程守洙《普通物理学》 第11章 机械波和电磁波学习资料

国内外经典教材名师讲堂程守洙《普通物理学》第十一章机械波和电磁波主讲老师：宋钢第十一章机械波和电磁波

学习指导

明确波的概念，了解基本的波的现象一、机械波的产生和传播

波源：产生机械振动的振源

弹性介质：传播机械振动的介质

波动是波源的振动状态或振动能量在介质中的传播，介质的质点并不随波前进。

2．横波与纵波

横波：质点的振动方向和波的传播方向垂直。

纵波：质点的振动方向和波的传播方向平行。

在固体中可以传播横波或纵波，在液体、气

体(因无剪切效应)中只能传播纵波。

3．波阵面和波射线

波阵面：在波动过程中，把振动相位相同的点连成的面(简称波面)。

波前：在任何时刻，波面有无数多个，最前方的波面即是波前。波前只有一个。

波线：沿波的传播方向作的一些带箭头的

线。波线的指向表示波的传播方向。

平面波：波面为平面球面波：波面为球面在各向同性介质中传播时，波线和波阵面垂直。

在远离波源的球面波波面上的任何一个小部份，都可视为平面波。

4．波长、频率、和波速之间的关系

波长：同一波线上两个相邻的振动状态相同的质点之间的距离.

周期：一个完整的波通过波线上某点所需的时间.

频率：周期的倒数。频率和周期只决定于波源，和介质种类无关。

波速：单位时间内一定的振动状态所传播的距离，用u表示，是描述振动状态在介质中传播快慢程度的物理量，u的值通常取决于介质的弹性和质量密度，又称相速。当波长远大于介质分子间的距离时，宏观

上介质可视为是连续的；若波长小到分子间距

尺度时，介质不再具备连续性，此时不能传播

弹性波。

弹性波在介质中传播时存在一个频率上限。

二、平面简谐波的波函数

1．波函数：数学函数式表示介质中质点的振动状态随时间变化的关系.

2．平面简谐波：波面为平面的简谐波。

平面简谐波传播时，介质中各质点都作同一频率的简谐波动，在任一时刻，各点的振动相位一般不同，它们的位移也不相同。据波阵面的定义可知，任一时刻在同一波阵面上的各点有相同的相位，它们离开各自的平衡位置有相同的位移。

波动方程：描述介质中各质点的位移随时间的变化关系。O点处质点的振动表达式为：

P处质点在时刻t的位移为：

因此，波线上任一点在任一时刻的位移都能由上式给出。此即所求的沿x轴正方向前进的平面简谐波的波函数。

沿x轴负方向传播的平面简谐波的波函数：波动表式的意义：

x一定：令x=x1则质点位移y

仅是时间t

的函数。

上式代表x处质点在其平衡位置附近以角频率w作简谐运动。

t一定：令t=t1，则质点位移y仅是x的函数。

以y为纵坐标、x为横坐标，得到一条余弦曲线，它是t1时刻波线上各个质点偏离各自平衡位置的位移所构成的波形曲线(波形图)。沿波线方向，任意两点x1、x2的简谐运动相位差为：

x、t都变化：

当t=t1时，

当t=t1+Δt时，

在t1和t1+Δt时刻，对应的位移用x1和x2表示，则

在Δt时间内,整个波形向波的传播方向移动了

，波速u是整个波形向前传播的速度。沿x轴正方向传播沿x轴负方向传播

P点落后o点x/u时间P点超前o点x/u时间

三、波动方程波速

1．波动方程

3．波速（2波动方程的建立不讲）

柔软细绳和弦中横波

固体内纵波

固体内横波

E固体杨氏模量，G剪切模量，ρ密度四、波的能量波的强度

弹性波传播到介质中的某处，该处将具有动能和势能。在波的传播过程中，能量从波源向外传播。

1．波的能量

考虑介质中的体积V，其质量为m(m=V)。当波动传播到该体积元时，将具有动能和弹性势能

平面简谐波

有如下关系

体积元的总机械能

对单个谐振子

在波的传播过程中，任一体积元都在不断地接受和放出能量，其值是时间的函数。与振动情形相比，波动传播能量,振动系统并不传播能量。

波的能量密度：介质中

位体积的波动能量。

通常取能量密度在一个周

期内的平均值。3．波的强度（2波能量的公式推导不讲）

能流：在介质中垂直于波速方向取一面

积S，在单位时间内通过S的能量。

平均能流：

平均能流密度或波的强度通过与波传播方向垂直的单位面积的平均能流，用I来表示，即

介质的特性阻抗

I的单位：瓦特/米2(W.m-2)

