江苏省宿迁市泗阳县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题（含答案）

江苏省宿迁市泗阳县2022-2023学年八年级下学期期中数学试题一、单选题1．下面图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．2．下列调查中，适宜采用普查方式的是（）A．防疫期间，进入校园要测量体温B．了解全国八年级学生对新冠肺炎病毒的认知情况C．考察线上学习期间全市中小学生作业完成情况D．了解全市中学生在疫情期间的作息情况3．下列分式中是最简分式的是（）A．1+x21+x B．3b12a C．4．下列事件中是不可能事件的是（）A．守株待兔 B．瓮中捉鳖 C．水中捞月 D．百步穿杨5．菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对角相等 B．对边相等 C．邻边相等 D．对边平行6．下列运算中正确的是（）A．0.2a+b0.7a−b=2a+bC．a−bb−a=−1 7．已知平行四边形ABCD中，∠A+∠C=50°，则∠B的度数为（）A．125° B．135° C．145° D．155°8．下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD=BC B．AB=CD，AD=BCC．AB∥CD，∠B=∠D D．AB∥CD，AB=CD9．为了了解三中九年级840名学生的体重情况，从中抽取100名学生的体重进行分析．在这项调查中，样本是指（）A．840名学生 B．被抽取的100名学生C．840名学生的体重 D．被抽取的100名学生的体重10．把分式2ca−bA．变为原来的2倍 B．变为原来的4倍C．变为原来的12 11．在一个不透明的盒子里装有若干个白球和15个红球，这些球除颜色不同外其余均相同，每次从袋子中摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.6左右，则袋中白球约有（）A．5个 B．10个 C．15个 D．25个12．如图，正方形ABCD的边长为1，点E是边AD上一点，且AE=14AD，点F是边AB上一个动点，连接EF，以EF为边作菱形EFGH，且∠EFG=60°，连接DG，点P为DGA．12 B．1 C．32 二、填空题13．分式2x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是14．一只不透明的袋子里装有4个红球，1个白球．每个球除颜色外都相同，则事件“从中任意摸出1个球，是白球”的事件类型是．（填“随机事件”“不可能事件”或“必然事件”）15．如图，菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2时，则菱形的边长为cm．16．若分式x2−4x−217．如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上任意一点（点Р不与A、D重合），过P作PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF等于．18．有六张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②矩形：③平行四边形；④圆：⑤菱形；⑥等边三角形，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是．19．如图，点G在正方形ABCD的边AD上，以DG为边在正方形ABCD外部作正方形DEFG，连接BF，P、Q分别是BF、BC的中点，连接PQ．若DG=5，PQ=6.5，则AB=．20．如图，平行四边形ABCD中，AC=11，BD=5，以AB为边作正方形ABEF，再以BC为边作正方形BCGH，若正方形ABEF的面积为46，则正方形BCGH的面积为．三、解答题21．计算：（1）xx−y−yx−y 22．先化简，再求值：xx−1−3x−123．如图，转盘被平均分成8个区域，每个区域分别标注数字1、2、3、4、5、6、7、8，任意转动转盘一次，规定：如果指针恰好指在分割线上，那么重转一次，直到指针指向一个标有数字的区域为止．写出下列事件发生的概率：①P（指针落在标有7的区域）=；②P（指针落在标有10的区域）=；③P（指针落在标有3的倍数的区域）=；以上事件中，是随机事件，是确定事件．（填序号）24．某中学为了解学生每周的课外阅读时间情况，随机抽查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x（单位：小时）进行分组整理，并制成如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图．（1）被抽样的学生总数有人，并补全频数分布直方图；（2）扇形统计图中m的值为，“E组”对应的圆心角是度；（3）请估计该校2000名学生中每周的课外阅读时间不少于4小时的学生人数．25．如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且∠1=∠2．（1）求证：平行四边形ABCD是菱形；（2）F为AD上一点，连接BF交AC于E，且AE=AF，若AF=3，AB=5，求AC的长．26．如图1，将两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°，AC=DC=1．若固定△ABC，将△DEC绕点C顺时针旋转x°．（1）如图2，在旋转的过程中，当点D恰好落在AB边上时，∠BCD=；（2）当90<x<180时，如图3，①小明同学猜想：△BDC的面积与△ACE的面积相等，试判断小明同学的猜想是否正确，若正确，请你证明小明同学的猜想．若不正确，请说明理由．②小华同学若将线段AB、BD、DE、AE的中点G、H、M、N依次连接起来，得到四边形GHMN，则四边形GHMN是▲形．27．如图1，直线y=35x+4与x轴交于点P，与y轴交于点Q，点M在线段PQ上，以MQ为对角线作正方形MNQK，点K（1）求正方形MNQK的边长；（2）如图2，将正方形MNQK沿着x轴负方向平移得到正方形ABCD，当边AB刚好经过点M时，求平移的距离；（3）若点E在坐标轴上，点F在直线PQ上，是否存在以点M、K、E、F为顶点且以MK为边的四边形是平行四边形？若存在，直接写出所有满足条件的点E的坐标，若不存在，请说明理由．28．苏科版八下数学教材中，对正方形的性质和判定进行了探究，同时课本94页第19题对正方形中特殊线段的位置和数量关系也进行了探究，在此，我们也来作进一步的探究，如图1，探究所提供的正方形ABCD的边长都为2．（1）【探究】

