(51)-专题17 长方体和正方体的认识、周长与面积（提高卷）

小升初数学精讲精练专题汇编（提高卷）

第17讲长方体和正方体的认识、周长与面积

一、精挑细选（共5题；每题2分，共10分）

1．（2分）（2022·潮安）一个由8个完全相同的小正方体组成的大正方体，如果在大正方体的表面涂

上红色，那么三面涂红色的小正方体有（）个。

A．6B．12C．8D．1

2．（2分）（2022·泗水）一个长3cm、宽与高都是2cm的长方体，将它挖掉一个棱长1cm的小正方体

后（如图），它的表面积（）。

A．比原来大B．比原来小C．不变

3．（2分）（2022·磐石）如图，是一个正方体展开图，把它折成正方体后与6相对的面是（）。

A．1B．2C．3

4．（2分）（2022·朝天）用一根长72cm的铁丝正好围成一个长方体框架，则相交于同一个顶点的所

有棱长的和是（）cm。

A．36B．24C．18D．12

5．（2分）如图，用丝带捆扎一个礼品盒，打结处长25厘米，要捆扎这个礼品盒，准备（）分米

的丝带比较合理。

A．10B．15C．20D．24.5

二、判断正误（共5题；每题1分，共5分）

6．（1分）（2022·潼关）如图折叠成正方体后，与a相对的面上的数字是2。（）

7．（1分）（2022·红塔）至少用4个相同的小正方体可以拼成更大的正方体。（）

8．（1分）（2022·斗门）在一个棱长为1分米的正方体的8个角上，各锯下一个棱长为1厘米的正方

体，现在它的表面积和体积都变小了。（）

9．（1分）（2020六下·新丰期中）将一个圆柱分成若干等份后，拼成一个近似长方体，这个长方体

的表面积和圆柱的表面积相等。（）

10．（1分）将4个棱长1分米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积一定是24平方分米。（）

三、仔细想，认真填（共8题；每空1分，共14分）

11．（1分）（2022·八步）如图，在墙角堆放4个棱长为10dm的正方体纸箱，露在外面的面积是

dm2。

12．（1分）（2022·大余）一个长12厘米，宽8厘米，高4厘米的长方体木块，能切成块

棱长是4厘米的小正方体木块。

13．（1分）（2022·木兰）一个正方体木块，表面积是24平方厘米，如果截成体积相等的8个小正方

体木块，1个小木块的体积是。

14．（2分）（2022·惠来）做成一个棱长是20厘米的正方体框架，至少需要厘米长的铁丝。

如果要给这个框架糊上一层纸，至少需要平方厘米的纸。

15．（1分）（2022·海南）将5个棱长为3cm的小正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是

cm2。

16．（2分）（2022·海南）用棱长是1厘米的小正方体拼成如图。这个图形的表面积是平方

厘米，体积是立方厘米。

17．（1分）（2022·重庆）用棱长为m的小正方体拼成一个棱长为12的大正方体，现将大正方体的表

面（6个面）涂成红色，其中只有一个面是红色的小正方体与只有两个面是红色的小正方体的个数相

等，则m=。

18．（5分）一个正方体的棱长是6厘米，给它的表面涂上红色后，将正方体锯成棱长为1厘米的小正

方体，可以锯个。在这些小正方体中，只有一个面涂红色的有个，有两个面涂红

色的有个，三个面涂红色的有个，一个面都没有涂色的有个。

四、巧妙作图(共2题；共11分)

