小学数学竞赛题库（多功能题典）

解原式点评本题先用积不变性质，再用乘法的分配律．12566370601575764400157079632549680750解原式解原式2第一章计算问题解原式=2002÷+=+=1. (2-×(3-×(4-×(5-×(6-×(7-×(8-×(9-=.（犠2001)1-×…× [(1-1-1-1-=×=. 1.1.14计算：1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6)=.（犎1988)解原式-1.2×1.5+742÷(2.544÷2.4)=.（犕犗2005)解原式解原式解原式4第一章计算问题1.1.21计算：(123456+234561+345612+456123+561234+612345)÷解如果列出竖式加法：123456234561 345612 456123 561234 +612345就知道每一列相加恰好都是1+2+3+4+5+6=21.21×(100000+10000+1000+100+10+1)=21×111111.1.1.22计算：(56789+67895+78956+89567+95678)÷7=.解原式=(5+6+7+8+9)×11111÷7=5×11111=55555.1.1.23计算：(123456+234561+345612+456123+561234+612345)÷解(123456+234561+345612+456123+561234+612345)÷111111=(1+2+3+4+5+6)×111111÷111111=21. 解原式解原式解原式．（..2-解原式 6第一章计算问题 84+ 解通分后，分母为2×3×4×…×10=3628800,分子为(((((((2×4)+3)×5+4)×6+5)×7+6)×8+7)×9+8)×10+9=1814399.点评原式=-+-+-+…+-=-=解原式=(9-8)÷-=1÷=3.解原式 解原式解原式=(0.25+0.75)÷×+1.8÷1.8)=1÷(1+1)=0.5.解原式解原式解原式=÷34=×解原式=÷34=×68第一章计算问题 解原式=÷×+=××+=×+=.解原式=[(10-4×÷[(1+÷(2÷10 .解原式=÷解原式=÷-×(1+4 解分子原式 9(1993+2)×4 9(1993+2)×4 ..解原式解原式10第一章计算问题==(A+B+C-D)+(A+B+D-C)+(A+C+D-B)+(B+C+D-A)解原式=(A+B+C+D)×2=(1921+1949+1976+2004)×2=15700.解原式=(123+877)+(345+655)解原式=(6.11+1.89)+(9.22+2.78)=9+11-3解原式=(90-1)+(900-1)+(9000-1)+(90000-1)+(900000-1)=90+900+9000+90000+900000-5=999990-51.2.05计算11+192+1993+19994+199995所得和数的数字之和是多少？解原式=(20-9)+(200-8)+(2000-7)+(20000-6)+(200000-5) =(20+200+2000+20000+200000)-(9+8+7+6+5)=222220-35=222185.故所得数字之和等于2+2+2+1+8+5=20.1.2.06计算：19971997+9971997+971997+71997+1997+997+97+解原式=10000000+9000000×2+900000×3+70000×4+1000×5=10000000+18000000+2700000+280000+5000+5400+630+56=30991086.=2006000000.解原式=(1000-×499=499000- 解原式）解原式=(9+×8+(8+×7+(7+×6+(6+×512第一章计算问题 解观察我们可以这样计算：40+×.=40×+×=30+1=31,其他类似.=30+1+40+1+50+1+60+1+70+1+80+1=336. =(50+×+(60+×+(70+×解原式=2001×(1++2002×(1++=2001++2002+++解原式解原式=3.1415×(252-152)=3.1415×(625-22解原式=36+63×++ 解原式=8.27×(100+3)14第一章计算问题解原式=100-(3+3×5+3×3.375)=100-36解原式=×-×+7+×=7+×+-×=7+-=7-=7-解原式=(84+×+(105+× 解原式=467-(20-0.184)(10+0.25)+36.114))2)=(1+2)×(2001.05-2)-2×2001.05-6=1989.05.