如图2，在正方形ABCD中，如果点E、F分别在BC、CD上，且AE⊥BF，垂足为M，那么AE与BF相等吗？证明你的结论．（2）【应用】

如图3，在正方形ABCD中，动点E、F分别在边AB、CD上，将正方形ABCD沿直线EF折叠，使点B对应的点M始终落在边AD上（点M不与点A、D重合），点C落在点N处，MN与CD交于点P，设AE=t，求线段FN的长（用含t的式子表示）．（3）【拓展】

如图4，在正方形ABCD中，E是BC的中点，F、G分别是AB、CD上的动点，且FG⊥AE，求EF+AG的最小值．

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】A项是轴对称图形，不是中心对称图形；B项是中心对称图形，不是轴对称图形；C项是中心对称图形，不是轴对称图形；D项是中心对称图形，也是轴对称图形；故答案为：D.【分析】根据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义对每个选项进行判断即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：A、需要每个同学都监测到，适合普查，故A选项正确；B、人数较多，适合抽查，故B选项错误；C、人数较多，适合抽查，故C选项错误；D、人数较多，适合抽查，故D选项错误.故答案为：A.【分析】全面调查：对需要调查的对象进行逐个调查；好处：所得资料较为全面可靠，但调查花费的人力、物力、财力较多，且调查时间较长，全面调查只在样本很少的情况下、调查过程不具有破坏性及危害性或调查结果重要，适合采用；抽样调查是一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法，耗费的人力，物力，财力少，大量节约调查时间，根据全面调查和抽样调查的特点分别判断即可.3．【答案】A【解析】【解答】解：A、原式为最简分式，符合题意；B、原式=3b12aC、原式=x2D、原式=a2故答案为：A.【分析】最简分式就是分式的分子和分母没有公因式，据此逐一判断即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、守株待兔，不一定就能达到，是随机事件，不符合；B、瓮中捉鳖是必然事件，不符合；C、水中捞月，一定不能达到，是不可能事件，选项不符合；D、百步穿杨，未必达到，是随机事件，不符合；故答案为：C.【分析】不可能事件是一定不会发生的事件，依据定义即可判断．5．【答案】C【解析】【解答】解：A、对角相等，菱形和平行四边形都具有，A不符合题意；

B、对边相等，菱形和平行四边形都具有，B不符合题意；

C、邻边相等，菱形具有，而平行四边形不一定具有，C符合题意；

D、对边平行，菱形和平行四边形都具有，D不符合题意。

故答案为：C

【分析】菱形是特殊的平行四边形，所以平行四边形的性质菱形都具有，而菱形的性质平行四边形不一定具有。6．【答案】C【解析】【解答】解：A、0.2a+b0.7a-b=2a+10b7a-10b，A错误；

B、ax-y-ay-x=ax-y+ax-y=2ax-y，B错误；

7．【答案】D【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴∠A=∠C，∠A+∠B=180°，

∵∠A+∠C=50°，

∴∠A=25°，

∴∠B=155°.

