计算机程序设计算法基础习题集合

计算机程序设计算法基础习题集合姓名_________________________地址_______________________________学号______________________-------------------------------密-------------------------封----------------------------线--------------------------1.请首先在试卷的标封处填写您的姓名，身份证号和地址名称。2.请仔细阅读各种题目，在规定的位置填写您的答案。一、选择题1.算法的时间复杂度通常用（）来衡量。

A.算法代码的长度

B.算法执行过程中所需的基本操作次数

C.算法占用的存储空间大小

D.算法执行的时间长度

2.下面哪个不是算法的特征？

A.输入

B.输出

C.确定性

D.无用性

3.在一个循环语句中，下面哪种控制结构是错误的？

A.while循环

B.for循环

C.dowhile循环

D.if循环

4.在二分查找算法中，以下哪个条件是错误的？

A.查找的数组是有序的

B.查找的数组是随机排列的

C.数组的元素类型必须是整数

D.数组的元素类型必须是实数

5.下列哪个数据结构是栈的特例？

A.队列

B.链表

C.栈

D.树

6.下列哪种排序算法的平均时间复杂度最高？

A.冒泡排序

B.快速排序

C.归并排序

D.插入排序

7.下列哪种算法不属于贪心算法？

A.最短路径算法

B.最小树算法

C.最长公共子序列算法

D.最小化最大子序列和算法

8.下列哪种算法不属于动态规划算法？

A.最长公共子序列算法

B.最小树算法

C.背包问题算法

D.约瑟夫问题算法

答案及解题思路：

1.答案：B

解题思路：算法的时间复杂度主要关注算法执行过程中所需的基本操作次数，因为它直接关系到算法的效率。

2.答案：D

解题思路：算法的特征通常包括输入、输出、确定性、有穷性等，无用性不是算法的基本特征。

3.答案：D

解题思路：if循环不是循环控制结构，而是条件判断结构，不能用于循环语句中。

4.答案：B

解题思路：二分查找算法要求查找的数组是有序的，随机排列的数组无法进行二分查找。

5.答案：A

解题思路：队列是栈的特例，因为队列遵循先进先出（FIFO）的原则，而栈遵循后进先出（LIFO）的原则。

6.答案：A

解题思路：冒泡排序的平均时间复杂度为O(n^2)，是所有常见排序算法中时间复杂度最高的。

7.答案：C

解题思路：最长公共子序列算法不是贪心算法，它通常使用动态规划方法解决。

8.答案：D

解题思路：约瑟夫问题算法通常使用递归或动态规划解决，不属于动态规划算法的范畴。二、填空题1.算法的（时间复杂度）是指算法执行过程中所需的基本操作次数。

2.一个算法的（空间复杂度）是指算法在执行过程中所需的最大存储空间。

3.在（顺序）算法中，每次只处理一个元素。

4.（贪心）算法是一种基于贪心策略的算法。

5.（动态规划）算法是一种基于动态规划策略的算法。

答案及解题思路：

1.算法的（时间复杂度）是指算法执行过程中所需的基本操作次数。

解题思路：时间复杂度是衡量算法效率的一个重要指标，它表示算法执行时间与输入规模之间的增长关系。通常用大O符号表示，如O(n)、O(n^2)等。

2.一个算法的（空间复杂度）是指算法在执行过程中所需的最大存储空间。

解题思路：空间复杂度用于衡量算法在执行过程中所需内存的大小，与时间复杂度类似，也是算法功能的重要指标。它通常表示为算法所需的存储空间与输入规模之间的关系。

3.在（顺序）算法中，每次只处理一个元素。

解题思路：顺序算法是一种简单的算法结构，它按照一定的顺序逐个处理数据集合中的元素。在每次迭代中，算法只关注当前元素的处理。

4.（贪心）算法是一种基于贪心策略的算法。

解题思路：贪心算法通过在每一步选择当前状态下最优解的方法来寻找问题的解。它通常适用于具有最优子结构特性的问题，即在子问题最优解的决策下可以构造出整体问题的最优解。

