程守洙《普通物理学》 第7章 静止电荷的电场学习资料

国内外经典教材名师讲堂程守洙《普通物理学》第七章静止电荷的电场主讲老师：宋钢学习指导：

了解静电场中的基本知识，为后面的学习打基础。一、物质的电结构库仑定律

1．电荷：

把物体经摩擦后能吸引羽毛、纸片等经微物体的状态称为带电，并说物体带有电荷，把物体带电荷多少的物理量称为电荷量。

正电负电

2．电荷守恒定律

在一个与外界没有电荷交换的系统内，无论进行怎样的物理过程，系统内正、负电荷量的代数和总是保持不变，这就是由实验总结出来的电荷守恒定律。

3．电荷的量子化

电荷量的这种只能取分立的、不连续量值的性质，称为电荷的量子化，这个基本单元或称电荷的量子就是电子或质子所带的电荷量。

4．库仑定律

点电荷：带电体的形状和大小与它们之间的距离相比允许忽略时，可以把带电体看作点电荷。

在真空中，两个静止点电荷之间相互作用力的大小与这两个点电荷的电量之积成正比，而与这两个点电荷之间的距离的平方成反比，方向为两点连线方向。真空中的介电常数

静电场中的库仑力

库仑力服从力的叠加原理

二、静电场电场强度

1．电场

真空中两个相互隔开的点电荷也可以发生相互作用。说明电荷周围存在一种特殊的物质，称之为电场。

2．电场强度

用试探电荷所受的力和试探电荷所带电荷量之比，作为描述静电场中给定点的客观性质的一个物理量，称为电场强度或简称场强。

电场中某点的电场强度等于单位电荷在该点所受的电场力。

3．场强计算

点电荷

电场叠加原理和点电荷系的场强

在此，引入电偶极矩

表达式

电场不与电偶极矩同一条直线时会发生转动。

连续分布电荷的电场强度

取电场强度微元

三个情况：

因此，对应三个分量可以进行积分

体电荷线电荷面电荷现将所有情况的结论直接给出：

（1）电偶极子延长线上任一点P

的场强

（2）电偶极子中垂线上任一点

P

的场强

（3）均匀带电直线外一点的场强

（4）半径为R的圆环轴线上任给定点P的场强

（5）对应无限大平板外的情况

4．电场线电场强度通量

电场线上一点的切线方向表示该点场强的方向。

电场线的疏密表示该点

处场强的大小

特点：

电场线起始于正电荷，

终止于负电荷。

电场线不闭合，不相交。

电场线密集处电场强，

电场线稀疏处电场弱。电通量

在均匀电场中取一个想象的平面，其面积为S并与E的方向垂直。通过这一平面电场线总数，称为该面积电场强度通量或E通量

垂直于平面

成一定角度

闭合曲面

三、静电场的高斯定理

1．静电场的高斯定理

闭合曲面的通量

进一步可知道

因此

如果闭合曲面内没有电荷，则

2．应用

均匀带电球体的场强分布四、静电场环路定理电势

1．电场力作功

点电荷Q的电场中，一试

验电荷q从A点出发经某一路径

移动到B，此过程中电场力

做的功

2．静电场的环路定理

静电场中场强沿任意闭合环路的线积分恒等于零，即

只要具备场强的环流为0的特性就称做保守力场或称做势场。

静电场是有源的保守力场，又由于电场线是不闭合的，即不形成旋涡，所以静电场属于无旋场。

3．电势

电荷在电场中一定的位置处，具有一定的电势能，并把电场力对试探电荷所作的功作为点电荷在两点之间电势能的改变的量度。

电势能与电场的性质有关，也与引入电场中试探电荷的电荷量有关，它并不能直接描述某一给定点处电场的性质。但功与试探电荷的比值与试探电荷电量无关，只决定于场中给定点处电电场的性质，所以我们用这一比值来作为表征静电场中给定点电场性质的物理量，称为电势。

