2024-2025学年第二学期南京市南京秦淮外国语学校七年级3月月考卷（2025.3.13）解析版

—学年第二学期第一次月考试卷解析版)范围：第章考试时间:分钟试卷满分:分)一、选择题每题2分共分)1.下列计算正确的是()A.B.C.D.答案：。解析：考察幂的运算，根据幂的运算法则易知A正确。2.禽流感病毒的形状一般为球形,直径大约为0.000000104m,该直径用科学记数法可表示为()A.B.C.D.答案：。解析：考察科学计数法：，易得B合题。3.下列式子中,能用平方差公式运算的是()A.B.C.D.答案：。解析：考察学生辨别完全平方式与平方差公式，易得C合题。4.如图所示,把直角梯形ABCD沿AD方向平移到梯形EGFD,,,,则阴影部分的面积为()cm².A.36B.42C.48D.63答案：。解析：本题考察转换法：,,,，第4题图第5题图第7题图第8题图第1页共页5.如图,长方形的长为,宽为,横向阴影部分为长方形,另一阴影部分为平行四边形,它们的宽都为,则空白部分的面积是()A.B.C.D.答案：。解析：易得答案6.若是正整数,且满足则a与b的关系正确的是()8个相加8个相加A.B.C.D.答案：。解析：8个可以写为,8个相乘可以写为则所以故选7.如图,点P在∠MON的内部,点P关于OM,ON的对称点分别为A,B,连接AB交OM于点C,交ON于点D,连接PC、PD,若∠MON=40°,则∠CPD的度数为()A.70°B.80°C.90°D.100°答案：。解析：交于，交于，在四边形中∠°，∠°，∠°，则；根据对称的性质：设∠∠，∠∠,因为∠是△的一个外角，所以∠∠∠,同理可以得到：∠因为∠∠∠∠;在△中，∠∠∠°，则有，整理得：，所以∠考试时可以假设，假设P刚好在∠8.如图,在△ABC中,∠C=90°,点A关于BC边的对称点为A',点B关于AC边的对称点为B',点C关于AB边的对称点为C',则△ABC与△A'B'C'的面积之比为()A.B.C.D.答案：。如右图，连接并延长交于，交于，连接∵点A关于边的对称点点B关于的对称点点C关于对称点则有互相垂直且平分平分，则有△△并且还有所以△与△斜第2页共页边上的高相等；所以四边形是菱形四条边都相等，对角线互相垂直且平分，所以∥。因为点C关于对称点则有垂直平分，所以有，因为⊥，所以⊥，又因为∥，则⊥，所以是三角形斜边上的高，是三角形斜边上的高，则有。综上则有。∵∴.用特殊法，假设轻松取答案！二、填空题每题2分共分)9.小明从镜子里看到对面电子钟的像如图所示,则实际时间是_____________.答案：第9题图第13题图第14题图第18题图10.已知是一个完全平方公式,则常数_____________.答案：.解析：由题意可知：则因此.已知:,则的值为_____________.答案：.解析：.12.若,则的值为_____________.答案：.解析：本题考法主要分成：①1的任意次幂都等于；②任意非0数的0次幂都等于；③因此可以列式为：①则②且，则③且则;综上所述：.13.如图是一张钝角三角形纸片,小明想通过折纸的方式折出如下线段:①边上的中线;②的平分线;③边上的高.上述三条线段中能通过折纸折出的是_____________(填上序号)第3页共页答案：①②③解析：根据对称折叠的性质，可轻松获得答案！14.折纸是一项有趣的活动,如图所示,一张长方形纸片,先将纸片沿折叠,再将折叠后的纸片沿折叠,使得与重合,展开纸片后若,则=___________°.答案：°。解析：过作∥交于：如右图)∵，且纸片是沿折叠∴则有,则有.又∵∥，∴又∵，∴，∵为长方形，则∥，且有∥，故∥，∴,根据对称折叠的性质：.15.若则的值等于_____________.答案：±。解析：∵,∴.,∴,∴16.已知实数满足若,则的最小值为_____________.答案：.解析：∵,∴则;∴∵，∴∴17.某农场种植了蔬菜和水果,现在还有两片空地,农场计划在这两片空地上种植水果黄瓜、白黄瓜和青黄瓜.已知不同品种的黄瓜亩产量不同,其中白黄瓜的亩产量是青黄瓜的,如果在空地种植白黄瓜、青黄瓜和水果黄瓜的面积之比为2:3:4,则水果黄瓜的产量是白黄瓜与青黄瓜产量之和的2倍;如果在空地上种植白黄瓜、青黄瓜和水果黄瓜的面积之比为5:3:4,则白黄瓜、青黄瓜和水果黄瓜的总产量之比为第4页共页_____________.答案：.解析：设空地的面积为,水果黄瓜的亩产量为白黄瓜的亩产量为则青黄瓜的亩产量为∵空地种植白黄瓜、青黄瓜和水果黄瓜的面积比为则水果黄瓜的产量是白黄瓜与青黄瓜之和的2倍。∴∴;∵在空地上种植白黄瓜、青黄瓜和水果黄瓜的面积之比为∴白黄瓜的产量：;青黄瓜的产量：;水果黄瓜的产量：;∴白黄瓜产量：青黄瓜产量：水果黄瓜产量=.18.