5.（动态规划）算法是一种基于动态规划策略的算法。

解题思路：动态规划是一种通过将复杂问题分解为子问题，并存储子问题的解来避免重复计算的方法。它适用于具有重叠子问题和最优子结构特性的问题，通过将问题划分为更小的子问题，并递归地解决这些子问题来找到整个问题的解。三、判断题1.算法的时间复杂度和空间复杂度是衡量算法好坏的重要指标。（√）

解题思路：算法的时间复杂度和空间复杂度是评价算法功能的重要标准。时间复杂度反映了算法执行的时间效率，空间复杂度则反映了算法执行所需的内存空间。通常情况下，我们希望算法的时间复杂度和空间复杂度都尽可能低，以保证算法的效率。

2.在冒泡排序算法中，每次比较相邻的两个元素，并将较大的元素交换到后面。（×）

解题思路：冒泡排序算法的基本思想是，通过多次比较和交换，使较大的元素逐步向数组的后端移动，从而实现排序。实际上，在冒泡排序中，每次比较相邻的两个元素，并将较小的元素交换到后面，而不是较大的元素。

3.快速排序算法的平均时间复杂度为O(nlogn)。（√）

解题思路：快速排序算法是一种分而治之的排序算法，其基本思想是将数组分为较小的两部分，然后分别对这两部分进行排序。在平均情况下，快速排序的时间复杂度为O(nlogn)，这是因为每次划分都会使数组长度减少大约一半。

4.栈是一种后进先出（LIFO）的数据结构。（√）

解题思路：栈是一种遵循后进先出（LIFO）原则的数据结构。在栈中，元素按照插入的顺序存储，最新插入的元素将位于栈顶，最先插入的元素位于栈底。当从栈中取出元素时，最先取出的元素将是最新插入的元素。

5.树是一种非线性的数据结构。（√）

解题思路：树是一种非线性数据结构，它由节点组成，每个节点有零个或多个子节点。在树中，节点之间通过边连接，形成一个层次结构。由于节点可以有多个子节点，树结构不同于线性结构，因此被称为非线性数据结构。四、简答题1.简述算法的五大基本特征。

算法的五大基本特征

输入：一个算法至少有一个输入，用于描述操作对象。

输出：一个算法至少有一个输出，用于描述算法处理后的结果。

有穷性：一个算法必须保证在执行有限的步骤后终止。

确定性：算法的每一步骤必须有明确的定义，不存在歧义。

可行性：算法中的每一步都可以通过已经实现的基本操作执行。

2.简述算法的时间复杂度和空间复杂度的概念。

算法的时间复杂度是指执行算法所需的计算工作量，通常用大O符号表示，用来评估算法运行时间的增长趋势。例如一个算法的时间复杂度可以是O(1)、O(n)、O(n^2)等。

算法的空间复杂度是指算法在执行过程中临时占用存储空间的大小，同样用大O符号表示，用于评估算法所需的存储空间随输入规模的增长趋势。

3.简述冒泡排序算法的基本原理。

冒泡排序算法的基本原理是通过多次遍历待排序的序列，比较相邻的两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。遍历序列的工作重复进行，直到没有再需要交换的元素，这意味着该序列已经排序完成。

4.简述快速排序算法的基本原理。

快速排序算法的基本原理是分而治之的策略。它选择一个元素作为“基准”（pivot），然后重新排列数组，所有比基准小的元素移到基准前面，所有比基准大的元素移到基准后面。这个过程称为分区（partitioning）。接着，递归地对基准左右两边的子数组进行快速排序。

5.简述二分查找算法的基本原理。

二分查找算法的基本原理是利用有序数组的特点，通过每次比较中间元素与目标值的大小，来确定目标值可能在数组的哪一半。根据比较结果，可以将查找范围缩小到一半，继续这个过程，直到找到目标值或确定目标值不存在。

