山东省日照市2025届高三下学期校际联合考试数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页山东省日照市2025届高三下学期校际联合考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．设集合A={x∣x>1},B={x∣−2<x<2}，则A．(−∞,2) B．(1,2] C．(−2,1) 2．已知等差数列an中，a2+a4A．15 B．9 C．36 D．3．“a=1”是“复数a+i1−iA．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知α是第一象限角，且sinα+cosα=3cosαA．−55 B．−255 5．点A2,1在直线l:mx+ny=1上，且mn>0，则1m+A．4 B．6 C．8 D．106．定义在R上的函数y=fx满足以下条件：①f−x−fx=0；②对任意x1,x2A．fπ>f−3C．fπ<f−37．高考入场安检时，某学校在校门口并排设立三个检测点，进入考场的学生只需要在任意一个检测点安检即可进入．现有三男三女六位学生需要安检，则每个检测点通过的男生和女生人数相等的可能情况有（

）A．66种 B．93种 C．195种 D．273种8．已知一个圆台的上、下底面半径分别为1和4，高为33．若该圆台内有一个球，则该球的表面积的最大值为（

A．9π B．64π3 C．27二、多选题9．已知函数fx=sinA．fx的图象关于直线x=B．fx的图象关于点πC．fx在−D．若fx1−fx10．下列说法正确的是（

）A．已知a,b为非零向量，若a+B．x−1xC．若方程x22m−3D．点P在直线x−y−1=0上运动，A2,3,B11．已知点集C=x,y∣(x−A．图形内部空白区域的面积最小值为πB．图形上的点到原点的最小距离为2C．当φ=3π2D．当φ=π时，图形内外边界的长度和为三、填空题12．已知函数fx=3x13．已知函数fx=19−3x的图象关于点14．设F1,F2分别为双曲线C:x2a2−y2b2=1a>0,b>0的左、右焦点，过F2且斜率为−115的直线四、解答题15．在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且3c(1)求角C；(2)若D为边AC上一点，且BD=BC=33AB=116．近期根据中国消费者信息研究报告显示，超过40%的消费者更加频繁地使用网上购物，某网购专营店统计了2025年1月5日到9日这5天到该专营店购物的人数y和时间第xx12345y75849398100(1)由表中给出的数据判断是否可以用线性回归模型拟合人数y和时间第x天之间的关系？若可用，估计1月10日到该专营店购物的人数；若不可用，请说明理由（人数用四舍五入法取整数，若相关系数r>0.75，则线性相关程度很高，可以用线性回归模型拟合，r(2)该专营店为了吸引顾客，推出两种促销方案．方案一：购物金额每满100元可减5元；方案二：一次性购物金额超过800元可抽奖三次，每次中奖的概率均为14参考数据：4340≈65.88附：相关系数r=i=117．已知数列an为等差数列，且满足a(1)若a1=1，求数列1ana(2)若数列bn满足2b1+b2=b118．已知函数fx(1)当a>0时，讨论函数fx(2)当0<a<2时，若曲线fx上的动点P到直线2x−y−11e=0距离的最小值为2①求实数a的值；②求证：fx19．已知在四面体P−ABC中，Ei(1)证明：E1E3(2)若E1E2①在斜垂四面体P−ABC中，若E1E2=1,E②在空间直角坐标系O−xyz中，xOy平面内有椭圆C:y22+x2=1，直线y=kx−1与C交于A,B答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《山东省日照市2025届高三下学期校际联合考试数学试题》参考答案题号12345678910答案DBCDCABBBCDBD题号11答案ACD1．D【分析】根据条件，利用集合的运算，即可求解.【详解】因为A={x∣x>1}，得到又B={x∣−2<x<2}，所以故选：D.2．