19．（6分）（2022·府谷）看一看，做一做。

（1）（1分）2022年6月9日，中国科学院国家天文台等单位的研究人员，通过“中国天眼”FAST

发现了迄今为止唯一一例持续活跃的重复快速射电暴FRB20190520B，并将其定位于一个距离我们30

亿光年的矮星系。这一发现对于更好理解快速射电暴这一宇宙神秘现象具有重要意义。如图是一个正

方体的展开图，将它折叠成正方体后，与“神”字相对面上的字是“”。

（2）（5分）从正面看是，从上面看是，在符合要求的几何体下面画

“√”。

20．（5分）（2020·太仓）有一个长方体的上半部分涂上了阴影，请在展开图上将阴影部分补充完整。

根据展开图中有关线段的长度，可以算出阴影部分的面积是（）平方厘米。

五、解答问题（共10题；共60分）

21．（5分）（2022·海港）一个长方体包装盒从里面量长28cm、宽20cm，容积为11.76dm3，爸爸想用

它包装一件长25cm、宽16cm、高18cm的玻璃器皿，是否可以装得下？

22．（7分）（2022·盂县）母亲节这天，康康亲自动手做了一个美味的草莓蛋糕准备送给妈妈。这个

蛋糕是直径8厘米、高12厘米的圆柱形。

（1）（3分）这个蛋糕的体积是多少立方厘米？

（2）（4分）康康还想再做一个精美的长方体纸盒把这个蛋糕正好装进去，做这个纸盒至少需要多

少硬纸？

23．（5分）（2022·新荣）一个长方体鱼缸，从里面量长40厘米，宽35厘米。现将一只乌龟放入缸

中完全浸没，水面上升了0.6厘米，这只乌龟的体积是多少立方厘米？

24．（8分）（2022·中山）惠民健身中心新建了一个长50米，宽30米，深2.5米的游泳池。

（1）（4分）在游泳池的四壁和底面贴上面积是0.25平方米的正方形瓷砖，至少需要多少块？

（2）（4分）在游泳池内注水1.5米深，需要多少立方米的水？

25．（5分）（2022六下·金东期末）高老师家的柜式空调长0.5米，宽0.4米，高1.8米，为了防灰

尘，高老师准备做一个长方体布罩把它罩起来，请问做这只布罩至少需用多少平方米的布？（接头处

忽略不计）

26．（10分）小明的卧室是一个长方体，长5米，宽4米，高2.7米，卧室有一扇门与客厅相通，门

高2米，宽1米，在另一面墙上距地面1米处有一个长1.5米、高1米的窗子（如下图）。现在要对

卧室进行如下装修。

（1）（3分）给地面铺上边长为50厘米的方形地砖，每块地砖的价格是16元，买地砖需花多少

钱？

（2）（3分）从地面向上给四周的墙壁贴上1米高的木板，需木板多少平方米？

（3）（4分）给四周墙壁1米以上的部分及房顶刷涂料，若刷一遍每平方米需涂料0.5千克，那么

粉刷两遍，购买下图包装的涂料需多少钱？

27．（5分）（2022六下·同江期中）一个圆锥形沙堆的底面周长是56.52米，高是5米，王大爷准备

买下用它铺院子用，大院长100米，宽50米，铺完的沙地厚度为多少分米？（保留一位小数）

28．（5分）（2022六下·牡丹月考）一个圆柱形玻璃容器的底面半径从里面量是10cm，容器中装有水，

把一块完全浸没在水中的圆锥形铁块从这个容器中取出后，水面下降5cm。这块圆锥形铁块的体积是

多少？

29．（5分）（2022六下·牡丹月考）一个圆锥形沙堆，它的底面周长是12.56m，高是1.8m。用这堆

沙子在8m宽的公路上铺3cm厚的路面，能铺多少米？

30．（5分）（2021·惠城）实验室有一个长方体水槽，长5分米，宽4分米，高3分米。根据实验要

求，现在要用水至少填满这个容器的70%。请问用一个底面半径为2分米，高4分米的圆柱形小水桶

装满水进行灌注，能否只用一次就满足实验要求？

小升初数学精讲精练专题汇编（提高卷）

第17讲长方体和正方体的认识、周长与面积

一、精挑细选（共5题；每题2分，共10分）

1．（2分）（2022·潮安）一个由8个完全相同的小正方体组成的大正方体，如果在大正方体的表面涂

上红色，那么三面涂红色的小正方体有（）个。

A．6B．12C．8D．1

【答案】C

【规范解答】解：三面涂红色的小正方体有8个。

故答案为：C。

【思路点拨】三面涂红色的小正方体在大正方体的8个顶点处，所以有8个。

2．（2分）（2022·泗水）一个长3cm、宽与高都是2cm的长方体，将它挖掉一个棱长1cm的小正方体

后（如图），它的表面积（）。

A．比原来大B．比原来小C．不变

【答案】A

【规范解答】解：它的表面积比原来大。

故答案为：A。

