2024年内蒙古呼伦贝尔市牙克石市中考数学一模试卷（含解析）

2024年内蒙古呼伦贝尔市牙克石市中考数学一模试卷

一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列各数中，是无理数的是（）

A.1B.7TC.-1D.0

2.中国“二十四节气“已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分

别代表“立春”、”谷雨”、”白露”、”大雪”，其中是中心对称图形的是（）

3.下列计算正确的是（）

A,a2+a3=a5B.a2-a3=a6C.（a2）3=a6D.（ab）2=ab2

4.如图是一个几何体的表面展开图，这个儿何体是（）

\7

D.

5.如图是路政工程车的工作示意图,工作篮底部与支撑平台平行.若乙1=30。，Z2=50°,贝"3的度数

C.150°D.160°

6.下列说法错误的是（）

A.成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件

B.一元二次方程/+%+3=0没有实数根

C.任意多边形的外角和等于360。

D.三角形三条高线一定交于三角形内部一点

7.公力BC的三边长a,b,c满足（a—匕产+V2a——一3+|c—3，1|=0,则△力8。是（）

A.等腰三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰直角三角形

8.已知点7（-1,”）在直线>=一％+1上，且为>旷2，则m的取值范围是（）

A.m<—1B.m>-1C.m<1D.m>1

9.如图，在平面直角坐标系中，菱形。4BC的边长为2行，点B在％轴的正

半轴上，且乙40c=60。，将菱形0/WC绕原点。逆时针方向旋转60。，得到

四边形（M'8'C'（点力'与点C重合），则点夕的坐标是（）

A.(3/6,3/2)

B.(3/2,3/6)

C.(372,672)

D.(6/2,3/6)

10.如图，已知△ABC.

（1）以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交AC于点M,交AB于点N.

（2）分别以M,N为圆心，以大于;MN的长为半径画弧，两弧在NB4C的内

部相交于点P.

（3）作射线4P交BC于点。.

(4)分别以4。为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于G,H两点.

(5)作直线G”，交4C,48分别于点E,F.

依据以上作图，若HF=2,CE=3,BD=L则CO的长是()

9

A2B1C

A-104型

B.当％>1时，y随工的增大而减小

C.当工=4时，y=-21.5

D.方程Q/+bx+c=0的负数解满足一1VV0

12.如图1,在矩形4BCO中，动点尸从点力出发沿力-0-C方向运动到点。停止，动点Q从点。出发沿C-

4方向运动到点4停止，若点P,Q同时出发，点P的速度为2cm/s,点Q的速度为lcm/s,设运动时间为

xs,AP-CQ=ycm,y与％的函数关系图象如图2所示，则4c的长为()

A.8B.9C.10D.14

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

13.2020年6月23日，我国的北斗卫星导航系统(80S)星座部署完成，其中一颗中高轨道卫星高度大约是

21500000米.将数字21500000用科学记数法表示为.

14.分解因式：2x3-Sx2y+8xy2=.

15.一个小球在如图所示的地面上自由滚动，并随机地停留在某决方砖上，则小球停

留在黑色区域的概率是_____.

16.如图，用一个半径为10cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了72。,

假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了cm.

申:物

17.如图，在平面直角坐标系xOy中，RtA/108的边。8在％轴正半轴上，448。=90。，AB=20B,将

RCA40B向右平移至ijRt^COE位置，反比例函数y=g（A00）的图象经过点4,交边CO于点凡若CF=

2DF,0D=8,则A的值是______.

三、解答题：本题共9小题，共69分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

18.（本小题6分）

计算：727+（i）-1-3tan60°-|/3-2|.

19.（木小题6分）

先化简，再求值：^^+弓―《），其中a="/^+l,b=>/~2—1.

20.（本小题6分）

把算珠放在计数器的3根插棒上可以构成一个数，例如：如图摆放的算珠表示数210.

（1）若将一颗算珠任意摆放在这3根插棒上，则构成的数是三位数的概率是；

（2）现将两颗算珠任意摆放在这3根插棒.匕先放一颗算珠，再放另一颗，请用列表或画树状图的方法，求

构成的数是三位数的概率.

