2025年河南初三数学试题及答案

河南初三数学试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题3分，共30分）

1.已知等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的面积是（）cm²。

A.32B.40C.48D.64

2.如果函数y=2x-3的图象向上平移2个单位，则新的函数表达式为（）。

A.y=2x-1B.y=2x+1C.y=2x-5D.y=2x+5

3.已知x²-2x+1=0，则x的值为（）。

A.1B.-1C.0D.无法确定

4.在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点坐标为（）。

A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）

5.如果一个数的倒数是它的2倍，那么这个数是（）。

A.1/3B.2/3C.3/2D.1/2

6.在三角形ABC中，∠A=90°，AB=5cm，AC=12cm，则BC的长度是（）cm。

A.7B.8C.9D.10

7.已知函数y=-x²+4x-3的图象与x轴的交点为（1，0），则该函数的顶点坐标为（）。

A.（1，-4）B.（2，-1）C.（2，3）D.（3，2）

8.如果等腰三角形底边长为10cm，腰长为6cm，则该三角形的周长是（）cm。

A.20B.22C.24D.26

9.在等边三角形ABC中，AB=AC=BC，若BC=6cm，则三角形ABC的面积为（）cm²。

A.18B.27C.36D.45

10.如果函数y=x²+2x+1的图象向右平移2个单位，则新的函数表达式为（）。

A.y=x²-2x-1B.y=x²-2x+1C.y=x²+2x-1D.y=x²+2x+1

二、填空题（每题3分，共30分）

1.在直角坐标系中，点P（-3，2）关于原点的对称点坐标为（）。

2.如果函数y=3x-2的图象向下平移3个单位，则新的函数表达式为（）。

3.已知等腰三角形底边长为8cm，腰长为10cm，则该三角形的周长是（）cm。

4.在直角坐标系中，点A（2，3）关于x轴的对称点坐标为（）。

5.如果一个数的倒数是它的3倍，那么这个数是（）。

6.在等边三角形ABC中，AB=AC=BC，若BC=5cm，则三角形ABC的面积为（）cm²。

7.已知函数y=2x²+3x+1的图象与x轴的交点为（-1，0），则该函数的顶点坐标为（）。

8.如果等腰三角形底边长为6cm，腰长为8cm，则该三角形的面积是（）cm²。

9.在直角坐标系中，点P（-2，-1）关于y轴的对称点坐标为（）。

10.如果函数y=x²-4x+4的图象向左平移2个单位，则新的函数表达式为（）。

三、解答题（共40分）

1.已知函数y=-x²+4x+3，求该函数的顶点坐标和与x轴的交点坐标。（10分）

2.在等边三角形ABC中，AB=AC=BC，若BC=10cm，求三角形ABC的面积。（10分）

3.求解下列方程组：

\[\begin{cases}2x+3y=7\\3x-2y=1\end{cases}\]

（10分）

4.在直角坐标系中，已知点P（-3，2）和点Q（3，-2），求线段PQ的中点坐标。（10分）

四、解答题（共40分）

1.已知函数y=-x²+4x+3，求该函数的顶点坐标和与x轴的交点坐标。（10分）

解：首先，将函数y=-x²+4x+3写成顶点形式，即y=-(x-2)²+7。由此可知，顶点坐标为（2，7）。

-x²+4x+3=-(x-1)(x-3)=0

解得x=1或x=3。

因此，与x轴的交点坐标为（1，0）和（3，0）。

2.在等边三角形ABC中，AB=AC=BC，若BC=10cm，求三角形ABC的面积。（10分）

解：由于ABC是等边三角形，所有边长相等，因此AB=AC=BC=10cm。

等边三角形的面积公式为：S=(边长²×√3)/4。

将边长BC=10cm代入公式，得到：

S=(10²×√3)/4=(100×√3)/4=25√3cm²。

因此，三角形ABC的面积为25√3cm²。

3.求解下列方程组：

\[\begin{cases}2x+3y=7\\3x-2y=1\end{cases}\]

（10分）

解：使用消元法解这个方程组。

首先，将第一个方程乘以2，第二个方程乘以3，得到：

\[\begin{cases}4x+6y=14\\9x-6y=3\end{cases}\]

将两个方程相加，消去y：

4x+6y+9x-6y=14+3

13x=17

x=17/13

将x的值代入第一个方程，解出y：

2(17/13)+3y=7

34/13+3y=7

3y=7-34/13

3y=(91-34)/13

3y=57/13

y=57/39

y=19/13

因此，方程组的解为x=17/13，y=19/13。

4.在直角坐标系中，已知点P（-3，2）和点Q（3，-2），求线段PQ的中点坐标。（10分）

解：线段PQ的中点坐标可以通过取P和Q的坐标的平均值来得到。

中点坐标的公式为：

M=((x₁+x₂)/2,(y₁+y₂)/2)

将点P（-3，2）和点Q（3，-2）的坐标代入公式，得到：

M=((-3+3)/2,(2-2)/2)

M=(0/2,0/2)

M=(0,0)

