大学数学C(线性代数II)课程教学大纲

ADDINCNKISM.UserStyle《大学数学C（线性代数II）》课程教学大纲（理论课程）一、课程基本信息课程号9123D00012开课单位数学与信息科学学院课程名称（中文）大学数学C（线性代数II）（英文）CollegeMathematicsC(LinearAlgebraII)课程性质必修考核类型考试课程学分3课程学时51课程类别学科基础课程（学科核心课）先修课程无适用专业（类）电气工程及其自动化，电子科学与技术，电子信息工程，生物医学工程，通信工程，自动化，工程力学，土木工程，应用心理学等二、课程描述及目标（一）课程简介《大学数学C（线性代数II）》课程是本专业（类）的一门数学基础课，主要阐述代数学中线性关系的经典理论，其基本理论和方法广泛应用于信息技术、生物技术、物理学、化学、工程技术、人工智能等领域。本课程具有较强的抽象性和逻辑性，对培养和提高学生的数学思维能力和数学建模能力有着非常重要的作用。该课程旨在通过理论教学，使学生掌握行列式、矩阵、线性方程组、二次型等基础知识，熟知线性方程组有解的判断、线性相关性、线性空间、线性变换等基本原理，具备矩阵运算能力、用线性方程组以及线性变换解决实际问题的基本能力，为学生学习后继课程以及从事科学研究、工程技术与管理工作奠定必要的数学基础。（二）教学目标通过本课程，学生将掌握较完整的线性代数的基本概念、基本理论和基本方法，逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理与判断能力、空间想象能力和数学语言及符号的表达能力，结合课堂练习、课后作业、测验等相关教学环节提高学生综合运用所学理论和方法分析问题、解决问题的数学建模能力，逐步提升学生的数学素养。课程目标1：使学生掌握线性代数的基本概念与基本理论，具备基本的分析和计算能力。课程目标2：使学生能运用线性代数的语言和思想方法进行理论推导，具备一定的推理能力和抽象思维能力。课程目标3：提高学生的明辨性思维能力与创新能力，为解决本专业实际问题打好数学基础。三、课程目标对毕业要求的支撑关系毕业要求指标点课程目标权重四、教学方式与方法教学方式：课程以课堂讲授为主，并与课堂讨论、课上练习和课下练习相结合，并利用多媒体、教学平台等辅助教学。教学方法：以学生为中心，探讨式教学、启发式教学相结合。在引入基本概念时，以学生已有知识为基础，结合实例和几何背景，帮助学生理解概念的实质；在阐述基本理论时，不过分强调数学知识的抽象性，通过例题分析其思路和方法，同时借助典型例题阐述如何应用相应理论；在讲解计算类问题时，讲清原理，总结步骤，通过板书完整呈现整个过程，提醒学生易错处在哪里，并通过课堂练习与课下作业反复练习；突出重点难点，注意知识的前后联系，鼓励学生互相讨论，激发学生的求知欲。五、教学重点与难点（一）教学重点本课程的教学重点：行列式的计算、向量组的线性关系、线性方程组的求解、矩阵的运算、矩阵的初等变换、线性空间与线性变换、矩阵的特征值与特征向量、矩阵的相似对角化、二次型的标准形、矩阵的正定性。（二）教学难点本课程的教学难点：行列式的计算、向量组的线性关系、线性方程组的解的理论、矩阵的初等变换、矩阵的相似对角化、矩阵的正定性。六、教学内容、基本要求与学时分配序号教学内容基本要求学时教学方式对应课程目标1第1章线性方程组理解数域、线性相关性、矩阵与线性变换、矩阵与线性变换的乘积等概念，掌握消元法、向量的线性运算3讲授、练习、讨论课程目标1-32第2章行列式理解n阶行列式的定义；掌握行列式的性质及按行（列）展开定理；掌握行列式的常用计算方法；会用克拉默法则7讲授、练习、讨论课程目标1-33第3章向量与线性方程组掌握向量的线性组合、线性相关、线性无关的概念及结论；掌握非齐次线性方程组有解的条件及其结构、齐次线性方程组有非零解的条件及其结构；会求线性方程组的解；会求矩阵的秩、向量组的秩及极大无关组10讲授、练习、讨论课程目标1-34第4章矩阵掌握矩阵的运算及其性质；掌握可逆矩阵的判断方法及逆矩阵的性质和计算方法；会求解矩阵方程；掌握矩阵的初等变换及初等矩阵的性质；了解分块矩阵的概念及其运算8讲授、练习、讨论课程目标1-35第5章线性空间与线性变换了解线性空间、维数、基、坐标等概念；掌握基变换公式与坐标变换公式；会用施密特正交化方法；掌握标准正交基、正交矩阵的概念以及正交矩阵的性质6讲授、练习、讨论课程目标1-36第6章矩阵的特征值与特征向量掌握特征值与特征向量的计算及其性质；掌握相似矩阵的概念及其性质；掌握矩阵对角化的条件和方法；会求正交矩阵使实对称矩阵对角化7讲授、练习、讨论课程目标1-37第7章二次型理解二次型的定义；掌握二次型和对称矩阵之间的对应关系；掌握化二次型为标准形和规范形的方法；掌握正定二次型的判别方法及正定矩阵的性质7讲授、练习、讨论课程目标1-38总结复习3讲授、练习、讨论课程目标1-3合计51七、学业评价和课程考核（一）考核类型：þ考试考查（二）考核方式：开卷考试þ闭卷考试课程论文课程报告其它：（三）成绩评定：课程的考核以考核学生能力培养目标的达成为主要目的，以检查学生对各知识点的掌握程度和应用能力为重要内容，包括过程考核（30-45%）及期末考核（55-70%）两部分。