故答案为：D

【分析】平行四边形的对角相等，邻角互补。8．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵AB∥CD，AD=BC，不能判定四边形ABCD是平行四边形，A符合题意；

B、AB=CD，AD=BC，能判定四边形ABCD是平行四边形，B不符合题意；

C、∵AB∥CD，

∴∠A+∠D=180°，

∵∠B=∠D，

∴∠A+∠B=180°，

∴AC∥BD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴C不符合题意；

D、AB∥CD，AB=CD，能判定四边形ABCD是平行四边形。

故答案为：A

【分析】根据平行四边形的判定定理，依次作出判断。9．【答案】D【解析】【解答】解：样本是被抽取的100名学生的体重．故答案为：D．【分析】利用样本的概念求解即可。10．【答案】D【解析】【解答】解：根据分式的基本性质，2ca-b中的a、b、c的值都扩大为原来的2倍，那么有：

2ca-b=2c2a-2b11．【答案】B【解析】【解答】解：设袋中白球有x个，根据题意得：1515+x解得：x＝10，经检验：x＝10是分式方程的解，答：袋中白球约有10个.故答案为：B.【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率，设袋中白球有x个，根据概率公式列方程求解即可.12．【答案】A【解析】【解答】解：如图，设当F与A重合时为F1，当F与B重合时为F2，

当点F从A运动到B时，P的运动轨迹为线段P1P2，连接G1B，G1G2，G1E，

∵四边形EF1G1H1和四边形EF2G2H2是菱形，

∴EF1=F1G1=G1H1=H1E，EF2=F2G2=G2H2=H2E，

∵∠EF1G1=∠EF2G2=60°，

∴△EF1G1和△EF2G2是等边三角形，

∴∠F1EG1=∠F2EG2=60°，EF1=EG1，EF2=EG2，

∴∠F1EF2=∠G1EG2，

∴△F1EF2≌△G1EG2（SAS），

∴G1G2=F1F2，

∵F1F2=AB=1，P1，P2分别是DG1，DG2的中点，

∴P1P2=12.

【分析】先确定点F运动的起点和终点，根据题意作出菱形EF1G1H1和EF2G2H2，再证明△F1EF2≌△G1EG2，得出结论G1G2=F1F2，然后利用三角形中位线定理计算出P1P2的值。13．【答案】x≠1【解析】【解答】解：由题意得x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．【分析】根据分式有意义，分母不等于0列式计算即可得解．14．【答案】随机事件【解析】【解答】解：一只不透明的袋子里装有4个红球，1个白球，每个球除颜色外都相同，从中摸出一个球，可能是白球，也可能是红球，因此此事件是随机事件。

故答案为：随机事件。

【分析】在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件；在条件S下，一定会发生的事件，叫做相对条件S的必然事件，简称必然事件；在一定条件下，不可能发生的事件叫不可能事件。15．【答案】13【解析】【解答】解：连接BD、AC、EF，BD与AC交于点O，如图所示：∵四边形ABCD是菱形、四边形AECF是正方形，∴点B、E、F、D在同一条直线上，∴AC⊥BD，EF⊥AC，OA=OC，OB=OD，AC=EF，∵菱形ABCD的面积为120cm2，正方形AECF的面积为50cm2，∴S菱形ABCD=1∴AC=10cm，BD=24cm，∴OA=5cm，OB=12cm，在Rt△AOB中，由勾股定理可得AB=A故答案为13．【分析】连接BD、AC、EF，BD与AC交于点O，根据菱形和正方形的性质可得点B、E、F、D在同一条直线上，AC⊥BD，EF⊥AC，OA=OC，OB=OD，AC=EF，由S菱形ABCD=120，S正方形AECF=12AC2=50，AC=10cm，BD=24cm，16．【答案】-2【解析】【解答】解：由题意，得x2﹣4=0且x﹣2≠0，解得x=﹣2，故答案为：﹣2．【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．17．【答案】24【解析】【解答】解：∵矩形ABCD的边AB=6，BC=8，∴S矩形ABCD=AB·BC=6×8=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=AB2+BC2=10，

∴OA=OD=5，S△AOD=14S矩形ABCD=12，【分析】首先连接OP，由矩形ABCD的边AB=6，BC=8，得出AC=10，再求出OA=5，然后由S△AOD18．【答案】2【解析】【解答】解：①线段是轴对称图形不是中心对称图形；②矩形既是轴对称图形又是中心对称图形；③平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形；④圆既是轴对称图形又是中心对称图形；⑤菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；⑥等边三角形是轴对称图形不是中心对称图形；所以既是轴对称图形又是中心对称图形的有①②④⑤共4个，从六张卡片中抽取一张，其正面既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是46=23.