解原式=+÷+=175+÷[25+.解原式=(66+5)++÷[(66+1)×++]=.16第一章计算问题 解原式=×++÷=9999×(7777+2222)=9999×(10000-1)=99980001.解原式=999999×(111111+777777)=(1000000-1)×888888=888888000000-888888=888887111112.解原式=(2002+2)×20032002-2002×(20032002+2)=2×(20032002-2002)=40060000.解原式=333×(332332332+1)-332×(333333333-1)=333×(1001001×332+1)-332×(333×1001001-1)1.2.39计算：55555×解原式=55555×666666+55555+44445×666666-155555=(55555+44445)×666666-(155555-55555)=66666600000-100000=66666500000.1.2.40计算：20022003×20032002-20022002×20032003=.解原式=(20022002+1)×20032002-20022002×(20032002+1)=20032002-20022002=10000. 1.2.42计算：2006×20002000-2000×20062006==(2×2)×(11111×11111)=493817284.点评计算时一定要把整个算式看一遍，看看是否有化简运算的机会．计算熟从每组数中取出一个数，把取出的三个数相乘，那么所有不同取法的三个数乘解所有不同取法的三个乘积的和，也就是每组数之和的乘积，即 类似地，18第一章计算问题两组数是如此，三组数也可以进行完全类似的推演，请同学们不妨试试．1.2.46计算：2004200420042004÷4002400240024002=.解原式=2004×1000100010001÷4002×1000100010001解原式=(1998+802)÷28计算解原式计算解原式解原式==[(解原式==.. 解原式解原式=(1234+6656)+ 解 =4+3=7.×+13-×=.解原式20第一章计算问题=(4+2+1)×2×4×=7×2×4× 1 解原式= =解原式解原式 解原式 解原式==.解原式=19++++=19+++=20++1.2.66计算：+++++++=.解原式=++++++=+++++=++++=+++22第一章计算问题=+==.解原式=-+-=-+-=-=-=-==.解原式=-+-+-×7-1×8=+--++--++--×7-×8=-×7×8-×8=21-11=10.解原式=++++++++++++1.2.70计算：1-+-+-+-+=. 解原式=++++++…++=+++++…+++解原式=(8+7+6+5+4)+++++=30++++++-=30+1--22002-22001-…-22-2=.（犉犢2003)解原式=2×22002-22002-22001-…-22-2=2×22001-22001-…-22-2=…=22-2=2.1.2.74计算：19961997×19971996-19961996×19971997=.解设A=19961996,B=19971997,则原式=(A+1)×(B-1)-A×B=AB-A+B-1-AB=B-A-1=19971997-19961996-1=10000.1.2.75计算：++×++-++24第一章计算问题原式=+a)×(a+-+a+×a=a+×+a2+a-a-a2-a=1.1.2.76计算：+++×+++-++++×++=.（犠2002)原式=+a)(a+-+a+a=a+×+a2+a-a-a2-a=×=.1.2.77计算：++…+1+++…+-乙组的数甲组的数○1=对甲、乙两组数逐个进行计算，其中方框是乘号或除号，圆圈是加号或减号．他将计算结果填入下表：32有人发现表中14个数中有两个数是错的，请你改正，改正后的两个数的和是 解甲组的前三个数都是小于1的数与这三个数运算后，1的数运算的结果，因此可以猜想方框内是除号．现在验算一下：按照算式：乙组的数÷甲组的数+1①改正后的两个数的和是．