2025年统计学专业期末考试数据分析题库：挑战数据分析计算难题试卷

2025年统计学专业期末考试数据分析题库：挑战数据分析计算难题试卷考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、描述性统计量计算要求：根据所给数据，计算均值、中位数、众数、方差、标准差、极差、四分位数。1.已知一组数据：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20。请计算：（1）均值（2）中位数（3）众数（4）方差（5）标准差（6）极差（7）四分位数2.已知一组数据：5,7,9,11,13,15,17,19,21,23。请计算：（1）均值（2）中位数（3）众数（4）方差（5）标准差（6）极差（7）四分位数3.已知一组数据：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19。请计算：（1）均值（2）中位数（3）众数（4）方差（5）标准差（6）极差（7）四分位数4.已知一组数据：10,20,30,40,50,60,70,80,90,100。请计算：（1）均值（2）中位数（3）众数（4）方差（5）标准差（6）极差（7）四分位数5.已知一组数据：3,6,9,12,15,18,21,24,27,30。请计算：（1）均值（2）中位数（3）众数（4）方差（5）标准差（6）极差（7）四分位数6.已知一组数据：2,4,6,8,10,12,14,16,18,20。请计算：（1）均值（2）中位数（3）众数（4）方差（5）标准差（6）极差（7）四分位数7.已知一组数据：5,7,9,11,13,15,17,19,21,23。请计算：（1）均值（2）中位数（3）众数（4）方差（5）标准差（6）极差（7）四分位数8.已知一组数据：1,3,5,7,9,11,13,15,17,19。请计算：（1）均值（2）中位数（3）众数（4）方差（5）标准差（6）极差（7）四分位数9.已知一组数据：10,20,30,40,50,60,70,80,90,100。请计算：（1）均值（2）中位数（3）众数（4）方差（5）标准差（6）极差（7）四分位数10.已知一组数据：3,6,9,12,15,18,21,24,27,30。请计算：（1）均值（2）中位数（3）众数（4）方差（5）标准差（6）极差（7）四分位数二、概率计算要求：根据所给条件，计算概率。1.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。2.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到方块的概率。3.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到黑桃的概率。4.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。5.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到方块的概率。6.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到黑桃的概率。7.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。8.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到方块的概率。9.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到黑桃的概率。10.从一副52张的扑克牌中随机抽取一张牌，求抽到红桃的概率。三、假设检验要求：根据所给条件，进行假设检验。1.已知某工厂生产的零件长度服从正态分布，平均长度为10cm，标准差为1cm。现从该工厂抽取10个零件，测得平均长度为9.8cm，标准差为1.2cm。请进行假设检验，判断该工厂生产的零件长度是否发生了变化。2.已知某工厂生产的零件重量服从正态分布，平均重量为100g，标准差为10g。现从该工厂抽取10个零件，测得平均重量为102g，标准差为12g。请进行假设检验，判断该工厂生产的零件重量是否发生了变化。3.已知某工厂生产的零件长度服从正态分布，平均长度为10cm，标准差为1cm。现从该工厂抽取10个零件，测得平均长度为9.8cm，标准差为1.2cm。请进行假设检验，判断该工厂生产的零件长度是否发生了变化。4.已知某工厂生产的零件重量服从正态分布，平均重量为100g，标准差为10g。现从该工厂抽取10个零件，测得平均重量为102g，标准差为12g。请进行假设检验，判断该工厂生产的零件重量是否发生了变化。5.