B【分析】根据等差数列的性质，利用已知条件求出a3【详解】在等差数列{an}中，已知a2+a4同样根据等差数列性质，所以a1则a1把a3=3代入可得故选：B3．C【分析】利用充分条件和必要条件的定义，结合复数的除法运算及纯虚数的概念求解.【详解】复数a+i当a=1时，a−12=0，复数当复数a+i1−ia∈R为纯虚数时，有则“a=1”是“复数a+i故选：C4．D【分析】先应用同角三角函数关系计算，最后应用诱导公式计算即可.【详解】因为sinα+所以sinα+cosα=3sinα所以5cos2α=4，又因为α是第一象限角，所以则sinα+故选：D.5．C【分析】m与题意求得2m+n=1，再利用常值代换法和基本不等式即可求得最小值.【详解】因为点A(2,1)在直线l:mx+ny=1上，可得2m+n=1.则1m因mn>0，则nm+4m即当m=14,n=12故选：C.6．A【分析】根据等式判断函数的奇偶性，根据不等式判断函数的单调性，结合函数的奇偶性和单调性进行比较大小即可.【详解】因为定义在R上的函数y=fx满足条件f所以函数fx对任意x1,x2∈所以不妨设x1>x因此x∈0,+∞时，函数因为函数fx所以f−5=f因为x∈0,+∞时，函数所以fπ>f3故选：A7．B【分析】分①每个检测点均为一男一女通过、②三个检测点中，一个检测点通过0人，一个检测点通过一男一女，一个检测点通过两男两女、③六人均在同一个检测点通过三种情况进行讨论求解即可.【详解】①每个检测点均为一男一女通过，共有A3②三个检测点中，一个检测点通过0人，一个检测点通过一男一女，一个检测点通过两男两女，共有C3③六人均在同一个检测点通过，共有C3则每个检测点通过的男学生人数与女学生人数均相等的情况有36+54+3=93种.故选：B.8．B【分析】根据题意，作出圆台轴截面，分析可知，当球与AD,CD,BC相切时，其表面积最大，再结合条件求得球的半径，得到结果即可.【详解】如图，作出圆台的轴截面，要使球的表面积最大，则球需要与AD,CD,BC相切，设圆O的半径为R，则OE=OF，因为OE⊥CD,OF⊥BC，所以△OCE≅△OCF，作OG⊥AB，BH⊥CD，因为BG=1,CE=4，所以CH=3，而BH=33，由勾股定理得BC=则OG=33−R，且而BF=BC−CF=BC−CE=2，即得到33−R2则该球的表面积的最大值为S=4π故选：B【点睛】关键点点睛：解题关键是判断出表面积最大时的情况，然后利用勾股定理建立方程，得到球的半径，进而得到所要求的表面积即可．9．BCD【分析】用代入检验的思想，结合正弦函数的性质判断ABC，根据函数的最值，结合周期判断D选项.【详解】A选项，x=π6时，2x+π3=B选项，x=π3时，2x+π3=C选项，x∈−π3,π12时，D选项，因为fxmax=1,fxmin所以x1−x2的最小值即为两条相邻对称轴之间的距离，即为12T，因为故选：BCD.10．BD【分析】对于A，将已知条件两边同时平方，整理得到a⋅b>【详解】对于A选项，已知a+b>展开化简可得4a⋅b>0当a与b同向时，cosθ=1>0对于B选项，对于(x−1x)令6−2r=0，解得r=3.将r=3代入通项公式可得常数项为(−1)3对于C选项，若方程x22m−3+解得m的取值范围是m>32对于D选项，设点B(2,0)关于直线x−y−1=0的对称点为B′根据对称点的性质可得nm−2=−1m+22−n2根据三角形两边之差小于第三边可知|PA|−|PB|=|PA|−|PB根据两点间距离公式|AB′|=(2−1)2故选：BD.11．ACD【分析】对于A，由题知当φ≥2π时，内部空白区域是以(0,0)为圆心，1为径的圆，即可求解；对于B，利用圆的几何性，即可求解；对于C，设点P(x0,y0)，存在参数θ1满足【详解】对于A，由题知点集C是以(cosθ,sin如图1，当φ≥2π时，内部空白区域是以(0,0)为圆心，1即内部空白区域的面积最小值为π，所以命题A正确；对于B，因为图形上点(x,y)到原点距离为r=x由构成该图形的动圆Oi中，圆心到原点距离|OOi故每个圆到原点最小距离均为2−1=1，故图形到原点的最小距离为1，所以B错误；对于C，当φ=3π2时，设点P(x0,则点P′(−y0,−x0)与点代入−=(即点P′(−y0,−x0对于D，φ=π时，如图2，内边界的长度AB其中CE为14圆，半径为2−1=1BC、EF为14圆半径为2外边界DH而由AB=DE，AF=CD，DH+CD+DG为半圆CG半径为2，GH为14CE为14圆，半径为2−1=1故内外边界和为π2故答案为：ACD.