点评题目指出“有两个数是错的”，就是只有两个数是错的，这是非常重要的乙组的数÷甲组的数+1对每一个乙数和每一个甲数进行验算，结果符合表中的数，那么乙数、甲数，结果都是正确的．否则这三个数都是错的，就与题目条件不相符．26第一章计算问题……解原式…+++…+=.（犠1997)解分母为n(n>1)的所有真分数之和等于，分母不超过2005的所有真分数之和是=1004505.1+++…++++…++++…++…+++=.（犠2002)解将原式中所有分母为n(2≤n≤60)的分数求和： ++…+=×=.原式=1+++…+=1+×(1+2+…+59)=886.+++…+-+++…+=.解法1原式=-+-+-+…+-=×(1+3+5+…+97)解法2原式=[(2×2+4×2+6×2+…+98×2)-(3+5+7+…+99)]=[(4-3)+(8-5)+(12-7)+…+(196-99)]擦去其中一个奇数以后，剩下的所有奇数的和是2008,那么擦去的奇数是 解1,3,5,7,…,(2n-1),这n个奇数之和等于n2,452=2025,擦去的奇数是1.3.08小明往一个大池里扔石子，第一次扔1块石子，第二次扔2块次扔3块石子，第四次扔4块石子……他准备扔到大池里的石子总数被106除，余数设小明应扔n次，则扔的石子总数为28第一章计算问题当n+1=53,即n=52时，石子总数第一次能被53整除．对于两位数，……总和为45×(1+2+3+…+9)=452.类似可得，对于三位数总和为453,对于四位数总和为454.解(11+13+…+19)+(31+33+…+39)+…+(91+93+…+99)=50+(1+3+…+9)+30×5+(1+3+…+9)+…+90×5+ (1+3+…+9)=50×(1+3+…+9)+5×(1+3+…+9)=55×(1+3+…+9) 15+30+45+…+990=(15+990)×66÷2=33165,166833-33165=133668.之间添加一个小数点，其余的数不变．问：经过这样改变之后，所有数的和是多少？解原来数的总和是(10+99)×9010+11+…+98+99(10+99)×90共12共12个数．这些数按题中要求添加小数点以后，都变为原数的 总和减少了．（………解数表中从右上到左下对角线上的数都是49,以此对角线为对称轴，对称的两个数的平均数都是49.所以数表中502个数的平均数是49,和为解将此方阵沿右上到左下的对角线折叠，相互重叠的两数之和都等于100,所以这2500个数的平均数是50,总和为1.3.15如图1,25个同样大小的等边三角形拼成了大等边三角形，在图中每个结点处都标上一个数，使得图中每条直线上所标的数都顺次成等差数列．已知在大等边三角形的三个顶点放置的数分别是100,200,300.求所有结点上数的总和．解如图2,各结点上放置的数如图所示．30第一章计算问题从100到300这条直线上的各数的平均数是200,平行于这条直线的每条直线上的各数的平均数都是200.所以21个数的平均数是200,总和为1.3.16计算：1+2-3+4+5-6+7+8-9+…+97+98-99=.解原式=(1+2-3)+(4+5-6)+(7+8-9)+…+(97+98-99)=0+3+6+9+…+96=(3+96)×[(96-3)÷3+1]÷21.3.17计算：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+…+2006= 解原式=1+(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+(10-11-12+13)+…+(2002-2003-2004+2005)+20061.3.18计算：1997+1-2-3+4+5-6-7+8+9-10-11+12+13-解原式=1997+(1-2-3+4)+(5-6-7+8)+…+(1993-1994-1995+1996)=1997+0+0+…+01.3.19计算：2003+2002-2001-2000+1999+1998-1997-1996+…+解原式=(2003+2002-2001-2000)+(1999+1998-1997-1996)+…+(3+2-1-0)=4×(2004÷4) 1.3.20计算：2005+2004-2003-2002+2001+2000-1999-1998+1997+1996-…-7-6+5+4-3-2+1=.（犕犗2005)解将后2004项每4项分为一组，每组的计算结果1981-1980-1979-1978+…+9+8+7-6-5-4+3+2+1=.