第二章3确定二次函数的表达式课件北师大版数学九年级下册

3确定二次函数的表达式基础·主干落实重点·典例研析素养·思维赋能基础·主干落实二次函数表达式的选择已知条件选用表达式设函数形式顶点和一个点坐标顶点式y=_____________两个未知字母系数和两个点坐标一般式y=ax2+bx+c与x轴两个交点坐标交点式y=________________

a(x-h)2+k

a(x-x1)(x-x2)

判一判:1.知道二次函数的顶点和另一点的坐标,只能用顶点式确定其表达式. (

)2.一抛物线和另一抛物线y=-2x2的形状和开口方向完全相同,且顶点坐标是(-2,1),则该抛物线的表达式为y=-2(x-2)2+1.(

)××

D2.对称轴是直线x=3的抛物线的表达式是(

)A.y=-x2+3 B.y=x2+3C.y=-(x-3)2 D.y=(x+3)23.抛物线的顶点在坐标原点,对称轴为y轴,且经过点(2,8),则该抛物线的表达式为__________.

4.顶点是(3,0),且与抛物线y=-5x2的形状、开口方向都相同的抛物线的表达式为_____________.

5.抛物线上有三点(1,3),(3,3),(2,1),此抛物线的表达式为_______________.

C

y=2x2

y=-5(x-3)2

y=2x2-8x+9

【重点1】设二次函数顶点式求表达式【典例1】(教材再开发·P43随堂练习T1拓展)已知二次函数图象的顶点坐标为(1,-1),且经过原点(0,0),求该函数的表达式.【自主解答】∵二次函数图象的顶点坐标为(1,-1),∴设二次函数的表达式为y=a(x-1)2-1,∵函数图象经过原点(0,0),∴a(0-1)2-1=0,解得a=1,∴该函数表达式为y=(x-1)2-1.重点·典例研析

D

y=x2-3x+2

【技法点拨】已知顶点和另一点坐标求二次函数表达式的注意事项1.设表达式时,不要漏掉“a”.2.设表达式时,顶点坐标书写时,横坐标放在括号中,且是减.3.将另一点坐标代入求a时,要注意“对号入座”.【重点2】设二次函数一般式、交点式求表达式【典例2】(教材再开发·P42“做一做”强化)(2023·温州模拟)抛物线y=ax2+bx-3经过点(-2,5),(1,-4).(1)求a,b的值.(2)当-1≤x≤m时,y的最大值与最小值的差为5,求m的值.

【举一反三】1.(2023·广州模拟)抛物线y=ax2+bx+c经过点(-1,0),(1,2),(3,0),则当x=5时,y的值为 (

)A.6 B.1 C.-1 D.-62.已知点A(0,3),B(2,3)是抛物线y=-x2+bx+c上两点,则该二次函数的最_______值是______.

D

大

4

【技法点拨】求二次函数表达式的步骤

待定系数法→代入→组成方程组→解方程组求出待定系数→确定二次函数表达式.【涨知识了】二次函数对称点式一、内容:二次函数的图象过点(x1,m),(x2,m),则可以得到二次函数的对称点式y=a(x-x1)(x-x2)+m二、推理:∵二次函数的图象过点(x1,m),(x2,m),∴x1,x2是ax2+bx+c=m的两个根,即x1,x2是ax2+bx+c-m=0的两个根,∴ax2+bx+c-m=a(x-x1)(x-x2),∴ax2+bx+c=a(x-x1)(x-x2)+m,即y=a(x-x1)(x-x2)+m.素养·思维赋能三、应用:1.已知二次函数的图象经过(-1,2),(3,2),(0,3)三点,那么这个二次函数的表达式为_______________.

2.已知二次函数的图象过点A(0,4),点B(2,4)和点C(m,n).求证:当a>0时,总有am2-2am≥-a.【证明】∵图象过A(0,4),点B(2,4),∴设抛物线表达式为y=ax(x-2)+4,对称轴