陕西省宝鸡市2025届高三下学期高考模拟检测（二）数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页陕西省宝鸡市2025届高三下学期高考模拟检测（二）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合A=−1,0,1A．2,5 B．1,4 C．2．已知关于x的实系数方程x2−2x+A．1 B．−1 C．i D．3．已知直三棱柱ABC−A1B1A．36π B．18π C．9π4．已知焦点在y轴上的椭圆x28+y2A．24 B．22 C．335．若2a=3=logb3，c=eA．a>b>c B．a>c6．1+2x+3A．200 B．230 C．120 D．1807．若函数fx=log21A．22 B．116 C．88．在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1DA．AE/B．直线AEC．正方体表面上满足EA,EPD．平面AEC与平面二、多选题9．已知向量a⃗=3A．若a∥bB．若a⊥bC．若a与b的夹角是π3，则D．若a与b的方向相反，则b在a上的投影向量坐标是−10．已知A、B是两个随机事件，且0<PA<1A．若A、B相互独立，则PB．PBC．若PA∪D．若PBA+PB11．近年来，宝鸡市教育局致力于构建“学好上、上好学、学得好”的“宝鸡好教育”品牌体系．在关注学生身体健康的同时，也高度重视学生的心理健康，为此特别推出了“和风计划”．某校积极响应“和风计划”，为了缓解学生的学习压力，面向1630名高三学生开展了团建活动．如果将所有参加活动的学生依次按照1，2，3，4，5，6，7，…编上号，并按图所示的顺序排队，我们将2，3，5，7，10，…位置称为“拐角”，因为指向它的箭头与离开它时的箭头方向发生了改变，那么下面说法正确的有（

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A．站在第20拐角的学生是111号 B．站在第23拐角的学生是137号C．第133号同学站在拐角位置 D．站在拐角位置的同学共有79名三、填空题12．若一个函数的定义域为R，值域为1,+∞13．若函数fx=4sinx+14．直线l:xcosθ+ysinθ=1θ∈R恒与圆C相切，则圆C的方程为，若l过双曲线E:x2−y四、解答题15．在三棱锥P−ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA=PC，PA⊥(1)求证：AC(2)求直线CN与平面P16．某企业对某品牌芯片开发了一条生产线进行试产．其芯片质量按等级划分为五个层级，分别对应如下五组质量指标值：45,55、55,65、65,75、75,85、(1)根据检测结果，样本中芯片质量指标值的标准差s的近似值为11，用样本平均数x作为μ的近似值，用样本标准差s作为σ的估计值，可得到X服从的正态分布Nμ,σ2．求(2)从样本中质量指标值在45,55和85,95的芯片中随机抽取3件，记其中质量指标值在85,(3)将指标值不低于K的芯片称为A等品．通过对芯片长期检测发现，在生产线任意抽取一件芯片，它为A等品的概率为0.16，用第（1）问结果试估计K的值．（附：①同一组中的数据用该组区间的中点值代表；②参考数据：若随机变量ξ服从正态分布Nμ,σ2，则Pμ17．已知：数列an的前n项和为Sn，a1=1(1)求证：数列1S(2)记x表示不超过x的最大整数，设bn=lgSn18．已知抛物线E:y2=2pxp>0的焦点为F，P为E上的动点，(1)求抛物线E的方程；(2)给出如下的定义：若直线l与抛物线C有且仅有一个公共点Q，且l与C的对称轴不平行，则称直线l为抛物线C上点Q处的切线，公共点Q称为切点．请你运用上述定义解决以下问题：（ⅰ）证明：抛物线E上Qx0,（ⅱ）若过点M2,t可作抛物线E的2条切线，切点分别为A、B．证明：直线的斜率之积为常数．19．