第八章 专题强化　动能定理和机械能守恒定律的综合应用-物理人教版必修第二册

第八章探究重点提升素养/专题强化练DONGNENGDINGLIHEJIXIENENGSHOUHENGDINGLVDEZONGHEYINGYONG专题强化动能定理和机械能守恒

定律的综合应用1.知道动能定理与机械能守恒定律的区别，体会二者在解题时

的异同.2.能灵活运用动能定理和机械能守恒定律解决综合问题.学习目标内容索引探究重点提升素养Part1专题强化练Part2探究重点提升素养Part

1一、动能定理和机械能守恒定律的比较

规律比较机械能守恒定律动能定理表达式E1＝E2ΔEk＝－ΔEpΔEA＝－ΔEBW＝ΔEk使用范围只有重力或弹力做功无条件限制研究对象物体与地球组成的系统质点物理意义重力或弹力做功的过程是动能与势能转化的过程合外力对物体做的功是动能变化的量度应用角度守恒条件及初、末状态机械能的形式和大小动能的变化及合外力做功情况选用原则(1)无论直线运动还是曲线运动，条件合适时，两规律都可以应用，都要考虑初、末状态，都不需要考虑所经历过程的细节(2)能用机械能守恒定律解决的问题都能用动能定理解决；能用动能定理解决的问题不一定能用机械能守恒定律解决(3)动能定理比机械能守恒定律应用更广泛、更普遍

如图，足够长的光滑斜面倾角为30°，质量相等的甲、乙两物块通过轻绳连接放置在光滑轻质定滑轮两侧，并用手托住甲物块.使两物块都静止，移开手后，甲物块竖直下落，当甲物块下降0.8m时，求乙物块的速度大小(此时甲未落地，g＝10m/s2).请用机械能守恒定律和动能定理分别求解，并比较解题的难易程度.答案见解析例1方法一

利用机械能守恒定律设甲、乙两物块质量均为m，物块甲下降h＝0.8m由于甲、乙两物块机械能守恒解得v＝2m/s故此时乙的速度大小为2m/s方法二

利用动能定理设甲、乙两物块的质量都为m，甲下落0.8m时两物块速度大小都为v由①②式联立解得，v＝2m/s故乙此时速度大小为2m/s此题用机械能守恒定律解题更简单一些.二、动能定理和机械能守恒定律的综合应用动能定理和机械能守恒定律，都可以用来求能量或速度，但侧重点不同，动能定理解决物体运动，尤其计算对该物体的做功时较简单，机械能守恒定律解决系统问题往往较简单，两者的灵活选择可以简化运算过程.

如图所示，一粗糙斜面AB与光滑圆弧轨道BCD相切，C为圆弧轨道的最低点，圆弧BC所对圆心角θ＝37°.已知圆弧轨道半径为R＝0.5m，斜面AB的长度为L＝2.875m.质量为m＝1kg的小物块(可视为质点)从斜面顶端A点处由静止开始沿斜面下滑，从B点进入圆弧轨道，恰能通过最高点D.sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，重力加速度g＝10m/s2.求：(1)物块通过C、D点的速度大小；例2由题意知小物块沿光滑轨道从C到D且恰能通过最高点，在最高点D由牛顿第二定律有从C到D由机械能守恒定律得解得vC＝5m/s；在C点时由牛顿第二定律可得(2)物块经过C点时对圆弧轨道的压力大小FC；答案60N由牛顿第三定律得FC＝FC′代入数据得FC＝60N对小物块从A经B到C过程，由动能定理有(3)物块与斜面间的动摩擦因数μ.答案0.25代入数据得μ＝0.25.

如图所示，质量不计的硬直杆的两端分别固定质量均为m的小球A和B，它们可以绕光滑轴O在竖直面内自由转动.已知OA＝2OB＝2l，将杆从水平位置由静止释放.(重力加速度为g)(1)在杆转动到竖直位置时，小球A、B的速度大小分别为多少？例3小球A和B及杆组成的系统机械能守恒.设转到竖直位置的瞬间A、B的速率分别为vA、vB，杆旋转的角速度为ω，vA＝2lω，vB＝lω，则vA＝2vB(2)在杆转动到竖直位置的过程中，杆对A球做了多少功？

如图所示，曲面AB与半径为r、内壁光滑的四分之一细圆管BC平滑连接于B点，管口B端切线水平，管口C端正下方立一根轻弹簧，轻弹簧一端固定，另一端恰好与管口C端齐平.质量为m的小球(可视为质点)在曲面上某点由静止释放，进入管口B端时，上管壁对小球的作用力为mg(g为重力加速度).(1)求小球到达B点时的速度大小vB；例4小球在B点时，由牛顿第二定律可得(2)若释放点距B点的高度为2r，求小球在曲面AB上运动时克服阻力所做的功W；答案mgr小球从被释放至滑到B点过程，由动能定理得解得W＝mgr.(3)小球通过BC后压缩弹簧，压缩弹簧过程中弹簧弹性势能的最大值为Ep，求弹簧被压缩的最大形变量x.当弹性势能最大时，小球的速度为0，对小球从B点到最低点的过程，返回专题强化练Part

