数学主动成长训练：函数y=Asin（ωx+φ）的图象

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精主动成长夯基达标1。要得到函数y=sin（4x—）的图象只需把y=sin4x的图象(）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C。向左平移个单位D。向右平移个单位答案：D2。函数y=2sin(x+)的图象的一条对称轴是（)A。x=—B。x=0C。x=D.x=-解析：若sinx0=1或-1，那么x=x0,即为y=sinx的一条对称轴.逐个代入可得结果。答案：C3。使函数f(x)=sin(2x+θ)(θ∈［0,2π］）在[0，］上是减函数的θ的一个值是（）A。B。C.D.解析：已知y=sinx的减区间为［2kπ—,2kπ+］，则有f(x）=sin（2x+θ）的减区间可由2kπ—≤2x+θ≤2kπ+来得即kπ--≤x≤kπ+-,k∈Z。令k=1,得—≤x≤-，可得θ的一个取值范围.由f（x)在［0，]为减函数知∴有≤θ≤2π.答案：D4。当-≤x≤时，函数f（x）=2sin(x+)的（）A.最大值是1，最小值是—1B。最大值是1，最小值是-C。最大值是2，最小值是—2D。最大值是2，最小值是—1答案：D5。已知函数y=3sin(x+）（x∈R）的图象为C，为了得到函数y=3sin(x-）(x∈R)的图象，只需把C上所有的点（）A.向左平移个单位B.向右平移个单位C。向左平移个单位D。向右平移个单位答案:C6.一正弦曲线的一个最高点为（，3）从相邻的最低点到达该最高点的图象交x轴于（-,0）最低点的纵坐标为—3，则这一正弦曲线的解析式为（）A.y=3sin（πx+）B.y=3sin（πx-)C。y=3sin(2πx+）D。y=3sin(2πx-）解析：相邻的最高点和对称中心的距离为个周期，有最高点与最低点坐标分别为3，—3知，（—,0）为一个对称中心。故有=｜—（-)|.∴T=2.且函数过点（—,0）故选A.答案:A7。如果|x｜≤，那么函数y=cos2x+sinx的最小值是（）A.B.C。D.—1解析：y=cos2x+sinx=1+sinx-sin2x=-（sinx—）2∵|x｜≤，∴ymin=答案：B8。要得到y=sin（+)的图象,需将函数y=sin至少向左平移_________个单位。答案:9。函数y=sin(2x+)取得最值时所有x的集合为_________.答案：｛x|x=，k∈Z}10。已知函数y=Asin（ωx+φ）(A＞0,ω＞0,0＜φ＜)的图象两个相邻的最值点为（，2)和(,—2）则这个函数表达式为_________.解析:-=.∴T=π。∴ω==2.A=[2-（—2)]=2.∴y=2sin(2x+φ），又有得φ=。∴有φ=2sin(2x+).答案：y=2sin（2x+)走近高考11.(2004天津高考)函数y=2sin(-2x)（x∈［0，π］）为增函数的区间是（)A。［0，］B.[，]C.［,］D.［，π］答案：C12。（2004上海高考）三角方程2sin（—x）=1的解集为（）A.{x｜x=2kπ+,k∈Z｝B。{x|x=2kπ+，k∈Z｝C。{x｜x=2kπ±,k∈Z}D.｛x｜x=kπ+（-1）k,k∈Z}答案：C13.(经典回放)已知函数f（x)=Asin(ωx+φ）（A＞0,ω＞0,x∈R）在一个周期内的图象如下图所示.求直线y=3与函数y=f（x)的所有交点坐标.解：根据图象得A=2，T=—(-）=4π.∴ω=，∴y=2sin(+φ）.又由图象可得相位平移为-，∴-=-.∴φ=,即y=2sin（x+)。根据条件=2sin（x+）∴x+=2kπ+（k∈Z）或x+=2kπ+(k∈Z）。∴x=4kπ+（k∈Z）或x=4kπ+（k∈Z）。∴所有交点坐标为（4kπ+，）或（4kπ+,）(k∈Z）.14。(2005全国高考）设函数f(x）=sin(2x+φ）(-π＜φ＜0)，y=f（x）图象的一条对称轴是直线x=。(1）求φ；（2）求函数y=f（x)的单调增区间;(3）画出函数y=f(x)在区间［0,π］上的图象。解析：（1）∵x=是函数y=f（x)的图象的对称轴，∴sin（2×+φ)=±1。∴+φ=kπ+，k∈Z。∵—π＜φ＜0，∴φ=-。(2)由（1)知φ=—,因