二次根式有意义的条件，掌握被开方数为非负数是解题关键．先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴，解得．故答案为：．8.如图，在中，于点，，，．则___________．【答案】12【解析】【分析】本题主要考查勾股定理，根据勾股定理求出的长即可得出的长．【详解】解：，∴在中，∵，，∴，又，∴,故答案为：12．9.最简二次根式与是同类二次根式，则___________．【答案】1【解析】【分析】本题考查了同类二次根式的定义，熟练掌握同类二次根式的定义：把几个二次根式化为最简二次根式后，若它们的被开方数相同，那么这几个二次根式叫同类二次根式是解题的关键．根据同类二次根式的定义即可求解．【详解】解：由题意得，，解得：．故答案为：1．10.如图，有两棵树，一棵高，另一棵高，两树相距，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则小鸟至少要飞行___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了勾股定理、矩形的判定和性质，过点作，连接，可知四边形为矩形，根据矩形的性质可得、，利用勾股定理可得．【详解】解：如下图所示，过点作，连接，则四边形为矩形，，，，在中，，．故答案为：．11.已知，则___________．【答案】【解析】【分析】本题考查了求代数式的值、利用完全平方公式分解因式，首先把代数式整理可得：原式，把代入整理后的代数式进行计算即可．【详解】解：，原式故答案为：

．12.如图，在平面直角坐标系中，点，点．若动点从坐标原点出发，沿轴正方向匀速运动，运动速度为，设点的运动时间为，当是以为腰的等腰三角形时，的值为___________．【答案】1或7或【解析】【分析】本题主要考查等腰三角形性质和勾股定理，分别以点B和点C为圆心画圆，分别交的正半轴，则可求出t的值．【详解】解：∵点，点，∴，以点B为圆心，为半径画圆交的正半轴于，如图，则，，∴，；以点C为圆心，为半径画圆交的正半轴于，如图，∵，∴，∴，综上，的值为1或7或，故答案为：1或7或．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13.计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是解题的关键．（1）首先化简二次根式，再进行加减运算即可；（2）根据零指数幂、绝对值和二次根式的化简性质进行计算即可求解．【小问1详解】解：原式．【小问2详解】原式．14.已知，求的值．【答案】【解析】【分析】本题考查二次根式的被开方数是非负数，求一元一次不等式组的解集，熟练掌握相关知识是解题的关键；根据被开方数大于等于0列式求出x的值，然后求出y的值，然后把x、y的值代入计算即可得解．【详解】解：与有意义，，解得，，．15.在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．（1）请你在图1中画一个以格点为顶点，长度为的线段的中点；（2）请你在图2中画一个以格点为顶点，面积是5的正方形．【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】【分析】本题考查作图-应用与设计作图，勾股定理，解答本题的关键准确利用网格．（1）利用数形结合思想构造两邻边长分别为3，1，其对角线长度为，，对角线的交点即为点；（2）面积是5的正方形，其边长为，由于，利用数形结合思想构造边长为的正方形即可．【小问1详解】解：如图1，点即为所求．【小问2详解】如图2，正方形即为所求．16.如图，从一个大正方形中裁去面积分别为和的两个小正方形，求：（1）阴影部分的长和宽；（2）阴影部分的面积．【答案】（1）长和宽分别为和；（2）．【解析】【分析】本题考查了算术平方根和二次根式的应用，熟练掌握运算法则是解题的关键．（）根据算术平方根的定义即可求解；（）根据二次根式的乘法运算即可求解．【小问1详解】解：∵两个裁去的小正方形的面积分别为和，∴这两个裁去的小正方形的边长分别为和，∴阴影部分的长和宽分别为和；【小问2详解】解：由（1）可知阴影部分的长为，宽为，∴阴影部分的面积．17.如图，广场有一块三角形空地，社区计划将这块三角形空地分割成四边形和，分别种植两种不同的花卉，经测量，，，，，，求四边形的面积．【答案】四边形的面积为．【解析】【分析】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理以及三角形面积等知识．