21.(2022·常州市高一期中)一跳台滑雪运动员在进行场地训练.某次训练中，运动员以30m/s的速度斜向上跳出，空中飞行后在着陆坡的K点着陆.起跳点到K点的竖直高度差为60m，运动员总质量(包括装备)为60kg，g取10m/s2.试分析(结果可以保留根号)；(1)若不考虑空气阻力，理论上运动员着陆时的速度多大？基础强化练123456不考虑空气阻力，运动员从起跳到着陆机械能守恒，123456运动员的飞行过程，根据动能定理有(2)若运动员着陆时的速度大小为44m/s，飞行中克服空气阻力做功为多少？123456答案4920J解得W克阻＝4920J.2.如图所示为一电动遥控赛车(可视为质点)和它的运动轨道示意图.假设在某次演示中，赛车从A位置由静止开始运动，工作一段时间后关闭电动机，赛车继续前进至B点后水平飞出，赛车能从C点无碰撞地进入竖直平面内的圆形光滑轨道，D点和E点分别为圆形轨道的最高点和最低点.已知赛车在水平轨道AB段运动时受到的恒定阻力为0.4N，赛车质量为0.4kg，通电时赛车电动机的输出功率恒为2W，B、C两点间高度差为0.45m，赛道AB的长度为2m，C与圆心O的连线与竖直方向的夹角α＝37°，空气阻力忽略不计，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，取g＝10m/s2，求：123456赛车在BC间做平抛运动，(1)赛车通过C点时的速度大小；123456答案5m/s由(1)可知赛车通过B点时的速度v0＝vCcos37°＝4m/s(2)赛车电动机工作的时间；123456答案2s

(3)要使赛车能通过圆轨道最高点D后沿轨道回到水平赛道EG，轨道半径R需要满足条件.1234563.(2022·江苏金陵中学高一开学考试)嘉年华上有一种回力球游戏，如图所示，A、B分别为一固定在竖直平面内的光滑半圆形轨道的最高点和最低点，半圆形轨道的半径为2h，B点距水平地面的高度为h，某人在水平地面C点处以某一初速度抛出一个质量为m的小球，小球恰好水平进入圆轨道内侧运动，小球经过B点时对轨道的压力9mg，继续沿半圆轨道内侧运动并恰好能过最高点A后水平抛出，回到水平地面D点(图中未画)，若不计空气阻力，已知当地重力加速度为g，求：(1)小球在A点时的速度大小；123456123456(2)小球从C点抛出时的速度大小；123456小球恰好水平进入圆轨道内侧运动，小球经过B点时对轨道的压力9mg，由牛顿第三定律可得，小球经过B点时圆轨道对小球的支持力为9mg，123456(3)C、D两点之间的距离.123456小球从C点到B点的逆过程为平抛运动，则C、D两点之间的距离为xCD＝xBC－xAD，1234564.(2021·西安市高新一中高一期中)如图所示，一游戏装置由安装在水平面上的固定轻质弹簧、竖直圆轨道(在最低点E分别与水平轨道EO和EA相连)、斜轨道AB组成，各部分平滑连接.某次游戏时，滑块从高为h＝1.0m的斜轨道AB端点B由静止释放，沿斜轨道下滑经过圆轨道后压缩弹簧，然后被弹出，再次经过圆轨道并滑上斜轨道，循环往复.已知圆轨道半径r＝0.1m，滑块质量m＝20g且可视为质点，CA长L1＝0.4m.EO长L2＝0.3m，滑块与AB、EO之间的动摩擦因数μ＝0.5，滑块与其他轨道摩擦及空气阻力忽略不计，g取10m/s2.求：123456能力综合练(1)滑块第一次通过圆轨道最高点F时，轨道对滑块的支持力大小；123456答案2.2N在F点，设轨道对滑块的支持力大小为FN，对滑块有联立以上各式，代入数据解得轨道对滑块的支持力大小为FN＝2.2N；设斜轨道AB与CA间的夹角为θ，滑块从B点运动到F点，由动能定理有123456滑块从B点到弹簧压缩量最大的运动中，由动能定理可得mgh＋Wf′＋W弹＝0又Wf′＝－(μmgL1＋μmgL2)弹簧获得的最大弹性势能Ep＝－W弹.联立以上各式，代入数据解得Ep＝0.13J.(2)弹簧获得的最大弹性势能Ep.123456答案0.13J5.如图所示，竖直平面内有一半径R＝0.5m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，一水平面与圆弧槽相接于D点，质量m＝0.5kg的小球从B点正上方H高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出后落在水平面上的Q点，D、Q间的距离s＝2.4m，球从D点飞出后的运动过程中相对于水平面上升的最大高度h＝0.8m，取g＝10m/s2，不计空气阻力，求：(1)小球释放点到B点的高度H；答案0.95m123456设小球在飞行过程中通过最高点P的速度为v0，P到D和P到Q可视为两个对称的平抛运动，可得v0＝3m/s，在D点有vy＝gt＝4m/s，123456联立解得H＝0.95m.123456联立解得FN＝34N.(2)经过圆弧槽最低点C时轨道对小球的支持力大小FN.答案34N1234566.(2022·南京航空航天大学苏州附属中学高一期中)如图，半径R＝0.5m的光滑圆弧轨道ABC与足够长的粗糙轨道CD与C处平滑连接，O为圆弧轨道ABC的圆心，B点为圆弧轨道的最低点，半径OA、OC与OB的夹角分别为53°和37°.在高h＝0.8m的光滑水平平台上，一质量m＝1.0kg的小物块压缩弹簧后被锁扣K锁住，储存了一定量的弹性势能Ep，若打开锁扣K，小物块将以一定的水平速度v0向右滑下平台，做平抛运动恰从A点沿切线方向进入圆弧轨道.已知物块与轨道CD间的动摩擦因数μ＝0.8，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：123456(1)弹簧储存的弹性势能Ep；123456答案4.5J解得vy＝4m/s则小物块做平抛运动的初速度为v0＝vytan37°＝3m/s123456(2)物块经过B点时，对圆弧轨道压力