因此，线段PQ的中点坐标为（0，0）。

五、证明题（共20分）

1.证明：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。（10分）

证明：设直角三角形ABC中，∠C为直角，斜边AB，中线CD。

根据直角三角形的性质，斜边AB是直角三角形中最长的边。

由于CD是AB的中线，根据中线定理，CD等于AB的一半。

因此，斜边上的中线CD等于斜边AB的一半。

2.证明：在等腰三角形中，底角相等。（10分）

证明：设等腰三角形ABC中，AB=AC，底角∠B和∠C相等。

由于AB=AC，根据等腰三角形的性质，底边BC上的高CD将三角形ABC分为两个全等的直角三角形ACD和BCD。

在直角三角形ACD和BCD中，∠ACD和∠BCD是直角，且AC=BC。

根据直角三角形的性质，对应角相等，因此∠ACD=∠BCD。

由于∠ACD和∠BCD是底角，所以底角∠B和∠C相等。

因此，在等腰三角形中，底角相等。

六、应用题（共20分）

1.一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，3小时后到达B地。然后，汽车以每小时80公里的速度返回A地，返回时遇到一辆自行车，自行车以每小时20公里的速度从B地出发，与汽车同时到达A地。求A地和B地之间的距离。（10分）

解：设A地和B地之间的距离为x公里。

汽车从A地到B地行驶了3小时，速度为60公里/小时，因此行驶的距离为3×60=180公里。

汽车从B地返回A地，速度为80公里/小时，设行驶时间为t小时，则行驶的距离为80t公里。

自行车从B地出发，速度为20公里/小时，行驶时间也为t小时，因此行驶的距离为20t公里。

由于汽车和自行车同时到达A地，所以汽车行驶的总距离等于自行车行驶的总距离，即：

180+80t=20t

60t=180

t=3

将t=3代入汽车行驶的距离公式，得到：

80t=80×3=240公里

因此，A地和B地之间的距离为240公里。

2.一个长方形的长是宽的3倍，如果长方形的周长是60cm，求长方形的长和宽。（10分）

解：设长方形的宽为x厘米，则长为3x厘米。

长方形的周长公式为：周长=2×(长+宽)。

将长和宽代入周长公式，得到：

60=2×(3x+x)

60=2×4x

60=8x

x=60/8

x=7.5

因此，长方形的宽为7.5厘米，长为3×7.5=22.5厘米。

所以，长方形的长为22.5厘米，宽为7.5厘米。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析：

1.答案：C（48cm²）

解析：使用海伦公式或直接应用勾股定理求解。由勾股定理，(AB/2)²+(AC/2)²=BC²/4，代入AB=10cm和AC=8cm，得到(10/2)²+(8/2)²=BC²/4，解得BC=√(100+16)/2=√116/2，BC=2√29cm，三角形面积为(AB×AC)/2=48cm²。

2.答案：D（y=2x+5）

解析：函数图象向上平移2个单位，即y坐标增加2，所以新函数表达式为y=2x+5。

3.答案：A（1）

解析：这是一个完全平方公式，即(a-b)²=a²-2ab+b²。这里a=x，b=1，所以(x-1)²=x²-2x+1。因为x²-2x+1=0，所以x-1=0，解得x=1。

4.答案：A.（-2，3）

解析：关于y轴的对称点，横坐标取相反数，纵坐标不变。

5.答案：D.1/2

解析：如果一个数的倒数是它的2倍，即1/x=2x，解得x=1/2。

6.答案：D.10

解析：使用勾股定理求解，AB²+BC²=AC²，代入AB=5cm和AC=12cm，解得BC=√(12²-5²)=√(144-25)=√119cm，因此BC=10cm。

7.答案：B.（2，-1）

解析：函数y=-x²+4x+3写成顶点形式，即y=-(x-2)²+7，顶点坐标为（2，7）。

8.答案：C.24

解析：等腰三角形的周长为底边加上两腰，即2×腰长+底边=2×6cm+10cm=22cm。

9.答案：C.36

解析：等边三角形的面积公式为(边长²×√3)/4，代入BC=5cm，得到面积=(5²×√3)/4=25√3/4cm²。

10.答案：B.y=2x+1

解析：函数图象向右平移2个单位，即x坐标减少2，所以新函数表达式为y=2(x-2)+1。

二、填空题答案及解析：

1.答案：（3，-2）

解析：关于原点对称，横纵坐标都取相反数。

2.答案：y=3x-5

解析：函数图象向下平移3个单位，即y坐标减少3，所以新函数表达式为y=3x-5。

3.答案：28

解析：等腰三角形的周长为底边加上两腰，即2×腰长+底边=2×10cm+8cm=28cm。

4.答案：（-2，-3）

解析：关于x轴的对称点，纵坐标取相反数，横坐标不变。

5.答案：2/3

解析：如果一个数的倒数是它的3倍，即1/x=3x，解得x=1/3。

6.答案：36

解析：等边三角形的面积公式为(边长²×√3)/4，代入BC=5cm，得到面积=(5²×√3)/4=25√3/4cm²。

7.答案：（1