解原式1.3.23计算：1+3+5+7+9+11+13+15+17= 解原式=(1+3+5+…+17)+++…+=81+-+-+…+-=81+-=81.解原式=(1+2+3+…+8)++++…+=+×[(1-+-+…+-32第一章计算问题1-+(1-+(1-+(1-+(1-+(1-+(1-+(1-+(1-+(1-=.解原式=10-++…+=10-×-+-+…+-=10-×-=9.原式=2×-+-+-+…+-=2×(1-=1. 1+×…×(1+ n+1n+1 n+1n+1==2×-.原式=2×-+-+…+-=2×-=. 1.3.28计算：+++…+= 解=×-.原式=×-+-+…+-=×-=.1.3.29计算：1---…-[1+2[1+2++(n-1)]×(1+2+…+n)===2×-.原式=1-2×-+-+-+…+-=1-2×-=1-=.1.3.30计算：1-+-+-+-=.-解原式=(2--=2++++-=10-4=5.34第一章计算问题1.3.32计算：+++…+= 解原式=×-+-+…+-=×-=.解因为所以原式=-++-++-++-++-++-+=--+=.1.3.34计算：+++…+= 解原式=+++…+---…--3628800.=3628800.=[3×4×(5-2)+4×5×(6-3)+5×6×(7-4)+…+19×20×(21-18)+20×21×(22-19)]÷3-+-+- ..+)+…++)=++++++…++.因为上式中分母为1~2000的同分母的两个分数之和都是2,所以原式点评一般有别作第1个数与的差，第2个数与的差……第17个数与的差，那么这17个差之和为注意：两个不同数的差指的是较大数减去较小数犠2004)解分母不大于7的真分数按从小到大排列为对称的两个分数之和也都等于1.所以只要求出上面数列中前8个分数与相对应的差之和，再乘以2,即为所求．-+-+-+-+-+36第一章计算问题=+-+-+++-++++-=+-=. 原式．解原式=+++++×++++点评此题还有一个按部就班的解法，即从左到右，逐 解原式=++++…++(1+1+2+4+8+…+1024)--1 =+++…++(2+2+4+8+…+1024)-1=++…++(4+4+8+…+1024)-1=++(1024+1024)-1解原式=(1+3+5+…+19)++++…++-=100+1-=100.1.3.43计算：+++++++=.解原式=(1-+(1-+(1-+…+(1-=8-+++++++.将上式括号中的算式再加上，从后向前逐项求和等于1.所以，原式1.3.44计算：20------=.（犠2002)解原式=20-2-2-2-2-2-2=20-2×6-+++++++.=8-1+=7.38第一章计算问题解12+22+32+…+222=3795.(1+2+3+…+500)-(12+22+32+…+222)=125250-3795=121455.1.4.01英文字典中的单词是按照下面的字典排法排列的，即：先比较第一个字母而不管后面的字母是什么，也不管后面的字长，只要第一个字母在先，这个单词所以A<B.解观察这两个分数的倒数：的倒数是的倒数是所以点评本题还可以利用分数的性质：“一个真分数的分子、分母分别加上一个相同的正数，所得的分数大于原来的分 如果利用循环小数的分数表示法，也可以这样做：再比较这两个循环小数的大小，可以得到答案．1.4.05在A医院，甲种药有20人接受试验，结果6人有效；乙种药有10人接受药有990人接受试验，结果478人有效．综合A、B两家医院的试验结果，种解甲种药的有效率为(6+40)÷(20+80)=46%；乙种药的有效率为(2+478)÷(10+990)=48%.因为48%>46%,所以乙种药总的疗效更好．1.4.06甲透露他的考试分数给乙、丙、丁三人知道，但其余的人都隐匿;按从小到大的顺序排列成犖2004)解五个分子的最小公倍数是60,将五个分数通分子：解这道题若用通分的办法来比较大小，显然非常麻烦，可尝试比较它们各自40第一章计算问题这三个数可采用通分子的办法很快得出解一个数乘以三个数的和有以下四种情况：(1)a×(b+c+d)=a×b+a×c+a×d;(2)b×(a+c+d)=b×a+b×c+b×d;(3)c×(a+b+d)=c×a+c×b+c×d;(4)d×(a+b+c)=d×a+d×b+d×c.(1)与(2)比较a×c+a×d>b×c+b×d,所以(1)>(2);同理得到(1)>(3);(1)>(4).所以最大的算式是a×(b+c+d).,+,+,+,+.