吉林省长春市长春汽车经济技术开发区重点名校2024年中考数学四模试卷含解析_第1页
吉林省长春市长春汽车经济技术开发区重点名校2024年中考数学四模试卷含解析_第2页
吉林省长春市长春汽车经济技术开发区重点名校2024年中考数学四模试卷含解析_第3页
吉林省长春市长春汽车经济技术开发区重点名校2024年中考数学四模试卷含解析_第4页
吉林省长春市长春汽车经济技术开发区重点名校2024年中考数学四模试卷含解析_第5页
已阅读5页,还剩14页未读 继续免费阅读

下载本文档

版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领

文档简介

吉林省长春市长春汽车经济技术开发区重点名校2024年中考数学四模试卷注意事项1.考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案.作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效.5.如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.二次函数的最大值为()A.3 B.4C.5 D.62.已知,用尺规作图的方法在上确定一点,使,则符合要求的作图痕迹是()A. B.C. D.3.如图,已知,,则的度数为()A. B. C. D.4.已知一次函数y=﹣x+2的图象,绕x轴上一点P(m,1)旋转181°,所得的图象经过(1.﹣1),则m的值为()A.﹣2 B.﹣1 C.1 D.25.点M(1,2)关于y轴对称点的坐标为()A.(﹣1,2) B.(﹣1,﹣2) C.(1,﹣2) D.(2,﹣1)6.一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根C.没有实数根 D.无法判断7.如图已知⊙O的内接五边形ABCDE,连接BE、CE,若AB=BC=CE,∠EDC=130°,则∠ABE的度数为()A.25° B.30° C.35° D.40°8.如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,半径为4,则这个正六边形的边心距OM和BC的长分别为()A.2,π3 B.23,π C.3,2π3 D.239.有一个数用科学记数法表示为5.2×105,则这个数是()A.520000 B. C.52000 D.520000010.如图,已知△ABC中,∠C=90°,AC=BC=,将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置,连接C′B,则C′B的长为()A. B. C. D.1二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.计算:()•=__.12.函数y=中,自变量x的取值范围为_____.13.如果a是不为1的有理数,我们把称为a的差倒数如:2的差倒数是,-1的差倒数是,已知,是的差倒数,是的差倒数,是的差倒数,…,依此类推,则___________.14.如图,Rt△ABC中,若∠C=90°,BC=4,tanA=,则AB=___.15.我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题:“今有共买物,人出八,盈三;人出七,不足四.问人数、物价几何?”意思是:现在有几个人共同出钱去买件物品,如果每人出8钱,则剩余3钱;如果每人出7钱,则差4钱.问有多少人,物品的价格是多少?设有人,则可列方程为__________.16.如图AB是直径,C、D、E为圆周上的点,则______.三、解答题(共8题,共72分)17.(8分)计算:(1)(2)18.(8分)已知,如图,在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC,数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°,然后他们沿着坡度为1:2.4的斜坡AP攀行了26米,在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为76°.求:坡顶A到地面PO的距离;古塔BC的高度(结果精确到1米).19.(8分)为厉行节能减排,倡导绿色出行,今年3月以来.“共享单车”(俗称“小黄车”)公益活动登陆我市中心城区.某公司拟在甲、乙两个街道社区投放一批“小黄车”,这批自行车包括A、B两种不同款型,请回答下列问题:问题1:单价该公司早期在甲街区进行了试点投放,共投放A、B两型自行车各50辆,投放成本共计7500元,其中B型车的成本单价比A型车高10元,A、B两型自行车的单价各是多少?问题2:投放方式该公司决定采取如下投放方式:甲街区每1000人投放a辆“小黄车”,乙街区每1000人投放辆“小黄车”,按照这种投放方式,甲街区共投放1500辆,乙街区共投放1200辆,如果两个街区共有15万人,试求a的值.20.(8分)已知关于的一元二次方程(为实数且).求证:此方程总有两个实数根;如果此方程的两个实数根都是整数,求正整数的值.21.(8分)为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”,某工厂接到一批纪念品生产订单,按要求在15天内完成,约定这批纪念品的出厂价为每件20元,设第x天(1≤x≤15,且x为整数)每件产品的成本是p元,p与x之间符合一次函数关系,部分数据如表:天数(x)13610每件成本p(元)7.58.51012任务完成后,统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y(件)与x(天)满足如下关系:y=,设李师傅第x天创造的产品利润为W元.直接写出p与x,W与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围:求李师傅第几天创造的利润最大?最大利润是多少元?任务完成后.统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元.工厂制定如下奖励制度:如果一个工人某天创造的利润超过该平均值,则该工人当天可获得20元奖金.请计算李师傅共可获得多少元奖金?22.(10分)为改善生态环境,防止水土流失,某村计划在荒坡上种1000棵树.由于青年志愿者的支援,每天比原计划多种25%,结果提前5天完成任务,原计划每天种多少棵树?23.(12分)有一个n位自然数能被x0整除,依次轮换个位数字得到的新数能被x0+1整除,再依次轮换个位数字得到的新数能被x0+2整除,按此规律轮换后,能被x0+3整除,…,能被x0+n﹣1整除,则称这个n位数是x0的一个“轮换数”.例如:60能被5整除,06能被6整除,则称两位数60是5的一个“轮换数”;再如:324能被2整除,243能被3整除,432能被4整除,则称三位数324是2个一个“轮换数”.(1)若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍,求证这个两位自然数一定是“轮换数”.(2)若三位自然数是3的一个“轮换数”,其中a=2,求这个三位自然数.24.抛物线:与轴交于,两点(点在点左侧),抛物线的顶点为.(1)抛物线的对称轴是直线________;(2)当时,求抛物线的函数表达式;(3)在(2)的条件下,直线:经过抛物线的顶点,直线与抛物线有两个公共点,它们的横坐标分别记为,,直线与直线的交点的横坐标记为,若当时,总有,请结合函数的图象,直接写出的取值范围.

