第八章 专题强化　摩擦力做功问题　变力做功的计算-物理人教版必修第二册

第八章MOCALIZUOGONGWENTI

BIANLIZUOGONGDEJISUAN专题强化摩擦力做功问题

变力做功的计算探究重点提升素养/专题强化练1.理解摩擦力做功的特点，会分析一对相互作用的摩擦力的

做功情况.2.掌握一般的变力做功的求解方法.学习目标内容索引探究重点提升素养Part1专题强化练Part2探究重点提升素养Part

1一、摩擦力做功如图所示，在光滑的水平面上，物体A放在长为l的木板B的右端，现用水平力F向右拉木板.(1)若物体A相对木板B滑动，当B前进x时，物体A从木板B左端滑下.已知A、B间的滑动摩擦力为Ff，求摩擦力分别对A、B做了多少功？这一对滑动摩擦力做功的总和为多少？导学探究答案滑动摩擦力对A做的功为Ff(x－l)，对B做的功为－Ffx，这一对滑动摩擦力做功的总和为－Ffl.(2)若物体A相对木板B没有滑动，已知当B前进x时，物体A受到的静摩擦力为Ff′，求静摩擦力分别对A、B做了多少功？这一对静摩擦力做功的总和为多少？导学探究答案静摩擦力对A做的功为Ff′x，对B做的功为－Ff′x，这一对静摩擦力做功的总和为0.1.不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，都可以是动力也可以是阻力，也可能与位移方向垂直，所以不论是静摩擦力，还是滑动摩擦力，既可能对物体做正功，也可能对物体做负功，还可能不对物体做功.2.一对相互作用的静摩擦力等大反向且物体之间相对静止，即两个物体的对地位移相同，由W＝Flcosα可判断两个相互作用的静摩擦力做功的总和为零.3.一对相互作用的滑动摩擦力等大反向但物体之间相对滑动，即两个物体的对地位移不相同，由W＝Flcosα可判断两个相互作用的滑动摩擦力做功的总和不为零，且两力做功的总和一定为负值.知识深化

关于摩擦力做功，下列说法中正确的是A.滑动摩擦力总是阻碍物体的相对运动，所以一定做负功B.静摩擦力起着阻碍物体的相对运动趋势的作用，静摩擦力一定不做功C.静摩擦力和滑动摩擦力一定都做负功D.滑动摩擦力可以对物体做正功例1√摩擦力总是阻碍物体间的相对运动或相对运动趋势，但是摩擦力对物体既可以做正功，也可以做负功，还可以不做功.综上所述，只有D正确.(多选)如图所示，一子弹以水平速度射入放置在光滑水平面上原来静止的木块，并留在木块中，在此过程中子弹钻入木块的深度为d，木块的位移为l，木块与子弹间的摩擦力大小为F，则A.F对木块做功为Fl

B.F对木块做功为F(l＋d)C.F对子弹做功为－Fd

D.F对子弹做功为－F(l＋d)例2√木块的位移为l，由W＝Flcosα得F对木块做功为Fl，子弹的位移为l＋d，木块对子弹的摩擦力的方向与位移方向相反，故木块对子弹的摩擦力做负功，W＝－F(l＋d)，故A、D正确.√二、求变力做功的常用方法1.用W＝Pt求功当牵引力为变力，且发动机的功率一定时，由功率的定义式P＝

，可得W＝Pt.2.用图像法求功若已知F－x图像和P－t图像，则图像中图线与x轴或t轴所围的面积表示功.如图甲所示，在位移x0内力F做的功W＝

.在图乙中，0～t0时间内做功W＝3.用平均力求功若力F随位移x线性变化，则可以用一段位移内的平均力求功，如将劲度系数为k的弹簧由原长拉长x时，克服弹力做的功4.用微元法求功功的公式只能计算恒力做功，若一个力的大小不变，只改变方向时，可将运动过程分成很多小段，每一小段内F可看成恒力，求出每一小段内力F做的功，然后累加起来得到整个过程中变力所做的功.例如物体在水平面上做曲线运动，所受摩擦力大小为μmg，路程为s，采用微元法求摩擦力做的功：W1＝－μmgΔs1W2＝－μmgΔs2W3＝－μmgΔs3…W＝W1＋W2＋W3＋…＝－μmg(Δs1＋Δs2＋Δs3＋…)＝－μmgs