【思路点拨】将它挖掉一个棱长1cm的小正方体后，表面积增加了2个小正方体面的面积。

3．（2分）（2022·磐石）如图，是一个正方体展开图，把它折成正方体后与6相对的面是（）。

A．1B．2C．3

【答案】C

【规范解答】解：把它折成正方体后与6相对的面是3。

故答案为：C。

【思路点拨】正方体中展开图相对面的特征：三个正方形排成的一行的两端正方形；“Z”字形的两端。

4．（2分）（2022·朝天）用一根长72cm的铁丝正好围成一个长方体框架，则相交于同一个顶点的所

有棱长的和是（）cm。

A．36B．24C．18D．12

【答案】C

【规范解答】解：72÷4=18（cm）

故答案为：C。

【思路点拨】长方体棱长和=（长+宽+高）×4。相交与一个顶点的三条棱分别叫做长方体的长、宽、

高，因此用铁丝的长度除以4即可求出相交与同一个顶点的三条棱的长度和。

5．（2分）如图，用丝带捆扎一个礼品盒，打结处长25厘米，要捆扎这个礼品盒，准备（）分米

的丝带比较合理。

A．10B．15C．20D．24.5

【答案】D

【规范解答】解：（40＋20）×2＋25×4＋25

=60×2＋25×4＋25

=120＋100＋25

=220＋25

=245（厘米）

245厘米=24.5分米

故答案为：D。

【思路点拨】准备比较合理丝带的长度=（礼品盒的长＋宽）×2＋高×4＋打结处的长度。

二、判断正误（共5题；每题1分，共5分）

6．（1分）（2022·潼关）如图折叠成正方体后，与a相对的面上的数字是2。（）

【答案】（1）错误

【规范解答】解：如图折叠成正方体后，与a相对的面上的数字是1。原题说法错误。

故答案为：错误。

【思路点拨】如果把4作为底面，则3和5相对，a和1相对，4和2相对。

7．（1分）（2022·红塔）至少用4个相同的小正方体可以拼成更大的正方体。（）

【答案】（1）错误

【规范解答】解：至少用8个相同的小正方体可以拼成更大的正方体。原题说法错误。

故答案为：错误。

【思路点拨】要想摆出一个大正方体，至少需要摆2层，每层至少4个小正方体，所以至少需要8个

小正方体。

8．（1分）（2022·斗门）在一个棱长为1分米的正方体的8个角上，各锯下一个棱长为1厘米的正方

体，现在它的表面积和体积都变小了。（）

【答案】（1）错误

【规范解答】解：在一个棱长为1分米的正方体的8个角上，各锯下一个棱长为1厘米的正方体，现

在它的表面积不变，体积都变小了。

故答案为：错误。

【思路点拨】在正方体8个角上各锯下一个棱长为1厘米的正方体，把凹进去的面平移出来，刚好还

是原来的正方体，所以表面积不变；因为锯下8个棱长为1厘米的正方体，所以体积减少了。

9．（1分）（2020六下·新丰期中）将一个圆柱分成若干等份后，拼成一个近似长方体，这个长方体

的表面积和圆柱的表面积相等。（）

【答案】（1）错误

【规范解答】解：将一个圆柱分成若干等份后，拼成一个近似长方体，这个长方体的表面积和圆柱的

表面积不相等，所以说法错误。

故答案为：错误。

【思路点拨】将一个圆柱分成若干等份后，拼成一个近似长方体，这个长方体的长等于圆柱底面周长

的一半，长方体的宽=圆柱底面半径，长方体的高=圆柱的高，所以拼成长方体后表面积正好比圆柱的

表面积增加了2个以圆柱的高为长，以圆柱的底面半径为宽的长方形面，本题据此进行解答。

10．（1分）将4个棱长1分米的正方体拼成一个长方体，长方体的表面积一定是24平方分米。（）

【答案】（1）错误

【规范解答】解：这个长方体的表面积不会是24平方分米。

故答案为：错误。

【思路点拨】将4个棱长1分米的正方体拼成一个长方体如图所示：

这个长方形的表面积是：4×1×4+1×1×2=18平方分米；

这个长方形的表面积是：2×1×4+2×2×2=16平方分米。

三、仔细想，认真填（共8题；每空1分，共14分）

11．（1分）（2022·八步）如图，在墙角堆放4个棱长为10dm的正方体纸箱，露在外面的面积是

dm2。

【答案】900

【规范解答】解：10×10×9

=100×9

=900（平方分米）。

故答案为：900。

【思路点拨】露在外面的面积=平均每个面的面积×露在外面的面的个数；其中，平均每个面的面积=

棱长×棱长。

12．（1分）（2022·大余）一个长12厘米，宽8厘米，高4厘米的长方体木块，能切成块

棱长是4厘米的小正方体木块。

【答案】6

