基于计算思维培养的编程与数学融合实践研究

在技术引领的时代浪潮中，教育领域正在经历一场由信息技术引领的变革。特别是在编程与数学教学领域，二者的融合正在悄然发生。编程不再仅仅是计算机科学家或工程师独有的专业技能，而且成为培养解决问题能力、发展逻辑思维和计算思维的重要工具。同样，数学以其抽象性和逻辑性，成为训练解决复杂问题能力的重要学科。因此，将编程与数学教学融合，能够为学生营造一个内容更加丰富、互动性更强的学习环境。跨学科项目“逆序输出三位数”旨在通过编程与数学的融合，提升学生的问题解决能力。该项目指导学生运用数学知识理解三位数的逆序排列规律，并运用编程语言实现相关算法。通过这一案例，我们得以见证编程与数学之间的紧密联系，并探索如何在教学中有效地将两者融合。一、编程与数学融合的实践背景《义务教育信息科技课程标准（2022年版）》（以下简称“信息科技课标”）指出，计算思维是信息科技课程要培养的核心素养之一。国内外K-12阶段的计算思维教育大多数是以编程课程为载体开展的，目前也有不少的实践研究证明了编程教育是培养计算思维的一条有效途径[1]。《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“数学课标”）强调要促进信息技术与数学课程的深度融合，倡导在实际问题解决中利用信息技术创造更有效的学习环境，发挥信息技术对数学课程教学质量提升的作用，同时通过数学学习提高学生的信息素养[2]。现阶段，我国的小学数学课堂教学仍然以传统的讲授法为主，重视知识的传授与技能的训练，忽视思维能力的培养。久而久之，即使学生掌握了数学解题技巧，也未必能够运用数学处理现实问题[3]。因此，数学课标指出，要根据不同学段学生的特点，以跨学科主题学习为主，适当采用主题式学习和项目式学习的方式，引导学生综合运用数学学科和跨学科的知识与方法解决真实情境中的复杂问题。基于以上分析，笔者以提升学生的计算思维为目标开展了编程与数学融合的教学实践，设计了跨学科项目“逆序输出三位数”，培养学生从学科融合视角发现问题、分析问题和解决问题的综合能力。二、编程与数学融合案例“逆序输出三位数”（一）项目分析跨学科主题活动旨在培养学生综合运用多学科知识解决实际问题的能力，强调在真实情境下的“实践”“应用”和“创新”。从编程与数学融合的角度设计算法案例，可以为学生提供多样化的学习机会。“逆序输出三位数”是学生在生活中经常玩的一个数字游戏：一方说出一个三位数，另一方需要将其倒序复述。这个游戏既充满趣味，又具有一定的挑战性。然而，在编程中实现任意输入一个三位数并反向输出，并非易事。以358为例，从数学学科的角度来看，从358到853，数字大小、顺序、数位都发生了变化，我们可以简单地从右向左倒序读出。但在编程中，计算机并不认识数位，它只按从左至右的顺序处理。因此，如何分别提取个位、十位、百位数字是本项目需要重点解决的问题。当然，在计算机科学领域，实现“逆序输出三位数”可以用字符串处理等多种方式。但这些方法与数学结合不紧密，而本项目侧重于让学生通过案例实践，深入理解数学中的数位、十进制系统以及取余等概念。（二）项目目标分析结合数学课标和信息科技课标，笔者将项目目标确定如下。数学意识：学生通过探索不同数位上的数字表示的数值以及有余数除法的算理与算法，领会数的运算本质上的一致性，从而初步形成符号意识、数感、运算能力和推理意识。通过解决“如何求得个位数”等一系列问题，学生能够提高分析和解决问题的能力，感悟数学与编程的关联，并建立初步的模型意识和应用意识。信息意识：学生应理解数字位值的概念，以及数字在逆序输出时的变化规律。他们需要认识到，在编程中，数字的每一位都有其特定的意义和作用，并需要单独处理。计算思维：学生需探索分解输出整数的每一位数位的数字。通过设计算法，学生使用循环或条件语句来实现数字的逆序输出，同时需考虑算法的效率和准确性，以避免出现错误或无效输出。数字化学习与创新：学生通过探究逆序输出三位数程序，从具体案例归纳出一般情况，设计能够反向输出任意数字的程序，体验数学在编程中的应用，并探索图形化编程中的数学奥秘。信息社会责任：学生应遵守编程的规则和道德规范，尊重数字信息的版权和知识产权。他们应积极参与团队合作，分享自己的思路和代码，共同解决遇到的问题。（三）项目实施“逆序输出三位数”项目通过倒序说数游戏，让学生直观地感知数字化工具的强大功能。然后，项目引导学生通过推导剖析问题，帮助学生构建思维模型。学生在“做”中思、“做”中研、“做”中学，将数学知识（如求解除法运算、余数概念等）与图形化编程技能结合，实现跨学科知识的融合。最后，通过解决水仙花数等问题的实践活动，项目进一步促进了数学概念、编程思维以及算法设计之间的结合，实现知识的迁移应用。项目的实施流程见图1。1.游戏激趣，巧引课题课前教师带领学生进行热身小游戏“逆序说数”。游戏规则如下：学生（A）说出一个数字，学生（B）则需要将这个数字倒序复述。