解由于每个和式的两个加数之积均为，可知这两个加数越接近，其和越1.4.11有四个分数其中最大的分数与最小的分数的差等解很明显， 这四个分数中，最大的是最小的是两者的差是点评容易看出这三个分数与十分接近，我们就用作为基准数来进行比较．这三个数都比小，比较与这三个分数的差，因为差非常容易计解这列数的第n个数可以表示为根据题意有解这24个整数中，百位数为1的共有17个42第一章计算问题请你说出25758是其中哪几个数之和犎1995)解将10个数从小到大排列：发现左边连续几个数之和都小于其右边紧邻的那个数．如：1480应淘汰，选769;373不能选，选178,从尾数上看所选的四个数之和的尾数已经恰好是8.计算知21768+3043+769+178之和恰好等于25758.五个数小于100,那么第一个数的最大值是犠2001)解第五个数最大是99,第四个数最大是99×5-1=494,第三个数最大是494×4-1=1975,第二个数最大是1975×3-1=5924,第一个数最大是5924×2-1=11847.1.4.16将所有形如的分数排成一行，其中m、n都是自然数，且满足下面的规定：那么在和两数中间共排有多少个分数犅1998)如果n·m>1998,则排在后面．所以排在和两数中间的数只能是n·m=1998.因1998=2×33×37,按题目要求排法如下，,所以在和两数中间？（=–V––V––V––V– –V––V––V––V–V因为所以解逐次计算：由此可得>5100.1.4.19如图，每相邻的三个圆点组成个数多还是圆点个数多犎1988)解法1我们用“一一对应就一样多”这个原理，将每个“头朝上”（即一个顶点在上方）的三角形和它上面的顶点，对应起来，再把最下一行“头朝下”的三角形和最下一行的圆点对应起来，这样只剩下最下一行两端的两个圆点没有和三角形对应，而剩下的没有和圆点对应的三角形显然不止两个，可见三角形比圆点多．小圆点的个数为1+2+3+4+5+…+10+11,上面一行前三项之和1+2+3=6,下面一行前二项之和1+3=4,两者只差2,但两行余下的八项比较，下面一行都比上面一行大．因此下面一行的和比上面一44第一章计算问题行的和大．故小三角形的个数多．1.4.20如图是一个对称的图形，问：灰色部分面积大还是阴影（打剖面线解因为是对称图形，四个小圆半径相等，且恰好是大圆半径的一半．这样，每个小圆面积等于大圆面积的四个小圆面积之和正好等于大圆面积．阴影部分（打剖面线）是四个小圆相重叠的部分，而灰色部分则是由于重叠而空余出来的部分，所以这两部分面积相等．1.4.21如图所示，OAB是一个直角扇形，分别以OA、OB为直径在扇形内部作半圆．你看，图中阴影部分像不像一条悠闲自得的大尾巴金鱼？那么这条金鱼的解设OA=OB=2r.甲、乙两个半圆的面积和为r2π,扇形OAB的面积为重叠的部分（即鱼身）等于甲、乙没有覆盖扇形AB的部分（即鱼尾1.4.22如图1,在半径为4厘米的圆中有两条互相垂直的线段，把圆分成A、米，那么A+C和B+D相比较，的面积大，大平方厘米．解如图2所示，B+D=e+a+D,而A=a,D=d,e=f,所以(A+C)比(B+D)的面积大，它们的面积相差恰好为中间的小长方形，面积为4×2=8（平方厘米 解首先注意，梯形的面积上底＋下底）×高÷2.但我们现在是比较三个梯形面积的大小，所以不妨把它们的面积都乘以2,这样只需比较（上底＋下底）×高的大小就行了．我们用乘法分配律：2.71×2.12.由乘法交换律，这两个积相等．因此只需比较第二个加数的大小就行梯形的面积大．类似地，如果比较图1和图3,我们发现它们右边第二个加数相等，而第一个加1.4.24如图1,图中的大圆盖住了小圆的一半面积．问：在小圆内的大圆的弧线AMB的长度和小圆的直径相比，哪个比较长一些？（犎1995)解首先，如图3,小圆的圆心必定位于两圆相重叠的区域之内．否则，如图2所示，大圆盖住的部分不会达到小圆面积的一半．46第一章计算问题其次，设A、B为两圆圆周的交点，O是小圆的圆心，连结OA、圆弧线于C,易见AC+CB>AO+OC+CB,OC+CB>OB.所以，AC+CB>OA+OB=小圆直径的长度．而大圆弧线的长＞AC+CB,所以它更大于小圆的直径，即大圆的弧线长一些．的三角形石板铺成．问：内圈三角形石板的总面积大还是外圈三角形石板的总面积解两个相接触的正方形夹着一个外圈三角形石板和一个内圈三角形石板，如将△ABC绕A点逆时针旋转90°,此时C点与D点重合，B点到B′点．因为∠EAD+∠BAC=180°,而∠BAC=∠B′AD,所以∠EAD+∠B′AD=180°,即EAB′是一条直线．