参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1、C【解析】试题分析:先利用配方法得到y=﹣(x﹣1)2+1,然后根据二次函数的最值问题求解.解:y=﹣(x﹣1)2+1,∵a=﹣1<0,∴当x=1时,y有最大值,最大值为1.故选C.考点:二次函数的最值.2、D【解析】试题分析:D选项中作的是AB的中垂线,∴PA=PB,∵PB+PC=BC,∴PA+PC=BC.故选D.考点:作图—复杂作图.3、B【解析】分析:根据∠AOC和∠BOC的度数得出∠AOB的度数,从而得出答案.详解:∵∠AOC=70°,∠BOC=30°,∴∠AOB=70°-30°=40°,∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=40°+70°=110°,故选B.点睛:本题主要考查的是角度的计算问题,属于基础题型.理解各角之间的关系是解题的关键.4、C【解析】

根据题意得出旋转后的函数解析式为y=-x-1,然后根据解析式求得与x轴的交点坐标,结合点的坐标即可得出结论.【详解】∵一次函数y=﹣x+2的图象,绕x轴上一点P(m,1)旋转181°,所得的图象经过(1.﹣1),∴设旋转后的函数解析式为y=﹣x﹣1,在一次函数y=﹣x+2中,令y=1,则有﹣x+2=1,解得:x=4,即一次函数y=﹣x+2与x轴交点为(4,1).一次函数y=﹣x﹣1中,令y=1,则有﹣x﹣1=1,解得:x=﹣2,即一次函数y=﹣x﹣1与x轴交点为(﹣2,1).∴m==1,故选:C.【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变换,解题的关键是求出旋转后的函数解析式.本题属于基础题,难度不大.5、A【解析】

关于y轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变,横坐标变为相反数.【详解】点M(1,2)关于y轴对称点的坐标为(-1,2)【点睛】本题考查关于坐标轴对称的点的坐标特征,牢记关于坐标轴对称的点的性质是解题的关键.6、B【解析】

试题解析:在方程4x2﹣2x+=0中,△=(﹣2)2﹣4×4×=0,∴一元二次方程4x2﹣2x+=0有两个相等的实数根.故选B.考点:根的判别式.7、B【解析】

如图,连接OA,OB,OC,OE.想办法求出∠AOE即可解决问题.【详解】如图,连接OA,OB,OC,OE.∵∠EBC+∠EDC=180°,∠EDC=130°,∴∠EBC=50°,∴∠EOC=2∠EBC=100°,∵AB=BC=CE,∴弧AB=弧BC=弧CE,∴∠AOB=∠BOC=∠EOC=100°,∴∠AOE=360°﹣3×100°=60°,∴∠ABE=∠AOE=30°.故选:B.【点睛】本题考查圆周角定理,圆心角,弧,弦之间的关系等知识,解题的关键是熟练掌握基本知识,属于中考常考题型.8、D【解析】试题分析:连接OB,∵OB=4,∴BM=2,∴OM=23,BC=故选D.考点:1正多边形和圆;2.弧长的计算.9、A【解析】