百!•个

21.(本小题6分)

如图，正方形纸片力RG?的边长为4,将它剪去四个全等的直角二角形，得到四边形从设4F的长为，

四边形EFGH的面积为y.

(1)求y关于％的函数表达式;

(2)四边形EFGH的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由.

22.(本小题7分)

如图①，某款线上教学设备由底座，支撑臂4B,连杆BC,悬臂CD和安装在。处的摄像头组成如图②是该

款设备放置在水平桌面上的示意图.已知支撑臂AB148=18cm,BC=40cm,CD=44cm,固定

^ABC=148。，可通过调试悬臂与连杆8c的夹角提高拍摄效果.

(1)问悬臂端点。到桌面1的距离约为多少？

(2)已知摄像头点0到桌面，的距离为30cm时拍摄效果较好，那么此时悬臂CD与连杆的夹角ZBCD的度数

约为多少？(参考数据:s出58。*0.85,cos58°«0.53,tan58°«1.60)

(D②

23.(木小题7分)

为了推动阳光体育运动的开展，引导学生走向操场，走进大自然，走到阳光下，积极参加体育锻炼，学校

准备购买一批轮滑鞋供学生使用，现从各年级随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图①和图

②，请根据相关信息，解答下列问题：

2

0

8

6

4

2

0

(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为______,图①中m的值为______,请补全条形统计图.

(2)求本次调杳样本中数据的众数和中位数：

(3)若学校计划购买200双轮滑鞋，建议购买35号轮滑鞋多少双？

24.(本小题8分)

如图所示，AB是。。的直径，AC切。0于点A,.比4c=48=4,CO交。。于点P,C。的延长线交O0于

点F,BP的延长线交4c于点E,连接力P、4F.求证:

6AF//BE；

(2)求CE的长.

25.(本小题10分)

为推进全民健身设施建设，某体育中心准备改扩建一块运动场地现有甲、乙两个工程队参与施工，具体信

息如下：

信息一

工程队每天施工面积(单位：m2)每天施工费用(单位：元)

甲x4-3003600

乙X2200

信息二

甲工程队施工1800后所需天数与乙工程队施工1200/所需天数相等.

(1)求工的值：

(2)该工程计划先由甲工程队单独施工若干天，再由乙工程队单独继续施工，两队共施工22天，且完成的

施工面积不少于15000^2.该段时间内体育中心至少需要支付多少施工费用？

26.(本小题13分)

综合与实践.

【问题发现】

(1)如图1,在正方形力BCD中，E为对角线AC上的动点，过点8作BE的垂线，过点C作力C的垂线，两条垂

线交于点F,连接EF,求证：BE=BF.

【类比探究】

(2)如图2,在矩形。中，E为对角线4c上的动点，过点8作BE的垂线，过点C作力C的垂线，两条垂线

交于点F,且乙4c8=60。，连接跖，求喋的值.

Ab

【拓展延伸】

(3)如图3,在(2)的条件下，将E改为直线AC上的动点，其余条件不变，取线段EF的中点M,连接BM,

CM.若88=2/百，则当aCBM是直角三角形时，，请求出C/的长.

AB

图1图2图3

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：儿；是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；

是无理数，故本选项符合题意；

C-1是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；

DO是整数，属于有理数，故本选项不符合题意.

故选:B.

根据无理数的定义解答即可.

本题考查的是无理数，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键.

2.【答案】D

【解析】解：选项。能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，所以是中心对

称图形；

选项A、B、C均不能找到这样的•个点，使图形绕某•点旋转180。后与原来的图形重合，所以不是中心对

称图形，

故选：D.

根据中心对称图形的概念和各图的特点求解.

本题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.

3.【答案】C

【解析】解：(力)小与/不是同类项，故A错误；

(B)原式=小，故8错误：

(D)原式=a2b2,故。错误；

故选：C.

根据整式的运算法则即可求出答案.

本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型.

4.【答案】C

【解析】解：根据几何体的展开图可知：

这个几何体是:

故选:c.

根据几何体的表面展开图可以判断这个几何体是三棱柱.

本题考查了几何体的展开图，多数立体图形是由平面图形围成的.沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平

面图形就是相应立体图形的展开图.同•个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不•样的，

同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形.