答案及解题思路：

1.答案：

输入、输出、有穷性、确定性、可行性

解题思路：根据算法的定义和特点逐一列出。

2.答案：

时间复杂度：执行算法所需的计算工作量。

空间复杂度：算法执行过程中临时占用存储空间的大小。

解题思路：定义时间复杂度和空间复杂度的概念。

3.答案：

通过多次遍历序列，比较相邻元素并交换，直到序列有序。

解题思路：描述冒泡排序的基本步骤和操作。

4.答案：

选择基准，分区数组，递归排序基准两边的子数组。

解题思路：解释快速排序的核心步骤，包括基准选择、分区和递归。

5.答案：

利用有序数组特性，比较中间元素与目标值，缩小查找范围。

解题思路：阐述二分查找的关键步骤和比较方法。五、编程题1.编写一个冒泡排序算法，对整数数组进行排序。

defbubble_sort(arr):

n=len(arr)

foriinrange(n):

forjinrange(0,ni1):

ifarr[j]>arr[j1]:

arr[j],arr[j1]=arr[j1],arr[j]

returnarr

示例使用

example_array=[64,34,25,12,22,11,90]

print("冒泡排序结果：",bubble_sort(example_array))

2.编写一个快速排序算法，对整数数组进行排序。

defquick_sort(arr):

iflen(arr)=1:

returnarr

pivot=arr[len(arr)//2]

left=[xforxinarrifxpivot]

middle=[xforxinarrifx==pivot]

right=[xforxinarrifx>pivot]

returnquick_sort(left)middlequick_sort(right)

示例使用

example_array=[64,34,25,12,22,11,90]

print("快速排序结果：",quick_sort(example_array))

3.编写一个二分查找算法，在有序数组中查找特定元素。

defbinary_search(arr,x):

low=0

high=len(arr)1

whilelow=high:

mid=(lowhigh)//2

ifarr[mid]x:

low=mid1

elifarr[mid]>x:

high=mid1

else:

returnmid

return1

示例使用

example_array=[1,3,5,7,9,11,13,15]

target=7

print("二分查找结果：",binary_search(example_array,target))

4.编写一个递归算法，计算斐波那契数列的第n项。

deffibonacci(n):

ifn=1:

returnn

else:

returnfibonacci(n1)fibonacci(n2)

示例使用

n=10

print("斐波那契数列的第",n,"项是：",fibonacci(n))

5.编写一个递归算法，判断一个字符串是否为回文。

defis_palindrome(s):

iflen(s)==0orlen(s)==1:

returnTrue

elifs[0]!=s[1]:

returnFalse

else:

returnis_palindrome(s[1:1])

示例使用

test_string="madam"

print("字符串",test_string,"是否为回文：",is_palindrome(test_string))

答案及解题思路：

1.冒泡排序：冒泡排序是一种简单的排序算法，它重复地遍历要排序的数列，一次比较两个元素，如果它们的顺序错误就把它们交换过来。冒泡排序的运行时间为O(n^2)。

2.快速排序：快速排序是一种分而治之的算法。它将原始数组分为两个子数组，然后递归地对这两个子数组进行快速排序。快速排序的平均运行时间为O(nlogn)。

3.二分查找：二分查找算法通过每次将搜索范围减半来查找元素。它在有序数组中查找特定元素时非常有效，其时间复杂度为O(logn)。

4.斐波那契数列：斐波那契数列是一个递归数列，每一项是前两项的和。递归算法可以直接根据定义计算数列的第n项。

5.回文判断：回文是指正读和反读都相同的词、句或字。递归算法通过比较字符串首尾字符，逐步缩小比较范围来判断字符串是否为回文。六、综合题1.编写一个算法，实现将一个整数数组中的负数移到数组的前面，正数移到后面。

defmove_negatives_to_front(arr):

left,right=0,len(arr)1

whileleftright:

whileleftrightandarr[right]0:

right=1

ifarr[left]>0:

arr[left],arr[right]=arr[right],arr[left]

left=1

returnarr

2.编写一个算法，实现计算两个整数的最大公约数。

defgcd(a,b):

whileb:

a,b=b,a%b

returnabs(a)

3.编写一个算法，实现判断一个整数是否为素数。

defis_prime(n):

ifn=1:

returnFalse

foriinrange(2,int(n0.5)1):

ifn%i==0:

returnFalse

returnTrue

4.编写一个算法，实现计算一个整数数组的中位数。

defmedi