【规范解答】解：（12÷4）×（8÷4）×（4÷4）

=3×2×1

=6×1

=6（块）。

故答案为：6。

【思路点拨】能切成棱长是4厘米的小正方体木块的块数=（长方体木块的长÷小正方体木块的棱长）

×（长方体木块的宽÷小正方体木块的棱长）×（长方体木块的高÷小正方体木块的棱长）。

13．（1分）（2022·木兰）一个正方体木块，表面积是24平方厘米，如果截成体积相等的8个小正方

体木块，1个小木块的体积是。

【答案】1立方厘米

【规范解答】解：24÷6=4平方厘米，4÷4=1平方厘米，所以1个小木块的体积是1立方厘米。

故答案为：1立方厘米。

【思路点拨】24÷6=4平方厘米，所以大正方体一个面的面积是4平方厘米，要把这个正方体截成体

积相等的8个小正方体木块，那么每个面就截成4块，一个小正方体的棱长就是1厘米，体积就是1

立方厘米。

14．（2分）（2022·惠来）做成一个棱长是20厘米的正方体框架，至少需要厘米长的铁丝。

如果要给这个框架糊上一层纸，至少需要平方厘米的纸。

【答案】240；2400

【规范解答】解：20×12=240（厘米）

20×20×6

=400×6

=2400（平方厘米）。

故答案为：240；2400。

【思路点拨】至少需要铁丝的长度=棱长×12；至少需要纸的面积=棱长×棱长×6。

15．（1分）（2022·海南）将5个棱长为3cm的小正方体拼成一个长方体，长方体的表面积是

cm2。

【答案】198

【规范解答】解：5×3=15（厘米）

（15×3＋15×3＋3×3）×2

=（45＋45＋9）×2

=（90＋9）×2

=99×2

=198（平方厘米）。

故答案为：198。

【思路点拨】长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2；其中，长=小正方体的棱长×5。

16．（2分）（2022·海南）用棱长是1厘米的小正方体拼成如图。这个图形的表面积是平方

厘米，体积是立方厘米。

【答案】24；6

【规范解答】（5+4+3）×2

=12×2

=24（个）

1×1×24

=1×24

=24（平方厘米）

1×1×1×6

=1×6

=6（立方厘米）

故答案为：24；6。

【思路点拨】观察图可知，先求出这个组合图形露在外面的面数，然后用每个面的面积×面数=这个

图形的表面积；

这个图形的体积=每个正方体的体积×个数，据此列式解答。

17．（1分）（2022·重庆）用棱长为m的小正方体拼成一个棱长为12的大正方体，现将大正方体的表

面（6个面）涂成红色，其中只有一个面是红色的小正方体与只有两个面是红色的小正方体的个数相

等，则m=。

【答案】3

【规范解答】解：大正方体每条棱上含有（12÷m）个小正方体；

则每条棱上大正方体的个数是：12÷m=n，则：

6（n-2）2=12（n-2）

6（n-2）=12

n-2=12÷6

n=4

因为12÷3=4，所以m=3。

故答案为：3。

【思路点拨】拼成的大正方体中，每条棱中间的小正方体是两面涂色的，每条棱上两面涂色的小正方

体个数比每条棱上正方体个数少2；每个面中间的小正方体是一个面涂色的，如果每条棱上有n个小

正方体，则每个面上一个面涂色的正方体就有（n-2）2个。根据一个面是红色的小正方体与只有两个

面是红色的小正方体的个数相等列出方程，解方程求出n的值，然后确定m的值即可。

18．（5分）一个正方体的棱长是6厘米，给它的表面涂上红色后，将正方体锯成棱长为1厘米的小正

方体，可以锯个。在这些小正方体中，只有一个面涂红色的有个，有两个面涂红

色的有个，三个面涂红色的有个，一个面都没有涂色的有个。

【答案】216；96；48；8；64

【规范解答】解：6÷1=6（个），

6×6×6

=36×6

=216（个）；

6×（6-2）2

=6×42

=6×16

=96（个）；

12×（6-2）

=12×4

=48（个）；

三个面涂红色的有8个，在顶点处的个数；

（6-2）3=43=16×4=64（个）。

故答案为：216；96；48；8；64。

【思路点拨】用n表示大正方体每条棱上小正方体的块数，三面涂色的小正方体的块数=8（顶点的个

数）；两面涂色的小正方体的块数=12（n-2）；一面涂色的小正方体的块数=6（n-2）2；没有涂色的小

正方体的块数=（n-2）3。

四、巧妙作图(共2题；共11分)

