贵阳二模数学试题及答案

贵阳二模数学试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题[5]分，共[20]分）

1.若函数$f(x)=x^3-3x^2+4$，则$f'(1)$的值为：

A.-1

B.1

C.0

D.2

2.在平面直角坐标系中，点$A(2,3)$关于直线$y=x$的对称点为：

A.$(-3,2)$

B.$(3,-2)$

C.$(-2,3)$

D.$(2,-3)$

3.若等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_5=20$，$S_8=40$，则$a_6$的值为：

A.5

B.6

C.7

D.8

4.若$log_2(x-1)+log_2(x+1)=3$，则$x$的值为：

A.2

B.4

C.8

D.16

5.在$\triangleABC$中，若$AB=AC$，$AD$是$BC$边上的高，则$\angleADB$的度数为：

A.$30^\circ$

B.$45^\circ$

C.$60^\circ$

D.$90^\circ$

二、填空题（每题[5]分，共[25]分）

1.若$a^2+b^2=25$，$a-b=3$，则$ab$的值为_______。

2.若$log_3(x+2)=2$，则$x$的值为_______。

3.若等比数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_3=8$，$S_5=32$，则$a_4$的值为_______。

4.在$\triangleABC$中，若$AB=AC$，$AD$是$BC$边上的高，则$\angleADB$的度数为_______。

5.若$f(x)=x^3-3x^2+4$，则$f'(1)$的值为_______。

三、解答题（共[55]分）

1.（10分）求函数$f(x)=x^3-3x^2+4$在$x=1$处的导数。

2.（15分）已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_5=20$，$S_8=40$，求$a_6$的值。

3.（15分）已知$log_2(x+2)+log_2(x+1)=3$，求$x$的值。

4.（15分）在$\triangleABC$中，若$AB=AC$，$AD$是$BC$边上的高，求$\angleADB$的度数。

四、解答题（共[55]分）

1.（10分）求函数$f(x)=x^3-3x^2+4$在$x=1$处的导数。

解：$f'(x)=3x^2-6x$，所以$f'(1)=3(1)^2-6(1)=3-6=-3$。

2.（15分）已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_5=20$，$S_8=40$，求$a_6$的值。

解：由等差数列的性质知，$S_5=5a_1+\frac{5\times4}{2}d=20$，$S_8=8a_1+\frac{8\times7}{2}d=40$。联立方程组得：

\[

\begin{cases}

5a_1+10d=20\\

8a_1+28d=40

\end{cases}

\]

解得$a_1=2$，$d=1$，所以$a_6=a_1+5d=2+5\times1=7$。

3.（15分）已知$log_2(x+2)+log_2(x+1)=3$，求$x$的值。

解：$log_2[(x+2)(x+1)]=3$，所以$(x+2)(x+1)=2^3=8$。解得$x^2+3x-6=0$，通过因式分解或使用求根公式得$x=1$或$x=-6$。由于$x+2>0$，所以$x=1$。

4.（15分）在$\triangleABC$中，若$AB=AC$，$AD$是$BC$边上的高，求$\angleADB$的度数。

解：由于$AB=AC$，$\triangleABC$是等腰三角形，所以$\angleABC=\angleACB$。又因为$AD$是$BC$边上的高，所以$\angleADB=\angleADC$。由于$\angleADB+\angleADC+\angleABC=180^\circ$，且$\angleABC=\angleACB$，所以$2\angleADB+\angleABC=180^\circ$。由于$\angleABC=\angleACB$，所以$\angleADB=\angleABC=60^\circ$。

五、解答题（共[55]分）

1.（10分）已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4$，求其在$x=1$处的导数。

解：$f'(x)=3x^2-6x$，所以$f'(1)=3(1)^2-6(1)=3-6=-3$。

2.（15分）已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_5=20$，$S_8=40$，求$a_6$的值。

解：由等差数列的性质知，$S_5=5a_1+\frac{5\times4}{2}d=20$，$S_8=8a_1+\frac{8\times7}{2}d=40$。联立方程组得：

\[

\begin{cases}

5a_1+10d=20\\

8a_1+28d=40

\end{cases}

\]

解得$a_1=2$，$d=1$，所以$a_6=a_1+5d=2+5\times1=7$。

3.（15分）已知$log_2(x+2)+log_2(x+1)=3$，求$x$的值。

解：$log_2[(x+2)(x+1)]=3$，所以$(x+2)(x+1)=2^3=8$。解得$x^2+3x-6=0$，通过因式分解或使用求根公式得$x=1$或$x=-6$。由于$x+2>0$，所以$x=1$。

4.（15分）在$\triangleABC$中，若$AB=AC$，$AD$是$BC$边上的高，求$\angleADB$的度数。

解：由于$AB=AC$，$\triangleABC$是等腰三角形，所以$\angleABC=\angleACB$。又因为$AD$是$BC$边上的高，所以$\angleADB=\angleADC$。由于$\angleADB+\angleADC+\angleABC=180^\circ$，且$\angleABC=\angleACB$，所以$2\angleADB+\angleABC=180^\circ$。由于$\angleABC=\angleACB$，所以$\angleADB=\angleABC=60^\circ$。

六、解答题（共[55]分）

1.（10分）求函数$f(x)=x^3-3x^2+4$在$x=1$处的导数。

解：$f'(x)=3x^2-6x$，所以$f'(1)=3(1)^2-6(1)=3-6=-3$。

2.（15分）已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_5=20$，$S_8=40$，求$a_6$的值。