如图,中,,,分别是边上的点,连接,将沿若折叠,得到,当与其中一边平行时,的度数是_____________.答案：°或°或°。解析：与其中一边平行，因为F在上，因此有两中可能性：∥或∥∥有两种情况：①如右图在△中，∠°，∠°，则∠°，∵∥，∴∠∠°，∴∠∠°°°。∵将沿若折叠,得到，则有∠∠，∴∠=∠×°°；在△中，∠°，∠°，则有②如右图：在△中，∠°，∠°，则∠°；将沿若折叠,得到，则有∠∠；∵∥，∴∠∠°又∵∠∠，且∠∠∠°,∴∠∠°；在△中，∠°，∠°，则有∠°°°°;∥有一种情况如右图)第5页共页如右图：在△中，∠°，∠°，将沿若折叠,得到，则有∠∠；∵∥，∴∠∠°，∠∠∵∠∠°，所以∠°°°；又∵∠∠∠°；∴∠∠°∴∠∠°三、解答题共分)19.计算:(1);(2);====5(3);(4)=====20.先化简,再求值:,其中解：原式=;将代入得：21.解决下面的问题：(1)若,则_____________.(2)如果求的值.(3)若,用含的代数式表示.(4)若已知,则_____________.解：,所以则.因此则,所以则.∵,∴;∴.∵第6页共页∴,;∴，则则;∴;∴22.(1)如图,在所给正方形网格(每个小网格的边长是1)图中完成下列各题.①格点(顶点均在格点上)的面积为_____________；②画出格点向右平移3个单位长度后得到的③在直线上找出点,使平分(2)尺规作图：已知,如图有三家公司A、B、C,现要建个健身中心到三家公司的距离相同,请找出健身中心P的位置。解：①故答案为②答案见图：③答案见图：第7页共页23.已知如图1,MN∥GH,在中,,,点在上,边在上,在同一平面内有,,,边在直线上,在的下方.(1)若点在直线的右侧,如图2,将沿射线的方向平移,当点在上时,求度数；(2)如图3,若将沿射线BA的方向平移到的位置,若点是的中点,则平移的距离为_____________cm,(3)将在直线上平移,当以为顶点的三角形是直角三角形时,请直接写出度数.解：∵在中，,，∴∵∥，∴，∵，∴，∴，在△中，∵∠是△内∠的外角，∴.故答案为°。∵点B是的中点，∴，设,∵将，∴,∴,第8页共页∴,∴.故答案为：°或°。解析：①当时，如右图，由中已求，.②当如右图，∵，∴点重合，由知:，，；24.【探索】(1)观察图1,图2,请写出,之间的等量关系是:_______________________;根据(1)的结论,若则的值是_____________;【应用】(2)如图3,是线段上的一点,以为边向上分别作等腰和等腰,点在上,连接,若,,求的面积.图4图5【拓展】(3)如图4,某学校有一块梯形空地,于点,.该校计划在和区域内种花,在和的区域内种草。经测量种花区域的面积和为平方米,米,求种草区域的面积和.(4)利用5张完全相同的小长方形纸片(长为,宽为)拼成如图5所示的大长方形,记长方形的面积为,长方形的面积为.若不论的长为何值时,永远为定值,求与之间的数量关系.第9页共页解：答案：;解析：第1空观察即可得到；第2空：∵设则有.设∵，∴,又∵种花的面积和为平方米，∴∴，∴种草区域的面积和为设,由题意可得：∴∵的值与无关,∴即.25.在中,,,点是边上一点,将沿翻折后得到.(1)如图①,当点落在上时,则=____________________.(2)当点落在下方时,设与相交于点.如图②,若,试说明CE∥AB.(3)当点E落在BC下方时,设DE与BC相交于点F.如图③,连接BE,EG平分交CD的延长线于点G,交BC于点H.若BE∥CG,则与之间的数量关系为____________________.(4)如图④,若点D在边AB上,将沿直线CD翻折得到,使射线CE与射线AB相交于点Q.若是轴对称图形,则可能的度数为___________________________.解：答案：°.解析：由题可知在,,则有∵根据折叠对称的性质，可知，且在△中，∠为△的外角，则有∠∠∠；∴。根据题意，将沿翻折后得到，所以有∠∠；∵，∴⊥，又∵⊥，∴∥，同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行)∴,所以∠∠∠。∴∥内错角相等，两直线平行)答案：；解析：设,∵∥，平分∠，∴,在△中，∠是△的外角，所以∠∠∠∵点是边上一点将沿翻折后得到，∴∠∠.在△中，∠°，∠则∠°–x–°=°–.又∵∠°，∴∠∠–∠°–°–)=x°.在△中，∠是△内∠的外角，则∠∠+∠x+x–°=x–°，即∠∠G–°.答案：°或°或°；解析：点E在右上方：如右图所示)由题可知在,,将沿翻折后得到，所以有∠∠°，∠∠；是轴对称图形，因为∠°，则三角形不可能为等边三角形，只能为等腰三角形。则有或或三种情况：①在△中：，则∠∠°，则；∠是△中的一个外角，则∠∠∠，则，则∠.②在△中：，则∠∠°，∠是△中的一个外角，则∠∠