科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>10时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.【详解】5.2×105=520000,故选A.【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,表示时关键要正确确定a的值以及n的值.10、C【解析】

延长BC′交AB′于D,根据等边三角形的性质可得BD⊥AB′,利用勾股定理列式求出AB,然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD、C′D,然后根据BC′=BD-C′D计算即可得解.【详解】解:延长BC′交AB′于D,连接BB',如图,在Rt△AC′B′中,AB′=AC′=2,∵BC′垂直平分AB′,∴C′D=AB=1,∵BD为等边三角形△ABB′的高,∴BD=AB′=,∴BC′=BD-C′D=-1.故本题选择C.【点睛】熟练掌握勾股定理以及由旋转60°得到△ABB′是等边三角形是解本题的关键.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11、1【解析】试题分析:首先进行通分,然后再进行因式分解,从而进行约分得出答案.原式=.12、x≠1.【解析】

该函数是分式,分式有意义的条件是分母不等于0,故分母x-1≠0,解得x的范围.【详解】根据题意得:x−1≠0,解得:x≠1.故答案为x≠1.【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围,解题的关键是熟练的掌握分式的意义.13、.【解析】

利用规定的运算方法,分别算得a1,a2,a3,a4…找出运算结果的循环规律,利用规律解决问题.【详解】∵a1=4a2=,a3=,a4=,…数列以4,−三个数依次不断循环,∵2019÷3=673,∴a2019=a3=,故答案为:.【点睛】此题考查规律型:数字的变化类,倒数,解题关键在于掌握运算法则找到规律.14、1.【解析】

在Rt△ABC中,已知tanA,BC的值,根据tanA=,可将AC的值求出,再由勾股定理可将斜边AB的长求出.【详解】解:Rt△ABC中,∵BC=4,tanA=∴则故答案为1.【点睛】考查解直角三角形以及勾股定理,熟练掌握锐角三角函数是解题的关键.15、【解析】

根据每人出8钱,则剩余3钱;如果每人出7钱,则差4钱,可以列出相应的方程,本题得以解决【详解】解:由题意可设有人,列出方程:故答案为【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程,解答本题的关键是明确题意,列出相应的方程.16、90°【解析】

连接OE,根据圆周角定理即可求出答案.【详解】解:连接OE,

根据圆周角定理可知:

∠C=∠AOE,∠D=∠BOE,

则∠C+∠D=(∠AOE+∠BOE)=90°,

故答案为:90°.【点睛】本题主要考查了圆周角定理,解题要掌握在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.三、解答题(共8题,共72分)17、(1);(2)1.【解析】

(1)根据二次根式的混合运算法则即可;(2)根据特殊角的三角函数值即可计算.【详解】解:(1)原式=;(2)原式.【点睛】本题考查了二次根式运算以及特殊角的三角函数值的运算,解题的关键是熟练掌握运算法则.18、(1)坡顶到地面的距离为米;移动信号发射塔的高度约为米.【解析】

延长BC交OP于H.在Rt△APD中解直角三角形求出AD=10.PD=24.由题意BH=PH.设BC=x.则x+10=24+DH.推出AC=DH=x﹣14.在Rt△ABC中.根据tan76°=,构建方程求出x即可.【详解】延长BC交OP于H.∵斜坡AP的坡度为1:2.4,∴,设AD=5k,则PD=12k,由勾股定理,得AP=13k,∴13k=26,解得k=2,∴AD=10,∵BC⊥AC,AC∥PO,∴BH⊥PO,∴四边形ADHC是矩形,CH=AD=10,AC=DH,∵∠BPD=45°,∴PH=BH,设BC=x,则x+10=24+DH,∴AC=DH=x﹣14,在Rt△ABC中,tan76°=,即≈4.1.解得:x≈18.7,经检验x≈18.7是原方程的解.答:古塔BC的高度约为18.7米.【点睛】本题主要考查了解直角三角形,用到的知识点是勾股定理,锐角三角函数,坡角与坡角等,解决本题的关键是作出辅助线,构造直角三角形.19、问题1:A、B两型自行车的单价分别是70元和80元;问题2:a的值为1【解析】

