2025年黑龙江省七台河市茄子河区中考数学调研试卷（含解析）

第1页（共1页）2025年黑龙江省七台河市茄子河区中考数学调研试卷一、填空题(每小题3分，满分30分)1．（3分）函数y=1x−3中，自变量x的取值范围是2．（3分）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示为．3．（3分）如图，AB∥CD，∠B＝68°，∠E＝20°，则∠D的度数为度．4．（3分）某班a名同学参加植树活动，其中男生b名（b＜a），若只有男生完成，每人需植树15棵；若只有女生完成，则每人需植树棵．5．（3分）一组数据8，﹣2，3，x，3，﹣2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是．6．（3分）已知等腰三角形的边长是6cm、8cm，那么三角形的面积是．7．（3分）请写出一个开口向上，与y轴交点纵坐标为﹣1，且经过点（1，﹣3）的抛物线的解析式．8．（3分）某学校把学生的思想素质测试、行为习惯两项成绩分别按60%、40%的比例计入评价总成绩中的一项．小明行为习惯的成绩是81分，若想评价总成绩中这一项不低于90分，则思想素质测试的成绩至少是分．9．（3分）如图，正三角形APQ和正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠BOP的度数是．10．（3分）已知a1=11×2×3+1二、单项选择题（每小题3分，满分30分）11．（3分）下列运算正确的是（）A．4=±2 B．2﹣3＝﹣6C．x2•x3＝x6 D．（﹣2x）4＝16x412．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连结DN、EM．若AB＝13cm，BC＝10cm，DE＝5cm，则图中阴影部分的面积为（）cm2．A．20 B．30 C．40 D．5013．（3分）一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边的边长为整数，这样的三角形的周长的最小值是（）A．14 B．15 C．16 D．1714．（3分）现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种15．（3分）视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（）A．平移 B．旋转 C．对称 D．位似16．（3分）如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是（）A．409 B．509 C．15417．（3分）有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是（）A．14 B．13 C．1218．（3分）如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE＝DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四边形DEOF中，错误的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个19．（3分）为了奖励课堂上表现进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（）A．11支 B．9支 C．7支 D．5支20．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+b2﹣4ac与反比例函数y=a+b+cA． B． C． D．三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简：（1+1x−1）÷x22．（6分）已知：关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝0（k是整数）．（1）通过计算说明关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），设y＝x2﹣x1，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．23．（6分）△ABC在方格纸中的位置如图所示．（1）请在方格纸上建立直角坐标系，使得A、C两点的坐标分别为A（﹣2，5）、C（﹣1，3），并求出点B的坐标．（2）作出△ABC关于纵轴对称的△A1B1C1，再作出△ABC以坐标原点为旋转中心，旋转180°的△A2B2C2，并写出C1、C2两点的坐标．24．（6分）寒假期间，某校同学积极参加社区公益活动．开学后，校团委随机选取部分学生对每人的“累计参与时间”进行了调查，将数据绘制成图1、图2．请结合这两幅不完整的统计图解答下列问题：（1）这次调查共选取了多少名学生？（2）将图1的内容补充完整；（3）求图2中“约15小时”对应的圆心角度数，并把图2的内容补充完整；（4）若该校共有学生680人，估计这个寒假有多少学生参加了社区公益活动？25．（8分）如图所示，l1和l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（元）与照明时间x（小时）的函数关系图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样．