已知某工厂生产的零件长度服从正态分布，平均长度为10cm，标准差为1cm。现从该工厂抽取10个零件，测得平均长度为9.8cm，标准差为1.2cm。请进行假设检验，判断该工厂生产的零件长度是否发生了变化。6.已知某工厂生产的零件重量服从正态分布，平均重量为100g，标准差为10g。现从该工厂抽取10个零件，测得平均重量为102g，标准差为12g。请进行假设检验，判断该工厂生产的零件重量是否发生了变化。7.已知某工厂生产的零件长度服从正态分布，平均长度为10cm，标准差为1cm。现从该工厂抽取10个零件，测得平均长度为9.8cm，标准差为1.2cm。请进行假设检验，判断该工厂生产的零件长度是否发生了变化。8.已知某工厂生产的零件重量服从正态分布，平均重量为100g，标准差为10g。现从该工厂抽取10个零件，测得平均重量为102g，标准差为12g。请进行假设检验，判断该工厂生产的零件重量是否发生了变化。9.已知某工厂生产的零件长度服从正态分布，平均长度为10cm，标准差为1cm。现从该工厂抽取10个零件，测得平均长度为9.8cm，标准差为1.2cm。请进行假设检验，判断该工厂生产的零件长度是否发生了变化。10.已知某工厂生产的零件重量服从正态分布，平均重量为100g，标准差为10g。现从该工厂抽取10个零件，测得平均重量为102g，标准差为12g。请进行假设检验，判断该工厂生产的零件重量是否发生了变化。四、相关系数计算要求：根据所给数据，计算相关系数。1.已知两组数据：X=[1,2,3,4,5]和Y=[2,4,6,8,10]，请计算X和Y之间的相关系数。2.已知两组数据：X=[5,7,9,11,13]和Y=[12,10,8,6,4]，请计算X和Y之间的相关系数。3.已知两组数据：X=[2,4,6,8,10]和Y=[10,8,6,4,2]，请计算X和Y之间的相关系数。4.已知两组数据：X=[1,3,5,7,9]和Y=[3,6,9,12,15]，请计算X和Y之间的相关系数。5.已知两组数据：X=[5,7,9,11,13]和Y=[15,13,11,9,7]，请计算X和Y之间的相关系数。6.已知两组数据：X=[2,4,6,8,10]和Y=[5,10,15,20,25]，请计算X和Y之间的相关系数。7.已知两组数据：X=[1,2,3,4,5]和Y=[5,4,3,2,1]，请计算X和Y之间的相关系数。8.已知两组数据：X=[5,7,9,11,13]和Y=[2,4,6,8,10]，请计算X和Y之间的相关系数。9.已知两组数据：X=[2,4,6,8,10]和Y=[3,6,9,12,15]，请计算X和Y之间的相关系数。10.已知两组数据：X=[1,3,5,7,9]和Y=[10,8,6,4,2]，请计算X和Y之间的相关系数。五、回归分析要求：根据所给数据，进行线性回归分析，并计算回归方程。1.已知两组数据：X=[1,2,3,4,5]和Y=[2,4,6,8,10]，请进行线性回归分析，并给出回归方程。2.已知两组数据：X=[5,7,9,11,13]和Y=[12,10,8,6,4]，请进行线性回归分析，并给出回归方程。3.已知两组数据：X=[2,4,6,8,10]和Y=[10,8,6,4,2]，请进行线性回归分析，并给出回归方程。4.已知两组数据：X=[1,3,5,7,9]和Y=[3,6,9,12,15]，请进行线性回归分析，并给出回归方程。5.已知两组数据：X=[5,7,9,11,13]和Y=[15,13,11,9,7]，请进行线性回归分析，并给出回归方程。6.已知两组数据：X=[2,4,6,8,10]和Y=[5,10,15,20,25]，请进行线性回归分析，并给出回归方程。7.已知两组数据：X=[1,2,3,4,5]和Y=[5,4,3,2,1]，请进行线性回归分析，并给出回归方程。8.已知两组数据：X=[5,7,9,11,13]和Y=[2,4,6,8,10]，请进行线性回归分析，并给出回归方程。9.已知两组数据：X=[2,4,6,8,10]和Y=[3,6,9,12,15]，请进行线性回归分析，并给出回归方程。10.已知两组数据：X=[1,3,5,7,9]和Y=[10,8,6,4,2]，请进行线性回归分析，并给出回归方程。六、时间序列分析要求：根据所给时间序列数据，进行时间序列分析，并预测未来值。1.已知某城市近10年的年降雨量数据如下：[200，220，230，240，250，260，270，280，290，300]，请进行时间序列分析，并预测第11年的降雨量。2.已知某股票近5年的收盘价数据如下：[100，110，120，130，140]，请进行时间序列分析，并预测第6年的收盘价。3.已知某城市近10年的年人口数据如下：[1000，1100，1200，1300，1400，1500，1600，1700，1800，1900]，请进行时间序列分析，并预测第11年的人口数量。4.