数学-河北省2025届普通高等学校招生全国统一考试高考信息联考卷三暨保定市博野中学高三下学期模拟预测考试试题和答案

秘密*启用前A.2-iB.2+iC.-2+iD.-2-ixx<3}.下列说法正确的是().5.已知点点P满足BP=2AP，记P的轨迹为C，则()BC与圆x2+y2-2x-3=0有一个交点.622EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up4(6.),A)(EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up4(x),0)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up4(1),B)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(展),0)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up4(数),C)622A.-1B.1C.-2D.2EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up5(uu),A)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up5(uu),A)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up5(uu→),F2)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up5(uu),A)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up5(uu),A)12AB，则C的离心率为()τ13ττ13τC.在上单调递增D.曲线f(x)在[0,2τ]上有3条对称轴为PD的中点，则()B.PB//平面ACE·C.四棱锥E-ACD的体积为D.直线PD与平面PAC所成的角为45o11.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，f(x)=2-g(1-x)，且f(1)≠0，则A.g.14.记maxM表示数集M中最大的数，设x,y,z为正数则B箱内有4个A类题目的小球，5个B类题目的小球，3个C类题目的小球，2个B类题目的小球，6个C类题目（1）从甲箱、乙箱内各随机抽取一个小球，记X表示抽取的小球内放有B类题目的个数，求X的分布列（2）先从甲箱内抽取一个小球放入乙箱内，再从乙箱内抽取一个小球，求这个小球内放有A率.A明：直线PQ恒过定点.于数阵中的每一行，若其中含有k或-k，则这一行中的每一个数都乘-1；若其中没有k且没有-k，则A2,…，以此类推，最后将Ai-1经过φmi变换得到Ai”.记数阵Ai中四个数的和为SM(A0).若求使SM取得最大值的集合M的个数；j秘密*启用前A.2-iB.2+iC.-2+iD.-2-i【答案】A【解析】【分析】代入复数的运算公式，即可求解.xx<3}【答案】C【解析】【分析】求出集合N，利用集合的运算即可求解.}.下列说法正确的是()【答案】C【解析】【分析】根据极差、平均数、方差、中位数定义理解及求法判断各项的正误.【详解】因为极差是数据中最大值与最小值的差值，新样本数据x1,x2,…,x10,x的最大值和最小值与原样根据中位数的概念可知，中位数可能变小，也可能变大，故D错误.【答案】C【解析】【分析】根据对数运算可得{an}是以为公比的等比数列，结合等比数列的求和公式即可求解.n5.已知点点P满足BP=2AP，记P的轨迹为C，则()B.C与圆x2+y2-2x-3=0有一个交点C.C与直线有两个交点【答案】B【解析】的圆环求解判断.对于A，设P(x,y)，由，得所以其面积为故D错误.(x+y2-1)(x2-y-1)6的展开式中，x2y4的系数为()A.-60B.-30C.-20D.20【答案】B【解析】【分析】根据二项式定理展开式计算即可.【详解】先求(x2-y-1)6展开式中含xy4，x2y2,x2y4的项，易知x2-y-1)6=x2+(-y-1)6，显然其不含xy4，含x2y2,x2y4的项分别为：CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up6(5),6)(x2)CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up6(3),5)(-y)2(-1)3，CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up6(5),6)(x2)CEQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up6(1),5)(-y)4(-1)1，所以在(x+y2-1)(x2-y-1)6的展开式中，EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(5),6)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(3),5)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(5),6)EQ\*jc3\*hps14\o\al(\s\up5(1),5)A.-1B.1C.-2D.2【答案】D【解析】【分析】由两角和的正切公式变形可得出tan157.5o+tan247.5o=1-tan157.5otan247.5o，化简可得出所求代数式的值.EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up5(uu),A)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up5(uu),A)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up5(uu→),F2)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up5(uu),A)EQ\*jc3\*hps24\o\al(\s\up5(uu),A)12AB，则C的离心率为()【答案】D【解析】22 由椭圆的定义可知△ABF2的周长为4a，周长为4a，可得m=a，再在Rt△AF1F2中，利用勾股定理即可.