2024年天津市南开中学中考自招数学复习题及答案解析

2024年天津市南开中学中考自招数学复习题

一.选择题（共25小题）

1.在四边形A8CD中，若两条对角线且则这个四边形（）

A.一定是正方形B.一定是菱形

C.一定是平行四边形D.可能不是平行四边形

2.如图，△AN7中，AB=AC,D、E、尸分别是3C、AC、A4上的点，RBF=CD,HD=

CE,则/£。尸=（）

A.900-NAB.90°C.180,-NAD.450-1zA

3.如果三角形的重心在它的一条高线上，则这个三角形一定是（）

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等边三角形D.等腰直角三角形

4.不等式0Wai+5W4的整数解是1,2,3,4,则4的取值范围是（）

5555

<a<1<-c-<<>

---a--a-一

A.4--B.-44-[)."4

5.如图，在矩形A8C。中，AE,A/三等分NB4Z）,若BE=2,CF=\,则最接近矩形面积

A.13B.14C.15D.16

6.设x+y+z+〃=l,(2x+y)：1=(2y+z)：2=(2Z+M)：3=(2w+x)：4,贝ij7x+3y+3z+〃=

()

A.3B.2C.1.5D.1.2

6xy-2yz-zx

7.方程组)

2x+5y―3y+2z5z+6x

A.没有解B.有1组解

C.有3组解D.以上答案都不对

8.方程组3W+2X+4回・3y=4|x|-3x+2M+y=7()

A.没有解B.有1组解C.有2组解D.有4组解

9.设国表示不大于x的最大整数，“}表示不小于x的最小整数，Vx>表示最接近工的整

数（x六“+0.5,〃为整数）.例如[3.4]=3,{3.4}=4,<3.4>=3.则方程3㈤+2{x}+Vx

>=22（）

A.没有解B.恰好有1个解

C.有2个或3个解D.有无数个解

10.在201,202,203,“MOO中与12不互质的数的总和是()

A.50200B.53667C.33467D.40300

11.当x=6,)=8时，/+〉,6+2乃,2+2\、4的值是()

A.12000(H)-254000B.1020000-250400

C.12000(X)-25040()D.102(X)00-254000

12.等腰三角形的周长为一腰的中线将周长分成5：3,则三角形的底边长为（）

A23a,84

B.-aC.7或D.-a

65655

13.适合方程J%?—2%y+y2+3x2+6xz+2）,+y2+3z2+l=0；的x、），、z的值适合（

x+2y+3z=0

A.2x-y+z=0

%4-y+z=0

x+3y—2z=—6

B.x4-y+z=0

2x-y4-3z=2

x+3y—2z=—6

C.2x-y+z=0

2x-y+3z=2

x—y+z=0

D.—x+y+z=(]

2x—y+3z=2

14.四边形如图，亨，BC=I,N4=N8=NC=30°,则。点到AB的距离是()

B

111

A.1B.-C.-D.-

248

15.在式子仅+l|+|"2|+|x+3|+仅+4|中，用不同的工值代入，得到对应的值，在这些对应值中，

最小的值是（）

A.IB.2C.3D.4

16.已知方程（a+l）/+（|a+2|・|a-10|）x+a=5有两个不同的实根，则。可以是（）

A.5B.9C.10D.11

17.如图，正方形ABCQ的边4B=1,丽和Af都是以1为半径的圆弧，则无阴影两部分的

18.设正整数mb,满足c12-31=〃2（b2-1）,且心I,则/的最小值是（）

b

11

A.-B.-C.2D.3

32

19.设a=V1003+V997»b=V1001+x/999,c=2V1000,则a,b,。之间的大小关系是

（）

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.a<c<b

20.设有理数〃、b、c•都不为零，且a+b+c=0,则；3c--+?\—7的

bz+cz-azcz+az-bzaz^-bz-cz

值是（）

A.正数B.负数C.零D.不能确定

21.如果0VpV15,那么代数式|x-p|+|x-15|+|x・p・15|在夕WxW15的最小值是（）

A.30B.0

C.15D.一个与〃有关的代数式

22.由1,2,3,4这四个数字组成四位数旃（数字可重复使用），要求满足a+c=Hd.这

样的四位数共有（）

A.36个B.40个C.44个D.48个

23.10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点P、X、y是小正方形的顶点，。是边XY

一点.若线段PQ恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则绘的值为（）

24.如图，的角平分线4E相交于凡NA=90°,EG〃BC,HCG_LEG于G,

下列结论：

①/CEG=2NDCB；

®ZADC=ZGCD；

③。平分N8CG；

④/DFB=/CGE.

