2025年山西省吕梁市交口县部分学校中一模数学试题（原卷版+解析版）

2025年考前适应性评估数学说明：共三大题，23小题，满分120分，考试时间120分钟．一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中）1.隰县的小西天景区国庆期间日接待游客最多达到人，最少人，若以为标准，记为，则记为（）A. B. C. D.2.下列算式中，计算结果为的是（）A. B. C. D.3.如图，这是“国”字立体刻字摆件，该摆件的主视图是（）A. B. C. D.4.体育是一个锻炼身体，增强体质，培养道德和意志品质的教育过程，是培养人全面发展的一个重要方面，许多体育图标在设计上采用了大胆的对称美学，下列体育图标既是轴对称图形也是中心对称图形的是（）A. B. C. D.5.光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从空气射入水中要发生折射．物理课上，小军手持一激光笔射入水中，如图，水面与水杯下沿平行，光线从空气射入水中，发生折射，若，，则的度数是（）A. B. C. D.6.在学校举办的一场以“礼赞祖国感党恩，青春逐梦新时代”为主题的歌咏比赛中，为了避免评委因为主观因素而给出过高或者过低的分数，学校采用“去掉一个最高分，去掉一个最低分”后计算各个选手的平均得分的评分方法．如果去掉一个最高分和一个最低分，以下数据一定不会发生改变的是（）A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差7.杆秤是我国传统的计重工具，方便了人们的生活．如图，可以用秤砣到秤纽的水平距离，来得出秤钩上所挂物体的重量．经研究发现使用杆秤称重时，秤钩所挂物重（单位：千克）是秤杆上秤砣所挂位置到秤纽所在位置的水平距离（单位：厘米）的一次函数，部分数据如下表：表中一个数据不慎被污染，被污染的数据是（）/厘米123．．．/千克0.751.001.25．．．3.50A.10 B.11 C.12 D.138.如图，是的切线，点在直径的延长线上，过点作的平行线，交于点，若，则的度数为（）A. B. C. D.9.如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，弧线分别相交于点M，N，画直线交于点；②连接并延长，以点为圆心，的长为半径画弧交的延长线于点；③连接，．下列说法错误的是（）A.四边形是平行四边形B.若与重合，则四边形是菱形C.若，则四边形矩形D.若，则四边形是正方形10.如图，正十二边形的四个顶点分别落在正方形四条边的中点处，若正十二边形的面积等于3，则图中阴影部分的面积为（）A. B. C. D.1二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是_____．12.根据物理学知识，在电压不变时，通过导体的电流（单位：）是这段导体的电阻（单位：）的反比例函数，其函数图象如图所示．当时，通过该导体的电流的值为_____．13.某电商直播平台的山西专场开展了以“寻华夏之根，溯文明之源”为主题的直播，现场讲解山西的美食文化，其中山西老陈醋以色、香、醇、浓、酸五大特征，引得广大网友争相购买品尝，直播刚开始，就有1000人下单购买某款老陈醋，2小时后购买人数达到2890，求每小时购买山西老陈醋人数的平均增长率．若设每小时购买山西老陈醋人数的平均增长率为，则可列方程_____．14.近年来扫地机器人逐渐进入人们家庭，因大多建筑房间都是方形的，圆形的吸尘器很难把墙角的灰尘去除，因此人们设计出“勒洛三角形”形状的吸尘器，通过自动转动，能覆盖98%以上的房间面积．如图，分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以三角形边长为半径画弧，得到的封闭图形是“勒洛三角形”，若等边三角形的边长，则该“勒洛三角形”的面积为_____．15.如图，在中，，，D是边上的中点，交于点E，O是的中点，连接并延长交于点．若，则的长为_____．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（1）计算：（2）化简：17.某商场计划购进A，B两种型号饮水机共100台，其中A型每台进价540元，B型每台进价360元．因受到还需购进其他商品的影响，该商场购进这批饮水机的预算金额不能超过50000元；则最多可以购进A型饮水机多少台？