数学丨江西省萍乡市2025届高三下学期一模考试试卷（萍乡一模）数学试卷及答案

考生注意：作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。A.(-1.4)B.(0.2)C.(2.4)D.(-1,2)A.74B.76A.3√2口口AA【高三2月质量检测·数学第1页(共4页)】GAAAA及A.E不是封闭图形B.E有4条对称轴14.设函数f(x)=(x-1)(e²-e),g(x)=x-Inx+a,若VI₂∈(0,+∞),3x∈R,使得ʃ(x)≤【高三2月质量检测·数学第2页(共4页)】G【高三2月质量检测·数学第3页(共4页)】18.(本小题满分17分)(1)求与C和C₂都相切的直线的方程；(1)直线L:y=kx+m(km=2),且L与C₁相交所得弦的中点为M,与C相交所得弦的中点为19.(本小题满分17分)已知数列{a},{b}满足b=a+pa+1+(p-1)a+2+(p-2)a+3+…+(2)若p=2,an=n,求数列的前n项和；【高三2月质量检测·数学第4页(共4页)】G1.B因为A={x|(x+1)(x-2)<0}=(-1,2),B=(0,4),所以A∩B=(0,2).所以m=±√2.故选A.4.D,因为),所以.故选D.5.Blog₃8-log336=log32³-2log₃(2×3)=3log32-2(l7.CF(0,4),因为FP⊥l,垂足为P,所以点P的轨迹是以FA为直径的圆(不包括F,A两点),半径,圆心为1),又因为Q在抛物线C:|PQl=|QR|+|PQI≥|PR|,当B,P,Q,R四点共线且P在B点下方时，.故选C.8.B在四边形ABCD中，连接BE,由题意可知△DAE是边长为1的等边三角形，则,BC=CEBE²=PB²,可知PE⊥EB.又AENPE=E,AE,PEC平面PAE,可得EB⊥平面PAE,又因为EBC平面ABCE,所以平面PAE⊥平面ABCE.取AE中点O,AB中点H.连PO,OH,则,OH//BE,可得OH⊥AE,,,,【高三2月质量检测·数学参考答案,,4,,.设平面PCE的法向量n=可得n=(√3,1,-1),所以点F到平面PCE的第1页(共6页)】X-G距离.故选B.距离.n=(√3,1,-1),,点B到平面PCE的距离,所以点F到平面PCE的距9.ACz=1-3i,z+z=1-3i+1+3i=2,A正确；²=(1-3i)²=1-6i+9i²=-8-6i,B错误；z2=(1-3i)(1+3i)=10.ACD因为x³-y⁴-2x²+1=(x²-1)²-y⁴=(x²+y²-1)(x²-y²-1)=0,所以x²+y²=1,或x²-y²=1,所以E是由单位圆M和实轴长为2,焦点为(-√2,0),√2,0)的等轴双曲线C构成，故A正确；因为E只关于x轴，y轴对称，所以E只有两条对称轴，故B错误；显然选项C正确；因为C的一条渐近线方程为y=x且1,根据双曲线的性质可知，直线与C有2个交点，又直线与圆M有2个交点，所以直线与E有4个交点，故D正确.故选ACD.11.ABD显然f(0)≠0,由f(x)=e-ax²=0, 0<x<2时，g'(x)<0,所以g(x)在(-0,0)和(2.+一)上单调递增，在(0,2)上单时，g(x)→0;当x→0时，g(x)→十∞,在同一直角坐标系中作出g(x)的图象以及直线y=a,由图可见，当且仅当a=时，直线y=a与g(x)的图象有两个公共点，故A正确；若,则,f(x)=e-x,f"(x)=【高三2月质量检测·数学参考答案第2页(共6页)】X-GcosC≠0),所以tanC=1,即.……………6分 则,即△ABC的面积的最大值为√2+1.…13分所以f(x)的图象在(0,f(0))处的切线方程为,………将代入,解得a=-2.…………………6分所以f(x)在(ln2,+一)上单调递增，在(-0,In当a=2时，f(x)=(e²-2)²≥0,所以f(x)在(-∞,+～)上单调递增.…………10分得x>In2或x<In【高三2月质量检测·数学参考答案第3页(共6页)】(In2,+一)上单调递增，在(Ina,In2)上单调递减；当a=2时，f(x)17.(1)证明：因为AB=AD,CB=CD,所以A,C均在BD的垂直平分线上，所以AC⊥BD,BO=OD,2分所以∠BAC=∠PAC,即∠BAO=∠PAO.3分所以∠POA=∠BOA=90°,所以PO⊥OA,即PO⊥AC.……………………4分又因为AC⊥BD,PONBD=0,PO(2)解：由(1)可知OBLOC,因为AB=√5,BC=2√5,AC=5,分分又因为PB=2√2,所以PB²=PO+BO,所以PO⊥OB.则P(0,0,2),B(2,0,0),A(0,-1,0)所以PA=(0,-1,-2),PB=(2,0,-2),PC=(0,4,-2),PD=(设平面PAB的法向量为m=(x,y,z),I令≈=1,得m=(1,-2,1),……………18.(1)解：设椭圆C的半焦距为c,因为长半轴、短半轴、半焦距成等差数列，所以2b=a+c,1分两边同时除以a²,得5e²+2e-3=0,解得1舍去).则由,得c=3,则b=√a²-c²=4,,解得p=6.易知与C和C都相切的直线斜率存在且不为0,设方程为：y=λx+μ.则△=(50λμ)²-4(16+25x²)(25μ²-400)=0,得-²+16+25x²=0;①7分联立①②,解或故与C和C₂都相切的直线方程为或………10分(ii)证明：设l与C₁相交于CCx₁,y),D(x₂,y2),即,………………12分即,则:……………13分联得k²x²+2(km-6)x+m²=0,又km=2,则k²x²-8x+m²=0,△=64-4k²m²=48>【高三2月质量检测·数学参考答案第5页(共6页)】X-G所以中点N的坐标为),可……………16分所以,为定值.………………17分所以a100-a10=(a10-ag₈)+(as-as₆)+…+(ai₂-a10)=45×2=90.…………5分因为an=n,所以b=n+2(n+1)+n+2=4n+4,所,……………