又因为EA=AB′,所以△EAD与△AB′D面积相等，从而与△ABC面积相等．因为两个相接触的正方形所夹的内、外圈的两个三角形面积相等，所以内圈三角形石板的总面积等于外圈三角形石板的总面积． 1.4.26在正九边形内，用若干条对角线把它分成白色及有阴影的三角形，如图1所示．你能证明这两种三角形的面积总和是相等的吗X2004)解如图2,再作若干条辅助的对角线，把正九边形分成更多的三角形．根据对称的原则，不妨给对应的两种三角形都注上编号，于是编号1~6的每两个三角形面积接成一个无盖的长方体铁桶，铁桶底面是正方形．其中，装水最多的铁桶是由 铁皮焊接的X2004)解图1铁皮焊接的铁桶的容积是立方厘米图2铁皮焊接的铁桶的容积是立方厘米图3铁皮焊接的铁桶的容积是立方厘米所以装水最多的铁桶是由图2铁皮焊接的．人都长高了，但各人所长的高度不一样，不过都长高了整数厘米．秋天量身高时，他48第一章计算问题们发现四个人仍然是一个比一个矮1cm,只是丁紧接在甲之后．试问：现在谁最高？而与乙长了同样的高度；丙也不能第三高，因为在这种情况下，甲和丁在他前面，这他紧接乙之后，当然不行，如果他不紧接乙之后，则必由高到矮依次为乙、甲、丁、1.4.29有四位朋友的体重都是整千克数，他们两两合称体重，共称了五次中体重较重的人的体重是多少千克犕犗1994)解在已称出的五个数中，其中有两对数，每一对两数之和，恰好是四人的体重就知道四人体重之和是243千克，因此没有一起称过的两人体重之和为a+b=99,a+c=113.因为有两种可能情况：a+d=118,b+c=125,或者b+c=118,a+d=125.b=99-a,c=113-a,所以b与c都是奇数，或者b与c都是偶数，于是b+c一定是偶数，这样就确定了b+c=118.(99+113+118)÷2=165.而b与c中较重的人体重是c=(a+b+c)-(a+b)=165-99 可以列出比较大小的关系式a+db+ca+b<a+c<<b+d<c+d.b+c在上面列出的六个数中，有四个数的大小关系非常清楚，只有a+d与b+c,只知道它们在a+c与b+d之间，但是a+d与b+c谁大谁小还不能确定．例如1,3,这道题由118与125奇、偶不同来断定b+c=118,才能找出唯一确定的解答；如果没有这样的奇偶差别，解答就不一定是唯一的．例如，四个数两两之和是有两组解答：1.5.01两个带小数相乘，乘积四舍五入以后是76.5,这两个数都只有一位小数，两个数的个位数字都是8.问：这两个数试算一下：1.5.03如果那么中可以填写的自然数共有多少个？50第一章计算问题解由可推知<14,由可推知＞8,所以中可以填1.5.04一个最简分数满足当分母b最小时，a+b= (2)分子为2的分数中所以是分子为2的唯一答案；所以分母b=13时为最小值，a+b=15.1.5.05如果x3=1999,y2=1999,其中x、y>0.试问：介于x与y之间共有,所以12<x<13,44<y<45.介于x与y之间的整数有13,14,15,…,44,共3解因为所以可推知7a+3b=29,解得a=2,b=5.所以．1.5.07一个四位数的数码都是由非零的偶数码组成，它又恰是某个偶数码组解一个四位数是由偶数码组成的数的平方，而这个四位数都是由非零的偶数码组成，显然这个偶数码组成的数必大于46,因为44×44=1936,46×46=2116,1.5.08有一个四位整数，在它的某位数字前面加上一个小数点，再和这解注意到在原来的四位数中，一定会按顺序出现8,1两个数字．小数点不可能加在个位数之前；也不可能加在千位数之前，否则原四位数只能是8100,大于 无论小数点加在十位数还是百位数之前，所得的数都大于1而小于100.这个数加上原来的四位数等于2000.81,所以原来的四位数一定比2000小，但比19001.5.09将0~9这10个数字填入下面的10个方格中，每个数字只能用一次，？（9++解因为0+1+2+…+9=45是9的倍数，所以和必是9的倍数．又最接近例如上式的填法．1.5.10已知2不大于A,A小于B,B不大于7,A和B都是自然数，那么解因为与B的值越大，的值越小，故取A=6,B=7.从而最小值是解要使第十个数尽可能大，前九个数应尽量小（取1~9),后六个数应尽量接[2001-(1+2+3+…+9)]÷6=326,1.5.12某同学把他最喜爱的书顺序次编号为1,2,3,…,所有编号之和是解法1设最大编号为n,则1+2+…+n<1000,即n(n+1)<2000.