5.【答案】D

【解析】解：如图所示，过乙2顶点作直线〃/支撑平台，直线［将22分成两个角44和45,

支臂］

1L：1O

•••工作篮底部与支撑平台平行、直线”/支撑平台，

直线，〃支撑平台〃工作篮底部，

Azl=Z4=30。、Z5+Z3=180%

vz4+z.5=Z.2=50°,

z5=50°-z4=20°,

z3=180°-z5=160°,

故选：D.

过/2顶点作直线〃/支撑平台，直线，将乙（2分）成两个角即乙4、Z5,根据平行线的性质即可求解.

本题考查了平行线的性质，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键.

6.【答案】D

【解析】解：力、成语“水中捞月”表示的事件是不可能事件，原说法正确，不符合题意；

B、4=12—4x3=则一元二次方程/+%+3=0没有实数根，原说法正确，不符合题意；

C、任意多边形的外角和等于360。，原说法正确，不符合题意；

。、三角形三条高线不一定交于三角形内部一点，例如直角三角形三条高交于直角顶点，原说法错误，符

合题意：

故选：0.

根据随机事件的定义、根的判别式、三角形的角平分线、中线和高的知识点进行解题即可.

本题主要考查了多边形外角和定理，三角形高的辨析，不可能事件的定义，一元二次方程根的判别式，熟

练掌握相关的知识点是解题的关键.

7.【答案】0

a-b=0

【解析】解：由题意得2。-8-3=0,

c-3/2=0

Q=3

解得b=3,

c=3-/2

z22

vd+b=c,且Q=b,

••.△ABC为等腰直角三角形，

故选：D.

由等式可分别得到关于Q、b、C的等式,从而分别计算得到Q、b、C的值,再由。2+块=。2的关系，可推

导得到△/8C为直角三角形.

本题考查了非负性和勾股定理逆定理的知识，求解的关键是熟纥掌握非负数的和为0,每一个非负数均为

0,和勾股定理逆定理.

8.【答案】A

【解析】解：对于直线y=-%+l来说，

=—1<o,

y随工的增大而减小.

力>y2>

•••nt<—1.

故选:A.

对于一次函数y=心:+伏4。0）来说，当k>0时，y随工的增大而增大，当kvO时，y随X的增大而减小.

此题考查了利用次函数的性质匕较白变量的大小，熟练掌握次函数的增减性是解题的关键.根据直线

y=-x+1,中，k=-1<。得到y随x的增大而减小，由%>y2即可得到血的取值范围.

9.【答案】B

【解析】解:如图，过B'作iDly轴于D,连接。夕,

•••将菱形O4BC绕原点。逆时针方向旋转60。，得到四边形。大夕C',

/-AOC=60°,菱形0A8C的边长为2港，

oc'=CB'=2/6,乙COC=Z.COA=60°,BC//OC,

・••乙DCE=LCOC=60°,

:.iDB'C'=30°,

ACD==gDB'=WB'C'=3/2，

/z

•••GO=OC'+CD=377，

••B'的坐标是（3，2,3，⑥，

故选:B.

如图，过夕作8'。JLy轴于D,连接OB',根据旋转的性质得到OC'=C'8'=2怖，LC'OC=LCOA=60°,

B'C//OC,根据平行线的性质得到乙DC'B'=乙C'OC=60。，求得=30。，根据直角三角形的性质即

可得到结论.

本题考查了菱形的性质，坐标与图形变化-旋转，直角三角形的性质，正确地作出辅助线是解题的关键.

10.【答案】C

【解析】解:由作法得4。平分MAC,E/垂直平分4D,

vEA=ED,

•­•LEAD=Z.EDA,

:.Z.FAD=乙EDA,

：.DE//AF,

同理可得

•••匹边形TIED广为平行四边形,

而EA=ED,

匹边形为菱形，

:.AE=AF=2,

-DE//AB,

故选：C.

利用作法得AD平分NBAC,EF垂直平分所以/巴4。=乙凡4D,EA=ED,FA=FD,再证明四边形

AED"为菱形得到力E=AF=2,然后利用平行线分线段成比例定理计算CD的长.

本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质

把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了平行线分线段成比例定理.