在机械化生产水平较低时，人们经常通过“拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用.如图所示，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为F，方向与磨杆始终垂直，作用点到轴心O的距离为r，磨盘绕轴缓慢转动，则在转动一周的过程中推力F做的功为A.0 B.2πrF C.2Fr D.－2πrF例3√由题可知，推磨杆的力的大小始终为F，方向与磨杆始终垂直，即其方向与瞬时速度方向相同，为圆周切线方向，根据微元法可知，推力对磨盘所做的功等于推力的大小与推力作用点沿圆周运动弧长的乘积，所以推力所做的功W＝FL＝2πrF，故选B.当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，力F做的功与路程有关，W＝Fs或W＝－Fs，其中s为物体通过的路程.总结提升

如图甲所示，静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块，在水平拉力F的作用下，沿x轴正方向运动，拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图乙所示，图线为半圆.则小物块运动到x0处时拉力F做的功为例4√由于水平面光滑，所以拉力F即为合外力，F随物块所在位置坐标x的变化图像中图线与横轴包围的面积即为F做的功，(2022·江苏滨海县八滩中学高一月考)力F对物体所做的功可由公式W＝Flcosα求得.但用这个公式求功是有条件的，即力F必须是恒力.而实际问题中，有很多情况是变力在对物体做功.那么，用这个公式不能直接求变力的功，我们就需要通过其他的一些方法来求解变力所做的功.如图，对于甲、乙、丙、丁四种情况下求解某个力所做的功，下列说法正确的是例5A.甲图中若F大小不变，物块从A到C过程中力F做的功为W＝F(OA－OC)B.乙图中，全过程F做的总功为108JC.丙图中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，小球从A运动到B过程中空

气阻力做的功W＝D.丁图中，F始终保持水平，无论是F缓慢将小球从P拉到Q，还是F为恒

力将小球从P拉到Q，F做的功都是W＝Flsinθ√题图甲中，因沿着同一根绳做功的功率相等，则力对绳做的功等于绳对物体做的功，则物块从A到C过程中力F做的功为W＝F(OA－OC)，故A正确；题图乙F－x图像与坐标轴围成图形的面积代表功，则全过程F做的总功为W＝15×6J＋(－3)×6J＝72J，故B错误；题图丙中，绳长为R，若空气阻力f大小不变，可用微元法得出小球从A运动到B过程中空气阻力做的功为W＝

故C错误；题图丁中，F始终保持水平，当F为恒力时将小球从P拉到Q，F做的功是W＝Flsinθ而F缓慢将小球从P拉到Q，F为水平方向的变力，F做的功不等于Flsinθ，故D错误.返回专题强化练Part

21.关于摩擦力做功，以下说法正确的是A.静摩擦力一定不做功B.滑动摩擦力一定做负功C.滑动摩擦力不可能做正功D.无论是滑动摩擦力还是静摩擦力，都有可能不做功基础强化练√1234567891011122.(2022·麻城市第二中学月考)下列关于力对物体做功的说法正确的是A.摩擦力对物体做功的多少与路径无关B.合力不做功，物体必定做匀速直线运动C.一对作用力和反作用力，可能其中一个力做功，而另一个力不做功D.在相同时间内作用力与反作用力做功绝对值一定相等，一正一负√123456789101112123456789101112摩擦力做功W＝Ffs其中s为路程，摩擦力对物体做功与路径有关，A错误；做匀速圆周运动的物体，合外力不做功，但物体做曲线运动，B错误；作用力和反作用力的作用点的位移可能同向，也可能反向，大小可以相等，也可以不等，也有可能一个有位移，另一个位移为0，则可能其中一个力做功，而另一个力不做功，在相同时间内作用力与反作用力做功绝对值不一定相等，也不一定是一正一负，D错误，C正确.把运动的全过程分成两段，上升过程中空气阻力对小球做的功W1＝Fhcos180°＝－Fh；下降过程中空气阻力对小球做的功W2＝Fhcos180°＝－Fh，所以全过程中空气阻力对小球做的功为W＝W1＋W2＝－2Fh，故C正确.3.以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F，则从抛出到落回到抛出点的过程中，空气阻力对小球做的功为A.0 B.－Fh

