大学数学C《高等数学Ⅰ-2》教学大纲

ADDINCNKISM.UserStyle《大学数学C（高等数学Ⅰ-2）》课程教学大纲（理论课程）一、课程基本信息课程号9123D00007开课单位数学与信息科学学院课程名称大学数学C（高等数学Ⅰ-2）CollegeMathematicsC(AdvancedMathematicsI-2)课程性质必修考核类型考试课程学分5课程学时85课程类别学科基础课程（学科核心课）先修课程大学数学C（高等数学Ⅰ-1）适用专业（类）物理学、应用物理学、光电信息科学与工程、新能源材料与器件、通信工程、电子科学与技术、自动化、电气工程及其自动化、智能医学工程、计算机科学与技术、信息安全、人工智能、测控技术与仪器、安全工程、机械设计制造及其自动化、质量管理工程、土木工程，建筑学、智能建造、软件工程、数据科学与大数据技术。二、课程描述及目标（一）课程简介高等数学是理工类等专业的一门重要的基础理论课程，它具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性，对培养和提高学生的逻辑思维、创新能力、科学精神、治学态度以及用数学解决实际问题的能力有着非常重要的作用。《大学数学C（高等数学Ⅰ-2）》的主要研究对象为多元函数，其主要研究内容是以极限为工具研究多元函数的微分和积分，旨在通过理论教学，使学生掌握向量代数与空间解析几何、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数的基础知识、基本理论，具备基本运算能力，分析问题、解决问题的能力，为后续课程奠定必要的数学基础。（二）教学目标通过本课程的学习，逐步培养学生使其具有数学运算能力、抽象思维能力、空间想象能力、科学创新能力，综合运用数学知识、数学方法结合所学专业知识去分析和解决实际问题的能力，不仅为后续课程提供必要的基础数学知识，而且传授数学思想，培养学生的创新意识，逐步提高学生的数学素养、数学思维能力和应用数学的能力。课程目标1：掌握多元函数微积分的基础知识。课程目标2：提高逻辑思维能力，空间想象能力，分析问题、解决问题的能力。课程目标3：培养自主学习的能力。三、课程目标对毕业要求的支撑关系毕业要求指标点课程目标权重四、教学方式与方法主要采用课堂讲授、练习和作业的方式完成教学任务。在课堂讲授中主要采用启发式教学，培养学生主动思考问题的习惯、自行解决问题的能力，使学生们对该课程的基本概念、基本理论理解起来更自然、更透彻；练习和作业主要是为了巩固课堂讲授的基本知识点，加深对重点难点的理解，熟悉计算方法和计算技巧，在做练习和作业的过程中，鼓励学生之间互相讨论，激发学生的求知欲，培养学生分析问题解决问题的能力，培养学生自主学习的能力。五、教学重点与难点（一）教学重点重极限、多元函数的连续、偏导数、方向导数、梯度、全微分、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数的定义；求多元函数极限的方法；偏导数、全微分的计算；多元函数微分学的几何应用；多元函数的极值及其求法；重积分、曲线积分与曲面积分的计算；重积分、曲线积分与曲面积分的性质、重积分的应用；两类曲线积分、两类曲面积分之间的区别和联系；格林公式、高斯公式、斯托克斯公式；收敛级数的性质；常数项级数的审敛法；幂级数及其收敛性；幂级数的运算；函数展开成幂级数；以2为周期函数的傅里叶级数。（二）教学难点多元复合函数高阶偏导数的计算；三重积分的计算；格林公式的应用；斯托克斯公式的应用；函数展开成幂级数。六、教学内容、基本要求与学时分配序号教学内容基本要求学时教学方式对应课程目标1第八章向量代数与空间解析几何理解向量的概念及其表示，理解空间直角坐标系，掌握向量的线性运算、数量积、向量积，理解曲面方程和空间曲线方程的概念及其表示法，掌握空间曲线在坐标平面上的投影并会求其方程，掌握平面方程和直线方程及其求法。12讲授课程目标1课程目标2课程目标32第九章多元函数微分法及其应用理解多元函数、重极限、连续性、偏导数与全微分、方向导数与梯度的概念及相互关系，熟练掌握偏导数、高阶偏导数的计算方法，理解多元函数在一点的可微性，会求多元函数的全微分，会求空间曲线的切线与法平面方程、曲面的切平面与法线方程，会求函数的方向导数与梯度以及掌握方向导数与梯度的关系，掌握多元函数的极值及条件极值的概念及求法，会求解一些较简单的最大最小值的应用问题。20讲授课程目标1课程目标2课程目标33第十章重积分熟悉重积分的几何、物理背景，掌握重积分的概念与性质，熟练掌握二重积分在直角坐标系下和极坐标系下的计算方法，熟练掌握三重积分在直角坐标系下的计算方法，会利用柱面坐标计算三重积分，掌握重积分在几何上的应用，了解重积分在物理上的应用。16讲授课程目标1课程目标2课程目标34第十一章曲线积分与曲面积分理解对弧长的曲线积分、对坐标的曲线积分、对面积的曲面积分、对坐标的曲面积分的概念和性质，熟悉它们的物理背景，熟练掌握它们的计算方法，掌握Green公式及其应用，掌握平面上曲线积分与路径无关的条件和二元函数的全微分求积，掌握Gauss公式，知道Stokes公式。