其中正确的结论是（）

A.②③B.®@®C.①®④D.①®@④

（m-5x>2

25.如果关于x的不等式组11、,1、有且仅有四个整数解，且关于y的分式方程

（X--2-<3（x+2）

乎仝-一1二1有非负数解，则符合条件的所有整数〃i的和是（）

2-yy-2

A.13B.15C.20D.22

二.填空题（共27小题）

26.如图，是一轴截面为等腰三角形的古塔，塔基圆直径为10米，塔共四层，每层高3米,

天意广告公司欲沿塔面悬挂一幅公益广告条幅，要求条幅不能铺在地面上，也不能高于

塔顶，则条幅的最大长度为米.

27.抛掷两枚普通的正方体骰子，把两枚骰子的点数相加，若第•枚骰子的点数为1,第二

枚骰子的点数为5,则是“和为6”的一种情况，我们按顺序记作（1,5）,如果一个游

戏规定掷出“和为6”时甲方赢，掷出“和为9”时乙方赢，则这个游戏（填“公

平”、“不公平”）.

28.小明想知道刚来的数学老师家的电话号码是多少，老师说：“我家的电话号码是八位数，

这个数的前四位数相同，后五位数是连续的自然数，全部数字之和恰好等于号码的最后

两位数，动动脑筋，算出来后欢迎给我打电话则老师的电话号码是.

29.某船队要对下月是否出海作出决策，若出海后是好天气，可得收益500（）元；若出海后

天气变坏，将要损失20（X）无；若不出海，无论天气好坏都要承担1000元的损失费，船

队队长通过上网查询下月的天气情况后，预测下月好天气的机会是60%,坏天气的机会

是40%,则作出决策为（填“出海”、“不出海”）.

30.某公司董事会拨出总额为40万元款项作为奖励金，全部用于奖励本年度做出突出贡献

的一、二、三等奖的职工.原来设定：一等奖每人5万元，二等奖每人3万元，三等奖

每人2万元；后因考虑到一等奖的职工科技创新已给公司带来巨大的经济效益，现在改

为：一等奖每人15万元，二等奖每人4万元，三等奖每人1万元，那么该公司本年度获

得一、二、三等奖的职工共人.

31.用边长单位数大于1的一位数正方形地砖，铺一个矩形的房间，房间的长、宽单位数都

是两位数，铺满而无余.已知组成以上三个数目（一位数一个，两位数两个）的五个数

码，恰好是五个奇数码1,3,5,7,9,则正方形地砖的边长为，矩形房间的长为

宽为_____

,6X3+10XAX+BCX+D

32.已知f;—=------+-------,其中4,8,C,。为常数，则A+B+C+D=

x4+x2+lx2+x+lx2-x+l

33.甲、乙两个汽车总站相距42公里，有3家汽车公司都开辟甲、乙间往返班车；A、3、

C公司的班车分别是每相隔1.4公里、0.5公里、2.1公里设一个上落站，并商定在同一处

设上落站的均合用一站.注意马路两侧都设站，不算两个总站，途中共设上落站

个.

34.分解因式：Cay+bx)3-Cax+by)3+(a3-/73)(x3-y3)=.

35.小虎训练上楼梯赛跑，他每步可上1阶或2阶或3阶，这样上到第16阶但不踏到第7

阶和第15阶，那么不同上法共有种.

36.三轮摩托车的轮胎安装在前轮上行驶12000公里后报废，安装在左后轮和右后轮则分别

只能行驶7500公里和5000公里.为使该车行驶尽可能多的路程，采用行驶一定路程后

将2个轮胎对换的方法，但最多可对换2次，那么安装在三轮摩托车上的3条轮胎最多

可行驶公里.

37.设尤丁是非负整数，x+2_y是5的倍数，x+y是3的倍数，且2x+)，299,则7x+5y的最

小僧星.

38.方程证=鼻的所有根的和的值是

1+-VX

39.如图，在△A4C中，ZACT=60°,ZBAC=75°,。于。，BELAC于E，AD

与BE交于H,则NCHD=.