（费用＝灯的售价+电费）（1）根据图象分别求出l1，l2的函数关系式；（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法．26．（9分）已知：如图，点P是线段AB上的动点，分别以AP、BP为边向线段AB的同侧作正△APC和正△BPD，AD和BC交于点M．（1）当△APC和△BPD面积之和最小时，直接写出∠AMC的度数；（2）将点P在线段AB上随意固定，再把△BPD按顺时针方向绕点P旋转一个角度α，当α＜60°时，旋转过程中，∠AMC的度数是否发生变化？证明你的结论．（3）在第（2）小题给出的旋转过程中，若限定60°＜α＜120°，∠AMC的大小是否会发生变化？若变化，请写出∠AMC的度数变化范围；若不变化，请写出∠AMC的度数．27．（10分）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．解决以下问题：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？28．（10分）如图，直线y＝2x+2与y轴交于A点，与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠（1）求k的值；（2）点N（a，1）是反比例函数y=kx（x＞0）图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点

2025年黑龙江省七台河市茄子河区中考数学调研试卷参考答案与试题解析题号11121314151617181920答案DBBBDADADD一、填空题(每小题3分，满分30分)1．（3分）函数y=1x−3中，自变量x的取值范围是x【答案】见试题解答内容【解答】解：根据题意得，x﹣3≠0，解得x≠3．故答案为：x≠3．2．（3分）青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000平方千米，将2500000用科学记数法表示为2.5×106．【答案】见试题解答内容【解答】解：2500000＝2.5×106，故答案为：2.5×106．3．（3分）如图，AB∥CD，∠B＝68°，∠E＝20°，则∠D的度数为48度．【答案】见试题解答内容【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝68°，∴∠BFD＝∠B＝68°，而∠D＝∠BFD﹣∠E＝68°﹣20°＝48°．故答案为：48．4．（3分）某班a名同学参加植树活动，其中男生b名（b＜a），若只有男生完成，每人需植树15棵；若只有女生完成，则每人需植树15ba−b【答案】见试题解答内容【解答】解：植树总量为15b，女生人数为a﹣b，故女生每人需植树15ba−b故答案为：15ba−b5．（3分）一组数据8，﹣2，3，x，3，﹣2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的平均数是3．【答案】3．【解答】解：若每个数据都是这组数据的众数，则x＝8，所以这组数据的平均数是：[8+8+3+3+（﹣2）+（﹣2）]÷6＝3．故答案为：3．6．（3分）已知等腰三角形的边长是6cm、8cm，那么三角形的面积是85cm2或355cm2．【答案】85cm2或355cm2．【解答】解：如图，△ABC中，AB＝AC，过点A作AD⊥BC于点D，当AB＝AC＝6cm，BC＝8cm时，则BD=12BC＝4∴AD=AB2−BD∴三角形的面积为：12×8×25=85当AB＝AC＝8cm，BC＝6cm时，则BD=12BC＝3∴AD=AB2∴三角形的面积为：12×6×55=3故三角形的面积是85cm2或355cm2．故答案为：85cm2或355cm2．7．（3分）请写出一个开口向上，与y轴交点纵坐标为﹣1，且经过点（1，﹣3）的抛物线的解析式y＝x2﹣3x﹣1（答案不唯一）．【答案】y＝x2﹣3x﹣1（答案不唯一）．【解答】解：设y＝ax2+bx+c，∵图象与y轴交点纵坐标为﹣1，∴c＝﹣1，∴y＝ax2+bx﹣1，∵图象经过点（1，﹣3），∴﹣3＝a+b﹣1，∴a+b＝﹣2，由图象开口向上，可令a＝1，则b＝﹣3，此时抛物线的解析式为y＝x2﹣3x﹣1；故答案为：y＝x2﹣3x﹣1（答案不唯一）．8．（3分）某学校把学生的思想素质测试、行为习惯两项成绩分别按60%、40%的比例计入评价总成绩中的一项．小明行为习惯的成绩是81分，若想评价总成绩中这一项不低于90分，则思想素质测试的成绩至少是96分．【答案】96．【解答】解：设思想素质测试的成绩为x分．由题意得x•60%+81×40%≥90，解得x≥96，∴思想素质测试的成绩至少为96分．故答案为：96．9．（3分）如图，正三角形APQ和正五边形ABCDE内接于⊙O，则∠BOP的度数是48°．【答案】48°．【解答】解：∵正五边形ABCDE和正三角形APQ都内接于⊙O，∴∠AOP＝120°，∠AOB＝∠BOC＝72°，∴∠BOP＝∠AOP﹣∠AOB＝48°，故答案为：48°．10．（3分）已知a1=11×2×3+12=【答案】见试题解答内容【解答】解：a99=99+1二、单项选择题（每小题3分，满分30分）11．（3分）下列运算正确的是（）A．