沈阳xx实验中学2019届高三10月月考文科数学试卷(含答案)

2018-2019学年度上学期月考（1）高三数学（文科）时间：150分钟分数：150分命题人：王新春孙红一选择题1．设集合，，则（）A.B.C.D.2．若，则（）A.B.C.D.3．已知平面向量，，，且，则（）A.B.C.D.4设命题，则为（）A．B．C．D．5．某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为k:5:3，现用分层抽样方法抽出一个容量为120的样本，已知A种型号产品共抽取了24件，则C种型号产品抽取的件数为（）A.24B.36C.30D.406．已知一个几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为（）A.B.C.D.7．执行如图所示的程序框图，若输出的，则输入的（）A.B.C.D.或8．已知，则的值等于（）A.B.C.D.9．已知是公差为1的等差数列，为的前项和，若，则（）A.B.C.D.10．函数的部分图象大致是A.B.C.D.11．设函数，则使得成立的的取值范围是A．B． C．D．12．在中，点是的中点，过点的直线分别交直线，于不同两点，若，，为正数，则的最小值为A.B.C.D.2二填空题13．重庆一中开展了丰富多彩的社团文化活动，甲，乙，丙三位同学在被问到是否参加过街舞社，动漫社，器乐社这三个社团时，甲说：我参加过的社团比乙多，但没有参加过动漫社；乙说：我没有参加过器乐社；丙说：我们三个人都参加过同一个社团，由此判断乙参加过的社团为__________．14．函数，，任取一点，则的概率为__________．15．设变量满足约束条件，则目标函数的最大值为__________16．已知一组样本数据按从小到大的顺序排列为-1，0，4.，这组数据的平均数与中位数均为5，则其方差为__________．三解答题17．某中学生物兴趣小组在学校生物园地种植了一批名贵树苗，为了了解树苗生长情况，从这批树苗中随机地测量了其中50棵树苗的高度（单位：厘米）.把这些高度列成了如下的频率分布表：（1）在这批树苗中任取一棵，其高度不低于80厘米的概率大约是多少？（2）这批树苗的平均高度大约是多少？（用各组的中间值代替各组数据的平均值）（3）为了进一步获得研究资料，若从组中移出一棵树苗，从组中移出两棵树苗进行试验研究，则组中的树苗和组中的树苗同时被移出的概率是多少？18．在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，面积为S，已知．（Ⅰ）求证：a、b、c成等差数列；（Ⅱ）若，求b．19．已知数列是递增的等比数列，满足，且是、的等差中项，数列满足，其前项和为，且.（1）求数列，的通项公式；（2）数列的前项和为，若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.20．如图，在底面为梯形的四棱锥中，已知，，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求三棱锥的体积．21．已知函数.（1）确定函数在定义域上的单调性；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围.22．在直角坐标系xOy中，圆C的方程为.(Ⅰ)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；Ⅱ)直线l的参数方程是（t为参数），l与C交于A，B两点，,求l的斜率.23．已知函数，．求：（1）解不等式；（2）若对于，，有，，求证：．高三月考1文数试题参考答案1．B2．B3．C4．C5．B6．A详解：三视图所对应的空间几何体为一个半圆锥拼接一个三棱锥所得，其中三棱锥的三条侧棱均等于圆锥的母线，都为，故所求几何体的表面积为.7．D【解析】该程序框图表示的是分段函数，输出的由得，由，得，输入的或，故选D.8．A【解析】，故选C．9．B【解析】试题分析：由得，解得.考点：等差数列.10．A【解析】首先函数为奇函数，排除C，D，又当时，，排除B，从而选A．11．A12．D【解析】∵M、O、N三点共线，∴，，13．街舞社【解析】由已知，甲没参加过动漫社，乙没有参加过器乐社，而三个人都参加过同一个社团，则三人都参加过的社团为街舞社；又甲参加过的社团比乙多，则只可能为甲参加过两个社团，乙参加过一个，故乙参加过的社团为街舞社。14．【解析】∵，∴，∴，即，

∵在定义域内任取一点，∴，

∴使的概率，故答案为.15．1816．详解中位数为，，这组数据的平均数是，可得这组数据的方差是，故答案为.17．解：（I）∵高度不低于80厘米的频数是12＋4=16,∴高度不低于80厘米树苗的概率为.…3分(2)树苗的平均高度㎝………………6分(3)设[40，50)组中的树苗为Ａ、Ｂ,[90，100]组中的树苗为C、D、E、F，则基本事件总数为12，它们是：ACD、ACE、ACF、ADE、ADF、AEFBCD、BCE、BCF、BDE、BDF、BEF而满足A、C同时被移出的事件为ACD、ACE、ACF共3种∴树苗A和树苗C同时被移出的概率18（1)见解析(2)【试题解析：（Ⅰ）由正弦定理得：即∴即∵∴即∴成等差数列。（Ⅱ）∵∴又由（Ⅰ）得：∴19．（1），；（2）.试题解析：（1）设等比数列的公比为，则，，∵是的等差中项，∴，即.∵，∴，∴.依题意，数列为等差数列，公差，又，∴，∴，∴（2）∵，∴.不等式化为，∵，∴对一切恒成立.而，当且仅当即时等号成立，∴.20．（1）证明见解析；（2）．试题解析：（Ⅰ）设为的中点，连接，又平面，且，平面，又平面（Ⅱ）连接，在中，，为的中点，为正三角形，且，在中，，为的中点，，且，在中，为直角三角形，且又，且平面21．（1）在上单调递增，在上单调递减（2）试题解析：（1）函数的定义域为，，令，则有，令，解得，所以在上，，单调递增，在上，，单调递减.又，所以在定义域上恒成立，即在定义域上恒成立，所以在上单调递增，在上单调递减.（2）由在上恒成立得：在上恒成立.整理得：在上恒成立.令，易知，当时，在上恒成立不可能，∴，又，，当时，，又在上单调递减，所以在上恒成立，则在上单调递减，又，所以在上恒成立.当时，，，又在上单调递减，所以存在，使得，所以在上，在上，所以在上单调递增，在上单调递减，又，所以在上恒成立，