19．（6分）（2022·府谷）看一看，做一做。

（1）（1分）2022年6月9日，中国科学院国家天文台等单位的研究人员，通过“中国天眼”FAST

发现了迄今为止唯一一例持续活跃的重复快速射电暴FRB20190520B，并将其定位于一个距离我们30

亿光年的矮星系。这一发现对于更好理解快速射电暴这一宇宙神秘现象具有重要意义。如图是一个正

方体的展开图，将它折叠成正方体后，与“神”字相对面上的字是“”。

（2）（5分）从正面看是，从上面看是，在符合要求的几何体下面画

“√”。

【答案】（1）宇

（2）解：

【规范解答】解：（1）与“神”字相对面上的字是“宇”字。

故答案为：（1）宇。

【思路点拨】（1）正方体相对的面不相邻，则与“神”字相对面上的字是“宇”字；

（2）符合要求的几何体是第二个，它下面一层后面一排并列三个正方体，前面一排一个正方体在后

面一排中间一个的前面；上面一层一个正方体在后面一排右侧的上面。

20．（5分）（2020·太仓）有一个长方体的上半部分涂上了阴影，请在展开图上将阴影部分补充完整。

根据展开图中有关线段的长度，可以算出阴影部分的面积是（）平方厘米。

【答案】解：阴影部分：

长方体的宽：4厘米，长方形的高：10-4=6（厘米），长方形的长：28÷2-6=8（厘米）；

2×8×（6÷2）+2×4×（6÷2）+4×8=104（平方厘米）。

所有算出阴影部分的面积是104平方厘米。

【思路点拨】根据长方体展开图和数据，可对其进行复原，得出长、宽、高，找出涂色部分，阴影部

分面积=长方体前后阴影面积和+长方体左右阴影面积和+长方体上方阴影面积，据此解答。

五、解答问题（共10题；共60分）

21．（5分）（2022·海港）一个长方体包装盒从里面量长28cm、宽20cm，容积为11.76dm3，爸爸想用

它包装一件长25cm、宽16cm、高18cm的玻璃器皿，是否可以装得下？

【答案】解：11.76立方分米＝11760立方厘米

11760÷28÷20

＝420÷20

＝21（厘米）

28＞25

20＞16

21＞18

答：可以装得下。

【思路点拨】长方体的容积÷长÷宽=长方体的高，长方体的长宽高都大于玻璃器皿的长宽高，所以

装得下。

22．（7分）（2022·盂县）母亲节这天，康康亲自动手做了一个美味的草莓蛋糕准备送给妈妈。这个

蛋糕是直径8厘米、高12厘米的圆柱形。

（1）（3分）这个蛋糕的体积是多少立方厘米？

（2）（4分）康康还想再做一个精美的长方体纸盒把这个蛋糕正好装进去，做这个纸盒至少需要多

少硬纸？

8

【答案】（1）解：3.14×（）2×12

2

＝3.14×16×12

＝602.88（立方厘米）

答：这个蛋糕的体积是602.88立方厘米。

（2）解：（8×8+8×12+8×12）×2

＝（64+96+96）×2

＝256×2

＝512（平方厘米）

答：做这个纸盒至少需要512平方厘米硬纸。

d

【思路点拨】（1）已知圆柱的底面直径和高，要求圆柱的体积，应用公式：圆柱的体积=V=π（）

2

2h，据此列式解答；

（2）根据题意可知，要求做这个纸盒至少需要多少硬纸，就是求长方体的表面积，长方体的表面积=

（长×宽+长×高＋宽×高）×2，据此列式解答。

23．（5分）（2022·新荣）一个长方体鱼缸，从里面量长40厘米，宽35厘米。现将一只乌龟放入缸

中完全浸没，水面上升了0.6厘米，这只乌龟的体积是多少立方厘米？

【答案】解：40×35×0.6

＝1400×0.6

＝840（立方厘米）

答：这只乌龟的体积是840立方厘米。

