椭圆及其标准方程授课及说课各

人教A版高中数学选修2-1椭圆及其标准方程一、情境引入，认识椭圆一、情境引入，认识椭圆运动场跑道是不是椭圆形呢？一、情境引入，认识椭圆鸡蛋是不是椭圆形呢？一、情境引入，认识椭圆椭圆的定义是什么呢？斜截面边缘是椭圆一、情境引入，认识椭圆椭圆的定义是什么呢？斜截面边缘是椭圆一、情境引入，认识椭圆跑道不是椭圆！一、情境引入，认识椭圆鸡蛋不是椭圆！一、情境引入，认识椭圆倾斜杯子水平面边缘是椭圆倾斜放置的杯子，水平面边缘是椭圆吗？一、情境引入，认识椭圆如何判断卫星运行轨迹、桌面边缘是椭圆呢？二、定义椭圆，完善定义椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．实验：（1）取一条定长的绳子,把细绳两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，并做好标记，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？二、定义椭圆，完善定义椭圆问题：怎样画出椭圆？二、定义椭圆，完善定义椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．二、定义椭圆，完善定义分析成果问题：若把细绳两端拉直，则画出的轨迹是什么曲线？线段..........二、定义椭圆，完善定义

这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数

的点的轨迹是椭圆．

(大于|F1F2|)

大家还记得求曲线方程的一般步骤吗？建系列式设点证明化简三、合理建系，推导方程问题

F1F2如何建系更好？（使方程最简洁）.圆与坐标轴的关系：圆关于X、Y、原点对称圆方程的最简单形式：以两定点、所在直线为轴，线段的垂直平分线为轴，建立直角坐标系

.设，则为椭圆上的任意一点，又设的和等于、与的距离问题：如何化简含两个根式的方程？椭圆上点的集合为问题：如何化简含两个根式的方程？椭圆上点的集合为整理得上式两边再平方，得整理得移项平方，得问题：如何化简含两个根式的方程？两边同时除以，得问题：如何化简含两个根式的方程？方法二：直接两边平方法问题：观察右图，你能从中找出表示

的线段吗？OxyF1F2P则（1）式可化为：（1）（2）令b=

从上述过程可以看到，（1）椭圆上任一点的坐标都满足方程（2）；（2）方程（2）的解对应坐标的点都在椭圆上。则（2）为椭圆的标准方程。（2）标准方程，体现数学式子的简洁美、对称美，内在的每一个字母a,b都赋予它深刻的含义，最能直观体现参数几何意义，方便对椭圆的研究。人生感悟：标准的制定，是个内在优化的过程，达到在一定的范围内获得最佳秩序，以促进最佳社会效益为目的。总体印象：对称、简洁，“像”直线方程的

截距式特征：方程的左边是平方和，右边是1如果焦点在Y轴上，标准方程是什么呢？思考椭圆的定义图形

标准方程焦点坐标用a，b表示c焦点位置的判断

看标准方程的分母，谁的分母大就在其对应的轴上。（反之亦然）归纳方程特征四、例题研讨，学以致用

例1：已知椭圆的两个焦点坐标分别为F1(-2，0)和F2(2,0)，并且经过点M，求它的标准方程。解法一四、例题研讨，学以致用

例1：已知椭圆的两个焦点坐标分别为F1(-2，0)和F2(2,0)，并且经过点 M，求它的标准方程。解法二求椭圆标准方程的方法待定系数法求椭圆的标准方程：

(1)判断焦点位置，设出标准方程；(先定位)(2)根据条件求出a、b、c的值。(再定量)

椭圆的定义一个定义：二类方程:五、小结归纳，提高认识1、课本P49A组第1题，第2题。（作业本）2、思考题：你能说出下列式子的几何意义吗？对应的曲线又是什么呢？六、作业练习，巩固提高2.2.1椭圆及其标准方程目录CONTENTS教学理念和追求教材分析教学过程教学反思TeachingAnalysisTeachingDesignTeachingProcessTeachingRefletion1324目录CONTENTS教学理念和追求教学设计TeachingDesign教学过程TeachingProcess教学反思TeachingRefletion1324让抽象成为一种意识让探究成为一种习惯让回归成为一种理念目录CONTENTS教学理念与追求教学分析TeachingDesign教学过程TeachingProcess教学反思TeachingRefletion13241.

教材分析承上启下完善建构拓展提升2.

学情分析学习了圆的定义及其标准方程；体会了坐标法的思想.缺少化简含两个根式相加式子的活动经验.通过学生动手画椭圆的实验，遵循直观感知、抽象概括的思维方式得出椭圆的定义，类比圆的方程推导椭圆的标准方程.知识储备解决方法存在问题3.

教学目标1构建23掌握感悟借助几何直观，通过实验归纳椭圆的定义；。理解并掌握利用椭圆的定义，掌握椭圆的标准方程；通过推导椭圆的标准方程，体会坐标法思想，感受类比的魅力.4.

教学重难点掌握椭圆的定义及标准方程，理解坐标法的基本思想．重点椭圆标准方程的推导与化简．难点目录CONTENTS教学理念与追求教材分析TeachingDesign教学过程TeachingProcess教学反思TeachingRefletion1324创设情境、形成概念观看微课、类比研究合作学习，推导方程尝试演练、强化应用课堂小结，完善知识设计意图1.创设情境、形成概念

引导学生尝试动手做实验画椭圆，然后利用几何画板展示运动过程，学生通过对动点到两定点距离之和为常数的点的轨迹的探索、发现，体验“直观感知、抽象概括”得出数学概念的过程，使学生对概念的认识不断从感性上升到理性.设计意图2.观看微课、类比研究得出椭圆的概念之后，类比建立圆的方程的方法，在学生思维最近发展区内提出问题，通过交流讨论，能建立适当的坐标系求椭圆的方程，渗透坐标法的思想。观看圆的方程微课视频，探究如何求椭圆的方程。探究如何化简椭圆的方程.设计意图教学设计中围绕如何建系、如何求解及化简方程，激活学生思维，当发现方程中有两个根式时，需将放在两边，使其中一边只有一个根式。这样降低了运算难度，化简到最后一步时，引导学生找出b表示的几何意义，使方程具有对称性。3.合作学习，推导方程4.尝试演练、强化应用规范书写，总结步骤；研究方法，拓展提升.设计意图设计意图5．课堂小结，完善知识培养学生学习—总结—学习—反思的良好习惯，同时通过自我的评价来获得成功的快乐．设计意图6．深化练习、分层作业