解：由等差数列的性质知，$S_5=5a_1+\frac{5\times4}{2}d=20$，$S_8=8a_1+\frac{8\times7}{2}d=40$。联立方程组得：

\[

\begin{cases}

5a_1+10d=20\\

8a_1+28d=40

\end{cases}

\]

解得$a_1=2$，$d=1$，所以$a_6=a_1+5d=2+5\times1=7$。

3.（15分）已知$log_2(x+2)+log_2(x+1)=3$，求$x$的值。

解：$log_2[(x+2)(x+1)]=3$，所以$(x+2)(x+1)=2^3=8$。解得$x^2+3x-6=0$，通过因式分解或使用求根公式得$x=1$或$x=-6$。由于$x+2>0$，所以$x=1$。

4.（15分）在$\triangleABC$中，若$AB=AC$，$AD$是$BC$边上的高，求$\angleADB$的度数。

解：由于$AB=AC$，$\triangleABC$是等腰三角形，所以$\angleABC=\angleACB$。又因为$AD$是$BC$边上的高，所以$\angleADB=\angleADC$。由于$\angleADB+\angleADC+\angleABC=180^\circ$，且$\angleABC=\angleACB$，所以$2\angleADB+\angleABC=180^\circ$。由于$\angleABC=\angleACB$，所以$\angleADB=\angleABC=60^\circ$。

试卷答案如下：

一、选择题（每题[5]分，共[20]分）

1.B

解析思路：利用导数的定义，计算$f'(1)=\lim_{h\to0}\frac{f(1+h)-f(1)}{h}$，得到$f'(1)=1$。

2.A

解析思路：点$A(2,3)$关于直线$y=x$的对称点为$(3,2)$，因为对称点坐标互换。

3.B

解析思路：等差数列前$n$项和公式$S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)$，代入$S_5$和$S_8$的值，解得$a_6=6$。

4.B

解析思路：利用对数的性质，将等式转化为$log_2[(x+2)(x+1)]=log_2(8)$，再利用对数的定义解得$x=4$。

5.C

解析思路：等腰三角形底角相等，且底边上的高也是底边的中线，因此$\angleADB=\angleADC=60^\circ$。

二、填空题（每题[5]分，共[25]分）

1.6

解析思路：利用平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$，得到$ab=\frac{25-(a^2-b^2)}{2}=\frac{25-25}{2}=6$。

2.4

解析思路：利用对数的性质，将等式转化为$x+2=2^2$，解得$x=2^2-2=4$。

3.8

解析思路：等比数列前$n$项和公式$S_n=a_1\frac{1-r^n}{1-r}$，代入$S_3$和$S_5$的值，解得$a_4=8$。

4.60°

解析思路：等腰三角形底角相等，且底边上的高也是底边的中线，因此$\angleADB=\angleADC=60^\circ$。

5.-3

解析思路：利用导数的定义，计算$f'(1)=\lim_{h\to0}\frac{f(1+h)-f(1)}{h}$，得到$f'(1)=-3$。

三、解答题（共[55]分）

1.（10分）求函数$f(x)=x^3-3x^2+4$在$x=1$处的导数。

解析思路：利用导数的定义，计算$f'(x)=3x^2-6x$，代入$x=1$得$f'(1)=-3$。

2.（15分）已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_5=20$，$S_8=40$，求$a_6$的值。

解析思路：等差数列前$n$项和公式$S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)$，代入$S_5$和$S_8$的值，解得$a_6=6$。

3.（15分）已知$log_2(x+2)+log_2(x+1)=3$，求$x$的值。

解析思路：利用对数的性质，将等式转化为$log_2[(x+2)(x+1)]=log_2(8)$，再利用对数的定义解得$x=4$。

4.（15分）在$\triangleABC$中，若$AB=AC$，$AD$是$BC$边上的高，求$\angleADB$的度数。

解析思路：等腰三角形底角相等，且底边上的高也是底边的中线，因此$\angleADB=\angleADC=60^\circ$。

四、解答题（共[55]分）

1.（10分）求函数$f(x)=x^3-3x^2+4$在$x=1$处的导数。

解析思路：利用导数的定义，计算$f'(x)=3x^2-6x$，代入$x=1$得$f'(1)=-3$。

2.（15分）已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_5=20$，$S_8=40$，求$a_6$的值。

解析思路：等差数列前$n$项和公式$S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)$，代入$S_5$和$S_8$的值，解得$a_6=6$。

3.（15分）已知$log_2(x+2)+log_2(x+1)=3$，求$x$的值。

解析思路：利用对数的性质，将等式转化为$log_2[(x+2)(x+1)]=log_2(8)$，再利用对数的定义解得$x=4$。

4.（15分）在$\triangleABC$中，若$AB=AC$，$AD$是$BC$边上的高，求$\angleADB$的度数。

解析思路：等腰三角形底角相等，且底边上的高也是底边的中线，因此$\angleADB=\angleADC=60^\circ$。

五、解答题（共[55]分）

1.（10分）求函数$f(x)=x^3-3x^2+4$在$x=1$处的导数。

解析思路：利用导数的定义，计算$f'(x)=3x^2-6x$，代入$x=1$得$f'(1)=-3$。

2.（15分）已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，且$S_5=20$，$S_8=40$，求$a_6$的值。

解析思路：等差数列前$n$项和公式$S_n=\frac{n}{2}(2a_1+(n-1)d)$，代入$S_5$和$S_8$的值，解得$a_6=6$。

3.（15分）已知$log_2(x+2)+log_2(x+1)=3$，求$x$的值。

解析思路：利用对数的性质，将等式转化为$log_2[(x+2)(x+1)]=log_2(8)$，再利用对