19．【答案】7【解析】【解答】解：如图，连接CF，

∵P、Q分别是BF、BC的中点，PQ=6.5，

∴CF=2PQ=13，

∵四边形DEFG是正方形，

∴FE=DE=DG=5，∠FEC=90°，

∴CE=CF2-EF2=12，

∴DC=CE-DE=7，

∵四边形ABCD是正方形，

20．【答案】27【解析】【解答】解：如图，作DK⊥AC于点K，则∠AKD=∠CKD=90°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD=BC，OD=OB=12BD，OA=OC=12AC，

∵AD2-AK2=OD2-OK2=DK2，CD2-CK2=OD2-OK2=DK2，

∴AD2+CD2=AK2+CK2+2OD2-2OK2，

∵AK2+CK2=(OA-OK)2+(OA+OK)2=2OA2+2OK2，

∴AD2+CD2=2OA2+2OK2+2OD2-2OK2=2OA2+2OD2，

∵AC=11，BD=5，正方形ABEF的面积为46

∴OA=5.5，OD=2.5，CD2=AB2=46，

∴AD2=27，

∴BC2=27.

∴正方形BCGH的面积为27.

故答案为：27.

【分析】作DK⊥AC于点K，利用平行四边形的性质，推导出AD2+CD221．【答案】（1）解：原式===1；（2）解：原式===a【解析】【分析】（1）同分母分式的减法——分母不变，分子相减即可；计算结果能约分的，要进行约分；

（2）先对分式进行通分，再依据分式加减法的规则进行计算即可。22．【答案】解：x====x−1当x=2时，原式=2−1【解析】【分析】先根据分式的减法法则进行计算，再对分子进行因式分解，化简后，把x=2代入求值即可。23．【答案】解：18；0；14；①③【解析】【解答】解：①转盘被平均分成8个区域，每个区域占18，所以“指针落在标有7的区域”这一事件发生的概率是18；

②转盘上没有数字10，所以“指针落在标有10的区域”这一事件发生的概率是0；

③指针落在标有3的倍数的区域，也就是指针落在3，6的区域，所以这一事件发生的概率是28=14；

转盘转动时，“指针落在标有7的区域”和“指针落在标有3的倍数的区域”随机事件，必然事件和不可能事件是确定事件。

故答案为：18；0；14；①③；②.

【分析】24．【答案】（1）解：100；

如图所示即为补全的频数分布直方图，

（2）40；18（3）解：2000×(1−10%−25%)=1300（人）．答：估计该校2000名学生中每周的课外阅读时间不少于4小时的人数是1300人【解析】【解答】解：（1）通过条形图可知，B：2≤x≤4的频数是25，百分比是25%，所以25÷25%=100（人）；

100-10-25-20-5=20；

（2）20÷100=20%，所以m的值为20；360°×5100=18°【分析】（1）由条形统计图中B的频数，结合扇形统计图中B的百分比，可以求出被抽样的学生总数；

（2）利用C的频数除以被抽样的学生总数，计算出C的百分比，求出m的值；根据扇形圆心角度数等于360°×百分比，计算出E组对应的圆心角；

（3）利用样本中学生课外乐队时间不少于4小时的人数所占的百分比，估计总体的相应特征，计算出结果。25．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠2=∠ACB，∵∠1=∠2，∴∠1=∠ACB，∴AB=CB，∴▱ABCD是菱形．（2）解：由（1）得：▱ABCD是菱形，∴BC=AB=5，AO=CO，∵AD∥BC，∴∠AFE=∠CBE，∵AE=AF=3，∴∠AFE=∠AEF，又∵∠AEF=∠CEB，∴∠CBE=∠CEB，∴CE=BC=5，∴AC=AE+CE=3+5=8【解析】【分析】（1）利用平行四边形的性质，得出AD∥BC，结合已知条件，证明出AB=CB，根据邻边相等的平行四边形是菱形，证明平行四边形ABCD是菱形；