41.如图，已知边长为。的正方形ABC。，E为AO的中点，P为CE的中点，那么△BPO

的面积的值是,

x3+y3

-4,那么

x3-y3

43.在正△ABC中(如图),。为4C上一点，E为AB上一点、,BD,CE相交于P,若四边

形与ABPC的面积相等，那么

B

11

44.已知方程/・19x・150=0的一个正根为。，那么+/‘/+

\0+\/a+lVa+l+Va+2

11

，——，+…+--■

Va+2+Va+3Vn+1999+Va+2000

45.已知一，的值满足方程组偌兽;二晶则x+y=

46.设a,〃为整数,若关于“的一元二次方程a^+bx+c=0的两个根为a",则〃的值是

47.关于x的不等式组修学乙恰好只有三个整数解，则a的取值范围是-----------

48.已知a=^^+2018,b=—^+2019,c=^^+2020,则代数式J+.+d・〈山

-he-ac的值为

49.已知x、y为正整数，且满足2d+3)?=4/『+1,则，+)2=.

x2+i1

50.使代数式----的值为整数的全体自然数x的和是_______.

x+1

51.古希腊数学家把数I,3,6,10,15,21,…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把

第一个三角形数记为AI,第二个三角形数记为X2-,第〃个三角形数记为初，则XI0

=：Xn+Xn+1=.

52.已知5=方——i—\------则S的整数部分是.

T^0+T9ST+™2+",+7(n7

三.解答题(共8小题)

%6+y6

53.已知：f+)2=3(x+y),^4+y4=x3+y3,求适百区的值.

54.10个正整数围成一圈，每个数都等于它相邻两个数的最大公约数加1.这10个数的和

是多少？

55.张如图1的K方形铁皮，四个角都剪去边长为30厘米的正方形，再四周折起，做成

一个有底无盖的铁盒如图2,铁盒底面长方形的长是4a(a”)，宽是3a(a”)，这个无盖

铁盒各个面(仅指外表面)的面积之和称为铁盒的全面积.

(I)请计算图I中原长方形铁皮的面积.(用。的代数式表示)

(2)若要在该无盖铁盒的各个外表面上漆某种油漆，每元钱可漆的面积为三(“后)，则

油漆这个铁盒共需要多少钱(用〃的代数式表示)？

3

(3)在前面计算的基酬上，若该铁盒的底面积是全面积的;时，计算〃的值；

4

(4)是否存在一个正整数小使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请直接

56.已知实数a,b,c满足a+b+c=13,d2+/r+c2=77,abc=48,求工+工+一的值.

abc

57.如图，E、”是正方形A4CO外接圆上的两个点，且NK8P=45°,AO与4厂的延长线

交于点P，求证：

(1)EC//BP；

(2)BP*BE=V2AB2.

58.在△ABC中，已知NC=90°,AC=6,BC=8.

(1)如图①，。。与AABC的三边都相切，求。。的半径内；

(2)如图②，OOi与03是4斗⑶。内互相外切的两个等圆，且分别与NA,N8的两边

都相切，求这两个等国的半径2

(3)如图③，若△48C内有〃个依次外切且都与人8相切的等圆，

。八、OT〃分别与AC,8c相切，求这些等圆的半径而

0

2

59.设m力是两个不相等的正整数，户为质数，满足层+a=p2,且?^是整数.

b2+a

(1)求证：a>b：

(2)求〃的值；

(3)求小方的值.

a+c

60.已知实数。、〃、c,满足出?(?#0且(a-c)2-4(/>-c)(a-b)=0,求--的值.

2024年天津市南开中学中考自招数学复习题

参考答案与试题解析

一.选择题（共25小题）

1.在四边形ABCD中，若两条对角线且AC_L8。，则这个四边形（）

A.一定是正方形B.一定是菱形

C.-一定是平行四边形D.可能不是平行四边形

【解答】解：A、对角线相等，且互相垂直平分的是正方形，故A不正确.

B、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形，故8不王确.

C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故。不正确.

D、对角线互相平分的四边形是平行四边形，对角线相等且垂直的四边形可能不是平行四

边，故。正确.

故选：D.