11.【答案】A

【解析】解：•.•抛物线经过点和(2,-1.5),

••・抛物线的对称轴为直线％所以4选项的说法错误；

由表中数据得，当戈＞1时，y随工的增大而减小，所以B选项的说法正确；

•••抛物线的对称轴为直线％=

.・.X=4和％=一3对应的函数值相等，

即当％=4时，y=-21.5,所以C选项的说法正确；

•••抛物线的对称轴为直线％=p

AX=1和％=0对应的函数值相等，

即当％=0时，y=2.5,

•••当％=-1时，y=-1.5,

.••抛物线与x的一个交点在(一1,0)和(0,0)之间，

二方程QM+bx+c=。的负数解无i满足一1＜勺＜0,所以。选项的说法正确.

故选:A.

利用抛物线的对称性，由抛物线经过点和(2,-1.5)得到抛物线的对称轴为直线％则可对A选

项进行判断；利用表中数据可对8选项进行判断；利用抛物线的对称性得到x=4和％=-3对应的函数值相

等，则可对。选项进行判断；利用抛物线对称性得到x=l和x=0对应的函数值相等，即当％=0时，y=

2.5,则可判断抛物线与刀的一个交点在(一1,0)和(0,0)之间，则可对。选项进行判断.

2

本题考查了抛物线与工轴的交点：把求二次函数y=ax+bx+c(Q,b,c是常数，QH0)与％轴的交点坐标问

题转化为解关于》的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.

12.【答案】C

【解析】解：根据题意，结合函数图象，可知：

当04%V4时，点P在小。上运动；

当x=4时，点P运动到点0,即4D=2x4=8；

当4VXV7时，点尸在DC上运动；

当《=7时，点P运动到点C,即CD=2x7—8=6.

在矩形4BCD中，AD=8,CD=6,则4C=10,

故选：C.

当0WxV4、X=4、4V%V7、x=7四段，分别求得函数表达式即可得解.

本题考杳了矩形的性质，动点问颍的函数现象，利用了数形结合的思想，解答本撅的关健是读懂题意，从

图象的变化与动点运动位置的改变确定动点的所需关系量.

13.【答案】2.15x107

【解析】解：21500000=2.15X107.

故答案为：2.15X107.

科学记数法的表示形式为axion的形式，其中1工同<10,相为整数.确定几的值时，要看把原数变成a

时，小数点移动了多少位，九的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值二10时，n是正整数：当原

数的绝对•值V1时，九是负整数.

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为Qx10"的形式，其中1<|a|<10,n为整

数，表示时关键要正确确定Q的值以及n的值.

14.【答案】2x(无一2y产

【解析】解:2/一8%2y+8町2,

=2x(x2-4xy+4y2),

=2x(x-2y产

先提取公因式2%，然后再运用完全平方式分解因式即可.

本题考杳了提公因式法，公式法分解因式，熟记完全平方公式结构是解题的关键，要注意分解因式要彻

底.

15.【答案】"

【解析】解：由图可知：黑色方砖在整个地板中所占的比值二%

.••小球最终停留在黑色区域的概率=P

故答案为：

求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论.

此题考查了几何概率问题，其中概率=相应的面积与总面积之比.

16.【答案】47r

【脩析】解：重物上升的高度为：端W=47r(cm),

loU

故答案为：471.

利用弧长公式计算即可.

本题考查的是弧长的计算，热记弧长公式是解题的关键.

17.【答案】18

【解析】解：设OB=a,

:.AB—20B—2a,

在At△480中,AAB0=90°,

二点A坐标为(a,2a),

过点尸作尸”IDE于点H,\

则/=90°,J

根据平移的性质，可得/AED=a48。=90。，CE=AB=//

2Q,DE=OB=a,/

:.乙FHD=LAED,/l\

vZ.FDH=/.ADE,°BDHEx

FDHSRADE,

DF：DC=FH：CE=DH：DE,

vCF=2DF,

ADF：DC=1：3,

:.FH：CE=DH：DE=1：3,

21

AFH=Q,DH=《Q,

vCD=8,

•••点F坐标为(8+|a,|cz),

•••反比例函数y=§(k手0)的图象经过点4交边CO于点F,

•••2a2=/(8+[a),

解得a=0(舍去)或Q=3,

.•.点力坐标为(3,6),

Zc=3x6=18,

故答案为：18.