因为编号之和是100的倍数，所以n(n+1)是100的倍数，即n(n+1)中有因数因为1+2+…+49>1000,即49×50>2000,所以含有因数5×5的最大数52第一章计算问题故n+1=25,n=24,最大编号为24.解法2设编号的最大数是n,则编号之和是若n+1=25,则n=24,编号之和是300,符合题意；若n+1≥50,编号之和都大于1000,不合题意．运动员走了，其他所有运动员的号码数相加的和再减去小金的号码数，正好是200.解设共有n个运动员，则1~n的和是由题意知即n>400,经试算得n≥20.又即n≤400,经试算得n≤21.所以n只能是20或21.当n=20时，1~20的和是210,小金的号码是(210-200)÷2=5.五号字．现在页面中有1个五号字，将它复制后经两次粘贴到该页面，就计算所以至少要操作7次．）（们的年龄和为 所以老年人至少有6人．1.5.16一位一百多岁的老寿星，公元x2年时年龄为x岁，则此老寿星现年 的年龄为x岁，而那一年恰是公元x2年．平方大于1800而小于2001的数在40与45之间，这就大大缩小了思考范围，再通过检验就可确定x,进而确定老寿星的出生,所以x应在41~44之间．(1)生产此产品的现有工人数为400人；(2)每个工人的年工时约计2200小时；1.5.18西安市出租车车费的起步价是3千米，计价器就增加0.6元．现在有一人从甲地到乙地乘出租车共支付车费12.2054第一章计算问题元．那么坐出租车从甲地到甲、乙两地的中点需支付出租从而点评由于此题的运算不是太复杂，所以也可以通过直的整数部分犠2004)解4个分数的分母中最小的是6212+3582+7392=1059926,最大的是6212+7392+9472=1828571.4个分数的分子之和是6212+7392+3582+9472=1956735. 11×(65+1)+12×(66+1)+13×(67+1)观察a的第二项的分母，一方面另一方面 即同样分析可得也就是100+<100+×100<56第一章计算问题所以a的整数部分是101.1.5.22某书店对顾客实行一项优惠措施：每次买书200元至499.99元者优如果第一次与第二次合并一起买，比分开买便宜13.5元；如果三次合并一起买比三次分开买便宜39.4元．已经知道第一次的书价是第三次书价的问：这位顾客第500,并且a+b<500.a+b=13.5÷5%=270（元只有三次合买a+b+c>500,合买后才能得更多的优惠，因此第二次买了115元的书．点评本题在计算之前，要先经过一些推理，确定买东西用钱数的大致范围，才能知道得到的优惠所占的百分数．1.5.23(1)要求写出一个既约分数，分子是偶数，并且这个分数与的差小于0.0000001.那么这个分数可以是；(2)要求写出一个既约分数，分子是偶数，并且这个分数与的差小于0.0000001.那么这个分数可以是犖2002)解答案不唯一，下面给出一个解：能整除分子，所以此分数是既约分数，符合题目要求；.. 它与的差为-3×24×(224+13×24×(224+1)48×(2>107,所以与的差小于 1.6.02古埃及人看待分数的方式和我们现在颇有不同，对于他们来说，还只是一个不完整的分数．他们相信，除了外，所有的分数都是一系列单位分数（即例如而下面的这道题，就是请你用两个单位分数来表示一个分数：如果且x和y均是自然数，x≠y,那么x=和y= 解===+=+58第一章计算问题 每组可得到一组解：1.6.04已知两个不同的单位分数之和是，则这两个单位分数之差（较大分解要使两个单位分数之差最小，那么这两个分数应最接近．12的两个约数中最接近的是3和4,可把拆成两个最接近的单位分数之和为==+=+,中，符号○、、△分别代表三个不同的自然数．这三个数的和是．解已知一种很自然的想法：能否把这三个单位分数之一，变成与另一个单位分数之和？ 所以、○、△这三个数之和是请找出4个不同的自然解本题是开放性问题，解答不唯一．注意到而所以若注意到可得也是一解．1.6.07四个连续的自然数的倒数之和等于，则这四个自然数两两乘积的和3×(4+5+6)+4×(5+6)+5×6=119.1.6.08把表示成最少的几个分子为1、分母尽可能小且互不相同的分数的60第一章计算问题1.6.09若四个两两不同的自然数的倒数之和为1,则这样的自然数组（次序不解1=+++=+++=+++=+++=+++=+++,1.6.10把表示为两个不同的单位分数之和，那么共有种不同的表示方法（仅求和次序不同视为一种犠2000)解我们用A和B分别表示○和中