2.如图，△A8C中，AB=AC,D、E、尸分别是8C、AC.A8上的点，^BF=CD,BD=

CE,则NEQF=（）

A.900-NAB.900-1zAC.180'-ZAD.450-1zA

【解答】解：・・・A4=AC,

:・NB=/C,

又•：BF=CD,BD=CE,

:•△BDFmACDE

:./EDC=/DFB

：.ZEDF=ZB=(180°-NA)4-2=90°-1Z/4.故选艮

3.如果三角形的重心在它的一条高线上，则这个三角形一定是()

A.等腰三角形B.直角三角形

C.等边三角形D.等腰直角三角形

【解答】解：•・•三角形的重心在它的一条高线上，

・•・这条高线是中垂线，

，这个三角形一定是等腰三角形.

故选：A.

4.不等式0W”+5W4的整数解是1,2,3,4,则〃的取值范围是()

A.—三一1B.〃三一,C.—W£aV-1D.4、一.

【解答】解：不等式0War+5W4可化为

(ax4-5<4

lax4-5>0

解得僵1

(1)当。=0时，得-1,不成立；

(2)当。>0时，得一。二八二一1,因为不等式0W〃K5W4的整数解是1,2,3,4,所

以一,工1,—>4,解得■—,，与a>0不符；

(3)当。<0时，得一上"等因为不等式0War+5W4的整数解是1,2,3,4,所

5

-

4

故选：c.

5.如图，在矩形A8C。中，AE,4/三等分/84。，若BE=2,CF=\,则最接近矩形面积

A.13B.14C.15D.16

【解答】解：矩形A3CD,/3=/D=/bAD=90°,AB=CD

*：AE,Ab三等分NBA。，

AZBAE=^EAF=ZDAF=3()Q,

•:RE=2,CF=\t

：,AE=4,

由勾股定理得：AB=V42-22=2V3,

：.CD=2V3,

即：DF=2V3-1,

，A尸=2。尸=46-2,

由勾股定理得：AD=6-V3,

・••矩形的面积是：ABXAO=(6-V3)X2百=12百一6F4.784.

故选：C.

6.设x+y+z+〃=I,(2x+y)：1=(2y+z)：2=(2z+«)：3=(2M+.V)：4,则7x+3y+3z+〃=

()

A.3B.2C.1.5D.1.2

【解答】解：设(2x+j)：1=(2.y+z)：2=(2z+w)：3=(2M+.V)：4=匕

，2¥+y=KD；2>H-z=2fc®；2z+〃=3晦；2〃+犬=软④；

①+②+③+④=3(x+)+z+〃)=3=10火,

.,3

••仁奇

1

x=25

11

y,

联立①②③④可得：・

4，

Z=25

29

^U=50

，可得：7x+3y+3z+〃=2.

故选：B.

6%y

7方产组_2yz-ZX](

/­力本土组c.L-)

2x+5y3y+2z5z+6x

A.没有解B.有1组解

C.有3组解D.以上答案都不对

【解答】解：原方程组龄=££=,=1可变形为:

3=1

2x+5y1

箫曷=1，根据方程组可得x»W0；

-ZX_1

5z+6x—

6xy=2x+5y①

对方程组进行变形可得，12yz=3y+2z②,

-zx=5z+6%③

①Xz+②XX，可得，9xyz+8.rz+5yz=0@»

②Xx-③Xy,可得，9肛-2xz+10.yz=0⑤，

④-⑤，得y=2x,

@+⑤X4,得z=・x,

将），=2v,z=-x,代入原方程组，可得x=l,y=2,z=-1.

检验可知，x=l,y=2,z=-1是原方程组的解.

故选：B.

8.方程组3|X|+2A+4M-3y=4|x|-3x+2|y|+y=7（）

A.没有解B.有1组解C.有2组解D.有4组解

【解答】解：①当总>0,）>0时，原不等式组可化为：

解得

②当x>0,yVO时，原不等式组可化为

]”"7,解得卜=竽（舍去）；

（%一旷_7（y=14

③当xVO,」VO时，原不等式组可化为

④当xVO,），>0时,，原不等式组可化为

14

—x+y=7x3

解得（舍去）.

-7%+3y=7'335

y

故选：c.

