工程力学（机械）课件：动能定理

工程力学

EngineeringMechanics动能定理工程力学

EngineeringMechanics10.1力的功动能定理10.1力的功力的功是力在一段路程上对物体作用的累积效应的度量。

其结果是使物体的动能或势能发生变化。xyzOD0D10.1.1

力的元功元功若有限功其中10.1.2力在有限路程上的功动能定理10.1力的功xyzO10.1.3几种常见力的功质点的重力的元功设z

轴向上为正，质点的质量为m，其重力为1.重力的功D2D1质点的重力的有限功质点系的重力的元功质点系的重力的有限功重力的功只与质点系的重心（质心）位置有关。动能定理10.1力的功10.1.3几种常见力的功弹簧力的元功2.弹簧力的功弹簧力：弹簧伸长量：动能定理10.1力的功10.1.3几种常见力的功弹簧力的元功2.弹簧力的功弹簧力：弹簧伸长量：弹簧力的有限功可正可负，只与两个位置变形量有关，与路径无关，若从原长开始变形，则总为负。动能定理10.1力的功10.1.3几种常见力的功3.作用于平面运动刚体上力或力系的功力系的总元功动能定理10.1力的功10.1.3几种常见力的功3.作用于平面运动刚体上力或力系的功a.平移：b.绕Oz

轴定轴转动：动能定理10.1力的功10.1.3几种常见力的功3.作用于平面运动刚体上力或力系的功a.平移：b.绕Oz

轴定轴转动：c.刚体在质心平移坐标系Cx'y'

所在平面内作平面运动：其中，为外力系对Cz'轴的矩，为瞬时转角，

均为代数值且正方向相同。动能定理10.1力的功10.1.3几种常见力的功4.约束力的功在理想情况下，约束力的功或约束力的功之和为零：光滑固定面的约束力；光滑铰链连接两物体之间的作用力与反作用力；

不可伸长的柔索拉紧时的张力；刚体在固定面上作纯滚动时接触点处的约束力（包括法向约束力和切向的摩擦力）等。约束力的功等于零时，约束均称为理想约束。动能定理10.1力的功这节课就讲到这里。同学们根据这次课学习到的内容和阅读教材，完成教材上的习题。工程力学

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EngineeringMechanics10.2质点和质点系的动能动能定理10.2质点和质点系的动能10.2.1质点和质点系的动能质点的质量与其在某瞬时速度平方乘积的一半，称为

质点在该瞬时的动能。质点系的动能质点系内各质点动能的总和，称为质点系的动能。质点的动能动能定理10.2质点和质点系的动能10.2.2刚体动能1.平移刚体的动能平移刚体的动能等于刚体的质量与其质心速度平方乘积的一半。2.

刚体定轴转动时的动能转动刚体的动能等于刚体对转轴的转动惯量与角速度平方乘积的一半。动能定理10.2质点和质点系的动能10.2.2刚体动能角速度为的一般平面运动刚体，质心为

C点，速度瞬心为P

点，建立垂直于运动平面的轴(P轴)，各点距P

轴为，有：3.平面运动刚体的动能随质心的平移动能和绕质心的转动动能之和。动能定理10.2质点和质点系的动能10.2.2刚体动能这节课就讲到这里。同学们根据这次课学习到的内容和阅读教材，完成教材上的习题。工程力学

EngineeringMechanics动能定理工程力学

EngineeringMechanics10.3动能定理10.4机械能守恒定律动能定理10.3动能定理10.3.1质点动能定理质点（系）的动能的改变量与作用力的功之间的数量关系。质点动能的微分等于作用于质点上的合力的元功，称为

质点动能定理的微分形式。动能定理10.3动能定理10.3.1质点动能定理质点（系）的动能的改变量与作用力的功之间的数量关系。质点动能的微分等于作用于质点上的合力的元功，称为

质点动能定理的微分形式。质点在某一运动过程中动能的改变量等于作用于质点上的合力在同一运动过程中所作的功，称为质点动能定理的积分形式。动能定理10.3动能定理10.3.1质点动能定理10.3.2质点系动能定理质点系的动能的微分等于作用于质点系上所有力的元功之和，称为质点系动能定理的微分形式。质点系动能在某一运动过程中的改变量等于作用于质点系上的所有力在同一过程中所作功的代数和，称为质点系动能定理的积分形式。其中动能定理10.3动能定理10.3.1质点动能定理10.3.2质点系动能定理动能定理10.4机械能守恒定律若质点在某空间的任意位置都受到一个由位置确定的作用力，则称该空间为一个力场。若质点在力场中运动时，力对质点所作的功仅与质点的初始位置和终了位置有关而与运动的路径无关，则称这种力场为势力场或保守力场。在势力场中，质点由某一位置D

运动至任意选定的参考位置D0

的过程中，有势力F的作功称为点D

相对于点D0

的势能。质点在其中所受到的对应的作用力称为有势力或保守力。如重力场、弹性力场等。称D0

为零势能点或零势能位置。动能定理10.4机械能守恒定律势能重力场，重力势能为任意位置时质点系的质心z

坐标。向上为正。为零势能位置时质点系的质心z

坐标。可取，则弹性力场，弹性势能为任意位置时弹簧的变形量。拉伸为正。为零势能位置时弹簧的变形量。可取，则动能定理10.4机械能守恒定律势能重力场，重力势能弹性力场，弹性势能变形量以拉伸为正。z

坐标。向上为正。质点系的重力的元功弹簧力的元功动能定理10.4机械能守恒定律若质点系在运动过程中只有有势力作功，由质点系在运动过程中，若只有有势力（保守力）作功，则质点系的机械能（动能和势能之和）保持不变，称为机械能守恒定律。能量守恒的一种特殊形式：质点系在势力场（保守力场）中运动时，动能和势能可相互转换，总的机械能保持不变，这样的系统称为保守系统。这节课就讲到这里。同学们根据这次课学习到的内容和阅读教材，完成教材上的习题。动能定理P1

为AB

的速度瞬心，P2

为圆盘B

的速度瞬心。解：ABOP1P2()()()例质量为2m

的滑块A

匀速度下移，通过质量为3m

，长度为

的均质细直杆AB带动质量为4m

、半径为

r的均质圆盘水平纯滚动。试求图示瞬间系统动能。动能定理ABOP1P2例质量为2m

的滑块A

匀速度下移，通过质量为3m

，长度为

的均质细直杆AB带动质量为4m

、半径为

r的均质圆盘水平纯滚动。试求图示瞬间系统动能。C动能定理ABOP1P2例质量为2m

的滑块A

匀速度下移，通过质量为3m

，长度为

的均质细直杆AB带动质量为4m

、半径为

r的均质圆盘水平纯滚动。试求图示瞬间系统动能。动能定理例提升机构的转轮半径为R，质量为m1，视为匀质圆柱体，若在轮上加一常力偶M，使吊起一质量为m2

的重物由静止上升。不计摩擦，试求重物上升h时，所具有的速度和加速度。(1)开始时系统动能

T1=0，

设上升

h高度时重物速度为

vMOh解动能定理MOh(2)作功：力偶、重物的重力(3)由动能定理(1)动能动能定理MOh(3)由动能定理(4)对动能定理两边求导动能定理例如图所示，大小不变的力F恒垂