数学主动成长训练：三角函数的诱导公式

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精主动成长夯基达标1.sin（—）的值为(）A.B。—C。D.—解析：sin（)=-sin=—sin（2π+）=-sin=-。答案：B2.如果f（x+π）=f（-x）,且f（—x）=f(x),则f(x）可以是(）A.sin2xB.cosxC。sin|x|D。｜sinx｜解析：采取逐个验证的办法。sin［2（x+π）］=sin（2x+2π)=sin2x≠sin（-2x)，不合题意。cos(π+x）=—cosx,cos(-x）=cosx不合题意.sin|π+x｜=不合题意.｜sin（π+x）｜=｜sinx｜=|sin(—x）|合题意。答案:D3.在△ABC中，下列各表达式为常数的是（）A。sin（A+B）+sinCB.cos(B+C）—cosAC。tantanD。cossin解析：sin（A+B)+sinC=2sinC不是常数.cos(B+C）—cosA=—2cosA不是常数。tantan=tantan=cottan=1是常数。cossec=sin·sec=tan不是常数，故选C.答案:C4。设cos（π+α)=(π＜α＜),那么sin(2π-α)的值是（）A。-B.C。—D。解析：cos(π+α)=-cosα=.∴cosα=—(π＜α＜）。∴sin（2π-α)=sin（-α）=—sinα=答案：D5.已知sinα是方程6x=的根，那么的值等于(）A.±B。±C.D。解析：∵6x=，∴或（舍去)。∴x=。又∵sinα是方程6x=的根，∴sinα=。∴cosα=±。∴=-tanα=.答案：A6.已知f(x)=cos，则下列等式成立的是（）A.f（2π—x)=f(x）B。f(2π+x）=f（x）C.f(-x)=-f（x)D.f(—x)=f(x)解析：∵f（x）=cos,f(2π—x）=cos=cos(π-）=—cos≠f(x),A项不对。f（2π+x）=cos=cos(π+)=-cos≠f（x）,B项舍去.f（—x）=cos（—)=cos≠—f（x），C项不对。故D项正确。答案：D7.函数f(x）=cos(x∈Z)的值域是（)A.{-1，-，0,,1}B。｛-1,—，,1}C.｛—1,-，0，,1}D.｛-1,-,，1}解析：x=0,f(0）=cos0=1.x=1,f(1)=cos=。x=2，f(2)=cos=—cos=-.x=3，f(3）=cos=cosπ=-1.x=4,f(4)=cos=cos(π+)=—cos=—.x=5,f（5)=cos=cos(π+）=—cos=cos=。此函数是以6为周期的,所以值域为{1，,-，—1｝.答案：B8。n为整数，化简所得结果是（)A。tannαB.—tannαC.tanαD.-tanα解析：=tan（nπ+α）,n=2k，tan（2kπ+α)=tanα,n=2k+1，tan［(2k+1)π+α］=tan（2kπ+π+α)=tanα。∴tan（nπ+α）=tanα.答案：C9。sin(-1200°)cos1290°+cos（—1020°)sin(-1050°）+tan945°=______________.解析：原式=—sin1200°cos1290°-cos1020°sin1050°+tan945°=—sin(-60°+7×180°）cos(30°+7×180°）-cos(—60°+3×360°）sin（—30°+3×360°）+tan（45°+5×180°)=sin（-60°）（—cos30°）—cos(—60°）sin(—30°)+tan45°=答案：210.已知cos(75°+α）=,α是第三象限角，求sin（105°—α）+cos(α—105°)的值.解析：∵α是第三象限角，∴α+75°是第三、四象限或终边落在y轴的负半轴上的角.又∵cos（α+75°）=＞0。∴α+75°是终边落在第四象限的角。∴sin（75°+α)=。∴原式=sin[180°-(75°+α）］-cos［180°＋(α-105°）］=sin（75°+α)—cos（75°+α）=11.是否存在α∈（—,）,β∈（0,π），使等式sin（3π-α）=cos(-β），cos(-α）=-cos(π+β）同时成立?若存在，求出α\,β的值,若不存在，说明理由。解析：由条件，得①2+②2，得sin2α+3cos2α=2,∴sin2αcos2α=。又∵α∈（-，），∴α=或α=-.将α=代入②，得cosβ=.又β∈（0，π),∴β=，代入①可知符合。将α=—代入②，得cosβ=。又β∈（0,π）,∴β=，代入①可知不符合。综上可知，存在α=,β=满足条件.走近高考12.（2006江苏高考)已知a∈R,函数f（x）=sinx—|a｜(x∈R)为奇函数,则a等于（）A.0B。1C解析：∵f（-x)=—f(x),∴—sinx-|a｜=—sinx+｜a|。∴｜a|=0