例如，如果A说123，B则需要说321。起初，学生能够迅速完成挑战，但随着数字位数的增加，他们需要更多时间思考，并且出错的可能性也随之增大。然而，通过使用强大的数字化工具——图形化编程，学生无论输入多大的整数，程序都能立即准确无误地逆序输出。【设计意图】游戏能够营造轻松愉快的课堂氛围，激发学生的参与热情。这种简单的游戏，可以吸引学生的注意力，激发他们对即将学习内容的兴趣。同时，游戏还能帮助学生初步理解数字逆序的概念，为后续学习打下基础。利用数字化工具的对比，可以增强学生学习编程语言的兴趣。2.探索规划，思维建模探索活动旨在培养学生运用迭代思维解决问题的能力，为学生提供尝试和调试的机会。学生需要明确探究的目标和方法，逐步解决问题，从而在思考并自主发现的过程中，培养自主学习与纠错的能力。在项目启动阶段，教师指导学生分析“逆序输出三位数”的程序：输入358，使程序角色反向输出853。学生通过思考问题、提出猜想，例如数字的大小、顺序和数位都发生了变化。接着，教师解释了数位的概念，并强调程序角色无法理解数位，只能逐位处理数字。随后，教师提出问题“为了让角色反向输出数字，我们需要完成哪些步骤”，引导学生思考解决问题的步骤。经过分析，学生规划出了三个步骤：输入数字、判断分析、反向输出。这个过程不仅帮助学生理解了逆序输出数字的方法，还培养了他们的逻辑思维和问题解决能力，并建立了相应的思维模型。【设计意图】通过问题引导和与学生互动，教师激发了学生的思考，培养了他们的逻辑思维和解决问题的能力。帮助学生理解数位的概念，并通过实际案例让他们应用所学知识解决问题，可以培养其数学思维和动手能力。3.问题驱动，工程设计教师通过提出一系列问题，引导学生探索问题的解决方法，提高他们的计算思维能力。问题一：如何求得个位数项目实施中，教师引导学生观察这三个数学公式，寻找其中的规律。12÷（）=（）……225÷（）=（）……5358÷（）=（）……8学生通过计算和观察得出结论：一个整数除以10的余数都是它的个位数。在图形化编程软件中，恰好存在这样一个积木块。【设计意图】这样的设计不仅能让学生学习数学知识，还能够让他们将知识应用于图形化编程，从而提升他们解决问题的能力。同时，这也体现了数学与图形化编程之间的联系，有助于学生建立跨学科的知识体系。问题二：如何求得其他数位在学生掌握求个位数规律的基础上，教师进一步提问如何找到求其他数位的规律。教师引导学生讨论，并总结展示结论。①"将一个整数除以10，得到余数。②"将得到的商作为新的整数，继续除以10，再次得到余数。③"如此循环，直到新的整数为0，此时运算结束。【设计意图】教师提出更具挑战性的问题，引导学生进行更深层次的思考与探索。学生通过合作学习、研究和讨论，进一步展开思考和交流，合作能力和创新思维得到发展。问题三：数字从358变成35变成3，怎么变出来的在回顾商的概念后，学生通过探索发现：35是358除以10的商。在编程软件中，虽然没有直接表示商的模块，但有学生想到了可以通过数除以10来获取商。然而，在实践过程中，他们发现358除以10的结果是35.8，即商是一个包含小数的数值。此时，教师引导学生回顾如何在数学中去除小数，进而探索如何在编程软件中去除小数，引入积木块“向下取整”。【设计意图】该设计一方面旨在帮助学生深入理解和掌握除法运算和余数的基本概念；另一方面可以将数学知识与图形化编程紧密结合起来，增强学生对编程语言的理解、掌握和应用，为培养学生解决问题的能力打下基础，该过程见表1。4．评价总结，感悟奥秘在项目最后阶段，教师布置实践应用任务，指导学生利用编程和数学知识解决具体问题。通过这种实际应用，学生不仅巩固了对编程与数学结合的理解，还提升了运用这些知识的能力，帮助自己评估学习成效。他们将继续运用所学，编写寻找水仙花数的程序：水仙花数是指一个三位数，其每位数字的三次幂之和等于该数本身，例如，13+53+33=153。这一过程真正实现了知识的融合与应用，达到了举一反三的效果。【设计意图】本实践应用任务的设计旨在使学生能够将编程和数学知识应用于解决实际问题，进一步加深对这两个学科知识的理解和运用能力。通过编写寻找水仙花数的程序，学生将数学概念、编程思维和算法设计有效结合，观察力、分析能力、问题解决能力、逻辑思维和创新思维能力均得到培养。三、编程与数学融合实践反思（一）融合编程与数学的活动设计利于培养计算思维通过编程体现数学问题的解决思路，不仅能够设计出自动化的解决方案，还能够显著提升学生在知识整合、思维转换、问题解决以及实际应用等方面的能力。这种方法有助于学生更深入地理解数学概念，同时培养他们的逻辑思维和创造性思维，并增强利用计算机技术解决实际问题的能力。此外，将数学问题转化为编程过程还能促进跨学科学习，帮助学生建立数学与计算机科学之间的联系，为适应未来社会需求奠定坚实的基础。（二）编程与数学融合的项目式教学利于计算思