山东省临沂市19中2019届高三上学期第二次质量调研考试数学(文)试卷(含答案)

临沂第十九中学高三年级第二次学情调研考试文科数学一、选择题：本大题共16小题，每小题5分，共80分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的.1．设集合，，则等于（）A． B． C． D．2．若复数的实部为，且，则复数的虚部是（）A．B．C．D．3.若函数，则（）A.B．C．D.4．下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是（）A． B． C. D．5.已知命题对于恒有成立；命题奇函数的图像必过原点，则下列结论正确的是（）A．为真B．为真C．为真D．为假6.在极坐标系中，点与之间的距离为()A．1B．2C．3 D．47.已知，则为（）A.1B.2C.4D.88.设函数,则（）A．为的极大值点B.为的极小值点C.为的极大值点D.为的极小值点 9.已知，则的大小关系为()A．c<b<aB．c<a<bC．b<a<cD．b<c<a10.若O为△ABC所在平面内任一点，且满足(eq\o(OB,\s\up6(→))－eq\o(OC,\s\up6(→)))·(eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OC,\s\up6(→))－2eq\o(OA,\s\up6(→)))＝0，则△ABC的形状为()A．正三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形11.函数存在唯一的零点，且，则实数的范围为（）A． B．C． D．12.在中，边上的中线的长为2，，则（）A．1B．2C．-2D．-1二、填空题13.已知向量，向量，若，则的值为________．14.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a5＋a7＝4，a6＋a8＝－2，则当Sn取最大值时，n的值是15.已知是第四象限角，且，则．16.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|2x－1|，x＜2，,\f(3,x－1)，x≥2，))若方程f(x)－a＝0有三个不同的实数根，则实数a的取值范围是三、解答题17.已知等差数列{an}的前n项和Sn满足S3＝0，S5＝－5．(1)求{an}的通项公式；(2)求数列的前n项和．18.在平面直角坐标系xOy中，已知向量m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，－\f(\r(2),2)))，n＝(sinx，cosx)，x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))).(1)若m⊥n，求tanx的值；(2)若m与n的夹角为eq\f(π,3)，求x的值．19.已知定义在上的函数（为自然对数的底数）（1）判断的奇偶性，并说明理由。（2）若关于的不等式在上恒成立，求实数的取值范围。20.已知函数R）.（1）若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；（2）在（1）条件下，求函数的单调区间和极值；21.设函数．（1）求的单调区间；（2）若，为整数，且当时，，求的最大值．22.选修4-4：坐标系与参数方程：（本小题满分10分）在直角坐标系中，过点的直线的参数方程为（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若直线与曲线相交于，两点，求的值.答案一、选择CDCBCBADACAC二、填空(0,1)17.解：(1)设{an}的公差为d，则Sn＝．由已知可得解得a1＝1，d＝－1．故{an}的通项公式为an＝2－n．(2)由(1)知＝，从而数列的前n项和为＝．18.解(1)因为m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(2),2)，－\f(\r(2),2)))，n＝(sinx，cosx)，m⊥n.所以m·n＝0，即eq\f(\r(2),2)sinx－eq\f(\r(2),2)cosx＝0，所以sinx＝cosx，所以tanx＝1.(2)因为|m|＝|n|＝1，所以m·n＝coseq\f(π,3)＝eq\f(1,2)，即eq\f(\r(2),2)sinx－eq\f(\r(2),2)cosx＝eq\f(1,2)，所以sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(π,4)))＝eq\f(1,2)，因为0<x<eq\f(π,2)，所以－eq\f(π,4)<x－eq\f(π,4)<eq\f(π,4)，所以x－eq\f(π,4)＝eq\f(π,6)，即x＝eq\f(5π,12).20.解：（1）函数所以又曲线处的切线与直线平行，所以（2）令当x变化时，的变化情况如下表：+0—极大值由表可知：的单调递增区间是，单调递减区间是所以处取得极大值，19.21.（1）函数的定义域为（－∞，+∞），且．当时，，在（－∞，+∞）上是增函数；当时，令，得．令，得，所以在上是增函数，令，得，所以在上是减函数，（2）若，则，． 所以， 故当时，等价于 ，即当时，（）．①令，则．由（1）知，函数在单调递增，而，，所以在存在唯一的零点．故在存在唯一的零点．设此零点为，则．当时，；当时，．所以在的最小值为．又由，可得，所以，由于①式等价于，故整数的最大值为2．22.（1）由已知