18.山西是“戏曲之乡”，其中“蒲剧、晋剧、北路梆子、上党梆子”被称为“山西四大梆子”．为了坚持“立德树人、五育并举”，丰富课后校园生活，某校决定开展“山西梆子进校园”活动．为了解学生最喜爱哪一种梆子，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了不完整条形统计图和扇形统计图．数据整理：数据分析：（1）请直接补全条形统计图．（2）计算扇形统计图中晋剧所占的圆心角的度数．（3）学校从戏曲小组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人参加市青少年戏曲知识大赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．19.中国快递越来越“科技范儿”，分拣机器人、大数据调度等智能装备系统让快递“跑”得更快．某分拣仓库自采用智能分拣系统后，仓库分拣快递的能力得到了很大提升．该仓库主要使用A，B两种不同型号的分拣机器人，已知A型机器人比B型机器人每小时多分拣快递200件，且A型机器人分拣9000件快递所用时间与B型机器人分拣8000件所用时间相等．问B型机器人每小时分拣快递多少件？20.膜结构车棚是近年来比较流行的一种棚型，它不仅具有功能性，而且具有观赏性，它以建筑造型美观、跨度空间大、抗震性强，透光性良好等特点赢得了良好的市场．图1是某小区新建的斜拉杆车棚，图2是其示意图，已知立柱与地面垂直，；测得立柱段的长为，横支撑杆，，．求：（1）棚顶末端到地面的距离的长．（2）车棚的最大停车长度的长．（结果精确到．参考数据：，，）21.阅读与思考下面是勤思小组研究性学习报告的部分内容，请认真阅读，并完成相应任务．勤思小组关于“中点四边形”的研究报告研究对象：中点四边形研究思路：按“概念—性质—应用”的路径进行研究．研究方法：观察—猜想—推理证明．研究过程：【概念呈现】顺次连接四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形．如图1，在四边形中，，，，分别是边，，，的中点，顺次连接，，，，得到的四边形是中点四边形．【性质探索】根据“中点四边形”定义，探索其性质：（1）如图2，连接，，分别为，的中点，，（依据1），同理可得，，，，∴四边形是平行四边形（依据2）．同时可得，连接，同理可得，．性质1：中点四边形是平行四边形．性质2：中点四边形的周长等于原四边形对角线的和．（2）进一步研究发现：性质3：中点四边形的面积等于原四边形面积的一半．勤思小组证明过程如下：如图3，将沿向左平移，使得点与点重合，点与点重合，得到，则，，，，，……任务：（1）填空：材料中的依据1是指：_____．依据2是指：_____．（2）依照材料中提供思路，完善勤思小组对性质3的证明过程．（3）如图4，在中，，，，分别以，为边向外侧作等边和等边，连接，，，，分别是，，，的中点，则四边形的周长为_____．22.综合与实践驱动任务：跳绳，作为一项全民皆可参与的运动，只要一根绳子就能跳遍天下，是一项简单、有趣的运动．不仅可以锻炼身体，增强免疫力，还可以训练反应能力和协调能力．单人跳、多人跳、花样跳，简单易学，精彩纷呈．学校计划在运动会上增加跳绳比赛项目，数学应用研习小组协助跳绳筹备组对多人跳绳的战队方式进行了相关设计．研究步骤：数学建模：图1是甲，乙两人甩绳子的示意图，当绳子甩到最高处时，其形状可近似地看作一条抛物线（如图2所示）．实践操作：第一步：选两名身高基本相同的男同学为持绳手，量得两人拿绳子的手离地面的高度都为，并且两人相距；第二步：经过多次试跳发现：当绳子甩到最高处时，身高1.75米的小敏同学从乙持绳手的左侧距离乙1.5米处进入游戏，恰好通过；第三步：现以两人的站立点所在的直线为轴，过甲拿绳子的手作轴的垂线为轴，建立如图2所示的平面直角坐标系．问题解决：同学编号123456789身高/m1.501.611.771.531.681.751.701.681.78（1）求绳子甩到最高处时所对应的抛物线表达式并求出其顶点坐标．（2）当绳子甩到最高处时，通过计算说明身高的小明，从甲持绳手的右侧距离甲处进入游戏能否通过跳绳．（3）现有9位同学身高统计如下表，计划采取一路纵队并排的方式同时起跳（如图1），为了保证安全，要求人与人之间距离至少，此时绳子能否顺利地甩过所有队员的头顶？若能，请写出队列安排方案；若不能，请说明理由．23.综合与探究