已知函数fx=e(1)当a=e时，求y=(2)若fx≥0(3)若fx在0,π内有两个不同零点x1、答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《陕西省宝鸡市2025届高三下学期高考模拟检测（二）数学试题》参考答案题号12345678910答案CACDBADCABCAC题号11答案ACD1．C【分析】利用交集的定义可求得集合A∩【详解】因为集合A=−1,0故选：C.2．A【分析】将虚数根代入可得k=【详解】将1−i代入x2−2故x2−2因此另一个虚数根为x=故选：A3．C【分析】根据直三棱柱的性质即可判断D1D的中点【详解】取AC,A1C1的中点为D,D1,连接B由于AB⊥B故O为外接球的球心，AC=A故外接球的表面积为4π故选：C4．D【分析】根据椭圆的焦距求出m2的值，可得出a【详解】因为焦点在y轴上的椭圆x28+y2m2所以，该椭圆的标准方程为x28+y2故选：D.5．B【分析】求出a、b、c，利用对数函数、幂函数的单调性可得出a、b、c的大小顺序.【详解】由题意可得a=log23，b3因为对数函数y=log2x为幂函数y=x13在0,故选：B.6．A【分析】将原式拆成标准的二项式定理，通过找展开式的通项公式求解.【详解】1+由通项公式可得Tr+1则x3的系数由(2x+3由r+k=3(所以x3的系数为C故选：A.7．D【分析】根据奇函数的定义域关于原点对称可得a，再根据f0=0可得b【详解】由奇函数性质可得，fx又定义域为2−x≠012−x−a≠又f0=log此时fx=log故选：D8．C【分析】选项A，由空间向量法判断线面的位置关系；选项B，先根据位置关系确定直线AE与直线A1B1的交点，进而可确定当G为B1C1的中点时，直线A【详解】选项A：如图，建立空间直角坐标系，则A0则AE设平面A1C1则A1C1⋅i=x因AE⋅i=1选项B：延长AE交直线A1B1的延长线于则F∈平面A1B1C1D1，连接故可知当G为B1C1选项C：根据正方体的对称性，当EA,EP=故P点的轨迹长度即为四边形BB1D选项D：C1,1,1，A则AC⋅j=x2+设G1,t设平面DA1G则A1G⋅μ=x3若平面AEC与平面则j=λμ，即λ故选：C9．ABC【分析】利用向量平行、垂直的坐标表示判断AB，利用向量数量积的运算律判断C，利用投影向量的定义判断D.【详解】因为向量a⃗若a∥b，则3sin若a⊥b，则3cos若a与b的夹角是π3，因为a=3所以a−所以a−若a与b的方向相反，所以a⋅所以b在a上的投影向量为a⋅故选：ABC10．AC【分析】利用独立事件的定义以及条件概率公式可判断A选项；举例可判断B选项；根据并事件的概率公式求出PA【详解】对于A选项，若A、B相互独立，则PA由条件概率公式可得PB对于B选项，抛掷一枚骰子，定义事件A:向上的点数为1，事件B则PBA=1，对于C选项，若PA∪B因此，PB对于D选项，PBA+PBA=1对任意的事件故选：AC.11．ACD【分析】由前几个拐角的编号，找到规律，即可逐项判断；【详解】观察给出的前几个拐角位置对应的编号：2，3，5，7，10，13，17，21，26…将奇数项的拐角即为a2n−偶数序号的拐角即为a2n第20拐角的学生编号为：a20站在第23拐角的学生编号为：a23由n2+n由n2+1由n2+n所以拐角总序号可到第79个，所以站在拐角位置的同学共有79名，正确；故选：ACD【点睛】关键点点睛：由前几个拐角编号，找到规律；12．y=【分析】根据所给性质选择满足条件的函数作答.【详解】函数的定义域为R，值域为1,所以y=故答案为：y13．45【分析】根据极大值的定义，对函数fx【详解】由函数fx求导可得f′令sinφ=3由题意可得f′由函数y=cosx可知当x∈-当x∈π2+2kπ,π+3π则可得x0+φ=π2+所以sinx故答案为：4514．