4=±2 B．2﹣3＝﹣6C．x2•x3＝x6 D．（﹣2x）4＝16x4【答案】D【解答】解：A、错误，应等于2；B、错误，应等于18C、错误，应等于x5；D、正确．故选：D．12．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连结DN、EM．若AB＝13cm，BC＝10cm，DE＝5cm，则图中阴影部分的面积为（）cm2．A．20 B．30 C．40 D．50【答案】B【解答】解：如图，连接MN，过点A作AF⊥BC于F，∵AB＝AC，BC＝10cm，∴BF=12BC＝5由勾股定理得：AF=AB2∵M、N分别是AB、AC的中点，∴MN是△ABC的中位线，∴MN=12BC＝5cm，MN∥∴图中阴影部分可以看作三个以5cm为底，且高的和为12cm的三角形，∴S阴影部分=12×5×12＝30（故选：B．13．（3分）一个三角形的两边长分别为3和7，且第三边的边长为整数，这样的三角形的周长的最小值是（）A．14 B．15 C．16 D．17【答案】B【解答】解：设第三边的长为x，则7﹣3＜x＜7+3，所以4＜x＜10．又x为整数，所以x可取5，6，7，8，9．所以这个三角形的周长的最小值为15．故选：B．14．（3分）现有四种地面砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正八边形，且它们的边长都相等．同时选择其中两种地面砖密铺地面，选择的方式有（）A．2种 B．3种 C．4种 D．5种【答案】B【解答】解：设用x个正三角形和y个正四边形来密铺，则60x+90y＝360，有正整数解：x＝3，y＝2，故可以实现密铺，同理可知正三角形与正六边形，正方形与正八边形．所以可以密铺的两种地面砖有：正三角形和正四边形；正三角形与正六边形；正方形与正八边形，共3种．故选：B．15．（3分）视力表对我们来说并不陌生．如图是视力表的一部分，其中开口向上的两个“E”之间的变换是（）A．平移 B．旋转 C．对称 D．位似【答案】D【解答】解：根据位似变换的特点可知它们之间的变换属于位似变换，故选D．16．（3分）如图，△ABC中，∠B＝90°，AB＝6，BC＝8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是（）A．409 B．509 C．154【答案】A【解答】解：设CD＝x，根据C′D∥BC，且有C′D＝CD，∠CDE＝∠EDC′，∴∠C′DE＝∠DEC＝∠CDE，∴CD＝CE，∴EC＝DC′，∴四边形ECDC′是平行四边形，∵DC＝DC′∴四边形C′DCE是菱形；即Rt△ABC中，AC=6BE8EB=45故可得BC＝x+45解得x=40故选：A．17．（3分）有2名男生和2名女生，王老师要随机地、两两一对地为他们排座位，一男一女排在一起的概率是（）A．14 B．13 C．12【答案】D【解答】解：排列为男1男2，男1女1，男1女2，男2女1，男2女2，女1女2，一共有6种可能，一男一女排在一起的有4种，所以概率是23故选：D．18．（3分）如图所示，E、F分别是正方形ABCD的边CD，AD上的点，且CE＝DF，AE，BF相交于点O，下列结论①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④S△AOB＝S四边形DEOF中，错误的有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝AD∵CE＝DF∴DE＝AF∴△ADE≌△BAF∴AE＝BF（故①正确），S△ADE＝S△BAF，∠DEA＝∠AFB，∠EAD＝∠FBA∵S△AOB＝S△BAF﹣S△AOF，S四边形DEOF＝S△ADE﹣S△AOF，∴S△AOB＝S四边形DEOF（故④正确），∵∠ABF+∠AFB＝∠DAE+∠DEA＝90°∴∠AFB+∠EAF＝90°∴AE⊥BF一定成立（故②正确）．假设AO＝OE，∵AE⊥BF（已证），∴AB＝BE（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），∵在Rt△BCE中，BE＞BC，∴AB＞BC，这与正方形的边长AB＝BC相矛盾，∴，假设不成立，AO≠OE（故③错误）；故错误的只有一个．故选：A．19．（3分）为了奖励课堂上表现进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买（）A．11支 B．9支 C．7支 D．5支【答案】D【解答】解：设购买x支甲种钢笔，y支乙种钢笔，则购买（12﹣x﹣y）支丙种钢笔，根据题意得：4x+5y+6（12﹣x﹣y）＝60，∴y＝12﹣2x，又∵x，y，（12﹣x﹣y）均为正整数，∴x≤5，∴x的最大值为5．故选：D．20．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y＝bx+b2﹣4ac与反比例函数y=a+b+cA． B． C． D．【答案】D【解答】解：由抛物线的图象可知，横坐标为1的点，即（1，a+b+c）在第四象限，因此a+b+c＜0；∴双曲线y=a+b+c由于抛物线开口向上，所以a＞0；对称轴x=−b2a＞抛物线与x轴有两个交点，故b2﹣4ac＞0；∴直线y＝bx+b2﹣4ac经过第一、二、四象限．故选：D．三、解答题（满分60分）21．