【点睛】关键点点睛：本题D选项关键在于将图形内外边界的长度转化成AB+12．73/【分析】根据自变量的取值范围代入相应的函数表达式进行计算，然后将计算结果相加.【详解】因f(1)=log3(1+8)=则f(1)+f(−1)=2+1故答案为：7313．2,【分析】分析可知fx的定义域为x|x≠2，且f【详解】令9−3x≠0可知fx的定义域为x|x≠2又因为f2+x所以函数fx的图象关于点P故答案为：2,114．y=±【分析】设AF1=BF1=m，利用双曲线定义分别表示出AF2,BF2【详解】由BD=12BA，得D为AB的中点；又BD⋅设AF1=BF所以AB=BF2−由直线l的斜率为−115，得在Rt△DF1F2在△AF1F即53c2解得c2a2=18故答案为：y=±15．(1)C=(2)AD=1【分析】（1）由3csinA=2acos2C2（2）由已知可得△BCD为等边三角形，则∠ADB=2π3，△ADB【详解】（1）依题意，3csinA=2a因为0<A<π，所以sinA≠0，所以法一：即23因为0<C<π，所以0<C所以3sinC2所以C2=π法二：即3sin所以2sinC−π因为0<C<π，所以−所以C−π6=（2）因为BC=1,AB=3，又因为BD=BC,C=所以△BCD为等边三角形，则CD=1,∠ADB=2由余弦定理得cos∠ADB=所以AD2+AD−2=0，解得AD=1或AD=−216．(1)可用，109(2)选择方案二更划算【分析】（1）先计算相关系数r=i=1（2）首先根据二项分布的概率公式求出X为600,800,900,1000的概率值，则方案二的期望可求，与方案一的950进行比较即可判断.【详解】（1）由表中数据可得x=3,i=15所以r=i=1所以可用线性回归模型拟合人数y与天数x之间的关系．而b=则a=y令x=6，可得y=109.2（2）若选方案一､需付款1000−50=950元．若选方案二､设需付款X元，则X的取值可能为600,800,900,1000，则PX=600PX=900所以EX因此选择方案二更划算．17．(1)n(2)b【分析】（1）根据已知等式应用等差数列的基本量运算得出an（2）先应用anbn=Tn−Tn−1【详解】（1）当n=1时，由a2n则a2=2a1+1所以等差数列an的公差为a2−故1故数列an的前n项和S（2）当n=1时，a1b1当n≥2时，a=3n⋅2将n=1代入上式，则a1综上所述，ana2b2又因为a2=2a由方程2b1+b2由a2=2a1+1=5由anbn18．(1)函数fx的单调递增区间为1e(2)①a=1；②证明见解析【分析】（1）对函数求导，结合a的取值范围分析可得函数fx（2）①利用导数的几何意义，结合动点到直线2x−y−11e=0的最小值列等式即可求出a的值；②分0<x≤1和【详解】（1）函数fx的定义域为0,+因为a>0，令f′x>0，得：x>1e所以函数fx的单调递增区间为1e,+（2）①由（1）知：f′x=a又fx0=a由（1）可知，切点在直线2x−y−11e所以−2e2a设2a−1=x，则（也可构造Ha设Hx=2ex所以Hx=2又∵H1=e，又∵2a②依题意：要证xln当0<x≤1时，xlnx≤0，令∵m′x∴mx当x>1时，要证xlnx<e设ℎx=xln设φx=ln当x>1时，ex>e所以φx在1,+所以φx<φ1所以ℎx在1,+∞上单调递减，即当x>1时，xln综上：当a=1时，fx<e19．(1)证明见解析(2)①61035；②最小值为5【分析】（1）利用线面平行的判定推理得证.（2）①利用“斜垂四面体”的定义，将四面体P−ABC补形成长方体，建立空间直角坐标系，利用线面角的向量法求解；②由①可得S=12(AB2【详解】（1）如图，连接E1E3，由E1,又E1E3⊄平面PBC,PB⊂平面PBC，所以（2）①由（1）知，E1E3平行且等于12PB,E2则四边形E1E3E2E1E3=E1E如图，将该三棱锥补全为一个长方体，并建立空间直角坐标系B−xyz，由E1E2PA=(0,3,−1),设平面ABC的一个法向量为n=(x,y,z)则BA⋅n=2x+3y