由勾股定理得，再由勾股定理的逆定理得是直角三角形，且，然后由三角形面积公式即可解决问题．【详解】解：由题意得，．∵，∴在中，由勾股定理得．，，是直角三角形，且，．答：四边形的面积为．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18.高空抛物极其危险，是我们必须杜绝的行为．据研究，高空抛出的物体下落的时间（单位；s）和高度（单位：m）近似满足公式（不考虑空气阻力的影响）．（1）从高空抛出的物体从抛出到落地所需时间是多少？从高空抛出的物体从抛出到落地所需时间是多少？是的多少倍？（2）从高空抛出物体经过落地，所抛物体下落的高度是多少？【答案】（1），，倍；（2）．【解析】【分析】本题考查了二次根式的性质，乘二次根式除法运算的实际应用，掌握运算法则是解题的关键．（）先把时，时，代入，然后根据二次根式的性质化简，再进行二次根式除法运算即可；（）当时，则，然后然后根据二次根式的性质化简即可．【小问1详解】解：当时，；当时，．∴，∴是的倍；【小问2详解】解：当时，，解得，∴所抛物体下落的高度是．19.在解决问题“已知．求的值”时．聪聪是这样分析与解答的：解：．．请你根据聪聪的分析过程，解决如下问题：（1）化简；（2）若，求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题考查了分母有理化、代数式的求值，熟练掌握相关知识点是解题的关键．（1）分子、分母都乘，再进一步计算即可化简；（2）仿照题意的方法，由得到，再利用整体代入法即可求值．【小问1详解】解：．【小问2详解】解：，，，即，，．20.如图，在长方形中，，，点为上一点，将沿翻折至，与相交于点，与相交于点，且．（1）求证：；（2）求的长．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】本题考查了翻折变换（折叠问题），全等三角形的判定与性质，矩形的性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用这些性质．（1）由四边形是长方形，可得．由折叠的性质可知．再证明即可得出结论；（2）由全等三角形的性质可得，再由可证得，设，则，可得出，在中，由勾股定理得，列出方程，再求解即可．【小问1详解】证明：四边形是长方形，．由折叠的性质可知．在和中；【小问2详解】解：，，设，则，，在中，由勾股定理得，，解得，的长为．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21.我们已经学习了整式、分式和二次根式，当被除数是一个二次根式，除数是一个整式时，求得的商就会出现的形式，我们把形如的式子称为根分式，例如都是根分式．（1）下列式子：①；②；③，其中___________（填序号）是根分式；（2）根分式中的取值范围为___________；（3）已知两个根分式：．①若，求的值；②若是一个整数，且为整数，求的值．【答案】（1）③（2）且（3）①；②0或2【解析】【分析】（1）根据定义判断，只有③符合题意，解答即可．（2）根据分母不能为0，被开方数是非负数，求解即可．（3）①代入中，解分式方程，求解即可；②先表示，再根据是一个整数，且为整数，建立方程求的值即可．【小问1详解】解：根据定义判断，只有符合题意，故答案为：③．【小问2详解】解：根分式有意义的条件是且，解得且；故答案为：且．【小问3详解】①解：∵，∴，．，，解得，经检验，是原方程的根，的值为．②解：①可知，．是一个整式，且为整数，，解得或，的值为0或2．【点睛】本题考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件，解分式方程，解一元二次方程，整除性质，熟练掌握意义和解方程是解题的关键．22.吊车在行驶过程中会产生较大的噪声．如图，有一台吊车沿公路由点向点行驶，已知点处为一所学校，点与直线上两点，的距离分别为和，，吊车周围以内为受噪声影响区域．（1）求的度数；（2）学校会受噪声影响吗？为什么？（3）若吊车的行驶速度为每分钟，则噪声影响该学校持续的时间为多少分钟？【答案】（1）（2）会受噪声影响，理由见解析（3）2.4分钟【解析】【分析】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．（1）依据勾股定理判定直角三角形，然后得到度数；（2）利用三角形面积得出的长，进而得出学校C是否会受噪声影响；（3）利用勾股定理得出以及的长，进而得出吊车噪声影响该学校持续的时间．【小问1详解】解：