已知某城市近5年的年工业生产总值数据如下：[500，550，600，650，700]，请进行时间序列分析，并预测第6年的工业生产总值。5.已知某城市近10年的年交通事故数量数据如下：[20，25，30，35，40，45，50，55，60，65]，请进行时间序列分析，并预测第11年的交通事故数量。6.已知某城市近5年的年公共图书馆藏书量数据如下：[10000，10500，11000，11500，12000]，请进行时间序列分析，并预测第6年的藏书量。7.已知某城市近10年的年教育经费数据如下：[100，150，200，250，300，350，400，450，500，550]，请进行时间序列分析，并预测第11年的教育经费。8.已知某城市近5年的年绿化面积数据如下：[500，550，600，650，700]，请进行时间序列分析，并预测第6年的绿化面积。9.已知某城市近10年的年空气质量指数数据如下：[100，95，90，85，80，75，70，65，60，55]，请进行时间序列分析，并预测第11年的空气质量指数。10.已知某城市近5年的年旅游收入数据如下：[200，250，300，350，400]，请进行时间序列分析，并预测第6年的旅游收入。本次试卷答案如下：一、描述性统计量计算1.（1）均值：(2+4+6+8+10+12+14+16+18+20)/10=110/10=11（2）中位数：(10+12)/2=22/2=11（3）众数：没有重复值，不存在众数（4）方差：[(2-11)²+(4-11)²+(6-11)²+(8-11)²+(10-11)²+(12-11)²+(14-11)²+(16-11)²+(18-11)²+(20-11)²]/10=110/10=11（5）标准差：√11（6）极差：20-2=18（7）四分位数：Q1=6，Q2=11，Q3=162.（1）均值：(5+7+9+11+13+15+17+19+21+23)/10=145/10=14.5（2）中位数：(13+15)/2=28/2=14（3）众数：没有重复值，不存在众数（4）方差：[(5-14.5)²+(7-14.5)²+(9-14.5)²+(11-14.5)²+(13-14.5)²+(15-14.5)²+(17-14.5)²+(19-14.5)²+(21-14.5)²+(23-14.5)²]/10=61.5/10=6.15（5）标准差：√6.15（6）极差：23-5=18（7）四分位数：Q1=8，Q2=14，Q3=203.（1）均值：(1+3+5+7+9+11+13+15+17+19)/10=100/10=10（2）中位数：(9+11)/2=20/2=10（3）众数：没有重复值，不存在众数（4）方差：[(1-10)²+(3-10)²+(5-10)²+(7-10)²+(9-10)²+(11-10)²+(13-10)²+(15-10)²+(17-10)²+(19-10)²]/10=70/10=7（5）标准差：√7（6）极差：19-1=18（7）四分位数：Q1=6，Q2=10，Q3=144.（1）均值：(10+20+30+40+50+60+70+80+90+100)/10=550/10=55（2）中位数：(50+60)/2=55（3）众数：没有重复值，不存在众数（4）方差：[(10-55)²+(20-55)²+(30-55)²+(40-55)²+(50-55)²+(60-55)²+(70-55)²+(80-55)²+(90-55)²+(100-55)²]/10=1225/10=122.5（5）标准差：√122.5（6）极差：100-10=90（7）四分位数：Q1=40，Q2=55，Q3=705.（1）均值：(3+6+9+12+15+18+21+24+27+30)/10=180/10=18（2）中位数：(15+18)/2=33/2=16.5（3）众数：没有重复值，不存在众数（4）方差：[(3-18)²+(6-18)²+(9-18)²+(12-18)²+(15-18)²+(18-18)²+(21-18)²+(24-18)²+(27-18)²+(30-18)²]/10=180/10=18（5）标准差：√18（6）极差：30-3=27（7）四分位数：Q1=12，Q2=18，Q3=24二、概率计算1.概率=红桃牌数/总牌数=13/52=1/42.概率=方块牌数/总牌数=13/52=1/43.概率=黑桃牌数/总牌数=13/52=1/44.概率=红桃牌数/总牌数=13/52=1/45.概率=方块牌数/总牌数=13/52=1/46.概率=黑桃牌数/总牌数=13/52=1/47.概率=红桃牌数/总牌数=13/52=1/48.概率=方块牌数/总牌数=13/52=1/49.概率=黑桃牌数/总牌数=13/52=1/410.概率=红桃牌数/总牌数=13/52=1/4三、假设检验1.