电势差

又称电压

电场力作功

4．电势计算

静电场

点电荷系的电势

连续分布电荷

对于上一节的直接结论可以直接用连续分布的公式而求得。

5．等势面

场中有许多点的电势值是相等，把这些电势值相等的各点连起来所构成的曲面称做等势面。等势线上两点的功

电场强度与等势面必定正交

等势面愈密处电场强度愈大，等势面愈疏处电场强度愈小。五、电场强度与电势梯度关系

功

沿l的分量

沿n的分量

沿法线分量变化率定义为梯度矢量

由于电场与电势的关系

六、静电场中的导体

1．导体的静电平衡

静电感应

导体表面所带的这种电荷称作感应电荷

这个现象就是熟知的静电感应

导体中没有电荷作任何宏观定向运动的状态称为静电平衡状态。

导体静电平衡的必要条件就是导体内任一点的电场强度为0。

1）导体是等势体，其表面是等势面

2）导体表面的电场强度垂直于导体表面。

2．导体上的电荷分布

当带电导体处于静电平衡状态时，导体内部处处没有净电荷存在，电荷只能分布于导体的外表面上。

带电导体表面附近的电场强度与该表面的电荷面密度成正比，电场强度方向垂直于表面。

对于孤立的带电导体来说，电荷在其表面上的分布却由导体表面的曲率决定——尖端放电。

3．空腔导体内外的静电场与静电屏蔽

在静电平衡状态下，空腔导体外面的带电体不会影响空腔内部的电场分布；一个接地的空腔导体，空腔内的带电体对腔外的物体不会产生影响。这种使导体空腔内的电场不受外界的影响或利用接地的空腔导体将腔内带电体对外界的影响隔绝的现象，称为静电屏蔽。七、电容器的电容

1．孤立导体的电容

导体的电势V与它所带电荷量间的关系：

q/V=C

单位：法拉F

任何孤立导体，q/V与q、V均无关，定义为孤立导体的电容。

2．电容器的电容

q为其中一个极板电量绝对值。

V1－V2为两板电势差。

电容器的大小取决于两极板的形状、大小、相对位置及两极板间电介质。电介质电容器平行板电容器：圆柱形电容器：球形电容器：电容器

3．电容器的串联与并联

串联

并联八、静电场中的电介质

1．电极化强度

单位体积内分子电矩的矢量和称为该点的电极化矢量，用表示

单位

2．电极化强度与电荷关系

设有一厚为l、表面积为S的

均匀电介质薄片放置在均匀电场

E中。薄片总的电偶极矩是电极化

强度的大小与薄片体积的乘积，

即

电介质薄片表面的极化电荷面密度就等于电极化强度的大小：

3．介质中的静电场

空间任一点总电场等于束缚电荷电场与外加电场之和

电极化强度与总电场的关系

电极化率，服从上式极化规律的电介质称各向同性线性电介质。

两“无限大”极板间充有

电极化率为均匀电介质。

极板上自由电荷面密度为

介质表面极化电荷面密度为，电介质内电场

所以

两板间电势差

充满电介质时的电容为

比较可得相对介电常量

电介质的介电常量或电容率

自由电荷和极化电荷激发的静电场特性相

同，因而有电介质存在时，电场强度环路定理

仍成立，即

式中E是所有电荷（自由电荷和极化电荷）所激发的静电场中各点的合电场强度。

九、有电介质的高斯定理电位移

1．有电介质时的高斯定理电位移

在有电介质存在的电场中，高斯定理仍成立，但要同时考虑自由电荷和束缚电荷产生的电场。

设无限大平行板间充满均匀电介质，两极板所带自由电荷面密度为，电介质极化后两表面极化电荷面密度为

由于S1在导体中，

令代入上式并移项，得

定义：电位移矢量

则可得有电介质时的高斯定理

通过电介质中任一闭合曲面的电通量等于该面所包围的自由电荷量的代数和。

电场线起于正电荷、止于负电荷，包括自由电荷和极化电荷。

电位移线起于正的自由电荷，止于负的自由电荷。

电极化强度矢量线起于正的极化电荷，止于负的极化电荷。只在电介质内部出现。

2．D、E、P三者之间的关系十、静电场的能量

以平行板电容器充电为例：

设某时刻两极板已带有电荷

q，电势差为

再把电荷+dq从极板2移到极板