必修5数列测试题及答案

必修5数列测试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题5分，共20分）

1.下列数列中，哪一项不是等差数列？

A.1,4,7,10,13,...

B.2,6,12,18,24,...

C.3,9,27,81,243,...

D.1,3,5,7,9,...

2.若数列{an}的通项公式为an=3n-2，则数列的第10项是多少？

A.27

B.28

C.29

D.30

3.已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn=3n^2+2n，则数列的第5项是多少？

A.22

B.23

C.24

D.25

4.下列数列中，哪一项是等比数列？

A.1,2,4,8,16,...

B.2,4,8,16,32,...

C.1,3,9,27,81,...

D.1,3,6,10,15,...

5.若数列{an}的通项公式为an=2^n，则数列的第4项是多少？

A.16

B.32

C.64

D.128

二、填空题（每题5分，共25分）

1.数列1,3,5,7,...的第n项是______。

2.若数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n^2+n，则数列的第5项是______。

3.数列2,6,12,18,...的第n项是______。

4.若数列{an}的通项公式为an=3^n，则数列的第3项是______。

5.数列1,4,7,10,...的第n项是______。

三、解答题（每题15分，共30分）

1.求证：数列1,3,5,7,...是等差数列，并求出公差。

2.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n^2-n，求出数列的第6项。

四、证明题（每题15分，共30分）

1.证明：若数列{an}是等差数列，且a1=3，d=2，则an=2n+1。

2.证明：若数列{an}是等比数列，且a1=2，q=3，则an=2*3^(n-1)。

五、应用题（每题15分，共30分）

1.一个等差数列的前5项和为25，第5项为15，求该数列的首项和公差。

2.一个等比数列的前4项和为120，第4项为48，求该数列的首项和公比。

六、综合题（每题20分，共40分）

1.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n^2+2n，求出数列的第10项。

2.一个数列的前n项和为Sn，且Sn=3n^2-n，求出数列的第n项通项公式。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析思路：

1.答案：B

解析思路：选项A、C、D都是等差数列，而选项B的公差不是常数，因此选项B不是等差数列。

2.答案：A

解析思路：根据通项公式an=3n-2，将n=10代入，得到a10=3*10-2=28。

3.答案：C

解析思路：根据前n项和公式Sn=n^2+2n，将n=5代入，得到S5=5^2+2*5=25+10=35。由于S5=a1+a2+a3+a4+a5，且S5-S4=a5，所以a5=35-25=10。

4.答案：A

解析思路：选项A是等比数列，公比为2；选项B是等比数列，公比为2；选项C是等比数列，公比为3；选项D不是等比数列，因为相邻项之比不是常数。

5.答案：C

解析思路：根据通项公式an=2^n，将n=4代入，得到a4=2^4=16。

二、填空题答案及解析思路：

1.答案：2n-1

解析思路：这是一个等差数列，首项a1=1，公差d=2，通项公式为an=a1+(n-1)d。

2.答案：8

解析思路：根据前n项和公式Sn=n^2+2n，将n=5代入，得到S5=5^2+2*5=25+10=35。由于S5=a1+a2+a3+a4+a5，且S5-S4=a5，所以a5=35-25=10。

3.答案：2n

解析思路：这是一个等差数列，首项a1=2，公差d=4，通项公式为an=a1+(n-1)d。

4.答案：8

解析思路：根据通项公式an=3^n，将n=3代入，得到a3=3^3=27。

5.答案：2n+1

解析思路：这是一个等差数列，首项a1=1，公差d=2，通项公式为an=a1+(n-1)d。

三、解答题答案及解析思路：

1.答案：数列是等差数列，公差为2。

解析思路：由等差数列的定义，an=a1+(n-1)d，将a1=3和d=2代入，得到an=3+(n-1)*2=2n+1。

2.答案：数列是等比数列，首项为2，公比为3。

解析思路：由等比数列的定义，an=a1*q^(n-1)，将a1=2和q=3代入，得到an=2*3^(n-1)。

四、证明题答案及解析思路：

1.答案：证明过程如下：

解析思路：由等差数列的定义，an=a1+(n-1)d，代入a1=3和d=2，得到an=3+(n-1)*2=2n+1。

2.答案：证明过程如下：

解析思路：由等比数列的定义，an=a1*q^(n-1)，代入a1=2和q=3，得到an=2*3^(n-1)。

五、应用题答案及解析思路：

1.答案：首项为3，公差为2。

解析思路：由等差数列的前n项和公式Sn=n(a1+an)/2，代入Sn=25和an=15，解得a1=3。

2.答案：首项为8，公比为3。

解析思路：由等比数列的前n项和公式Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)，代入Sn=120和an=48，解得a1=8。

六、综合题答案及解析思路：

1.答案：数列的第10项为110。

解析思路：由前n项和公式Sn=n^2+2n，代入n=10，得到S10=10^2+2*10=100+20=120。由于S10=a1+a2+...+a10，且S10-S9=a10，所以a10=120-99=21。

2.答案：数列的第n项通项公式为3n-1。

解析思路：由前