贵州省毕节市金沙县2024-2025学年七年级上学期1月期末数学试题（原卷版+解析版）

金沙县中小学2024－2025学年第一学期教学质量检测七年级数学一、单选题1.的绝对值是（）A.2025 B. C. D.2.如图，是一个正方体的展开图，把这个展开图折叠成正方体后，有“兴”字一面的相对面上的字是（）A.中 B.国 C.复 D.梦3.2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射成功，其装载质量较神舟十八号增加了约30%，达到1100千克．1100用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.5.方程经移项得，这实际上在方程两边都加上（）A. B. C. D.6.如图，点A在点O的正北方向，点B在点O南偏东的方向上，则的度数为（）A. B. C. D.7.下列调查方式合适的是（）A.为了解祥符区所有初中生观看中央电视台《开学第一课》的情况，抽取几所乡里的初中进行调查；B.为了解全校学生周末学习的时间，小慧同学向位好友进行了调查；C.为了解“天宫一号”空间站发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式；D.为了解一个家庭位成员的睡眠质量，采用抽查的方式．8.下列运算正确的是（）A. B. C. D.9.单项式的次数是（）A. B.2 C.4 D.510.已知代数式的值为5，则代数式的值为（）A.2036 B.2016 C.2012 D.201011.我国古代问题：以绳测井，若将绳对折测之，绳多三尺；若将绳三折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话意思是：用绳量井深，把绳对折来量，井外余绳三尺；把绳三折来量，并外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为x尺，则下面所列方程正确的是（）A. B.C. D.12.下列表格中的四个数都是按照规律填写的，则表中m的值是（）A.420 B.450 C.464 D.479二、填空题13.比较大小：_____（填，或）．14.把15°30′化成度的形式，则15°30′=______度．15.把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是______．16.电子跳蚤游戏盘（如图）为三角形，，，，如果电子跳蚤开始时在边的点，，第一步跳蚤从到边上点，且；第二步跳蚤从跳到边上点，且；第三步跳蚤从跳回到边上点，且；…跳蚤按上述规则跳下去，第次落点为，则与之间的距离为______．三、解答题17.计算：18.解方程：．19.如图，已知，且点是的中点．（1）求的长；（2）若线段上有一点，且，求的长．20.如图，是的平分线，．（1）当时，求的度数；（2）当时，求的度数．21.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．价目表每月用水量单价不超出的部分2元/超出，不超出的部分4元/超出的部分8元/注：水费按月结算．若某户居民1月份用水，则应收水费：（元）（1）若该户居民2月份收水费16元，计算该户2月份用水量；（2）若该户居民3月份用水，则应收水费多少元？22.设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：为A级，为B级，为C级，为D级．现随机抽取华益中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了______名学生，______%；（2）补全条形统计图；扇形统计图中C级对应的圆心角为______度；（3）若该校共有4000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？23.已知：A＝3mx－x，B＝－mx－3x＋m．（1）化简：3A－2B；（2）若3A－2B的值与字母m的取值无关，求x的值．（3）请利用上述问题中的数学方法解决下面问题：某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，已知甲型号口罩每箱进价为700元，乙型号口罩每箱进价为500元．该医药公司根据疫情情况，决定购进两种型号的口罩共30箱，有多种购进方案．现销售一箱甲型号口罩，利润率为40%，乙型号口罩的售价为每箱800元，而且为了及时控制疫情，公司决定每售出一箱乙型号口罩，返还顾客现金a元，甲型号口罩售价不变，要使不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同，求a的值．24（1）请你仔细阅读下列材料：计算：解法1：按常规方法计算原式解法2：简便计算，先求其倒数原式的倒数为：故原式根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法进行计算：．（2）阅读下题的计算方法：计算．解：原式上面这种解题方法叫拆项法，按此方法计算：．25.如图1，O为直线上一点，过点O作射线，使．现将一个直角三角板的直角顶点放在点O处，一边与射线重合，如图2．（1）______；（2）如图3，将三角板绕点O逆时针旋转一定角度，此时是的平分线，求的度数；（3）将三角板绕点O逆时针旋转，在与重合前，是否有某个时刻满足？如果有，求此时度数；如果没有，请说明理由．

