2025年统计学多元统计分析期末考试实践题集锦

2025年统计学多元统计分析期末考试实践题集锦考试时间：______分钟总分：______分姓名：______一、单选题（每题2分，共20分）1.下列哪一项不属于多元统计分析的基本方法？A.主成分分析B.聚类分析C.相关分析D.拉格朗日乘数法2.在主成分分析中，特征值大于1的成分个数称为？A.主成分数B.特征值个数C.特征向量个数D.初始变量个数3.下列哪一项不是多元线性回归分析中的基本假设？A.解释变量与响应变量之间是线性关系B.各个解释变量之间相互独立C.响应变量服从正态分布D.解释变量之间不相关4.在因子分析中，下列哪一项不是因子载荷的取值范围？A.0B.1C.-1D.无限制5.下列哪一项不是多元方差分析（MANOVA）中F统计量的用途？A.判断组间差异是否显著B.判断组内差异是否显著C.判断各组均值是否存在显著差异D.判断组间均值是否存在显著差异6.在多元统计分析中，下列哪一项不是协方差矩阵的性质？A.对称性B.非负性C.对角线元素为1D.非负定7.下列哪一项不是偏最小二乘回归（PLSR）的优点？A.可以处理高维数据B.可以同时考虑多个响应变量C.可以处理非线性关系D.可以处理数据缺失8.在主成分分析中，下列哪一项不是特征值的性质？A.非负性B.累积贡献率等于1C.特征值大于0D.特征值等于19.下列哪一项不是因子分析中的因子载荷矩阵？A.表明每个变量在各个因子上的权重B.表明每个因子在各个变量上的权重C.表明因子之间的相关系数D.表明变量之间的相关系数10.在多元统计分析中，下列哪一项不是偏最小二乘回归（PLSR）的适用条件？A.数据量较大B.解释变量和响应变量数量较多C.数据存在非线性关系D.数据存在缺失值二、填空题（每题2分，共20分）1.在多元统计分析中，主成分分析（PCA）是一种降维方法，通过提取______来降低数据维度。2.多元线性回归分析中，回归系数表示解释变量对响应变量的______。3.在因子分析中，因子载荷表示每个变量在各个因子上的______。4.多元方差分析（MANOVA）是一种用于同时分析多个响应变量的方法，其基本思想是将多个响应变量的方差分解为______和______两部分。5.偏最小二乘回归（PLSR）是一种用于处理高维数据的回归方法，其基本思想是寻找解释变量和响应变量之间的______。6.在多元统计分析中，协方差矩阵是一个______的方阵，其对角线元素表示各个变量的______。7.在主成分分析中，特征值表示主成分的______。8.在因子分析中，因子载荷矩阵表示每个变量在各个因子上的______。9.在多元统计分析中，多元线性回归分析是一种用于研究解释变量与响应变量之间关系的______方法。10.在多元统计分析中，聚类分析是一种用于将数据集划分为______的方法。三、简答题（每题5分，共25分）1.简述主成分分析（PCA）的基本原理。2.简述多元线性回归分析中的基本假设。3.简述因子分析中因子载荷的含义。4.简述多元方差分析（MANOVA）的基本思想。5.简述偏最小二乘回归（PLSR）的基本思想。四、计算题（每题10分，共30分）1.已知某班级学生的数学成绩和英语成绩如下表所示：|学生编号|数学成绩|英语成绩||----------|----------|----------||1|85|90||2|78|85||3|92|88||4|80|82||5|75|80|（1）求该班级学生的数学成绩和英语成绩的均值、标准差。（2）求数学成绩和英语成绩的相关系数。2.某公司对员工的年龄和年收入进行统计分析，数据如下表所示：|年龄|年收入||------|--------||25|30||30|35||35|40||40|45||45|50|（1）求年龄和年收入的均值、标准差。（2）求年龄和年收入的相关系数。3.某地区对居民的收入和消费进行统计分析，数据如下表所示：|收入|消费||------|------||2000|1500||2500|2000||3000|2500||3500|3000||4000|3500|（1）求收入和消费的均值、标准差。（2）求收入和消费的相关系数。五、应用题（每题10分，共20分）1.某公司对员工的年龄、学历和年收入进行统计分析，数据如下表所示：|年龄|学历|年收入||------|------|--------||25|本科|30||30|硕士|35||35|本科|40||40|硕士|45||45|本科|50|（1）求年龄、学历和年收入的均值、标准差。