（5分）先化简：（1+1x−1）÷x【答案】见试题解答内容【解答】解：原式==x＝x+1，当x＝6时，原式＝6+1＝7．22．（6分）已知：关于x的一元二次方程kx2﹣（4k+1）x+3k+3＝0（k是整数）．（1）通过计算说明关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），设y＝x2﹣x1，判断y是否为变量k的函数？如果是，请写出函数解析式；若不是，请说明理由．【答案】（1）见解答；（1）是，y＝2−1【解答】（1）证明：Δ＝（4k+1）2﹣4k（3k+3）＝16k2+8k+1﹣12k2﹣12k＝4k2﹣4k+1＝（2k﹣1）2，∵k是整数，∴k≠1∴2k﹣1≠0，∴Δ＝（2k﹣1）2＞0，∴方程有两个不相等的实数根；（2）解：y是k的函数；理由如下：∵x=(4k+1)±∴x为3或＝1+1∵k是整数，∴1k1+1又∵x1＜x2，∴x1＝1+1k，x∴y＝3﹣（1+1k）＝223．（6分）△ABC在方格纸中的位置如图所示．（1）请在方格纸上建立直角坐标系，使得A、C两点的坐标分别为A（﹣2，5）、C（﹣1，3），并求出点B的坐标．（2）作出△ABC关于纵轴对称的△A1B1C1，再作出△ABC以坐标原点为旋转中心，旋转180°的△A2B2C2，并写出C1、C2两点的坐标．【答案】（1）见解析，（﹣4，1）；（2）见解析，C1（1，3），C2（1，﹣3）．【解答】解：（1）平面直角坐标系如图所示，B（﹣4，1）；（2）如图，△A1B1C1，△A2B2C2即为所求．C1（1，3），C2（1，﹣3）．24．（6分）寒假期间，某校同学积极参加社区公益活动．开学后，校团委随机选取部分学生对每人的“累计参与时间”进行了调查，将数据绘制成图1、图2．请结合这两幅不完整的统计图解答下列问题：（1）这次调查共选取了多少名学生？（2）将图1的内容补充完整；（3）求图2中“约15小时”对应的圆心角度数，并把图2的内容补充完整；（4）若该校共有学生680人，估计这个寒假有多少学生参加了社区公益活动？【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）∵根据统计表可知约5小时的有8人，占25%，∴调查的人数有8÷25%＝32人；（2）约10小时的有32﹣4﹣8﹣6﹣2＝12人，（3）圆心角为632（4）680×32−4故共有595人参加了社会实践活动．25．（8分）如图所示，l1和l2分别表示一种白炽灯和一种节能灯的费用y（元）与照明时间x（小时）的函数关系图象，假设两种灯的使用寿命都是2000小时，照明效果一样．（费用＝灯的售价+电费）（1）根据图象分别求出l1，l2的函数关系式；（2）当照明时间为多少时，两种灯的费用相等？（3）小亮房间计划照明2500小时，他买了一个白炽灯和一个节能灯，请你帮他设计最省钱的用灯方法．【答案】见试题解答内容【解答】解：（1）设L1的解析式为y1＝k1x+b1，L2的解析式为y2＝k2x+b2，由图可知L1过点（0，2），（500，17），∴2=∴k1＝0.03，b1＝2，∴y1＝0.03x+2（0≤x≤2000），由图可知L2过点（0，20），（500，26），同理y2＝0.012x+20（0≤x≤2000）；（2）若两种费用相等，即y1＝y2，则0.03x+2＝0.012x+20，解得x＝1000，∴当x＝1000时，两种灯的费用相等；（3）时间超过1000小时，故前2000h用节能灯，剩下的500h，用白炽灯．26．（9分）已知：如图，点P是线段AB上的动点，分别以AP、BP为边向线段AB的同侧作正△APC和正△BPD，AD和BC交于点M．（1）当△APC和△BPD面积之和最小时，直接写出∠AMC的度数；（2）将点P在线段AB上随意固定，再把△BPD按顺时针方向绕点P旋转一个角度α，当α＜60°时，旋转过程中，∠AMC的度数是否发生变化？证明你的结论．（3）在第（2）小题给出的旋转过程中，若限定60°＜α＜120°，∠AMC的大小是否会发生变化？若变化，请写出∠AMC的度数变化范围；若不变化，请写出∠AMC的度数．【答案】（1）60°；（2）不变化．（3）此时α的大小不会发生改变，始终等于60°．【解答】解：（1）设AB＝2a，AP的长是x，则BP＝2a﹣x，∴S△APC+S△PBD=12x•32x+12（2a﹣x）•3=32x2﹣ax+3当x=−b2a=−−3a∴AP：PB＝a：a＝1，当AP＝BP时，AM＝AC且AM平分∠CAB，此时∠MAB＝∠MBA＝30°，∴∠AMC＝2∠MAB＝2×30°＝60°；（2）不变化．证明：如图，点E在AP的延长线上，∠BPE＝α＜60°．∵∠BPC＝∠CPD+60°，∠DPA＝∠CPD+60°，∴∠BPC＝∠DPA．又∵BP＝DP，PC＝PA（SAS），∴△BPC≌△DPA．∴∠BCP＝∠DAP．∴∠AMC＝180°﹣∠MCP﹣∠PCA﹣∠MAC＝120°﹣∠BCP﹣∠MAC＝120°﹣（∠DAP+∠MAC）﹣∠PCA＝120°﹣∠PAC＝60°，且与α的大小无关．（3）此时α的大小不会发生改变，始终等于60°．理由：∵△APC是等边三角形，∴PA＝PC，∠APC＝60°，∵△BDP是等边三角形，∴PB＝PD，∠BPD＝60°，∴∠APC＝∠BPD，∴∠APD＝∠CPB，∴△APD≌△CPB，∴∠PAD＝∠PCB，∵∠MAP+∠MAC+∠ACP＝120°，∴∠MCP+∠