设08=a,过点尸作尸，1DE于点H,根据平移的性质，可得/4ED=4/8。=90。，CE=AB=2a,

DE=OB=a,可证△/DHs△4DE,根据相似三角形的性质可得DC=FH：CE=DH：DE,表示

出和的长，进一步可得点尸的坐标，根据反比例函数y=g(kH0)的图象经过点4交边CD于点尸，

列方程求出a的值，可得点4坐标，进一步可得k的值.

本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，相似三角形的判定和性质，平移的性质，熟练掌握反比例函

数图象上点的坐标特征是解题的关键.

18.【答案】解：原式=3A/~3+2—3Xy/~3—(2—V-3)

=3/3+2-373-24-73

二G

【解析】直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质和负整数指数箱的性质分别化简得出答案.

本题考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键.

19.【答案】解：原式=噤+罄■

_a+hab

~ab(a+b)(a-b)

1

=a--h7；

把a=JI+l,匕=，1一1代入得：

原式==r

【解析】把分式的除法转化为乘法，然后约分即可化简题目中的式子，再将a、b的值代入化简后的式子即

可解答本题.

本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.

2().【答案】*

【解析】解：(1)若将•颗算珠任意摆放在这3根插棒上，则构成的数是三位数的概率是:，

故答案为:

(2)画树状图如下:

jlf始

第-颗

第二颗百1个百*个百十个

共有9个等可能的结果，构成的数是三位数的结果有5个，

.•.构成的数是三位数的概率为:

(1)直接由概率公式求解即可；

(2)画树状图，共有9个等可能的结果，构成的数是三位数的结果有5个，再由概率公式求解即可.

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展小所有等可能的结果ri,再从中选出符合事件A或

8的结果数目m,然后利用概率公式计算事件4或事件B的概率.

21.【答案】解：(1)・.•在正方形纸片力8CD上剪去4个全等的直角三角形，

在么中，AE=x,AH=BE=AB-AE=4-x,24=90°,

y=S正方形ABCD~4sw

=42-4x1x(4-x)

=2x2—8%4-16；

(2)正方形E/GH的面积为:y=2r2-8x+16=2(x-2)2+8(0<x<4),

.•,当％=2时，y有最小值8,即四边形EFGH的面积最小为8.

【解析】(1)根据4E=x,得出AH=BE=AB-AE=4—x,用大正方形的面积减去4个直角三角形的面

积印可得出答案；

(2)通过配方求二次函数的最大值，求出结果即可.

本题主要考查了二次函数的应用，解题的关键是根据正方形的面积和三角形的面积公式，求出函数解析

式.

22.【答案】解：(1)过点C作。r1八垂足为F,过点B作BN1CF,垂足为N,过点。作DM1CF,垂足为

M,设DM与8c交于点G,

D“…・・-*MN

RijF/V=AB=18cm,BN=AF,DM=EF,DE=MF,乙ABN=90°,DM//I,

vZ.ABC=148°,

乙CBN=乙ABC-乙ABN=148c-90°=58°,

在At△CBN中，BC=40cm,

•••CN=30•sin580*40x0.85=34(cm),

CF=CN+NF=34+18=52,

•••悬臂端点C到泉面1的距离约为52c7加

(2)过点。作OMICF,垂足为M,设DM与8c交于点G,

则FN=R8=18cm,BN=AF,DM=EF,DE=MF,Z.ABN=90°,DM///,

••・摄像头点0到桌面，的距离为30cm,

:.MF=30cm,

CM=CF-MF=52-30=22cm,

在中，CD=44cm,CM=22cm,

“八

s.n£CDMA”=—CM=-1»

.••“CM=30。，LDCM=60°,

在RtaCBN中，乙CBN=58。,

乙BCN=32。，

，乙BCD=Z-DCM-乙BCN=60°-32°=28°.

【解析】(1)过点C作CH■11,垂足为F,过点、B作BN1CF,垂足为N,过点。作OM1CF,垂足为M,设

OM与BC交于点G,根据题意可得尸N==18cm,BN=AF,DM=EF,DE=MF,^ABN=90°,

DM//BN,从而求出ZT8N=58。，进而求出/COM=/CGM-乙DC8=30。，然后先在RtACBN中，利用

锐角三角函数的定义求出BN,CN的长，进行计算即可解答.