（2）利用菱形的性质，证明出CB=CE，计算得出AC的长.26．【答案】（1）30°（2）解：①小明同学的猜想正确，证明如下：过点B作BN⊥CD于点N，过点E作EM⊥AC交AC延长线于点M，∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠1+∠2=∠3+∠2=90°，∴∠1=∠3，∵BN⊥CD，EM⊥AC，∴∠BNC=∠EMC=90°，∵△ACB≌△DCE，∴BC=EC，CD=AC，在△CBN和△CEM中，∠BNC=∠EMC∴△CBN≌△CEM，∴BN=EM，∵S△BDC=12CD⋅BN∴S△BDC②矩【解析】【解答】解：（1）①∵∠ACB=90°，∠B=30°，∴∠A=60°，∵AC=DC，∴△ADC是等边三角形，∴∠ACD=60°，∴∠BCD=30°.

故答案为：30°.

（2）②如图，连接AD，BE.

∵将△DEC绕点C顺时针旋转，

∴BC=BE，AC=CD，

∴∠CBE=∠CEB，∠CAD=∠CDA，

∵∠ACB=∠DCE=90°，

∴∠ACD=∠BCE，

∴∠CAD=∠CBE，

∵∠BKO=∠AKC，

∴∠ACK=∠BOK=90°

∵G，H分别为AB、BD的中点，∴GH=12AD，GH∥AD，∴GH=MN，GH∥MN，

∴四边形GNMH是平行四边形，

∵∠BOK-90°，GH∥AD，

∴∠GPO=90°，

∴∠GHM=90°，

∴四边形GNMH是矩形。

故答案为：矩【分析】（1）利用∠A=60°，AC=CD，证明△ACD是等边三角形，计算得出∠BCD的度数；

（2）过点B作BN⊥CD于点N，过点E作EM⊥AC交AC延长线于点M，证明△BCN和△ECM全等，得出BN=EM；再利用三角形面积公式得出△BDC和△ACE的面积相等；

（3）利用三角形中位线定理，证明四边形GHMN是平行四边形；再证明∠GHM=90°，进而证明四边形GHMN是矩形.27．【答案】（1）解：如图所示，过点M，作MT⊥x轴于点T，∵四边形MNQK是正方形，∴MK=QK，∠MKQ=90°，∵∠TMK=∠KOQ=90°，∴∠MKT+∠TMK=90°，∠MKT+∠QKO=90°，∴∠TMK=∠QKO，∴△TMK≌△QKO(AAS)，∴MT=KO，TK=OQ，∵直线y=35x+4与y令x=0，则y=4，∴Q(0，4)，设MT=KO=a，则TK=4+a，∴M(−4−a，a)，代入y=3得a=3解得：a=1，∴M(−5，1)，∴MQ=(−5)∴MK=2即正方形MNQK的边长为17；（2）解：如图所示，过点NS⊥y轴与点S，∵∠NSQ=∠QOK=90°，∠NQK=90°，∴∠NQS=90°−∠KQO=∠QKO，又∵NQ=KQ，∴△NSQ≌△QOK(AAS)，∴QS=OK=MT=1，∴NS=OQ=4，SO=SQ+QO=1+4=5，∴N(−4，5)；由（1）可知M(−5，1)，则MT=1，设直线AN的解析式为y=kx+b，∴−5k+b=1解得：k=4b=21∴y=4x+21，当y=0时，x=−即点A(−21∴OA=21∵OK=1，∴AK=21即平移距离为174（3）解：存在，E(−373，0)或E(0，【解析】【解答】解：（3）存在以点M、K、E、F为顶点且以MK为边的四边形是平行四边形，理由如下：①当E在x轴上时，设E（m，0），Fn，3若EM，FK为对角线，则EM，FK的中点重合，m-5=n-11=35n+4，解得m=-1n=-5（此时E与K重合，舍去），

若EK，FM为对角线，则EK，FM的中点重合，

m-1=n-535n+4+1=0，解得m=-373n=--5=q-1p+1=35q+4，解得p=若EK，FM为对角线，则EK，FM的中点重合，-1=q-5p=35q+4+1，解得p=375q=4，∴E（0，375【分析】（1）作MT⊥x轴于T，证明△TMK≌△QKO，由直线y=35x+4得出Q（0，4），设MT=KO=a，则TK=4+a，得出M的坐标，代入直线表达式求出a=1，再利用勾股定理得出正方形的边长；

（2）先利用全等求出N的坐标，再利用M（-5，