问题1:设A型车的成本单价为x元,则B型车的成本单价为(x+10)元,依题意得50x+50(x+10)=7500,解得x=70,∴x+10=80,答:A、B两型自行车的单价分别是70元和80元;问题2:由题可得,×1000+×1000=10000,解得a=1,经检验:a=1是分式方程的解,故a的值为1.20、(1)证明见解析;(2)或.【解析】

(1)求出△的值,再判断出其符号即可;(2)先求出x的值,再由方程的两个实数根都是整数,且m是正整数求出m的值即可.【详解】(1)依题意,得,,.∵,∴方程总有两个实数根.(2)∵,∴,.∵方程的两个实数根都是整数,且是正整数,∴或.∴或.【点睛】本题考查的是根的判别式,熟知一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2-4ac的关系是解答此题的关键.21、(1)W=;(2)李师傅第8天创造的利润最大,最大利润是324元;(3)李师傅共可获得160元奖金.【解析】

(1)根据题意和表格中的数据可以求得p与x,W与x之间的函数关系式,并注明自变量x的取值范围:(2)根据题意和题目中的函数表达式可以解答本题;(3)根据(2)中的结果和不等式的性质可以解答本题.【详解】(1)设p与x之间的函数关系式为p=kx+b,则有,解得,,即p与x的函数关系式为p=0.5x+7(1≤x≤15,x为整数),当1≤x<10时,W=[20﹣(0.5x+7)](2x+20)=﹣x2+16x+260,当10≤x≤15时,W=[20﹣(0.5x+7)]×40=﹣20x+520,即W=;(2)当1≤x<10时,W=﹣x2+16x+260=﹣(x﹣8)2+324,∴当x=8时,W取得最大值,此时W=324,当10≤x≤15时,W=﹣20x+520,∴当x=10时,W取得最大值,此时W=320,∵324>320,∴李师傅第8天创造的利润最大,最大利润是324元;(3)当1≤x<10时,令﹣x2+16x+260=299,得x1=3,x2=13,当W>299时,3<x<13,∵1≤x<10,∴3<x<10,当10≤x≤15时,令W=﹣20x+520>299,得x<11.05,∴10≤x≤11,由上可得,李师傅获得奖金的的天数是第4天到第11天,李师傅共获得奖金为:20×(11﹣3)=160(元),即李师傅共可获得160元奖金.【点睛】本题考查了一次函数的应用,二次函数的应用等,明确题意,找出各个量之间的关系,确立函数解析式,利用函数的性质进行解答是关键.22、原计划每天种树40棵.【解析】

设原计划每天种树x棵,实际每天植树(1+25%)x棵,根据实际完成的天数比计划少5天为等量关系建立方程求出其解即可.【详解】设原计划每天种树x棵,实际每天植树(1+25%)x棵,由题意,得−=5,解得:x=40,经检验,x=40是原方程的解.答:原计划每天种树40棵.23、(1)见解析;(2)201,207,1【解析】试题分析:(1)先设出两位自然数的十位数字,表示出这个两位自然数,和轮换两位自然数即可;

(2)先表示出三位自然数和轮换三位自然数,再根据能被5整除,得出b的可能值,进而用4整除,得出c的可能值,最后用能被3整除即可.试题解析:(1)设两位自然数的十位数字为x,则个位数字为2x,∴这个两位自然数是10x+2x=12x,∴这个两位自然数是12x能被6整除,∵依次轮换个位数字得到的两位自然数为10×2x+x=21x∴轮换个位数字得到的两位自然数为21x能被7整除,∴一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍,这个两位自然数一定是“轮换数”.(2)∵三位自然数是3的一个“轮换数”,且a=2,∴100a+10b+c能被3整除,即:10b+c+200能被3整除,第一次轮换得到的三位自然数是100b+10c+a能被4整除,即100b+10c+2能被4整除,第二次轮换得到的三位自然数是100c+10a+b能被5整除,即100c+b

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

评论

0/150

提交评论