(2)过点。作0MleF,垂足为M,设DM与8c交于点G,则FN=48=18cm,BN=AF,DM=EF,

DE=MF,Z.ABN=90°,DM//1,求得CM,再算出乙COM=30°,"CM=60°,得出乙8co=乙DCM-

乙BCN=60°-32°=28°.

本题考查了解直角三角形的应用，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题隹关键.

23.【答案】4015

【解析】解：(1)本次接受随机抽样调查的学生人数为：6+35%=40(人)，

+12+104-8+4=40-6-12-10-4=8(人)，

图①中m的值为：100-30-25-20-10=15.

如图所示：

人数

2

0

8

6

4

2

0

图①

故答案为：40；15；

(2)•••在这组样本数据中，35出现了12次，出现次数最多，

.••这组样本数据的众数为35号；

•••将这组样本数据从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都为36,

二中位数为36；

(3)200x30%=60(双).

答：建议购买35号轮滑鞋60双.

(1)根据条形统计图和扇形统计图求出总人数，再求出购买37号轮滑鞋多少双：由扇形统计图以及单位1,

求出〃，的值;再补全条形统计图：

(2)找出出现次数最多的即为众数,将数据按照从小到大顺序排列，求出中位数即可；

(3)用计划购买的总鞋数乘35号轮滑鞋所占的百分比即可.

此题考杳了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题意是解本题的关键.

24.【答案】证明：⑴丫“、乙厂同对劣弧AP,

•••

VBO=PO,

:.乙B=Z.BPO,

:.zF=乙BPF,

AF//BE.

(2)；力。切。。于点448是。。的直径，

:.Z.BAC=90°.

•••4B是。。的直径，

AZ.BPA=90°,

Z.EAP=90°-Z.BEA,乙B=90°-Z.BEA,

•••LEAP=LB=乙BPO=乙CPE,Z.C=LC.

•••△PCEs44cp

.PC_AC

••丽一丽’

vLEAP=乙B,Z.EPA=Z.APB=90°,

EAPs»ABP.

.AE_AB

：•PE=AP，

又4c=48,

.AE_AC

••丽―酢’

-T-日后PCAE

''它有而=PF'

ACP=AE,

设CE=x,贝i]CP=4E=4-x,

由珠=翻£=早’即"+4〜16=0,

解得：%=-2y/~5-2(舍)或X=2/5-2,

故CE的长为2怖一2.

【解析】(1)由ZB、ZF同对劣弧力P,可知两角的关系，又因BO=P。，A80P是等腰三角形，求出乙尸=

乙BPF,得出结论；

(2)AC切。0于点A,48是。。的直径，证明乙EAP==28P。=4CPE,zC=zC,VE^PCE^^ACP

得探=综再证△£4Ps△48P得煞=空=综从而得出CP=HE,设CE=x,^lCP=AE=4-x,由

备=篙得关于'的方程，解之即可得.

本题主要考查切线的性质，相似三角形的判定和圆周角定理，通过证两组三角形相似得出CP=4E是解题

的关键.

.【答案】解：(根据题意得：

251)XI3UUX

解得:x=600,

经检验，x=600是所列方程的解，且符合题意.

答：%的值为600；

(2)设甲工程队施工m天，则乙工程队单独施工(22-771)天,

根据题意得：(600+300)m+600(22-m)>15000,

解得：m>6,

设该段时间内体育中心需要支付w元施工费用，则w=3600m+2200(22-m),

即w=1400m+48400,

•••1400>0,

・•.w随机的增大而增大，

.••当m=6时，w取得最小值，最个值=1400x6+48400=56800.

答：该段时间内体育中心至少需要支付56800元施工费用.

【解析】(1)利用工作时间=工作总量+工作效率，结合甲工程队施工180077?所需天数与乙工程队施工

1200^2所需天数相等，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，即可得出x的值；

(2)设甲工程队施工m天，则乙工程队单独施工(22-m)天，根据22天完成的施工面积不少于15000^2,

可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设该段时间内体育中心需要支付M元施工费

用，利用总费用=3600x甲工程队施工时间+2200x