过程考核由课堂表现、作业、测验三部分组成，期末考核环节采用卷式考试模式进行笔试。详细信息见表7.1—表7.3。表7.1考核环节中各项所占分值比例考核依据建议分值（百分比）考核/评价细则对应课程目标过程考核30-45%课堂表现20%考勤情况(迟到，早退，请假情况)，课上回答问题、讨论问题、提出问题的情况，随堂练习情况课程目标1-3作业20%作业的完成度和准确率，对知识的理解是否正确，计算步骤和数学符号的使用是否规范课程目标1-3测验60%期中考试、各章测验、随堂小测成绩课程目标1-3期末考核55-70%闭卷考试成绩课程目标1-3表7.2过程考核方式与评分标准考核方式考核点优良中不合格课堂表现(20分)13-159-125-80-4课堂练习、融入程度(15分)学习热情很高，课上非常认真听讲，积极与老师互动，认真回答问题。学习热情高，课上认真听讲，能与老师互动，能回答某些问题。学习热情一般，课上听讲偶尔走神，不是特别积极与老师互动，不太喜欢回答问题。学习热情不高，课上经常不听讲，不与老师互动，很少回答问题。5430-2出勤及课堂纪律(5分)全勤，无迟到或早退，言行举止非常得体，遵守各项规章制度。缺勤一次，无迟到或早退，言行举止比较得体，遵守各项规章制度。缺勤两次，迟到或早退次数不超过2，言行举止基本得体，遵守各项规章制度意识一般。缺勤三次及以上，迟到、早退次数大于两次，言行举止不够得体，遵守各项规章制度意识较差。测验(60分)随堂小测、各章测验、期中考试，以实际成绩为依据，占比分别为30%，30%，40%。作业(20分)9-107-85-60-4作业完成度(10分)独立完成所有布置的题目的90%以上。独立完成所有布置题目的75%~89%。独立完成所有布置题目的60%~74%。独立完成所有布置题目的60%以下。9-107-85-60-4完成作业的准确性(10分)所有题目计算准确，过程非常规范，结论合理。所有题目计算比较准确，过程比较规范，结论比较合理。大部分题目计算准确，过程有点混乱，结论比较合理。大部分题目计算不够准确，过程混乱，结论不够合理。表7.3期末考核中各课程目标所占分值比例课程目标分值(%)相关说明CG160（1）卷面成绩100分。（2）主要考核行列式、向量、矩阵和线性方程组、特征值与特征向量等内容。（3）考试题型为：填空题、选择题、计算题、证明题等。CG230CG310八、课程目标达成评价课程目标达成度计算原则如表8.1所列。对于课程特定目标i而言，考虑过程考核(Routine)与期末考核(Examination)的占比，加权后的实际过程考核成绩得分记为WARi，而加权后的期末考核成绩得分记为WAEi；加权后的目标过程考核分数记为WTRi，而加权后的期末考核分数记为WTEi。表8.1课程目标达成度计算原则课程目标考核环节目标分数实际分数目标分值(TargetScore)加权目标分(WeightedTarget)平均得分(AverageScore)加权得分(WeightedScore)目标CG1平时成绩(Routine)（60）期末考试(Examination)（60）目标CG2平时成绩(Routine)（30）期末考试(Examination)（30）目标CG3平时成绩(Routine)TR3（10）期末考试(Examination)TE3（10）总目标总评成绩（Summation）100课程特定目标i（总目标数为n个）的实际达成效果（DegreeofachievementfortheSpecificCourseGoal，DSCG）计算公式如下：（8-1）该分目标达成度DSCG越高（即接近于1），则该教学课程目标的实现效果越好。进而，课程总目标的达成度（DegreeofachievementfortheAllCourseGoals，DACG）可由下式求得：（8-2）然后，该课程对特定毕业要求指标点j形成支撑，且在该指标点下与k个课程目标相对应。则特定毕业要求指标点j的达成度（DegreeofachievementfortheSpecificGraduationrequirementIndicator，DSGI）可由下式推算：（8-3）最终，该课程支撑的总指标点数为m个，毕业要求达成度（DegreeofachievementfortheAllGraduationrequirementIndicators，DAGI）可由所支撑的各特定指标点达成度的平均值求得：（8-4）九、教材与教学参考书（一）教材《线性代数》，刘文丽、冯建强、李杰，科学出版社，2020年，第二版。（二）教学参考书《线性代数》，居余马等，清华大学出版社，2002，第二版；《线性代数》，同济大学数学教研室，高等教育出版社，2