江苏省2025版高考物理三轮复习热点5万有引力定律的应用练习含解析

PAGE4-热点5万有引力定律的应用(建议用时：20分钟)1．某行星的同步卫星下方的行星表面上有一视察者，行星的自转周期为T，他用天文望远镜视察被太阳照耀的此卫星，发觉日落的eq\f(T,2)时间内有eq\f(T,6)的时间看不见此卫星，不考虑大气对光的折射，则该行星的密度为()A.eq\f(24π,GT2) B.eq\f(3π,GT2)C.eq\f(8π,GT2) D.eq\f(16π,GT2)2．(多选)(2024·无锡市高三期末)如图所示，两颗卫星A、B质量相等，A绕地球运动的轨迹为圆，B绕地球运动的轨迹为椭圆，轨迹在同一平面内且相切于P点，则()A．在P点两卫星的加速度大小相等B．在P点卫星B的速度介于11.2km/s和16.7km/s之间C．卫星B的周期比A长D．两卫星的机械能相等3．(多选)近年来，我国航天与深海潜水事业交相辉映，“可上九天揽月，可下五洋捉鳖”已经不再是幻想．处于7062m深海处随地球自转的蛟龙号的向心加速度为a1，转动角速度为ω1；处于393km高空圆轨道的神舟十一号向心加速度为a2，转动角速度为ω2；处于36000km高空圆轨道的地球同步卫星的向心加速度为a3，转动角速度为ω3.下列说法正确的是()A．a2>a3>a1 B．a1<a2<a3C．ω2>ω3＝ω1 D．ω2<ω3＝ω14．(2024·南京调研)2024年1月3日，“嫦娥四号”胜利着陆在月球背面南极，由前期放射的“鹊桥”号中继星为其探测器供应地月中继通信支持，“鹊桥”号中继星于“地月系统拉格朗日－2点”(简称地月L2点)旁边运动，地月L2点位于地球和月球两点连线的延长线上的某点，在月球背对地球的一侧，探测器处于该点可在几乎不消耗燃料的状况下与月球同步绕地球做圆周运动，关于定点于地月L2点的探测器的说法正确的是()A．探测器与月球绕地球做圆周运动的周期之比等于它们的轨道半径的二分之三次方之比B．探测器与月球绕地球做圆周运动的向心加速度与它们的轨道半径的平方成反比C．探测器与月球绕地球做圆周运动的线速度之比等于它们的轨道半径之比D．不行能有探测器能定点于地月连线之间某点5．在人类太空折服史中，让人类缺憾的是“太空加油站”的缺乏．当通信卫星轨道校正能源耗尽的时候，它的生命就走到了终点，有许多成了太空垃圾．如今“轨道康复者”是救助此类卫星的新型太空航天器，图甲是“轨道康复者”航天器在给太空中“垃圾”卫星补充能源，可简化为图乙所示的模型，让“轨道康复者”N对已偏离原来正常工作轨道的卫星M进行校正，则()A．“轨道康复者”N从图乙所示轨道上加速，与卫星M对接补充能源后开动M上的小发动机向前喷气，能校正卫星M到较低的轨道运行B．让M降低到N所在轨道上，补充能源后再开启卫星M上的小发动机校正C．在图乙中M的动能肯定小于N的动能D．在图乙中，M、N和地球球心三者不行能处在同始终线上6．某行星的质量约为地球质量的eq\f(1,2)，半径约为地球半径的eq\f(1,8)，那么在此行星上的“第一宇宙速度”与地球上的第一宇宙速度之比为()A．2∶1 B．1∶2C．1∶4 D．4∶17．(2024·南京二模)如图所示，1、3轨道均是卫星绕地球做圆周运动的轨道示意图，1轨道的半径为R，2轨道是一颗卫星绕地球做椭圆运动的轨道示意图，3轨道与2轨道相切于B点，O点为地球球心，AB为椭圆的长轴，三轨道和地心都在同一平面内．已知在1、2两轨道上运动的卫星的周期相等，引力常量为G，地球质量为M，三颗卫星的质量相等，则下列说法正确的是()A．卫星在3轨道上的机械能小于在2轨道上的机械能B．若卫星在1轨道上的速率为v1，卫星在2轨道A点的速率为vA，则v1＜vAC．若卫星在1、3轨道上的加速度大小分别为a1、a3，卫星在2轨道A点的加速度大小为aA，则aA＜a1＜a3D．若OA＝0.4R，则卫星在2轨道B点的速率vB＞eq\r(\f(5GM,8R))8.