【思路点拨】根据题意可知，水面上升的体积就是这只乌龟的体积，上升部分的水的体积=上升的水

位高度×长方体的长×宽，据此列式解答。

24．（8分）（2022·中山）惠民健身中心新建了一个长50米，宽30米，深2.5米的游泳池。

（1）（4分）在游泳池的四壁和底面贴上面积是0.25平方米的正方形瓷砖，至少需要多少块？

（2）（4分）在游泳池内注水1.5米深，需要多少立方米的水？

【答案】（1）解：（50×2.5+30×2.5）×2+50×30

＝（125+75）×2+1500

＝200×2+1500

＝400+1500

＝1900（平方米）

1900÷0.25＝7600（块）

答：至少需要7600块。

（2）解：50×30×1.5＝2250（立方米）

答：需要2250立方米的水。

【思路点拨】（1）游泳池四壁的面积=长×深度×2+宽×深度×2，游泳池底面的面积=长×宽，所以

游泳池的四壁和底面的面积和=游泳池四壁的面积+游泳池底面的面积，那么至少需要这样的方砖的块

数=游泳池的四壁和底面的面积和÷正方形的面积，据此代入数值作答即可；

（2）需要水的体积=游泳池的长×游泳池的宽×注水的深度，据此代入数值作答即可。

25．（5分）（2022六下·金东期末）高老师家的柜式空调长0.5米，宽0.4米，高1.8米，为了防灰

尘，高老师准备做一个长方体布罩把它罩起来，请问做这只布罩至少需用多少平方米的布？（接头处

忽略不计）

【答案】解：0.5×0.4＋（0.5×1.8＋0.4×1.8）×2

=0.5×0.4＋（0.9＋0.72）×2

=0.5×0.4＋1.62×2

=0.2＋3.24

=3.44（平方米）

答：做这只布罩至少需用3.44平方米的布。

【思路点拨】做这只布罩至少需用布的面积=空调的长×宽＋（长×高＋宽×高）×2。

26．（10分）小明的卧室是一个长方体，长5米，宽4米，高2.7米，卧室有一扇门与客厅相通，门

高2米，宽1米，在另一面墙上距地面1米处有一个长1.5米、高1米的窗子（如下图）。现在要对

卧室进行如下装修。

（1）（3分）给地面铺上边长为50厘米的方形地砖，每块地砖的价格是16元，买地砖需花多少

钱？

（2）（3分）从地面向上给四周的墙壁贴上1米高的木板，需木板多少平方米？

（3）（4分）给四周墙壁1米以上的部分及房顶刷涂料，若刷一遍每平方米需涂料0.5千克，那么

粉刷两遍，购买下图包装的涂料需多少钱？

【答案】（1）解：50厘米=0.5米

5×4÷0.52×16

=20÷0.25×16

=80×16

=1280（元）

答：买地砖需花1280元。

（2）解：（5+4）×2×1-1×1

=18-1

=17（平方米）

答：需木板17平方米。

（3）解：[（5+4）×2×（2.7-1）-1.5×1-1×1+4×5]×0.5×2

=48.1×1

=48.1（千克）

48.1÷5≈10（桶）

10×40=400（元）

答：购买下图包装的涂料需400元。

【解析】【思路点拨】（1）先把单位进行换算，即50厘米=0.5米，卧室的底面积=长×宽，那么卧室

可以铺这样地砖的块数=卧室的底面积÷地砖的面积，所以买地砖需花的钱数=卧室可以铺这样地砖的

块数×每块地砖的价格，据此代入数值作答即可；

（2）卧室地面的周长=（长+宽）×2，假设没有门需要模板的面积=卧室地面的周长×木板的高度，

在门上贴木板的面积=门的宽度×木板的高，所以需要木板的面积=没有门需要模板的面积-在门上贴

木板的面积；

（3）四周粉刷的面积=卧室地面的周长×（卧