第二章平面解析几何之直线及其方程（考点串讲）高二数学上学期期中考点大串讲（人教B版2019选择性）

选择性必修第一册人教B版(2019)数学

期中考点大串讲串讲02直线及其方程01020403目

录易错易混题型剖析考点透视押题预测五大常考点：知识梳理，也可用思维导图六大题型典例剖析+技巧点拨（有则加无则免）+举一反三三大易错易混经典例题+针对训练可以精选3~5道期末真题对应考点练01考点透视x轴正向向上的方向平行或重合垂直0°≤α<180°考点1.直线的倾斜角

正切值kk＝tanα考点2.直线的斜率与倾斜角的关系

考点3.斜率的求法

k1＝k2l1∥l2考点4.两条直线平行的判定

k1k2＝－1垂直考点5.两条直线垂直的判定

倾斜角y－y0＝k(x－x0)y＝y0x＝x0考点6.直角坐标系中确定一条直线的几何要素,点斜式方程

纵坐标by＝kx＋b直线的斜率直线在y轴上的截距考点1直线的斜截式方程

考点7.直线的两点式方程

横坐标ab考点8.直线的截距式方程

Ax＋By＋C＝0任意一条考点9.直线的一般式方程

在平面直角坐标系中，任意一个二元一次方程是直角坐标平面上一条确定的直线；反之，直角坐标平面上的任意一条直线可以用一个确定的二元一次方程表示.考点10.二元一次方程与直线的关系二元一次方程Ax＋By＋C＝0的系数和常数项对直线位置的影响(1)当A＝0，B≠0，C≠0时，方程表示的直线与x轴平行．(2)当A≠0，B＝0，C为任意实数时，方程表示的直线与x轴垂直．(3)当A＝0，B≠0，C＝0时，方程表示的直线与x轴重合．(4)当A≠0，B＝0，C＝0时，方程表示的直线与y轴重合．(5)当C＝0，A，B不同时为0时，方程表示的直线过原点．02典例透析考点1.直线的倾斜角与斜率的概念

【例题1】已知直线l向上的方向与y轴正向所成的角为30°，则直线l的倾斜角为________．[答案]

60°或120°

考点2.直线的倾斜角与斜率的计算考点3.直线斜率公式的应用

【例题3】已知某直线l的倾斜角α＝45°，又P1(2，y1)，P2(x2，5)，P3(3，1)是此直线上的三点，求x2，y1的值．考点4.两条直线平行的判定与应用

【例题4】已知▱ABCD的三个顶点的坐标分别是A(0，1)，B(1，0)，C(4，3)，求顶点D的坐标．考点5.两条直线垂直的判定及应用【例题5】已知直线l1经过点A(3，a)，B(a－1，2)，直线l2经过点C(1，2)，D(－2，a＋2)．若l1⊥l2，求a的值．考点6.平行与垂直的综合应用

【例题6】已知四边形ABCD的四个顶点为A(0，0)，B(3，－2)，C(5，1)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状．考点6.平行与垂直的综合应用

考点7.求直线的点斜式方程

【例题7】写出下列直线的点斜式方程：(1)经过点(－1，4)且倾斜角为135°的直线；(2)过点P(3，－4)且与x轴平行的直线；(3)直线y＝x＋1绕着其上一点P(3，4)逆时针旋转90°后得到的直线；(4)过点P(1，2)且与直线y＝2x＋1平行的直线．考点2.

考点8.求直线的斜截式方程

考点8.求直线的斜截式方程

考点9.平行与垂直问题

【例题9】已知直线l过点A(2，－3)．①若l与过点(－4，4)和(－3，2)的直线l′平行，求其方程；②若l与过点(－4，4)和(－3，2)的直线l′垂直，求其方程．考点9.平行与垂直问题