金沙县中小学2024－2025学年第一学期教学质量检测七年级数学一、单选题1.的绝对值是（）A.2025 B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查绝对值，理解绝对值的定义是正确解答的关键．根据绝对值的定义进行计算即可．【详解】解：的绝对值是，故选：A．2.如图，是一个正方体的展开图，把这个展开图折叠成正方体后，有“兴”字一面的相对面上的字是（）A.中 B.国 C.复 D.梦【答案】B【解析】【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：由正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可知，“兴”字一面的相对面上的字是“国”，故选：B．3.2024年10月30日，神舟十九号载人飞船发射成功，其装载质量较神舟十八号增加了约30%，达到1100千克．1100用科学记数法可表示为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】解：1100用科学记数法表示为．故选：A．4.下列运算正确是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是去括号，合并同类项，根据去括号的法则与合并同类项的法则逐一分析判断即可．【详解】解：A、，所以A计算错误，不符合题意．B、，所以B计算错误，不符合题意．C、不是同类项，不能合并，所以C计算错误，不符合题意．D、，计算正确，符合题意．故选：D．5.方程经移项得，这实际上是在方程两边都加上（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查了等式的性质，熟练掌握等式的性质是解题的关键，根据等式的性质进而分析即可求解．【详解】解：方程经移项得，这实际上是在方程两边都加上，故选：D．6.如图，点A在点O的正北方向，点B在点O南偏东的方向上，则的度数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本题考查了方向角的定义，根据方向角的定义以及角的和差，可得的度数．【详解】解：∵点A在点O的正北方向，点B在点O南偏东的方向上，∴，故选：A．7.下列调查方式合适的是（）A.为了解祥符区所有初中生观看中央电视台《开学第一课》的情况，抽取几所乡里的初中进行调查；B.为了解全校学生周末学习的时间，小慧同学向位好友进行了调查；C.为了解“天宫一号”空间站发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式；D.为了解一个家庭位成员的睡眠质量，采用抽查的方式．【答案】C【解析】【分析】本题考查的知识点是抽样调查和全面调查，解题关键是熟练掌握抽样调查和全面调查的适用范围．根据抽样调查和全面调查适用范围对各选项进行判断即可解答．【详解】解：选项，为了解祥符区所有初中生观看中央电视台《开学第一课》的情况，抽取几所乡里的初中学校的学生进行调查，不合适，调查范围应包含全祥符区，故选项不符合要求；选项，为了解全校学生寒假实践作业所花费的时间，小慧同学向位好友进行了调查，不合适，调查范围应包含全校，故选项不符合要求；选项，为了解“天宫一号”空间站发射前零部件的状况，检测人员采用了普查的方式，合适，故选项符合要求；选项，为了解一个家庭位成员的睡眠时间，应采用全面调查的方式，不合适，调查范围应包含全家，故选项不符合要求．故选：．8.下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了有理数的乘方运算，掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键．根据有理数的乘方运算法则计算即可判定．【详解】解：A、，原选项计算错误，不符合题意；B、，正确，符合题意；C、，原选项计算错误，不符合题意；D、，原选项计算错误，不符合题意；故选：B

．9.单项式的次数是（）A. B.2 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了单项式的次数，根据“所有字母的指数的和是单项式的次数”进行求解即可．【详解】解：单项式的次数是，故选：D．10.已知代数式的值为5，则代数式的值为（）A.2036 B.2016 C.2012 D.2010【答案】C【解析】【分析】本题考查了代数式求值，由条件可得，可得，再代入计算即可．【详解】解：∵，∴，∴，∵，故选：C．11.我国古代问题：以绳测井，若将绳对折测之，绳多三尺；若将绳三折测之，绳多一尺．绳长、井深各几何？这段话的意思是：用绳量井深，把绳对折来量，井外余绳三尺；把绳三折来量，并外余绳一尺．绳长、井深各几尺？若设井深为x尺，则下面所列方程正确的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本题主要考查由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题关键．根据“把绳对折来量，井外余绳三尺；把绳三折来量，并外余绳一尺”，即可列出关于x的一元一次方程，此题得解．【详解】解：由题意可列方程为；故选A12.下列表格中的四个数都是按照规律填写的，则表中m的值是（）A.420 B.450 C.464 D.479【答案】C【解析】【分析】本题考查了数字类规律探索，根据表格可得规律第个表格中，左上数字为，左下数字为，右上数字为，右下数字为，再由得出，计算即可得解．【详解】解：根据表格可得规律：第个表格中，左上数字为，左下数字为，右上数字为，右下数字为，∴，解得：，∴，故选：C．二、填空题13.比较大小：_____（填，或）．【答案】【解析】【分析】本题考查了有理数比较大小，绝对值的性质，掌握绝对值的性质，两个负数比较大小的方法是解题的关键．两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，由此即可求解．【详解】解：，∵，∴，故答案为：

．14.把15°30′化成度的形式，则15°30′=______度．【答案】15.5【解析】【分析】根据度、分、秒之间的换算关系，先把30′化成度，即可求出答案．【详解】∵30′=0.5度，∴15°30′=15.5度．故答案为15.5．15.把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是______．【答案】两点之间线段最短【解析】【分析】本题考查了线段的性质，利用“两点之间线段最短”解释即可．【详解】解：把弯曲的河道改直，能够缩短航程，这样做的道理是两点之间线段最短，故答案为：两点之间线段最短．16.电子跳蚤游戏盘（如图）为三角形，，，，如果电子跳蚤开始时在边的点，，第一步跳蚤从到边上点，且；第二步跳蚤从跳到边上点，且；第三步跳蚤从跳回到边上点，且；…跳蚤按上述规则跳下去，第次落点为，则与之间的距离为______．