（2）进行多元线性回归分析，建立年龄、学历对年收入的影响模型。2.某地区对居民的身高、体重和血压进行统计分析，数据如下表所示：|身高|体重|血压||------|------|------||170|70|120||175|75|125||180|80|130||185|85|135||190|90|140|（1）求身高、体重和血压的均值、标准差。（2）进行多元方差分析，检验身高、体重和血压之间是否存在显著差异。六、论述题（每题10分，共20分）1.论述多元统计分析在现实生活中的应用。2.论述多元统计分析在科学研究中的重要性。本次试卷答案如下：一、单选题答案：1.D2.A3.D4.D5.B6.C7.D8.D9.B10.A解析思路：1.选项A、B、C均为多元统计分析的方法，而拉格朗日乘数法是优化理论中的方法，故选D。2.主成分分析中，特征值大于1的成分个数称为主成分数，故选A。3.多元线性回归分析的基本假设包括线性关系、独立同分布、同方差性等，其中不相关是同方差性的体现，故选D。4.因子载荷的取值范围在-1到1之间，故选D。5.多元方差分析（MANOVA）中F统计量主要用于判断组间差异是否显著，故选B。6.协方差矩阵是对称的，故选A。7.偏最小二乘回归（PLSR）可以处理高维数据，同时考虑多个响应变量，可以处理非线性关系，但并不专门用于处理数据缺失，故选D。8.主成分分析中，特征值表示主成分的方差，故选D。9.因子载荷矩阵表示每个变量在各个因子上的权重，故选B。10.聚类分析是一种将数据集划分为不同类别的无监督学习方法，故选D。二、填空题答案：1.主成分2.线性关系3.权重4.组间方差、组内方差5.最小二乘6.对称、方差7.方差8.权重9.回归10.不同类别解析思路：1.主成分分析（PCA）通过提取主成分来降低数据维度。2.多元线性回归分析中，回归系数表示解释变量对响应变量的线性关系。3.因子分析中，因子载荷表示每个变量在各个因子上的权重。4.多元方差分析（MANOVA）将多个响应变量的方差分解为组间方差和组内方差两部分。5.偏最小二乘回归（PLSR）寻找解释变量和响应变量之间的最小二乘。6.协方差矩阵是对称的，其对角线元素表示各个变量的方差。7.主成分分析中，特征值表示主成分的方差。8.因子分析中，因子载荷矩阵表示每个变量在各个因子上的权重。9.多元线性回归分析是一种用于研究解释变量与响应变量之间关系的回归方法。10.聚类分析是一种将数据集划分为不同类别的无监督学习方法。三、简答题答案：1.主成分分析（PCA）的基本原理是通过线性变换将原始数据转换到新的坐标系中，使得新的坐标系中的变量（主成分）尽可能多地保留原始数据的信息，同时减少数据的维度。2.多元线性回归分析中的基本假设包括：解释变量与响应变量之间是线性关系、各个解释变量之间相互独立、响应变量服从正态分布、误差项服从均值为0、方差为常数的正态分布。3.因子分析中，因子载荷表示每个变量在各个因子上的权重，反映了变量对因子的贡献程度。4.多元方差分析（MANOVA）的基本思想是将多个响应变量的方差分解为组间方差和组内方差两部分，通过比较组间方差和组内方差的大小，判断各组均值是否存在显著差异。5.偏最小二乘回归（PLSR）的基本思想是寻找解释变量和响应变量之间的最小二乘，同时考虑解释变量和响应变量的多个维度，提高模型的预测精度。四、计算题答案：1.（1）数学成绩均值：85，标准差：3.16英语成绩均值：87，标准差：2.61（2）相关系数：0.9472.（1）年龄均值：35，标准差：5年收入均值：40，标准差：5（2）相关系数：0.8373.（1）收入均值：3000，标准差：500消费均值：2500，标准差：500（2）相关系数：0.9解析思路：1.计算均值和标准差，需要将各个数值相加后除以数值的个数，然后计算标准差需要用到方差公式。2.计算均值和标准差，与第一题类似，需要将各个数值相加后除以数值的个数，然后计算标准差。3.计算均值和标准差，与第一题类似，需要将各个数值相加后除以数值的个数，然后计算标准差。4.计算相关系数，需要使用协方差公式和标准差公式。五、应用题答案：1.（1）年龄均值：35，标准差：5学历均值：1.6（本科=1，硕士=2）年收入均值：40，标准差：5（2）建立多元线性回归模型：年收入=30.