进行t检验，计算t值和P值，若P值小于显著性水平（例如0.05），则拒绝原假设，认为零件长度发生了变化。2.进行t检验，计算t值和P值，若P值小于显著性水平（例如0.05），则拒绝原假设，认为零件重量发生了变化。3.进行t检验，计算t值和P值，若P值小于显著性水平（例如0.05），则拒绝原假设，认为零件长度发生了变化。4.进行t检验，计算t值和P值，若P值小于显著性水平（例如0.05），则拒绝原假设，认为零件重量发生了变化。5.进行t检验，计算t值和P值，若P值小于显著性水平（例如0.05），则拒绝原假设，认为零件长度发生了变化。6.进行t检验，计算t值和P值，若P值小于显著性水平（例如0.05），则拒绝原假设，认为零件重量发生了变化。7.进行t检验，计算t值和P值，若P值小于显著性水平（例如0.05），则拒绝原假设，认为零件长度发生了变化。8.进行t检验，计算t值和P值，若P值小于显著性水平（例如0.05），则拒绝原假设，认为零件重量发生了变化。9.进行t检验，计算t值和P值，若P值小于显著性水平（例如0.05），则拒绝原假设，认为零件长度发生了变化。10.进行t检验，计算t值和P值，若P值小于显著性水平（例如0.05），则拒绝原假设，认为零件重量发生了变化。四、相关系数计算1.相关系数：r=Σ((X-X̄)(Y-Ȳ))/[Σ(X-X̄)²]^(1/2)*[Σ(Y-Ȳ)²]^(1/2)=0.81652.相关系数：r=Σ((X-X̄)(Y-Ȳ))/[Σ(X-X̄)²]^(1/2)*[Σ(Y-Ȳ)²]^(1/2)=0.81653.相关系数：r=Σ((X-X̄)(Y-Ȳ))/[Σ(X-X̄)²]^(1/2)*[Σ(Y-Ȳ)²]^(1/2)=0.81654.相关系数：r=Σ((X-X̄)(Y-Ȳ))/[Σ(X-X̄)²]^(1/2)*[Σ(Y-Ȳ)²]^(1/2)=0.81655.相关系数：r=Σ((X-X̄)(Y-Ȳ))/[Σ(X-X̄)²]^(1/2)*[Σ(Y-Ȳ)²]^(1/2)=0.81656.相关系数：r=Σ((X-X̄)(Y-Ȳ))/[Σ(X-X̄)²]^(1/2)*[Σ(Y-Ȳ)²]^(1/2)=0.81657.相关系数：r=Σ((X-X̄)(Y-Ȳ))/[Σ(X-X̄)²]^(1/2)*[Σ(Y-Ȳ)²]^(1/2)=0.81658.相关系数：r=Σ((X-X̄)(Y-Ȳ))/[Σ(X-X̄)²]^(1/2)*[Σ(Y-Ȳ)²]^(1/2)=0.81659.相关系数：r=Σ((X-X̄)(Y-Ȳ))/[Σ(X-X̄)²]^(1/2)*[Σ(Y-Ȳ)²]^(1/2)=0.816510.相关系数：r=Σ((X-X̄)(Y-Ȳ))/[Σ(X-X̄)²]^(1/2)*[Σ(Y-Ȳ)²]^(1/2)=0.8165五、回归分析1.回归方程：Y=a+bX计算斜率b=Σ((X-X̄)(Y-Ȳ))/Σ((X-X̄)²)=(Σ(XY)-nX̄Ȳ)/(Σ(X²)-nX̄²)=(10-5)/(55-25)=1计算截距a=Ȳ-bX̄=8-1*5=3回归方程：Y=3+X2.回归方程：Y=a+bX计算斜率b=Σ((X-X̄)(Y-Ȳ))/Σ((X-X̄)²)=(Σ(XY)-nX̄Ȳ)/(Σ(X²)-nX̄²)=(40-7.5)/(85-25)=0.375计算截距a=Ȳ-bX̄=8-0.375*8=4.5回归方程：Y=4.5+0.375X3.回归方程：Y=a+bX计算斜率b=Σ((X-X̄)(Y-Ȳ))/Σ((X-X̄)²)=(Σ(XY)-nX̄Ȳ)/(Σ(X²)-nX̄²)=(-10-3)/(55-25)=-0.5计算截距a=Ȳ-bX̄=8-(-0.5)*5=11.5回归方程：Y=11.5-0.5X4.回归方程：Y=a+bX计算斜率b=Σ((X-X̄)(Y-Ȳ))/Σ((X-X̄)²)=(Σ(XY)-nX̄Ȳ)/(Σ(X²)-nX̄²)=(9-4)/(55-25)=0.3计算截距a=Ȳ-bX̄=8-0.3*6=5.8回归方程：Y=5.8+0.3X5.回归方程：Y=a+bX计算斜率b=Σ((X-X̄)(Y-Ȳ))/Σ((X-X̄)²)=(Σ(XY)-nX̄Ȳ)/(Σ(X²)-nX̄²)=(15-5.5)/(55-25)=0.4计算截距a=Ȳ-bX̄=8-0.4*6=5.2回归方程：Y=5.2+0.4X6.回归方程：Y=a+bX计算斜率b=Σ((X-X̄)(Y-Ȳ))/Σ((X-X̄)²)=(Σ(XY)-nX̄Ȳ)/(Σ(X²)-nX̄²)=(20-3.5)/(55-25)=0.6计算截距a=Ȳ-bX̄=8-0.6*5=4.2回归方程：Y=4.2+0.6X7.回归方程：Y=a+bX计算斜率b=Σ((X-X̄)(Y-Ȳ))/Σ((X-X̄)²)=(Σ(XY)-nX̄Ȳ)/(Σ(X²)-nX̄²)=(-3-5.5)/(55-25)=-0.7计算截距a=Ȳ-bX̄=8-(-0.