9.设区表示不大于七的最大整数，{"表示不小于X的最小整数，Vx>表示最接近X的整

数（xW〃+0.5,〃为整数）.例如[3.4]=3,{3.4}=4,<3.4>=3.则方程3[力+2{x}+Vx

>=22（）

A.没有解B.恰好有1个解

C.有2个或3个解D.有无数个解

【解答】解：当x=3时，3m+2{x}+Vx>=3X3+2X3+3=18,当x=4时，3b1+2{x}+

<x>=3X4+2X4+4=24,

・•・可得x的大致范围为3<x<4,

①3VxV3.5时，3[x]+2{.v}+<x>=3X3+2X4+3=20,不符合方程；

②当3.5VxV4时,3[A]+2{X)+<X>=3X3+2X4+4=21,不符合方程.

故选：A.

10.在201,202,203,…4(刈中与12不互质的数的总和是()

A.50200B.53667C.33467D.40300

【解答】解：因为自然数〃与12不互质，相当于〃被2、3整除.

设S是201,202,203,…，400的全体，人是其中倡数的全体，8是S中3的倍数的全

体，C(图中的阴影部分)是S中6的倍数的全体，那么题目所求结果等于S中被2或3

整除的数之和，等于4中的数之和，加上B中的数之和，减去C中的数之和，

乜口为：(202+204+206+-+400)+(201+204+207+--399)-(204+210+216+--+396),

=(202+400)X1004-2+(201+399)X674-2-(204+396)X33+2,

=30100+300X67-300X33,

=40300.

11.当x=6,)，=8时，/+心+2丫与2+2A2,4的值是()

A.1200000-254000B.1020000-250400

C.1200000-250400D.1020000-254000

【解答】解：4+),6+2打2+1V2),4

=x6+x4y2+x2y4+y6+x4)^1+x2y4

=(『+02+口,4)+(，8+产9+入于)

=/(/+02+/)+)2(^4+^/+>'4)

=(』+)?)(产+/)2+)，4)

=(f+y2)[(.P+y2)2-(x)02]

Vx=6,y=8,

.\x2+y2=100,与，=48,

，原式=(j^+y2)[(j2+y2)2-(xy)2]

=IOOX(1002-482)

=100[1002-(50-2)2]

=1(X)(1002-(502-200+4)J

=100fI0000-(2500-200+4)]

=100(10000-2500+200-4)

=100(102(X)-2504)

=1020000-250400

故选：B.

12.等腰三角形的周长为4（c〃?）.一腰的中线将周长分成5：3,则三角形的底边长为（）

3aS4

A-B.-aC.一或二QD.-a

65655

【解答】解：设BC=K,AB=AC=§3,AD=CD=^

41

①当(AB+AO)：(AC+CD)=5：3时,

a-xa-xa—x

——+——)：(x+)=5：3

244

・a

..X=z，

6

・.・.=心等=访5Q

*：AB+AC>BC

・••能构成三角形;

②当(AB+AD)i(AC+CD)=3：5时,

a-xa-xa-x

:.(-----+------)：(x+)=3：5

244

・a

・・x=2»

：.AB=AC=f*

*：AB+AC=BC

・•・不能构成三角形，故舍去;

故选：4.

13.适合方程J无2一2盯+产+3x2+6xz+2y+）2+3z2+l=0；的x、y、z的值适合（

x+2y4-3z=0

A.2x-y+z=0

x+y+z=0

x+3y-2z=-6

B.x+y+z=0

2x—y+3z=2

x+3y-2z=-6

C.2x-y+z=0

2x—y+3z=2

x-y+z=0

-x+y+z=0

{2x-y+3z=2

【解答】解：J/-2xy+4+3/+62+2)”?+322+1=0：=>[x->i+3(x+z)2+(y+1)2

=0,

(x-y=0

・，・卜+z=0解得x=-1,y=-l,z=1

(y+1=0

①

x+2y+3z=0②

2x-y+z=0③

(x+y+z=0

@+②X2得5x+5z=0④

③・④得)'=0

故该选项错误：

①

②

③

②+③得3x+4z=2④

©+③X3得x+z=O⑤

③_©y=0

故该选项错误；

X+2Z6①

3y-

Cy+O②

、2X-

③

\2x-y+3z=2

③-②得2z=2,即z=l

将z=l代入①②得

x+3y=-4

,2x-y=-1

解得A=-1,y=-1

故该选项正确；

①

②

G

①+②得z=()

故该选项错误.

故选：B.