x2+【分析】计算出原点到直线l的距离，可得出圆C的方程；利用三角形的面积公式可得出PF1=8，不妨设点Px0,y0位于第一象限，则x0>【详解】因为原点O到直线l的距离为1cos所以，直线l与圆心为原点，半径为1的圆恒相切，故圆C的方程为x2因为O为F1F2的中点，则S不妨设点Px0,y0则P=a+c又因为S△PF1F2=因为PF12解得c2=25±16故答案为：x2+y【点睛】关键点点睛：解本题的关键在于利用三角形的面积公式、双曲线的焦半径公式求出点P的坐标，在利用两点间的距离公式求出c、b的值.15．(1)证明见解析(2)4【分析】（1）取D为AC中点，连接DM、PD，证明出AC⊥（2）利用面面垂直的性质得出PD⊥平面ABC，然后以点D为坐标原点，DA、DM、DP所在直线分别为x、y【详解】（1）取D为AC中点，连接DM、因为D、M分别为AC、AB的中点，则因为AC⊥B因为PA=PC，D为因为PD∩DM=D，PD、D因为PM⊂平面PD（2）因为平面PAC⊥平面ABC，平面PAC∩平面所以PD⊥平面又因为AC⊥DM，以点D为坐标原点，DA、DM、DP则A1,0,0、B−1则AP=−设平面PAB的一个法向量为n=取x=2，则y=1，因为PN=12PB，则点又有C−1,0,0，则CN则sinα所以直线CN与平面PAB16．(1)a=0.025(2)分布列见解析，E(3)K【分析】（1）由在频率分布直方图可知，所有矩形的面积之和为1，可求出a的值，将每个矩形底边的中点值乘以对应的矩形面积，再将所求结果全加可得μ的值；（2）分析可知，随机变量η可能取的值为0、1、2、3，计算出随机变量η在不同取值下的概率，可得出随机变量η的分布列，进而可求得Eη（3）利用3σ原则求得PX≥【详解】（1）由于在频率分布直方图可知，所有矩形的面积之和为1，由题可知：0.010+a+所以，估计从该品牌芯片的生产线中随机抽取100件的平均数为：x=所以，μ=（2）样本中质量指标值在45,55和85,所取样本的个数为20件，质量指标值在85,95的芯片件数为10件，故η可能取的值为0、1、2、所以，Pη=0Pη=2随机变量η的分布列为：η0123P215152所以η的数学期望Eη（3）由（1）可知：σ≈s≈11，则由题可知：P69所以：PX≥8017．(1)证明见解析(2)−【分析】（1）根据题意结合an=S（2）由（1）可得：Sn=1n，分n=【详解】（1）当n≥2时Sn可得Sn2=即1Sn−所以数列1S（2）由（1）可得：1Sn=由定义可得：bn当n=10kk=所以bn当n∈N*且n可设lgn∈m则lgn=m综上所述：bn在1≤n≤2025n所以T202518．(1)y(2)（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）证明见解析【分析】（1）利用抛物线的定义、焦半径公式可求出p的值，由此可得出抛物线的方程；（2）（i）当抛物线上Qx0,y0处的切线斜率存在时设其方程为y−y（ii）设Ax1,y1、Bx2,y2、M2,t【详解】（1）抛物线E:y2=2设动点Px0,y0由抛物线定义得PF=d当且仅当x0依题意，p=2，所以抛物线E的方程为（2）（ⅰ）当抛物线上Qx0,y0由y−y0由题意可得k≠0Δ即k2y02−所以切线方程为y−y0即y0y=y0y=2x当E上Qx0,y0所以E上Qx0,（ⅱ）设Ax1,由（ⅰ）知Ax1,Bx2,将M2,t所以点A、B的坐标均满足方程2x所以直线AB方程为t由④⑤知直线MA、MB斜率分别为kMA=由ty=2x+4y由韦达定理可得y1y2所以直线MA、M【点睛】方法点睛：求定值问题常见的方法有两种：（1）从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关；（2）直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值．19．(1)y(2)0(3)证明见解析【分析】（1）当a=e时，求出f0（2）由已知不等式结合参变量分离法可得1a≥sinxex，利用导数求出函数（3）分析可知0<x1<π4<x2<π，要证所证不等式成立，即证x2<π−x1【详解】（1）当a=e时，fx所以，f′0=故切线方程为y−e−（2）因为fx=e进而exa≥