2024-2025学年广东省江门市蓬江区省实学校七年级（下）入学数学试卷（含解析）

第1页（共1页）2024-2025学年广东省江门市蓬江区省实学校七年级（下）入学数学试卷一、选择题：本题共10小题。每题3分，共30分、在每小题暗出的选项中、只有一项是符合题目要求的。1．（3分）有理数2024的相反数是A．2024 B． C． D．2．（3分）下列式子中正确的是A． B． C． D．3．（3分）来自2024年综合运输春运工作专班的数据显示，2月10日日（农历正月初一至初八），全社会跨区域人员流动量累计22.93亿人次．用科学记数法表示22.93亿，正确的是A． B． C． D．4．（3分）用平面去截下列几何体，不能得到三角形截面的是A． B． C． D．5．（3分）单项式的系数和次数分别是A．系数，次数3 B．系数，次数4 C．系数，次数3 D．系数5，次数46．（3分）定义一种新的运算：，则的值为A． B． C．5 D．77．（3分）如图所示的是某用户微信支付情况，表示的意思是A．发出100元红包 B．收入100元 C．余额100元 D．抢到100元红包8．（3分）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于A． B． C． D．9．（3分）已知数在数轴上的位置如图所示，则、、、大小关系正确的是A． B． C． D．10．（3分）如图图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，则第⑫个图形中五角星的个数为A．242 B．288 C．300 D．338二、填空题，本题共5小题，每小题3分，共15分。11．（3分）的倒数是．12．（3分）已知，则整式的值为．13．（3分）已知多项式的值与的大小无关，则的值为．14．（3分）如图，是直角，则图中的锐角共有个．15．（3分）观察下列算式：，，，，，，，，用你所发现的规律，写出的末位数字是．三、解答题（一）本题共3小题。每小题12分，共24分。16．（12分）计算：（1）；（2）．17．（6分）求值：，其中，．18．（6分）某同学在解方程，在去分母时，方程右边的没有乘3，因而得方程的解为，求方程的解．四、解答题（二）：本题共3小题，每小题9分，共27分。19．（9分）作图题：如图，平面内有四个点、、、，请你利用直尺和圆规，根据下列语句画出符合要求的图，请保留作图痕迹．（1）画直线，射线，线段；（2）在直线上找一点，使线段与线段之和最小；（3）在线段的延长线上截，连线段交直线于点．20．（9分）如图是一个长方形，分别以它的两个顶点为圆心以为半径作两个四分之一圆．（1）用代数式表示阴影部分的面积；（2）当，时，求阴影部分的面积（结果保留．21．（9分）如图所示，是直线上的一点，是直角，平分．（1）如图1，若，求的度数．（2）在图1中，若，直接写出的度数：（用含的代数式表示）．（3）将图1中的绕顶点顺时针开始旋转，当旋转至如图2的位置时，请探究与的度数之间的关系，写出你的结论，并说相理由．五、解答题（三）：本题共2小题。每小题12分，共24分。22．（12分）综合与实践【主题】展开与折叠【素材】无盖的长方体盒子、剪刀【实践操作】沿着图1中边沿线剪开成如图2所示的展开图，并按图2所示标记好四个面；【实践探索】（1）写出盒子底面相邻两边的长分别为、；（用含的式子表示）（2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式，8，，，且该盒子相对两个面上的整式和相等，求的值；（3）请在图2中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．23．（12分）如图：在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，数是多项式的一次项系数，数是最大的负整数，数是单项式的次数．（1），，；（2）点，，开始在数轴上运动，若点和点分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点以每秒5个单位长度的速度向左运动，秒过后，若点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，求出与；（用含的代数式表示）（3）若点以每秒5个单位长度的速度向左运动，点以每秒1个单位长度运动，点以每秒3个单位长度的速度向右运动，请说明的值随着时间的变化情况．

