《大学数学C（高等数学II-2）》教学大纲

ADDINCNKISM.UserStyle《大学数学C（高等数学II-2）》课程教学大纲（理论课程）一、课程基本信息课程号9123D00009开课单位数学与信息科学学院课程名称大学数学C（高等数学II-2）CollegeMathematicsC(AdvancedMathematicsII-2)课程性质必修考核类型考试课程学分3课程学时51课程类别学科基础课程先修课程大学数学C（高等数学II-1）适用专业（类）信息管理与信息系统、材料化学、高分子材料与工程、化学、环境工程、环境科学、教育技术学、质量管理工程二、课程描述及目标（一）课程简介《大学数学C（高等数学II-2）》是信息管理与信息系统、化学、材料化学、高分子材料与工程等专业（类）本科一年级新生的一门重要基础理论课程，共51学时。本课程作为高校教育中的必修课，对推动科学发展和技术进步有着重要意义，掌握它的基本理论和分析方法是一个高素质专业技术人才必须具备的素质。它是培养学生学习理论知识和解决实际问题能力的重要途径，兼具工具实用性和逻辑思辨性两个特点。开设本课程旨在通过理论教学，使学生掌握微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学和无穷级数等内容的基本知识、理论和方法原理，具有比较熟练的数学分析运算能力，由一元函数微积分到多元函数微积分的归纳演绎能力,为学习后续其它课程和扩大数学知识面打好必要的理论基础。本课程教学内容主要包括：常微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分学、无穷级数。（二）教学目标通过学习本课程，学生将掌握常微分方程、向量代数与空间解析几何、多元函数微积分以及无穷级数的基本概念和理论；学会利用多元函数微积分理论知识解决相关问题；具有熟练的数学运算、分析评判能力；具备将简单的实际问题转化为数学问题、解决相应问题的基本能力。课程目标1：能够解释多元函数微积分学、级数、微分方程的基本概念、核心理论；课程目标2：能够分析、计算有关空间解析几何、多元函数微积分学、级数、微分方程的数学问题；课程目标3：能够归纳出具体问题中的一般规律；课程目标4：能够在团队合作中有效完成指定任务.三、课程目标对毕业要求的支撑关系毕业要求指标点课程目标权重1-1：具有扎实的多元函数微积分、微分方程、无穷级数的基本知识理论课程目标10.52-1：具备熟练的数学分析运算能力课程目标20.33-1：能够用所学知识与思维方法解决相关的实际问题课程目标30.14-1：具有较强的合作能力课程目标40.1四、教学方式与方法主要采用课堂讲授、小组讨论、线上小测、线上自学、线上答疑和课下作业的方式完成教学任务。在课堂讲授中主要采用启发式教学，采用设问，激发疑问，类比联想从而帮助学生从际问题中归纳出共性引入新的概念，再利用新的概念与计算方法去解决实际问题，让学生充分感受数学的特点，培养学生主动思考问题的习惯、自行解决问题的能力，使学生们对该课程的基本概念、基本理论理解起来更自然、更透彻；小组讨论主要是为了调动学生的学习兴趣，培养他们的合作能力，语言表述能力，使学生在团结合作中懂得分享，互助；在讨论中提高明辨性思维；在问题探究中提高学生学习的内驱力。线上小测和线上自学及问答主要是为了培养学生自主学习的习惯和能力；课后作业是为了对所学知识的巩固、延伸和提高，引导学生深入思考，发现新问题，调动学生进一步学习的欲望和对新知识的渴求。五、教学重点与难点（一）教学重点一些常见类型常微分方程的求解方法；几何问题的代数表示方法与求解方法；多元函数极限、连续、偏导数、全微分的定义及其相互关系及其与一元函数相应概念的区别与联系；偏导数的求法，多元复合函数的求导方法，隐函数求导公式，全微分的几何意义及计算方法，多元微分法的应用；二重积分的定义、几何意义及计算方法，用二重积分求曲面面积；常数项级数的审敛法、幂级数的和函数的求法以及将一个函数展开成幂级数的方法。