天津市河西区2017高三二模数学试题(理科)含答案

河西区2016-2017学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）数学试卷（理工类）第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足，则的虚部为（）A． B． C． D．2.设，满足则（）A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，无最大值C．有最大值3，无最小值 D．既无最小值，也无最大值3.已知命题：对任意，总有；：“”是“”的充分不必要条件，在下列命题为真命题的是（）A． B． C． D．4.执行如图的程序框图，如果输入的，均为2，则输出的（）A．4 B．5 C．6 D．75.已知，，分贝为的三个内角，，的对边，，（）A． B． C． D．6.若直线（，）被圆截得的弦长为4，则的最小值为（）A． B． C． D．7.在平面直角坐标系中，已知双曲线：，过的左顶点引的一条渐进线的平行线，则该直线与另一条渐进线及轴围成的三角形的面积（）A． B． C． D．8.已知，当时，有，则必有（）A．，， B．，，C． D．第Ⅱ卷（共110分）二、填空题（每题5分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.设，集合，，若，则．10.若的展开式中的系数为7，则实数．11.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的体积是．12.如图，在中，为上异于，的任一点，为的中点，若，则．13.在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数），则与的公共点的直角坐标为．14.已知函数则函数的所有零点构成的集合为．三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15.已知向量，，，设函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在上的最大值和最小值．16.盒内有大小相同的9个球，其中2个红色球，3个白色球，4个黑色球．规定取出1个红色球得1分，取出1个白色球得0分，取出1个黑色球得分，现从盒内任取3个球．（Ⅰ）求取出的3个球中至少有一个红球的概率；（Ⅱ）求取出的3个球得分之和恰为1分的概率；（Ⅲ）设为取出的3个球中白色球的个数，求的分布列及期望．17.如图，已知梯形中，，，，四边形为矩形，，平面平面．（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出线段的长；若不存在，请说明理由．18.数列的前项和为，且（）．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足：，求数列的通项公式；（Ⅲ）令（），求数列的前项和．19.在直角坐标系中，已知中心在原点，离心率为的椭圆的一个焦点为圆：的圆心．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设是椭圆上一点，过作两条斜率之积为的直线，，当直线，都与圆相切时，求的坐标．20.设，函数．（Ⅰ）若，求曲线在处的切线方程；（Ⅱ）若无零点，求实数的取值范围；（Ⅲ）若有两个相异零点，，求证：．河西区2016-2017学年度第二学期高三年级总复习质量调查（二）数学试卷（理工类）答案一、选择题1-5:6-8:二、填空题9.1或210.11.12.13.14.三、解答题15.解：（Ⅰ），最小正周期为．（Ⅱ）当时，，由图象可知时单调递增，时单调递减，所以当，即时，取最小值；当，即时，取最大值1．16.解：（Ⅰ）．（Ⅱ）记“取出1个红色球，2个白色球”为事件，“取出2个红色球，1个黑色球”为事件，则．（Ⅲ）可能的取值为0,1,2,3．，，，．的分布列为：0123．17.（Ⅰ）证明：取为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，如图，则，，，，∴，，设平面的法向量，∴不妨设，又，∴，∴，又∵平面，∴平面．（Ⅱ）解：∵，，设平面的法向量，∴不妨设，∴，∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为．（Ⅲ）设，，∴，∴，又∵平面的法向量，∴，∴，∴或．当时，，∴；当时，，∴．综上，．18.解：（Ⅰ）当时，；当时，，知满足该式，∴数列的通项公式为．（Ⅱ），①，②②①得，，而，故（）．（Ⅲ）∵，∴，令，③则，④③④得，，，∴数列的前项和．19.解：（Ⅰ）由：，得，故圆的圆心为点，从而可设椭圆的方程为，其焦距为，由题设知，，所以，，故椭圆的方程为．（Ⅱ）设点的坐标为，，的斜率分别为，，则，的方程分别诶：，：，且，由与圆：相切，得，即，同理可得，从而，是方程的两个实根，于是①且，由得解得或．由，得；由，得，它们满足①式，故点的坐标为或或或．20.解：（Ⅰ）函数的定义域为，，当时，，则切线方程为，即．（Ⅱ）①若时，则，是区间上的增函数，∵，，∴，函数在区间有唯一零点；②若，有唯一零点；③若，令，得，在区间上，，函数是增函数；在区间上，，函数