2024-2025学年广东省江门市蓬江区省实学校七年级（下）入学数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）题号12345678910答案BDDBBAAADB一、选择题：本题共10小题。每题3分，共30分、在每小题暗出的选项中、只有一项是符合题目要求的。1．（3分）有理数2024的相反数是A．2024 B． C． D．【分析】根据相反数的定义解题．【解答】解：2024的相反数是，故选：．【点评】本题考查了相反数的定义，绝对值相等，正负号相反的两个数互为相反数．2．（3分）下列式子中正确的是A． B． C． D．【分析】根据合并同类项的方法、相反数的定义、绝对值的性质、有理数的减法法则进行解题即可．【解答】解：、，故该项不正确，不符合题意；、，故该项不正确，不符合题意；、，故该项不正确，不符合题意；、，故该项正确，符合题意；故选：．【点评】本题考查合并同类项、相反数、绝对值、有理数的减法，熟练掌握运算法则是解题的关键．3．（3分）来自2024年综合运输春运工作专班的数据显示，2月10日日（农历正月初一至初八），全社会跨区域人员流动量累计22.93亿人次．用科学记数法表示22.93亿，正确的是A． B． C． D．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．【解答】解：22.93亿．故选：．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．4．（3分）用平面去截下列几何体，不能得到三角形截面的是A． B． C． D．【分析】根据各个几何体截面的形状逐个判断即可．【解答】解：用一个平面去截圆锥、三棱柱、四棱柱，可以得到三角形截面，故选：．【点评】本题考查认识立体图形和截几何体，掌握立体图形的特征和截面的形状是正确判断的关键．5．（3分）单项式的系数和次数分别是A．系数，次数3 B．系数，次数4 C．系数，次数3 D．系数5，次数4【分析】根据单项式的系数与单项式的次数的定义求解．【解答】解：单项式的系数为，次数为4．故选：．【点评】本题考查了单项式：由数与字母的积或字母与字母的积所组成的代数式叫做单项式（单独的一个数字或字母也是单项式）．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数．所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数．6．（3分）定义一种新的运算：，则的值为A． B． C．5 D．7【分析】根据题目的定义即可求解．【解答】解：由题意得：故选：．【点评】本题考查新定义运算，解题的关键是掌握运算规则即可．7．（3分）如图所示的是某用户微信支付情况，表示的意思是A．发出100元红包 B．收入100元 C．余额100元 D．抢到100元红包【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，正数表示收到，则负数表示发出，据此解答即可．【解答】解：由题意可知，表示的意思是发出100元红包．故选：．【点评】考查用负数表示相反意义的量，理解正负数的意义是解决问题的前提．8．（3分）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若，则等于A． B． C． D．【分析】如图可以看出，的度数正好是两直角相加减去的度数，从而问题可解．【解答】解：，．故选：．【点评】此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．9．（3分）已知数在数轴上的位置如图所示，则、、、大小关系正确的是A． B． C． D．【分析】根据图示，可得：，据此判定出、、、大小关系即可．【解答】解：，，，，．故选：．【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，要熟练掌握．10．（3分）如图图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，则第⑫个图形中五角星的个数为A．242 B．288 C．300 D．338【分析】先根据题意求找出其中的规律，即可求出第⑫个图形中五角星的个数．【解答】解：第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有：（个五角星，第③个图形一共有（个五角星，，第个图形一共有：，，则第⑫个图形一共有：（个五角星；故选：．【点评】本题考查了图形变化规律的问题，把五角星分成三部分进行考虑，并找出第个图形五角星的个数的表达式是解题的关键．二、填空题，本题共5小题，每小题3分，共15分。11．（3分）的倒数是．【分析】直接根据倒数的概念解答即可．【解答】解：的倒数是：，故答案为：．【点评】本题考查了倒数的概念，即当时，与互为倒数．特别要注意的是：负数的倒数还是负数，此题难度较小．12．（3分）已知，则整式的值为1．【分析】根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可．【解答】解：，当时，原式．故答案为：1．【点评】本题考查代数式求值，把代数式中的字母用具体的数代替，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值．13．（3分）已知多项式的值与的大小无关，则的值为3．【分析】先把多项式变形为，根据多项式的值与的大小无关，即的系数为0，可得到，即可求出的值．【解答】解：，此多项式的值与的大小无关，即，，，故答案为：3．【点评】本题考查了代数式的值，合并同类项，理解多项式的值与的大小无关，即的系数为0是解题的关键．