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文档简介
立信数理统计试题及答案姓名:____________________
一、选择题(每题2分,共20分)
1.在下列统计量中,表示样本均值的标准差称为:
A.样本方差
B.样本标准差
C.总体方差
D.总体标准差
2.下列哪项不是概率分布函数的性质:
A.非负性
B.累积和为1
C.单调递增
D.连续性
3.在进行假设检验时,如果零假设成立,那么:
A.统计量将落在拒绝域内
B.统计量将落在接受域内
C.统计量将落在临界区域内
D.统计量将落在置信区间内
4.下列哪个系数表示变量之间的线性关系强度:
A.相关系数
B.离差系数
C.偏差系数
D.标准化系数
5.在进行线性回归分析时,如果自变量之间高度相关,那么:
A.线性回归模型将更准确
B.线性回归模型将不准确
C.模型将出现多重共线性问题
D.模型将不出现多重共线性问题
6.在下列分布中,期望值和方差相等的是:
A.正态分布
B.指数分布
C.二项分布
D.泊松分布
7.下列哪个分布的形状是偏态的:
A.正态分布
B.指数分布
C.二项分布
D.泊松分布
8.在进行参数估计时,如果样本量较大,那么:
A.估计量的方差将增大
B.估计量的方差将减小
C.估计量的标准误差将增大
D.估计量的标准误差将减小
9.在下列统计量中,表示样本总体平均数估计的无偏性的是:
A.估计量的方差
B.估计量的标准误差
C.估计量的置信水平
D.估计量的置信区间
10.下列哪个统计量表示总体中所有可能的样本均值分布的均值:
A.样本均值
B.样本方差
C.总体均值
D.总体方差
二、填空题(每题2分,共10分)
1.在正态分布中,均值、中位数和众数是相等的。
2.在进行假设检验时,如果零假设不成立,那么统计量将落在拒绝域内。
3.相关系数r的取值范围是[-1,1]。
4.泊松分布的参数λ表示事件发生的平均次数。
5.在进行线性回归分析时,自变量之间的相关系数越接近1,说明它们之间的线性关系越强。
三、计算题(每题10分,共30分)
1.已知某班学生成绩的样本均值为70分,样本标准差为10分,样本量为50。请计算该样本的方差和标准误差。
2.某工厂生产的产品质量指标服从正态分布,已知均值μ为100,标准差σ为5。请计算该正态分布的累积分布函数F(x)在x=95和x=105处的值。
3.某调查结果显示,某城市居民的平均年收入为50000元,标准差为20000元。请计算该城市居民年收入的中位数。
四、简答题(每题10分,共20分)
1.简述大数定律和中心极限定理在统计学中的作用。
2.解释参数估计和无偏估计的概念,并说明它们在统计学中的应用。
五、应用题(每题20分,共40分)
1.某城市进行了居民对公共安全满意度的调查,共收集了1000份有效问卷。调查结果显示,居民对公共安全的满意程度可以表示为一个正态分布,均值为75,标准差为10。请根据这些数据,计算以下概率:
a.50%的居民对公共安全满意程度高于多少?
b.满意程度在70到80之间的居民占比是多少?
c.至少有多少居民对公共安全满意程度低于60?
2.一家汽车制造商对新型汽车进行了性能测试,测试数据如下:1000km油耗(升)的平均值为7.5升,标准差为0.5升。请根据这些数据,使用正态分布的知识回答以下问题:
a.计算平均油耗超过8升的概率。
b.如果汽车的平均油耗低于7.4升,那么这辆车的性能是否异常?
c.设定一个合理的油耗标准,例如8.0升,那么至少有多少比例的汽车会超过这个标准?
六、论述题(30分)
论述在数据分析中,如何利用统计学方法来识别和纠正数据偏差。包括但不限于以下方面:
1.数据偏差的常见类型及其原因;
2.使用统计方法识别数据偏差的方法;
3.对存在偏差的数据进行纠正的措施;
4.如何在数据分析过程中避免产生数据偏差。
试卷答案如下:
一、选择题答案及解析:
1.B。样本标准差是表示样本均值的标准差。
2.C。概率分布函数的性质包括非负性、累积和为1、单调递增和连续性,单调递增不是其性质。
3.B。如果零假设成立,统计量将落在接受域内。
4.A。相关系数表示变量之间的线性关系强度。
5.C。自变量之间高度相关会导致多重共线性问题。
6.C。二项分布的期望值和方差相等。
7.D。泊松分布是偏态分布。
8.B。样本量较大时,估计量的方差将减小。
9.B。估计量的标准误差表示样本均值估计的无偏性。
10.C。总体均值表示总体中所有可能的样本均值分布的均值。
二、填空题答案及解析:
1.相等。
2.拒绝域内。
3.[-1,1]。
4.平均次数。
5.线性关系越强。
三、计算题答案及解析:
1.样本方差=(10)^2=100,标准误差=10/√50=1.41。
2.F(95)=Φ((95-100)/5)=Φ(-1)=0.1587,F(105)=Φ((105-100)/5)=Φ(1)=0.8413。
3.中位数=均值=50000元。
四、简答题答案及解析:
1.大数定律和中心极限定理在统计学中的作用:
a.大数定律:随着样本量的增加,样本均值将趋近于总体均值,样本方差将趋近于总体方差。
b.中心极限定理:当样本量足够大时,样本均值的分布将趋近于正态分布,无论总体分布如何。
2.参数估计和无偏估计的概念及其应用:
a.参数估计:根据样本数据估计总体参数的过程。
b.无偏估计:估计量的期望值等于总体参数的值。
应用:参数估计和无偏估计在统计学中用于推断总体特征,如总体均值、总体方差等。
五、应用题答案及解析:
1.a.50%的居民对公共安全满意程度高于70分。
b.满意程度在70到80之间的居民占比为Φ((80-75)/10)-Φ((70-75)/10)=0.3413。
c.至少有Φ((60-75)/10)=0.1587的居民对公共安全满意程度低于60。
2.a.平均油耗超过8升的概率为1-Φ((8-7.5)/0.5)=0.1587。
b.如果汽车的平均油耗低于7.4升,那么这辆车的性能可能异常。
c.设定油耗标准为8.0升,至少有Φ((8-7.5)/0.5)=0.3413的汽车会超过这个标准。
六、论述题答案及解析:
1.数据偏差的常见类型及其原因:
a.系统偏差:由于数据收集、处理或分析过程中的错误导致的偏差。
b.随机偏差:由于随机因素导致的偏差。
c.选择偏差:由于样本选择过程中的偏差。
d.时间偏差:由于时间因素导致的偏差。
2.使用统计方法识别数据偏差的方法:
a.统计检验:使用假设检验方法来识别数据偏差。
b.数据可视化:通过图表和图形展示数据分布,以便发现异常值或模式。
c.异常值分析:识别和排除异常值。
3.对存在偏差的数据进行纠正的措施:
a.数据清洗
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