平面余弦行波振幅不变的

意义：

通过两个球面的总能流相等

球面波表达式：

式中为波在离原点单位距离处振幅的数值。

六、电磁波

变化的电场和变化的磁场不断地交替产生，由近及远以有限的速度在空间传播，形成电磁

波。最初由麦克斯韦在理论上预言，1888年赫

兹进行了实验证实。

1．电磁波的辐射和传播

振荡偶极子：电流在直线形电路中往复振荡,两端出现正负交替的等量异号电荷。

任何振动电荷或电荷系都是发射电磁波的波源，如天线中振荡的电流、原子或分子中电荷的振动都会在其周围空间产生电磁波。

振荡偶极子电矩：

一条闭合电场

线的形成过程：

振荡电偶极子不仅产生电场，而且产生磁

场。振荡电偶极子周围的电磁场线如下图示：

振荡偶极子在真空中、

远离偶极子的P点处、在时

刻t的E、H的量值可表为

分别对x及t求二阶偏导

２．电磁波的性质

横波；偏振性（E与H在各自的平面振动）；E和H同相位；E和H量值成比例；电磁波的传播速度为

通常和

与电磁波的频率有关，在介质中不同频率的电磁波具有不同的传播速度，此即电磁波在介质中的色散现象。

3．电磁波的能量

电磁波所携带的电磁能量，称为辐射能。单位时间内通过垂直于传播方向的单位面积的辐射能,称为能流密度或辐射强度。

电场和磁场的能量体密度分别为：

电磁场的总能量体密度：

辐射能量的传播速度是电磁波的传播速度，辐射能的传播方向是电磁波的传播方向。

能流密度矢量

辐射强度矢量S也称为坡印廷(J.H.Poynting)矢量考虑平面余弦电磁波的情形

七、惠更斯原理波的衍射反射和折射

1．惠更斯原理

波在弹性介质中运动时,任一点P的振动,将会引起邻近质点的振动。就此特征而言，振动着的P点与波源相比，除了在时间上有延迟外，并无其他区别。因此，P可视为一个新的波源。1678年，惠更斯总结出了以其名字命名的惠更斯原理：介质中任一波面上的各点，都可看成是产生球面子波的波源；在其后的任一时刻，这些子波的包络面构成新的波面。

2．波的衍射

当波在传播过程中遇到障碍物时，其传播方向绕过障碍物发生偏折的现象，称为波的衍射。

八、波的叠加原理波的干涉驻波

1．波的叠加原理

波传播的独立性:几个波源产生的波，同时在一介质中传播,如果这几列波在空间某点处相遇，那么每一列波都将独立地保持自己原有的特性(频率、波长、振动方向等)传播。

波的叠加原理:有几列波同时在媒质中传播时，它们的传播特性（波长、频率、波速、波形）不会因其它波的存在而发生影响。在相遇区域，合振动是分振动的叠加。

叠加原理表明，可将任何复杂的波分解为一系列简谐波的组合。

2．波的干涉

相干波

相干条件：振动方向相同；频率相同；相位

相同或相位差恒定。

相干波：满足相干条件的几列波称为相干波。

相干波源：能发出相干波的波源称为相干波源。

同频率、同方向、相位差恒定的两列波,在相遇区域内,某些点处振动始终加强,另一些点处的振动始终减弱,这一现象称为波的干涉。

3．驻波

驻波是两列振幅相同的相干波在同一条直线上沿相反方向传播时叠加而成的。

相位分布

振幅项可正可负,时间项

对波线上所有质点有相同的值，表明驻波上相邻波节间质点振动相位相同，波节两边的质点的振动有相位差p。

能量分布

在驻波形成后，各个质点分别在各自的平衡位置附近作简谐运动。能量(动能和势能)在波节和波腹之间来回传递，无能量的传播。5．半波损失（4弦上的驻波不讲）

对于波沿分界面垂直入射的情形,把密度

与波速u的乘积u较大的介质称为波密介质，

u较小的介质称为波疏介质。

当波从波疏介质传播到波密介质，分界面反射点是波节，表明入射波在反射点反射时有相位

的突变相当于在波程上突变。这一现象称为半波损失。

九、多普勒效应

1．机械波的多普勒效应

多普勒效应：波源或观察者相对于介质运动,使观察者接收到的波的频率发生变化的现象。

波源的频率接收器接收到的频率

波的频率波源的速度

接收器的速度波速

1）波源不动，观察者以速度vR相相对于介质运动

波源速度vS

=0,观察者向波源运动的速度为vR(>0)观察者接收到的频率：

观察者向波源运动

观察者远离波源

观察者相对波源运动时

若观察者接近波源vR为正，远离为负