数学主动成长训练：两角和与差的正弦

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精主动成长夯基达标1。sin47°·cos43°+cos47°·sin43°的值等于（）A.0B。1C.—1解析：sin47°cos43°+cos47°sin43°=sin(47°+43°）=sin90°=1.答案:B2.已知sinα=，cosβ=，且α是第二象限角,β是第四象限角，那么sin（α-β）等于（）A.B。C。D.—解析：α是第二象限角,且sinα=,∴cosα=，β是第四象限角,cosβ=.∴sinβ==—。sin（α—β）=sinαcosβ-cosαsinβ==×—(-)×(—)=.答案：A3.已知sinα=,cos（α+β)=-,α、β都是第一象限的角,则sinβ等于（）A。B.C.或D.—解析：∵α、β都是第一象限角,且cos（α+β）=，∴α+β为第二象限角.∴sin(α+β）==，cosα=。∴sinβ=sin［(α+β)—α］=sin（α+β）·cosα—cos（α+β)·sinα=×+×=.答案:A4.sin113°cos22°+sin203°sin158°的值为()A。B.C.D.1解析：sin113°=sin（180°-67°)=sin67°=sin(90°-23°）=cos23°,sin203°=sin（180°+23°)=—sin23°，sin158°=sin（180°-22°)=sin22°.所以原式=cos23°·cos22°-sin23°·sin22°=cos(23°+22°)=cos45°=.答案:B5。已知sinα-cosα的化简结果是(）A.2sin(α—）B.2sin(α-）C.2cos（α+)D。2cos（α-）解析：sinα—cosα=2（sinα-cosα)=2（cos·sinα—sin·cosα）=2sin(α—)。答案:B6.已知sin（α-β）=,α—β是第一象限角，tanβ=，β是第三象限角，则cosα的值等于（)A.B。-C.D.解析：因为α=（α-β）+β，所以cosα=cos［(α-β）+β］.因为α—β是第一象限角,sin(α—β）=,所以cos（α-β)=.又因为β是第三象限角tanβ=,所以1+tan2β=sec2β=1+，所以cos2β=.sin2β=，所以cosβ=,sinβ=。所以cosα=cos［（α—β)+β］=cos(α—β）cosβ—sin（α—β)sinβ=.答案:D7.已知sinα-cosβ=,cosα-sinβ=，则sin(α+β）=______________。解析：把sinα-cosβ=两边平方得sin2α—2sinαcosβ+cos2β=①把cosα-sinβ=两边平方得cos2α-2cosαsinβ+sin2β=②①+②得1+1-2(sinαcosβ+cosαsinβ）=∴2sin（α+β）=2—=，∴sin（α+β）=。答案:8.在△ABC中，若sinA=，cosB=，则sinC=______________.解析：＜sinA==0.6＜，∴30°＜A＜60°或120°＜A＜150°,＜cosB=-＜0。∴90°＜B＜120°。∴30°＜A＜60°,90°＜B＜120°.∴cosA==,sinB=。∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=×(—）+×=.答案：9。求值:［2sin50°+sin10°（1+tan10°）］·.解析:原式=（2sin50°+sin10°）sin80°=（2sin50°+2sin10°）·cos10°=［sin50°cos10°+sin10°·cos(60°—10°）］=sin(50°+10°）=·=6.10。已知0＜β＜,＜α＜，cos（—α）=,sin(+β）=,求sin（α+β）的值。解析：∵＜α＜,∴-＜-α＜0,∴sin（—α)=.又∵0＜β＜，∴＜+β＜π,∴cos(+β）==,sin(α+β）=-cos（+α+β)=-cos［（+β)-(—α）］=-cos(+β)cos（-α）-sin(+β）sin(—α）=-（）×—×(）=.走近高考11。（2006天津高考,9）已知函数f（x）=asinx—bcosx（a、b为常数，a≠0，x∈R）的图象关于直线x=对称,则函数y=f(-x)是(）A.偶函数且它的图象关于点（π，0）对称B.偶函数且它的图象关于点（，0）对称C。奇函数且它的图象关于点（，0）对称D.奇函数且它的图象关于点（π,0）对称解析:f(x)=asinx—bcosx=Asin（x+φ)（A＜0）.∵f(x）在x=处取得最小值,∴+φ=2kπ±。∴φ=2kπ—（k∈Z）〔或φ=2kπ+(k∈Z)〕∴y=f(-x）=Asin（-x+2kπ-)〔或y=Asin(-x+2kπ+）〕=-Asinx或（Asinx）.∴y=f（—x)是奇函数且关于点（π，0）对称。答案：D12.（2006江西高考，13)已知向量a=(1，sinθ）,b=（1，cosθ),则|a—b|的最大值为______________.解析:a-b=(0，cosθ—sinθ)，|a-b|=｜cosθ—sinθ｜=｜sin(θ-）｜,∴最大值为.答案：13。（2006江苏高考)cot20°cos10°+sin10°tan70°-2cos40°=_____________.解析：原式=cot20°cos10°+sin10°cot20°—2cos40°=2cot20°(cos10°+sin10°)-2cos40°=2··sin(30°+10°）—2cos40°====2答案：214.(2006广东高考）已知函数f(x）=sinx+sin（x+），x∈R.（1)求f(x）的最小正周期；（2）求f（x)的最大值和最小值。解析：f（x)=sinx+sin（x+）=sinx+cosx=sin（x+）.（1)f（x)的最小正周期为T==2π；（2）当sin（x+)=1，即x=2kπ+，（k∈Z)时,f(x)有最大值为；当sin(x+)=-1，即x=2kπ-（k∈Z）时，f（x)有最小值—，即f(x）的最大值为,最小值为-。15.（2006四川高考，18)已知A、B、C是△ABC三内角，向量m=（-1，),n=（cosA，sinA)，且m·n=1.(1)求角A;（2）若=—3,求tanB。（sin2B=2sinBcosB）解析：(1)∵m·n=1，∴(-1,）·(cosA，sinA)=1,即sinA-cosA=1.