C.－2Fh

D.Fh√1234567891011124.在水平面上有一弯曲的槽道AB，由半径分别为

和R的两个半圆构成.如图所示，现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点拉至B点，若拉力F的方向时刻与小球运动方向相同，则此过程中拉力所做的功为A.0 B.FR C. D.2πFR123456789101112√123456789101112小球受到的拉力F在整个过程中大小不变，方向时刻变化，是变力.但是，如果把圆周分成无数微小的弧段，每一小段可近似看成直线，拉力F在每一小段上方向不变，每一小段上可用恒力做功的公式计算，然后将各段做功累加起来.设每一小段的长度分别为l1、l2、…、ln，拉力在每一段上做的功W1＝Fl1、W2＝Fl2、…、Wn＝Fln，拉力在整个过程中所做的功W＝W1＋W2＋…＋力F对物体做的功等于l轴上方梯形“面积”所表示的正功与l轴下方三角形“面积”所表示的负功的代数和.W1＝

×(3＋4)×2J＝7J，W2＝－

×(5－4)×2J＝－1J，所以力F对物体做的功为W＝7J－1J＝6J，选项B正确.5.一个物体所受的力F随位移l变化的图像如图所示，在这一过程中，力F对物体做的功为A.3J B.6J C.7J D.8J√1234567891011126.(2021·南充市白塔中学月考)如图所示，摆球质量为m，悬线长度为L，把悬线拉到水平位置后放手.设在摆球从A点沿圆弧运动到B点的过程中空气阻力的大小f不变，则下列说法正确的是A.重力做功为0B.悬线的拉力做功为mgLC.空气阻力做功为D.摆球克服空气阻力做功为fL√123456789101112摆球所受重力竖直向下，摆球位移有竖直向下的分量，故重力做功不为零，故A错误；悬线的拉力始终与v垂直，不做功，故B错误；将圆弧路径分成若干小圆弧(尽量小)，每一段小圆弧上可认为f是恒力，所以f所做的总功等于每个小弧段上f所做功的代数和，即：Wf＝－(fΔx1＋fΔx2＋…)＝

，故C正确，D错误.1234567891011127.(多选)质量为m的物体静止在光滑的水平面上，物体在下列四种变化规律不同的合外力F作用下都通过相同的位移x0，下列说法正确的是A.甲图和乙图合外力做功相等B.丙图和丁图合外力做功相等C.四个图合外力做功均相等D.四个图中合外力做功最多的是丙图123456789101112√√8.如图所示，A、B两物体叠放在一起，A被不可伸长的水平细绳系于左墙上，B在拉力F作用下，向右匀速运动，在此过程中，A、B间的摩擦力做功情况是A.对A、B都做负功B.对A、B都不做功C.对A不做功，对B做负功D.对A做正功，对B做负功√1234567891011129.(2021·绍兴市高一月考)静置于水平地面上质量为1kg的物体，在水平拉力F＝4＋2x(式中F为力的大小、x为位移的大小，力F、位移x的单位分别是N、m)作用下，沿水平方向移动了5m.已知物体与地面间的动摩擦因数为0.2，取重力加速度g＝10m/s2，则在物体移动5m的过程中拉力所做的功为A.35J B.45J C.55J D.65J123456789101112√能力综合练12345678910111210.放在粗糙水平地面上的物体受到水平拉力的作用，在0～6s内其速度与时间的图像和水平拉力的功率与时间的图像如图甲、乙所示.下列说法正确的是A.0～6s内物体的位移大小为20mB.0～6s内拉力做功为100JC.滑动摩擦力的大小为5ND.0～6s内滑动摩擦力做功为－50J√123456789101112由题图甲可知，在0～6s内物体的位移大小为x＝

×(4＋6)×6m＝30m，故A错误；P－t图像中图线与时间轴围成的面积表示拉力做的功，则由题图乙可知，0～6s内拉力做功WF＝

×2×30J＋10×4J＝70J，故B错误；在2～6s内，v＝6m/s，P＝10W，物体做匀速运动，滑动摩擦力大123456789101112在0～6s内物体的位移大小为30m，滑动摩擦力做负功，即Wf＝－×30J＝－50J，D正确.12345678910111211.(多选)如图所示，人以大小恒为1