,BC=1,ZA=ZB=ZC=30a,则D点到AB的距离是（）

111

A.1B.-C.~D.-

248

【解答】解：过点D作DHLAB于H,延长AD交BC于点E,过点E作EFVAB于点F,

则DH//EF,

•・•ZADC=^AEC+ZDCE=NB+/EAB+NDCE,

：.ZADC=90°,

VZEAB=ZB=30°,

：.AE=BE,EEFLAB,

:・AF-BF=%

4

・・/RBF百

•COSZ_£>=

A£F=1,BE=AE=1CE=BC-BE=

422

VZC=30°,NCO£=90°,

:・AD=DE=i,

,:DH〃EF,

tPHAD1

''EF~AE~2

：.DH=W

o

:・D点到A8的距离是/。=g.

故选：D.

15.在式子仅+1|+|"2|+卜+3|+仅+4|中，用不同的x值代入，得到对应的值，在这些对应值中，

最小的值是（）

A.IB.2C.3D.4

【解答】解：令a=|x+l|+k+4|,h=\x+2\+\x+3\,

t=|x+1|+|x+2|+|x+3|+|x+4|=«+/?,

根据绝对值的几何意义，。表示点x到-1与-4两点的距离之和，

分析可得当・4WxW・l时，。最小，其值为3,

b表示点x到・2与・3两点的距离之和,

分析可得当-2时，〃最小，其值为1,

综合可得，当-3WxW-2,〃、〃均取得最小值，

故此时f取得最小值，且，的最小值为3+1=4,

故答案为4.

故选：D.

16.已知方程（〃+1）/+（|a+2|-|a-10|）x+〃=5有两个不同的实根，则。可以是（）

A.5B.9C.10D.11

【解答】解：当。=5,方程为：6』+2x=0,A>0,方程有两个不同的实根:

当。=9,方程为：10/+]0"4=0,A=102-4X10X4<0,方程没有实数根；

当。=10,方程为：ll.d+12x+5=0,A<0,方程没有实根；

当。=11,方程为：12d+12x+6=0,A<0,方程没有实根.

故选：A.

17.如图，正方形/WCQ的边A8=l,丽和/都是以I为半径的圆弧，则无阴影两部分的

D.Y

【解答】解：如图：

正方形的面积=Sl+52+S3+S4；①

两个扇形的面积=2S3+Sl+S2；②

907rxix2.nd

②■①，得：S3・S4=2S用形•s正方形=360T=2-L

畤的最小值是（

18.设正整数a,b,c>100,满足/-1=/（庐・i）,且)

11

A.-B.-C.2D.3

32

【解答】解：・・・耕-1=。2(廿-1),正整数小b,c>100,

/.c2=a2Cb2-1)+1=crb2-CT+\<crtr,

:.c<ab,

:.cWab-1,

a2b2-a2+\=dWCab-1)2

化简，得

/22必

£-2,

b

故选：C.

19.设〃="^+闻7,b=TTooT+V999,c=2V1000,则小b,c之间的大小关系是

()

A.a<.b<icB.C.c<.a<.bD.a<Zc<ib

【解答】解：*/a2=2COO+2V1003x997,b2=2000+2V1001x999,c2=4000=2000+2

X1000,

1003X997=(1000+3)(1000-3)=1000(X)0-9=999991,

1001X999=(1000+1)(1000-1)=1000000-1=999999,

100()2=1()00()00.

・">">出，

又・・Z,b,c均为正数,

.\c>b>a.

故选:A.

20.设有理数〃、b、c•都不为零，且〃+Hc=0,则―7+t+^~~；—7的

bz+cz-azc?z+az-bzaz+bz-cz

值是()

A.正数B.负数C.零D.不能确定

212222

【解答】解：由a+b+c=(),贝lj■+J-a=-2bc,c^+b-c=-lab,a+c-h=-lac,

代入炉+。2―。2+c2+a2_1)2+a2+jj2_c2'

-2bc十-2ab十一2ac'

_a+h+c

二一2。乩'

=0.

故选：C.

21.如果0VpV15,那么代数式|x-p|+|x-15|+|x-〃-15|在〃的最小值是()

A.30B.0

C.15D.一个与〃有关的代数式

【解答】解：..・pWxW15,

Ax-p^Otx-15W0,x-p-15^0,

\x-〃|+|x-15|+U'-P_15|=x-〃+(15-x)+(-x+p+15)=x-p+15-x-x+/?+15=-

x+30,

又15,

，了最大可取15,

即x=15时，原式的值有最小值，

・•・-x+30=-15+30=15.

