四川省成都市高新区2019届高三10月月考数学(文)试卷含答案

成都市高新区2019届高三10月月考数学试题（文科）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上．2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．5．考试结束后，将试题卷带走，仅将答题卡交回。第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合，，则（▲）2.若复数满足，其中为虚数单位，则等于（▲）设，则是的（▲）必要不充分条件充分不必要条件充要条件既不充分也不必要条件命题的否定是（▲） 已知为偶函数，则在区间上为（▲）增函数增函数先增后减先减后增某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(▲)

我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，戍边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，烽火台上点火表示数字，不点火表示数字，这蕴含了进位制的思想，如图所示的程序框图的算法思路就源于我国古代戍边官兵的“烽火传信”.执行该程序框图，若输入则输出的值为(▲)函数，则(▲)大小关系不能确定函数的图象大致是(▲)从分别标有的张卡片中不放回地随机抽取次，每次抽取张，则抽到的张卡片上的数奇偶性不同的概率是(▲)11.等差数列的公差是，且前项和为，当首项和变化时，是一个定值，则下列各数也为定值的是（▲）定长为的线段的两端点在抛物线上移动，设点为线段的中点，则点到轴的距离的最小值为（▲）第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数，则过的切线方程为▲．14.实数x，y满足不等式组，则的最小值为▲．在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值为____▲____．对任意实数，定义运算“⊗”：⊗，设⊗，若函数的图象与轴恰有三个不同交点，则的取值范围是▲三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（本小题满分12分）已知，，设函数，.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若的内角，，所对的边分别为，，，且，，，求的面积．18．（本小题满分12分）某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．20.（本小题满分12分）在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为、，已知左顶点的坐标为，点M在椭圆上，且的周长为.求椭圆的方程；过的直线交椭圆于、，且满足，求的面积.21．（本小题满分12分）设函数f(x)＝x2(ex－1＋ax)，aR.(1)设g(x)＝f(x)+x2－ax3，求曲线y=g(x)在点P(1,g(1))处的切线方程；(2)若当x≥0时，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围．（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22．（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程是为参数）（1）将C的参数方程化为普通方程；（2）在直角坐标系中，，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为为C上的动点，求线段PQ的中点M到直线的距离的最小值．23.（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲设函数，，其中.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若对任意，都存在，使得，求实数的取值范围.

数学试题（文科）参考答案第I卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1~6ABAACC7~12DCBCCD第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13.14.15.16.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17．已知，，设函数，.（Ⅰ）求函数的单调递增区间；（Ⅱ）若的内角，，所对的边分别为，，，且，，，求的面积．17．解：（I），……………2分令，……………3分则，……………5分所以函数的单调增区间为：．……………6分（II）由（I）知，即，而，知，所以，即．…………8分由，有解得.……………10分．故所求面积为．……………12分18.某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．18.解：（1）由题意可得，∴n=160；……………4分（2）高二代表队6人，从中抽取2人上台抽奖的基本事件有（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）共15种，其中a和b至少有一人上台抽奖的基本事件有9种，……………6分∴a和b至少有一人上台抽奖的概率为=；……………8分（3）由已知0≤x≤1，0≤y≤1，点（x，y）在如图所示的正方形OABC内，……………9分由条件得到的区域为图中的阴影部分由2x﹣y﹣1=0，令y=0可得x=，令y=1可得x=1……………10分∴在x，y∈[0，1]时满足2x﹣y﹣1≤0的区域的面积为=∴该代表中奖的概率为=．……………12分20.在直角坐标系中，椭圆的左、右焦点分别为、，已知左顶点的坐标为，点M在椭圆上，且的周长为.求椭圆的方程；过的直线交椭圆于、，且满足，求的面积.20.解：(1)∵椭圆左顶点的坐标为∴…………1分又的周长为，∴∴………2分又∵∴……3分∴所求椭圆的方程为.……………4分(2)由可得，两边平方整理得.…………5分①直线斜率不存在时，，，不满足.…………6分②直线斜率存在时，设直线的方程为，，，联立，消去，得，∴，，（*）…………8分由得.将，代入整理得，展开得，将（*）式代入整理得，解得，…………10分∴，，的面积为，代入计算得，即的面积为.……………12分21．（本小题满分12分）设函数f(x)＝x2(ex－1＋ax)，aR.(1)设g(x)＝f(x)+x2－ax3，求曲线y=g(x)在点P(1,g(1))处的切线方程；(2)若当x≥0时，f(x)≥0恒成立，求实数a的取值范围．21.解：(1)g(x)＝f(x)+x2－ax3=x2ex，g′(x)＝(2x＋x2)ex，………1分曲线y=g(x)在点P(1,e)处切线的斜率为：k=g′(1)=3e，…………2分所以切线方程为：y－e=3e(x－1)，即：3ex－y－2e=0.……………4分(2)因为f(x)＝x2(ex－1＋ax)对x≥0恒成立，设g(x)＝ex＋ax－1(x≥0)．∴f(x)≥0恒成立⇔g(x)≥0恒成立，……………6分∵g′(x)＝ex＋a，当a≥－1时，g′(x)≥0对x≥0恒成立，∴g(x)≥g(0)＝0符合题意．…8分当a＜－1时，由g′(x)＞0得x＞ln(－a)，由g′(x)＜0得0≤x＜ln(－a)．………………10分∴g(x)在(0，ln(－a))是减函数，在(ln(－a)，＋∞)是增函数．而又g(0)＝0，∴g(ln(－a))＜0，故不符合题意．……………11分综上所述a的取值范围是[－1，＋∞).……………12分（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22．（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程是为参数）（1）将C的参数方程化为普通方程；（2）在直角坐标系中，，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为为C上的动点，求线段PQ的中点M到直线的距离的最小值．22．解：(Ⅰ)消去参数得．…………………4分（Ⅱ）将直线l的方程化为普通方程为．……………6分设Q()，则M()，∴，……………8分∴最小值是．……10分23.（本小题满分12分）选修4-5：不等式选讲