【答案】【解析】【分析】本题考查了规律型：此题主要是能够根据题意利用线段的和差计算出有关线段的长，发现电子跳蚤的落点的循环规律，本题首先根据题意，分别计算电子跳骚的位置和三角形的顶点的距离，找到循环的规律：经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点．根据这一规律确定第2025次落点的位置，可得答案．【详解】解：∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，此时与重合，即经过6次跳，电子跳蚤回到起跳点．∵，即与重合，∴与C之间的距离为．故答案为：三、解答题17.计算：【答案】【解析】【分析】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的乘方，有理数的四则运算，进行解答，先计算乘方，然后按运算法则，进行计算，即可．【详解】解：．18.解方程：．【答案】【解析】【分析】本题主要考查解一元一次方程，掌握去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1得方法是解题的关键．先去分母，再去括号，移项、合并同类项，系数化为1，即可求解．【详解】解：去分母得，，去括号得，，移项得，，合并同类项得，，系数化为1得，．19.如图，已知，且点是的中点．（1）求的长；（2）若线段上有一点，且，求的长．【答案】（1）10；（2）4．【解析】【分析】本题主要考查线段的和差以及线段中点的定义，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解题关键．（1）先根据线段的和差得到，再由线段中点的定义即可求解．（2）先求出的长，再根据线段的和求出的长．【小问1详解】解：，，点是的中点，；【小问2详解】解：如图，，，．20.如图，是的平分线，．（1）当时，求的度数；（2）当时，求的度数．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本题主要考查了角平分线的定义．（1）结合图形，根据角平分线的定义以及角度之间的数量关系即可作答；（2）根据角平分线的定义以及角度之间的数量可得，问题随之得解．【小问1详解】，，，是的平分线，，；【小问2详解】是的平分线，，，，，．21.为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控手段达到节水的目的．该市自来水收费价格见价目表．价目表每月用水量单价不超出部分2元/超出，不超出的部分4元/超出的部分8元/注：水费按月结算．若某户居民1月份用水，则应收水费：（元）（1）若该户居民2月份收水费16元，计算该户2月份用水量；（2）若该户居民3月份用水，则应收水费多少元？【答案】（1）（2）48元【解析】【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确价目表，利用分段计费的计算方法，根据等量关系列出方程．【小问1详解】解：（元），∴该用户2月份用水量不超过，设用户用水，根据题意得：，解得：．答：该户2月份用水量为．【小问2详解】（元），答：应收水费48元22.设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分，规定：为A级，为B级，为C级，为D级．现随机抽取华益中学部分学生的综合评定成绩，请根据图中的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中，一共抽取了______名学生，______%；（2）补全条形统计图；扇形统计图中C级对应的圆心角为______度；（3）若该校共有4000名学生，请你估计该校D级学生有多少名？【答案】（1）（2）72（3）估计该校D级学生有320名【解析】【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，涉及求扇形统计图中相关量，补全条形统计图，及样本估计总体数量等知识．（1）根据B级的人数及占比即可求解一共抽取的学生数；根据A级的学生数与抽取的学生数的比即可求得的值；（2）由抽取的学生数及已知的A、B、D级人数可求得C级的人数，从而补全条形统计图；由C级的占比与周角度数之积即可求解；（3）由D级的占比与全校学生数之积即可求解．【小问1详解】解：（名），，故答案为：；【小问2详解】解：C级的学生数为：（名），补充的条形统计图如下：扇形统计图中C级对应的圆心角为，故答案为：72；【小问3详解】解：（名），即4000名学生中，估计该校D级学生有320名．23.已知：A＝3mx－x，B＝－mx－3x＋m．（1）化简：3A－2B；（2）若3A－2B的值与字母m的取值无关，求x的值．（3）请利用上述问题中的数学方法解决下面问题：某医药器材经销商计划同时购进一批甲、乙两种型号的口罩，已知甲型号口罩每箱进价为700元，乙型号口罩每箱进价为500元．该医药公司根据疫情情况，决定购进两种型号的口罩共30箱，有多种购进方案．现销售一箱甲型号口罩，利润率为40%，乙型号口罩的售价为每箱800元，而且为了及时控制疫情，公司决定每售出一箱乙型号口罩，返还顾客现金a元，甲型号口罩售价不变，要使不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同，求a的值．【答案】（1）11mx+3x-2m（2）（3）20【解析】【分析】（1）将A、B的值代入计算整式的加减即可得；（2）根据“值与字母m的取值无关”建立方程，再解方程即可得；（3）设经销商购进甲型口罩x箱，从而可得购进乙型口罩箱，再根据题意列出利润的表达式，然后参照（2）的方法求解即可得．【小问1详解】解：A＝3mx－x，B＝－mx－3x＋m3A－2B=3(3mx－x)-2(－mx－3x＋m)=9mx-3x+2mx+6x-2m=11mx+3x-2m【小问2详解】3A－2B=11mx+3x-2m=m(11x-2)+3x3A-2B的值与字母m的取值无关，∴11x-2=0，解得；【小问3详解】设经销商购进甲型口罩x箱，则购进乙型口罩箱，则经销商的利润为，，，要使不同方案所购进的口罩全部售出后经销商最终获利相同，则，解得．【点睛】本题考查了整式乘法与加减法的应用、以及无关型问题、一元一