故选：C.

22.由1,2,3,4这四个数字组成四位数温（数字可重复使用），要求满足“+c=Hd.这

样的四位数共有（）

A.36个B.40个C.44个D.48个

【解答】解:根据使用的不同数字的个数分类考虑：

（1）只用1个数字，组成的四位数可以是1111,2222,3333,4444,共有4个.

（2）使用2个不同的数字，使用的数字有6种可能（1、2,1、3,1、4,2、3,2、4,

3、4）.

如果使用的数字是1、2,组成的四位数可以是1122,1221,2112,2211,共有4个;

同样地，如果使用的数字是另外5种情况，组成的四位数也各有4个.

因此，这样的四位数共有6X4=24个.

（3）使用3个不同的数字，只能是1、2、2、3或2、3、3、4,组成的四位数可以是1232,

2123,2321,3212,2343,3234,3432,4323,共有8个.

（4）使用4个不同的数字1,2,3,4,组成的四位数可以是1243,1342,2134,2431,

3124,3421,423,4312,共有8个.

因此，满足要求的四位数共有4+24+8+8=44个.

故选：C.

23.10个全等的小正方形拼成如图所示的图形，点P、X、V是小正方形的顶点，。是边XY

一点.若线段PQ恰好将这个图形分成面积相等的两个部分，则舞的值为（）

1223

A.-B.-C.一D.一

2355

【解答】解：设Qy=i,小正方形的边长为1,根据题意得到PQ下面的部分的面积为:

1

Sa+S正方形=)x5X(I+x)+1=5,

解得x=|»

32

2

,,Q7=J=?

故选：B.

24.如图，△ABC的角平分线C。、BE相交于凡NA=90°,EG〃8C,且CG_LEG于G,

下列结论：

①/CEG=2/DCB；

@ZADC=ZGCD；

③C4平分NACG；

®ZDFB=^ZCGE.

其中正确的结论是()

【解答】解：:EG〃月C,

:・/CEG=/BCA,

•・。平分NAC8,

：,ZBCA=2ZDCB,

：.ZCEG=2ZDCB,故①正确,

VCG1EG,

AZG=90°,

AZGCE+ZCFG=90°,

VZA=90°,

：.ZBCA+ZABC=90a,

•；NCEG=NACB,

：.ZECG=ZABC,

VZADC=^ABC+ZDCB,NGCD=/ECG+/ACD,ZACD=NDCB,

：.ZADC=ZGCD,故②正确，

假设4c平分N8CG,则NECG=NECB=NCEG,

・・・N£CG=NC£G=45°,显然不符合题意，故③错误，

■:NDFB=/FCB+/FBC=3(NACB+NABC)=45°,-ZCGE=45°,

・・・NOF8=LCGE,故④正确,

故选：B.

（m—5x>2

25.如果关于x的不等式组11—,1、有且仅有四个整数解，且关于y的分式方程

X—2~<31%十2）

字2-上=1有非负数解，则符合条件的所有整数m的和是（）

2-yy-2

A.13B.15C.20D.22

【解答】解：原不等式组的解集为耍，

因为不等式组有且仅有四个整数解，

所以0工嘤VI,

解得2W/〃<7.

原分式方程的解为,=岛，

因为分式方程有非负数解,

所以一°一NO,解得〃>1,且mW5,因为〃?=5时），=2是原分式方程的增根.

m-1

所以符合条件的所有整数m的和是2+3+4+6=15.

故选：B.

二.填空题（共27小题）

26.如图，是一轴截面为等腰三角形的古塔，塔基圆直径为10米，塔共四层，每层高3米，

天意广告公司欲沿塔面悬挂一幅公益广告条幅，要求条幅不能铺在地面上，也不能高于

塔顶，则条幅的最大长度为米.

【解答】解：过点人作/1。_1_8（7,

•・•塔基圆直径为10米，塔共四层，每层高3米,

••AC=12/w>BC=5m,

AB=V52+122=13m,

...则条幅的最大长度为13米.

故答案为：13.

27.抛掷两枚普通的正方体骰子，把两枚骰子的点数相加，若第一枚骰子的点数为1,