在上单调递增D.曲线f(x)在[0,2τ]上有3条对称轴【答案】BC【解析】【分析】根据给定条件，求出φ,w，再利用余弦函数的性质求解判断各个选项.5ττττ而函数y=cosx在(-,-)上单调递增，则f(x)在(-,)上单调递增，C正确；因此f(x)在[0,2τ]上有4条对称轴，D错误.故选：BC为PD的中点，则()B.PB//平面ACEC.四棱锥E-ACD的体积为D.直线PD与平面PAC所成的角为45o【答案】ABC【解析】Ì平面ABCD，得PA丄平面ABCD，又ACÌ平面ABCD，则PA丄AC，由得，对于B，令BD∩AC=O，则O为BD的中点，又E为PD的中点，因此OE//PB，又OEÌ平面ACE,PB丈平面ACE，则PB//平面ACE，B正确；对于D，由选项A知PA丄BD,BD丄AC，而PA∩AC=A,PA,ACÌ平面PAC，则BD^平面PAC，上DPO为直线PD与平面PAC所成的角，11.已知f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，f(x)=2-g(1-x)，且f(1)≠0，则A.g【答案】ABD【解析】【分析】利用赋值法在f(x)=2-g(1-x)中用-x代替x，结合f(x)为奇函数的条件可得g(1-x)+g(1+x)=4，则A可判断；由g(x)为R上的偶函数，利用赋值法得到所以【详解】在f(x)=2-g(1-x)中用-x代替x，由f(-x)=2-g(1+x)得，f(-1)=2-g(（2）若f(x+a)=-f(x)，则函数f(x若则函数f(x)的周期为2a；若则函数f(x)的周期为2a；)，则函数f(x)的周期为a-b；（6）若函数f(x)的图象关于直线x=a与x=b对称，则函数f(x)的周期为2b-a；（7）若函数f(x)的图象既关于点(a,0)对称，又关于点(b,0)对称，则函数f(x)的周期为2b-a；（8）若函数f(x)的图象既关于直线x=a对称，又关于点(b,0)对称，则函数f(x)的周期为4b-a；（9）若函数f(x)是偶函数，且其图象关于直线x=a对称，则f(x)的周期为2a；（10）若函数f(x)是奇函数，且其图象关于直线x=a对称，则f(x)的周期为4a．.【解析】【分析】由抛物线定义求出p，得到抛物线方程，再将点(2,a)代入，即可求得a.13.已知圆台的上底面的半径为1，下底面的半径为3，高为【解析】【分析】作出图形，设圆台上、下底面的圆心分别为O2、O1，则外接球球心O在直线O1O2上，设OO2=d，根据圆台的几何性质可得出关于d的等式，解出d的值，可求出球O的半径，结合球体的体积公式可求得球O的体积.【详解】设圆台上、下底面的圆心分别为O2、O12-d设OO2-d=2-d,2-d即d2+12-d22，解得d14.记maxM表示数集M中最大的数，设x,y,z为正数则【答案】4【解析】【详解】由题意故答案为：4.【点睛】关键点点睛：本题解题的关键是根据新定义结)处的切线与y轴垂直.（2）f(x)的极大值，f(x)的极小值-【解析】（3）根据函数f(x)的极值与函数单调性，结合零点存在性定理即2.所以f(x)在(-∞,-1)上单调递增，在(-1,1)上单调递减，在(1,+∞)上单调递增.所以当x=-1时，f(x)取得极大值f(-1)=，故共有1个实数根.B【解析】（2）通过证明AC丄平面BB1D，可得AC^BD，进而可得BD^平面ACC1A1，即可完成证明；（3）以D为原点，以DA,DB所在直线分别为x轴，y轴，以过点D且平行于CC1的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，分别求出平面BC1D的法向量，平面B1C1D的法向量，运用空间向量知识可得答案.由ACÌ平面ABC得，BB1丄AC，因为B1DCDÌ平面BB1D，又BDÌ平面BB1D，所以AC^BD.丄平面ABC,BDÌ平面ABC，所以CC1，AC，CC1Ì平面ACC1A1，所以BD^平面ACC1A1.又BDÌ平面BC1D，故平面BC1D丄平面ACC1A1；因为AC^BD，且D为BC的中点，所以AB=BC，以D为原点，以DA,DB所在直线分别为x轴，y轴，以过点D且平行于CC1的直线为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz.，故二面角B-C1D-B1的正弦值为.箱内有4个A类题目的小球，5个B类题目的小球，3个C类题目的小球，2个B类题目的小球，6个C类题目（1）从甲箱、乙箱内各随机抽取一个小球，记X表示抽取的小球内放有B类题目的个数，求X的分布列（2）先从甲箱内抽取一个小球放入乙箱内，再从乙箱内抽取一个小球，求这个小球内放有A类题目的概率.【解析】率，分析知，X的可能取值为0,1,2，求出随机变量X在不同取值下的概率，可得出随机变量X的分布（2）设事件D=“从乙箱内抽取一个小球，且小球内放有A类题目”，设事件A,B,CA类题目的小球，B类题目的小球，C类题目的小球，利用全概率公式进行求解即可.X的可能取值为0,1,2，所以X的分布列为X012P 20 设事件D=“从乙箱内抽取一个小球，且小球内放有A类题目”，设事件A,B,C分别是从甲箱中取出A类题目的小球，B类题目的小球，C类题目的小球.则P(D)=P(A)P(DA)+P(B)P(DB)+P(C)P(DC)4A45明：直线PQ恒过定点.【解析】(2)分类讨论，先分析斜率存在时的情况，联立方程组，将转化为坐标关系，关键点在于利用 将非对称韦达转化为对称性韦达，即可得出关于t、k的一次关系式，即可得出直线的定点；而斜率不存在的情况，可利用对称性得出P,Q两点的坐标，得出直线方程，验证是否过定点即可.双曲线C2:x-y=1的一条渐近5A5