考点10.直线的两点式方程【例题10】已知三角形的顶点是A(－5，0)，B(3，－3)，C(0，2)，求AC边所在直线的方程，以及该边上中线所在直线的方程．考点10.直线的两点式方程考点11.直线的截距式方程解【例题11】已知直线l与x轴、y轴分别交于A，B两点，且线段AB的中点为P(4，1)，求直线l的方程．考点12.直线方程的综合应用解【例题12】(2023·山东济宁兖州区高二期中)已知直线方程为y＋2＝k(x＋1)．(1)若直线的倾斜角为135°，求k的值；(2)若直线分别与x轴、y轴的负半轴交于A，B两点，O为坐标原点，求△AOB面积的最小值及此时直线的方程．考点12.直线方程的综合应用解考点13.直线方程的综合应用【例题13】已知平面内两点A(8，－6)，B(2，2)．(1)求AB中垂线的一般式方程；(2)求过点P(2，－3)且与直线AB平行的直线l的一般式方程．考点14.直线的一般式方程与其他形式的互化【例题14】设直线l的方程为(a＋1)x＋y＋2－a＝0(a∈R)．(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围．考点14.直线的一般式方程与其他形式的互化考点15.一般式下直线的平行与垂直问题【例题15】已知直线l1：x＋my＋6＝0和直线l2：(m－2)x＋3y＋2m＝0，求m为何值时，直线l1与l2：(1)相交；(2)平行；(3)重合；(4)垂直．考点15.一般式下直线的平行与垂直问题03考场练兵题型剖析题型剖析3．若m，n，p是两两不相等的实数，则点A(m＋n，p)，B(n＋p，m)，C(p＋m，n)必(

)A．在同一条直线上 B．是直角三角形的顶点C．是等腰三角形的顶点 D．是等边三角形的顶点3．若点P(a，b)与Q(b－1，a＋1)关于直线l对称，则l的倾斜角为(

)A．45° B．135°C．30° D．60°1．(2023·广东部分学校高二质量检测)经过点(4，1)，且斜率为3的直线的点斜式方程为(

)A．y－1＝3(x－4) B．y－1＝3(x＋4)C．y＋1＝3(x＋4) D．y－1＝－3(x－4)解析经过点(4，1)，且斜率为3的直线的点斜式方程为y－1＝3(x－4)．一、选择题1．经过(5，0)，(2，－5)两点的直线的方程为(

)A．5x＋3y－25＝0 B．5x－3y－25＝0C．3x－5y－25＝0 D．5x－3y＋25＝01．若方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A，B应满足的条件为(

)A．A≠0 B．B≠0C．A·B≠0 D．A2＋B2≠0解析由直线的一般式方程可知，要使方程Ax＋By＋C＝0表示直线，则A，B不能同时为0.故选D.解析易知A，B均正确；C中，点斜式与斜截式方程只适用斜率存在的直线，所以C错误；D中，若两条直线平行，则a＝2－a，解得a＝1，所以D正确．故选ABD.1．过点P(－1，3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线的一般式方程为(

)A．2x＋y－1＝0 B．2x＋y－5＝0C．x＋2y－5＝0 D．x－2y＋7＝02．已知直线ax＋by＋c＝0的图象如图，则(

)A．若c>0，则a>0，b>0B．若c>0，则a<0，b>0C．若c<0，则a>0，b<0D．若c<0，则a>0，b>01．(多选)下列说法正确的是(

)A．若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行或重合B．若两条直线的斜率之积为－1，则这两条直线垂直C．若两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率存在，则这两条直线垂直D．若两条直线的斜率都不存在且这两条直线不重合，则这两条直线平行解析若k1＝k2，则这两条直线平行或重合，所以A正确；易知B正确；当两条直线中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，这两条直线才垂直，所以C不正确；当两条直线都垂直于x轴且不重合时，两直线平行，但斜率不存在，所以D正确．故选ABD.9．(2023·湖南名校高二期中)一条光线从点A(3，2)发出，经x轴反射后，经过点B(－1，6)，则入射光线所在直线的方程为________，反射光线所在直线的方程为____________．答案

y＝2x－4

y＝－2x＋4三、解答题10．已知▱ABCD中，A(1，2)，B(5，0)，C(3，4)．(1)求点D的坐标；(2)试判定▱ABCD是否为菱形．6．(多选)已