（二）教学难点抽象多元复合函数高阶偏导数的计算，条件极值的求法；用二重积分求曲面面积；函数展开成幂级数。六、教学内容、基本要求与学时分配序号教学内容基本要求学时教学方式对应课程目标1第6章常微分方程理解微分方程的基本概念；熟练掌握可分离变量方程、一阶线性方程的解法；深刻理解二阶线性微分方程解的结构；熟练掌握二阶常系数线性齐次与非齐次微分方程的解法；掌握应用微分方程解决实际问题的步骤。10讨论、讲授、线上自学、测评、课下作业课程目标1课程目标2课程目标32第7章向量代数与空间解析几何理解向量、曲面方程和空间曲线方程等基本概念；掌握向量的线性运算及乘法运算及其性质；会利用坐标进行向量的运算；熟练掌握平面与直线的各种形式的方程；掌握平面与平面，直线与直线，直线与平面间的夹角的计算方法及互相垂直平行的条件；掌握二次曲面的标准方程和图形。10线上自学、测评、分组讨论、讲授、课下作业课程目标1课程目标2课程目标43第8章多元函数微分法及其应用理解多元函数的概念；理解二元函数极限与连续性；了解有界闭区域上连续函数性质；理解偏导数的定义及其几何意义；了解高阶偏导数的定义及混合偏导数与求导次序无关的条件；深刻理解全微分的概念；熟练掌握多元复合函数的求导法则和隐函数的求导法；理解多元函数的极值和最值的概念及其求法；了解条件极值与拉格朗日乘数法；掌握微分法在几何上的应用。13线上自学、测评、讲授、课下作业课程目标1课程目标2课程目标3课程目标44第9章重积分及曲线积分理解二重积分的概念、几何意义及其性质；掌握二重积分的计算方法，包括直角坐标系和极坐标系两种情况；会应用二重积分解决相关几何和物理问题。6线上自学、测评讲授,讨论课程目标1课程目标2课程目标35第10章无穷级数理解常数项级数的概念与性质；掌握正项级数及一般项级数的审敛法；理解幂级数的基本概念及阿贝尔定理；会求幂级数的收敛域及和函数；会将函数展开成幂级数。12线上自学、测评、分组练习、讲授、课下作业课程目标1课程目标2课程目标3课程目标4合计51七、学业评价和课程考核（一）考核类型：考试考查（二）考核方式：开卷考试闭卷考试课程论文课程报告其它：（三）成绩评定：考核依据建议分值（百分比）考核/评价细则对应课程目标过程考核30%50%课堂表现10分旷课一次扣1分，迟到一次扣0.5分，对简单且必须会而不会的题目扣1分；共（5分）课程目标1对学生提出的好的思路，好的方法，好的疑问等的奖励；每次0.5-1分；共(5分)章节测试60分主要考核阶段性总结。由同学个人或小组成员分工合作，对所学知识、所受启发进行梳理。根据其内容的结构、条理、语言、逻辑关系、给与的启示等，由教师点评，进行打分；（30分）课程目标3课程目标4利用线上或线下测评基本概念和基本方法；（30分）课程目标1课程目标2课后作业30分主要评阅学生的解题过程，每次总分按30分记，最后取平均分。课程目标1课程目标2课程目标3期末考核50%--70%闭卷考试。主要考察学生是否理解基本概念、基本定理；是否能根据题目表述捕捉到相关的理论知识；是否掌握多元函数微积分问题、空间解析几何问题、微分方程问题和无穷级数问题的计算方法；是否会利用相关理论解决应用问题，等。课程目标1课程目标2课程目标3八、课程目标达成评价课程目标的实际达成效果计算方式如下，达成值越高，教学效果越好。课程目标达成度毕业要求指标点达成度九、教材与教学参考书（一）教材《高等数学（本科少学时）下册》，同济大学数学系编，高等教育出版社，2015年8月，第四版。（二）教学参考书《高等数学学习辅导与