18讲授课程目标1课程目标2课程目标35第十二章无穷级数理解常数项级数敛散性的概念，掌握级数敛散性的性质，掌握常数项级数的审敛法，理解函数项级数、幂级数的相关概念，掌握幂级数的收敛半径、收敛域、和函数的求法，会把函数展开成幂级数，会把函数展开成傅里叶级数。19讲授课程目标1课程目标2课程目标3合计85七、学业评价和课程考核（一）考核类型：考试考查（二）考核方式：开卷考试闭卷考试课程论文课程报告其它：（三）成绩评定：课程的考核以考核学生能力培养目标的达成为主要目的，以检查学生对各知识点的掌握程度和应用能力为重要内容，包括过程考核（30%-40%）及期末考核（60%-70%）两部分。过程考核由课堂表现、课下作业和章节测验三部分组成，期末考核环节采用闭卷笔试考试模式。详细信息见表7.1，表7.2。表7.1考核环节中各项所占分值比例考核依据建议分值（百分比）考核/评价细则对应课程目标过程考核30%-40%课堂表现20分评价细则参见表7.2课程目标1课程目标2课程目标3课后作业40分评价细则参见表7.2课程目标1课程目标2课程目标3章节测验40分章节测验试题的参考答案及评分标准课程目标1课程目标2课程目标3期末考核60%-70%考试试卷的参考答案及评分标准课程目标1课程目标2课程目标3表7.2过程考核方式与评分标准考核方式考核点优良中不合格课堂表现(20分)知识把握程度(8分)7-85-63-40-2知识理论和模型方法掌握透彻，准确使用知识解决实际问题。知识理论和模型方法掌握比较透彻，能较好地使用知识解决实际问题。基本掌握知识理论和模型方法，能使用知识解决简单的实际问题。知识理论和模型方法掌握不透彻，不能很好地使用知识解决实际问题。课堂融入程度(7分)75-63-40-2学习热情很高，上课非常认真听讲，积极与老师互动，认真思考问题。学习热情高，上课认真听讲，能与老师互动，能思考某些问题。学习热情一般，上课听讲偶尔走神，不是特别积极与老师互动，不太喜欢思考问题。学习热情不高，上课听讲经常走神，不与老师互动，不喜欢思考问题。出勤及课堂纪律(5分)5430-2全勤，不迟到、不早退，言行举止非常得体，爱护公物，遵守各项规章制度。缺勤一次，言行举止比较得体，能够爱护公物，遵守各项规章制度。缺勤两次，言行举止不够得体，能够爱护公物，遵守各项规章制度意识一般。缺勤三次及以上，有迟到、早退现象，言行举止不够得体，遵守各项规章制度意识较差。课下作业(40分)作业完成度(10分)9-107-85-60-4独立完成所有布置的题目。独立完成所有题目的75%。独立完成所有题目的60%。独立完成所有题目的60%以下。完成作业的准确性(25分)21-2516-2011-150-10所有题目计算准确，结论合理。所有题目计算比较准确，结论比较合理。大部分题目计算准确，结论比较合理。大部分题目计算不够准确，结论不够合理。书写作业的整洁性(5分)5430-2作业非常清楚、整洁，格式非常规范。作业清楚、整洁，格式规范。作业的大部分比较清楚、整洁，格式比较规范。作业不清楚、不整洁，格式不规范。表7.3期末考试中各课程目标所占分值比例课程目标分值(%)相关说明课程目标170（1）卷面成绩100分。（2）主要考核多元函数微分学、积分学、无穷级数等内容。（3）考试题型为：选择题、填空题、计算题、证明题等。课程目标220课程目标310八、课程目标达成评价课程目标达成度计算原则如表8.1所列。对于课程特定目标i而言，考虑平时成绩(Routine)与期末考试(Examination)的占比，加权后的实际平时成绩得分记为WARi，而加权后的期末考试成绩得分记为WAEi；加权后的目标平时分数记为WTRi而加权后的期末分数记为WTEi。表8.1课程目标达成度计算原则课程目标考核环节目标分数实际分数目标分值(TargetScore)加权目标分(WeightedTarget)平均得分(AverageScore)加权得分(WeightedScore)目标CG1平时成绩(Routine)（30）期末考试(Examination)（70）目标CG2平时成绩(Routine)（30）期末考试(Examination)（20）目标CG3平时成绩(Routine)（40）期末考试(Examination)（10）总目标总评成绩（Summation）100课程特定目标i（总目标数为n个）的实际达成效果（DegreeofachievementfortheSpecificCourseGoal，DSCG）计算公式如下：（8-1）该分目标达成度DSCG越高（即接近于1），则该教学课程目标的实现效果越好。进而，课程总目标的达成度（DegreeofachievementfortheAllCourseGoals，DACG）可由下式求得：（8-2）然后，该课程对特定毕业要求指标点j形成支撑，且在该指标点下与k个课程目标相对应。则特定毕业要求指标点j的达成度（DegreeofachievementfortheSpecificGraduationrequirementIndicator，DSGI）可由下式推算：（8-3）最终，该课程支撑的总指标点数为m个，毕业要求达成度（DegreeofachievementfortheAllGraduationrequirementIndicators，DAGI）可由所支撑的各特定指标点达成度的平均值求得：