如图所示，宇航员站在某质量分布匀称的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v0拋出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜坡的倾角为θ，已知该星球半径为R，引力常量为G，下列说法错误的是()A．星球表面的重力加速度为eq\f(v0tanθ,t)B．该星球的质量为eq\f(2v0R2tanθ,Gt)C．在该星球上放射卫星的放射速度肯定大于eq\r(\f(2v0Rtanθ,t))D．在该星球上不行能放射周期小于πeq\r(\f(2Rt,v0tanθ))的卫星热点5万有引力定律的应用1．解析：选A.设行星质量为M，半径为R，密度为ρ，卫星质量为m，如图所示，发觉日落的eq\f(T,2)时间内有eq\f(T,6)的时间看不见同步卫星，则θ＝eq\f(360°,6)＝60°，故φ＝60°，r＝eq\f(R,cosφ)＝2R，依据Geq\f(Mm,（2R）2)＝meq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)))2·2R，M＝ρeq\f(4,3)πR3，解得ρ＝eq\f(24π,GT2).2．AC3．解析：选AC.由题意可知ω3＝ω1，由eq\f(GMm,r2)＝mω2r知，ω2>ω3，C正确，D错误；由于地球同步卫星比蛟龙号的轨道半径大，依据a＝rω2，可知a3>a1，由eq\f(GMm,r2)＝ma知，a2>a3，A正确，B错误．4．解析：选C.定点于L2处的探测器与月球公转同周期，因此A错；由a＝ω2r知B错；由v＝ωr知C对；在地月连线之间会有一处满意F地－F月＝mω2r，D错．5．解析：选A.依据向心运动条件知，卫星M减速，即开启的发动机向前喷气，万有引力大于圆周运动所需的向心力，故卫星M会降低轨道运行，A正确；卫星M在没有补充能源状况下，不能降低到“轨道康复者”N所在轨道上，B错误；依据万有引力定律和牛顿其次定律知Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，虽然M运行的轨道半径大于N的轨道半径，M的运行速率小于N的运行速率，但二者质量的大小关系不确定，所以不能推断动能大小，C错误；在题图乙中M绕地球的运行周期大于N绕地球的运行周期，所以经过一段时间卫星M、康复者N和地球球心三者是有可能处在同始终线上的，D错误．6．解析：选A.设地球质量为M，地球半径为R，由eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R)，可知地球上的第一宇宙速度v地＝eq\r(\f(GM,R))，同理可得，行星上的第一宇宙速度v行＝eq\r(\f(\f(1,2)GM,\f(1,8)R))＝2eq\r(\f(GM,R))，所以v行∶v地＝2∶1，则A正确，B、C、D错误．7．解析：选B.2、3轨道在B点相切，卫星在3轨道相对于2轨道是做离心运动的，卫星在3轨道上的线速度大于在2轨道上B点的线速度，因卫星质量相同，所以卫星在3轨道上的机械能大于在2轨道上的机械能，A错误；以OA为半径作一个圆轨道4与2轨道相切于A点，则v4＜vA，又因v1＜v4，所以v1＜vA，B正确；加速度是万有引力产生的，只须要比较卫星到地心的高度即可，应是aA＞a1＞a3，C错误；由开普勒第三定律可知，2轨道的半长轴为R，OB＝1.6R，3轨道上的线速度v3＝eq\r(\f(5GM,8R))，又因vB＜v3，所以vB＜eq\r(\f(5GM,8R))，D错误．8．解析：选A.依据tanθ＝eq\f(\f(1,2)gt2,v0t)解得，星球表面的重力加速度g＝eq\f(2v0tanθ,t)，A错误；在星球表面，有Geq\f(Mm,R2)＝mg，解得M＝eq\f(gR2,G)＝eq\f(2v0R2tanθ,Gt)，B正确；依据重力供应向心力，有mg＝meq\f(v2,R)，解得第一宇宙速度为v＝eq\r(gR)＝eq\r(\f(2v0Rtanθ,t))，因此放射卫星的速度肯定大于eq\r(\f(2v0Rta