14．（3分）如图，是直角，则图中的锐角共有5个．【分析】本题考查了锐角的定义，锐角是指大于0度小于90度的角．【解答】解：锐角是指大于0度小于90度的角，锐角有、、、、，共5个锐角，故答案为：5．【点评】本题考查角的概念，解题的关键是掌握角的概念．15．（3分）观察下列算式：，，，，，，，，用你所发现的规律，写出的末位数字是2．【分析】根据所给算式，发现底数为2的乘方运算结果的末位数字变化规律，据此可解决问题．【解答】解：由题知，因为，，，，，，，，，所以底数为2的乘方运算结果的末位数字，从开始按2，4，8，6循环出现．因为余1，所以的末位数字是2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了数字变化的规律及尾数特征，能根据题意发现底数为2的乘方运算结果的末位数字，从开始按2，4，8，6循环出现是解题的关键．三、解答题（一）本题共3小题。每小题12分，共24分。16．（12分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）按照乘法分配律的逆运算，提取公因式，再进行化简，可得到结果；（2）先进行乘方运算，再进行乘除运算，最后进行加减运算，即可得到结果．【解答】解：（1）；（2）．【点评】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．17．（6分）求值：，其中，．【分析】原式去括号合并得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式，当，时，原式．【点评】此题考查了整式的加减化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．18．（6分）某同学在解方程，在去分母时，方程右边的没有乘3，因而得方程的解为，求方程的解．【分析】根据题意先求出的值，再解原方程即可求出正确的解．【解答】解：依题意，得，整理得，，把代入得，，所以原方程为，，，，即原方程的解是．【点评】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，求出的值是解题的关键．四、解答题（二）：本题共3小题，每小题9分，共27分。19．（9分）作图题：如图，平面内有四个点、、、，请你利用直尺和圆规，根据下列语句画出符合要求的图，请保留作图痕迹．（1）画直线，射线，线段；（2）在直线上找一点，使线段与线段之和最小；（3）在线段的延长线上截，连线段交直线于点．【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形；（2）连接交于点，利用两点之间线段最短可判断点满足条件；（3）在的延长线上截取，然后连接得到点．【解答】解：（1）如图，直线，射线，线段为所作；（2）如图，点为所作；（3）如图，点、为所作．【点评】本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、射线、线段．20．（9分）如图是一个长方形，分别以它的两个顶点为圆心以为半径作两个四分之一圆．（1）用代数式表示阴影部分的面积；（2）当，时，求阴影部分的面积（结果保留．【分析】（1）结合图形，利用长方形及圆形的面积公式列得代数式即可；（2）将已知数值代入（1）中求得的代数式中计算即可．【解答】解：（1）阴影部分的面积为：；（2）当，时，，即阴影部分的面积为：．【点评】本题考查列代数式及代数式求值，结合已知条件列得正确的代数式是解题的关键．21．（9分）如图所示，是直线上的一点，是直角，平分．（1）如图1，若，求的度数．（2）在图1中，若，直接写出的度数：（用含的代数式表示）．（3）将图1中的绕顶点顺时针开始旋转，当旋转至如图2的位置时，请探究与的度数之间的关系，写出你的结论，并说相理由．【分析】（1）先利用平角和角平分线求出，再利用即可求出；（2）与第（1）问同理可得；（3）利用平角、直角、角平分线的知识进行角的数量关系的转化即可．【解答】解：（1），是直线上的一点，，平分，，是直角，，答：的度数为；（2）与（1）同理可得，，平分，，故答案为：；（3），理由如下：，，平分，，．【点评】本题考查了角的和差倍分的相关计算，仔细观察图形，利用好平角、直角、角平分线的相关知识．五、解答题（三）：本题共2小题。每小题12分，共24分。22．（12分）综合与实践【主题】展开与折叠【素材】无盖的长方体盒子、剪刀【实践操作】沿着图1中边沿线剪开成如图2所示的展开图，并按图2所示标记好四个面；【实践探索】（1）写出盒子底面相邻两边的长分别为、；（用含的式子表示）（2）若①，②，③，④四个面上分别标有整式，8，，，且该盒子相对两个面上的整式和相等，求的值；（3）请在图2中补充一个长方形，使该展开图折叠成长方体盒子后有盖．【分析】（1）根据长方体表面展开图的特征得出底面的边长与长、宽、高的关系即可；（2）判断出相对的面，再根据相对两个面上的整式和相等列方程求解即可；（3）根据正方体表面展开图的特征进行解