贵州省六盘水市2025届高三下学期适应性考试（一）数学试题

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页贵州省六盘水市2025届高三下学期适应性考试（一）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知复数z=1−2iA．13−23i B．132．已知a,l为直线，α为平面，则“∃a⊂αA．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．设AB=1,1A．1 B．2 C．3 D．24．20世纪30年代，里克特制订了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，测震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级M，其计算公式为M=lgA−lgA0其中AA．4.4 B．4.7 C．5 D．5.45．若sin2θ−2cosA．255 B．233 C．6．已知双曲线x2−y24=1的渐近线与抛物线y2=A．3,0 B．4,0 C．7．如果等比数列an的各项均为正数，其前n项和为Sn，且a3=4,SA．20231012 B．20242025 C．404820258．函数fx=−x,x<0−A．−3,1C．−∞,−二、多选题9．有互不相同的7个样本数据，去掉一个第25百分位数和一个最大的数后组成一组新数据，则新数据与原数据相比，有可能变小的是（

）A．平均数 B．中位数 C．极差 D．方差10．对于函数fx=38sinπx，xA．fx与gx在x=12时有相同的函数值 C．fx与gx的图象有相同的对称中心 D．fx与g11．封闭曲线C是平面内与两个定点F1−1,0和F21,0A．曲线C关于坐标原点对称B．曲线C位于直线x=±3C．△MFD．1三、填空题12．等差数列8，5，2，……的第10项为．13．已知一个圆锥的侧面积是底面面积的2倍，则该圆锥的母线与其底面所成的角的大小为．14．定义集合An=(a2a2,…,an)|a1,a2,…,an∈四、解答题15．在△ABC中，内角A,B(1)求角B的大小；(2)若bsinA=3，点D是边AC上的一点，BD平分16．在四棱台ABCD−A1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，侧面ADD1A(1)求证：EF//平面(2)求四棱台AB(3)求异面直线A1C117．已知函数fx(1)当a=0时，证明函数fx(2)若函数fx在π2,(3)若函数fx的图象在点2π,f218．某学校有甲、乙两家餐厅，对于学生的午餐就餐情况根据以往的统计调研分析可以得出如下结论：前一天选择甲餐厅就餐的同学第二天选择甲餐厅就餐的概率是23，选择乙餐厅就餐的概率为13﹔前一天选择乙餐厅就餐的同学第二天选择甲餐厅就餐的概率是12(1)第一天中午某班3位同学去餐厅就餐，求这3位同学中至少有1位同学去甲餐厅就餐的概率；(2)求w同学与s同学第二天中午在同一餐厅就餐的概率；(3)假设该学校有2000名学生，试估计一星期后中午在甲餐厅就餐的学生人数．19．已知椭圆E的标准方程为：x2a2+y2b(1)若直线P0Q0的斜率为−(2)证明△OPkQk(3)若A−a2−b22答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页《贵州省六盘水市2025届高三下学期适应性考试（一）数学试题》参考答案题号12345678910答案DBCAADCBACDAC题号11答案ABD1．D【分析】利用复数的四则运算计算所求式即得.【详解】1z故选：D.2．B【分析】利用线面垂直的性质以及直线间的位置关系判断即可.【详解】根据题意易知当l⊂α时，可判断“∃a当l⊥α时，可知l垂直于平面α内的所有直线，因此可以推出因此“∃a⊂α故选：B3．C【分析】利用向量模长的坐标表示以及垂直关系的向量表示，结合勾股定理计算即可.【详解】由AB=1又AB⋅B在△ABC解得BC故选：C4．A【分析】直接利用题目中给出的公式和对数的运算性质求解即可得出结果.【详解】根据题意可知这次地震的震级为：M=因此可知这次地震的震级为4.4级.故选：A5．A【分析】由已知利用二倍角的三角函数公式化简：sin2θ−【详解】∵sin即：2即：2即：sin∵θ∈0∴sinθ又∵sin2由①②可得：sin即：4可得：sin2θ∵θ∈∴sin故选：A6．D【分析】通过渐近性方程求得交点坐标，进而求得圆的方程即可求解；【详解】由双曲线方程可得渐近线方程为：y=分别与抛物线方程联立：y2=4xyy2=4xy即交点分别为O设圆的方程为：x2代入三点坐标可得：F=解得：D=即圆的方程为：x2令y=0，可得x=所以圆C与x轴正半轴的交点坐标为5,故选：D7．C【分析】设等比数列an的公比为q，由已知可得4q2+4q+【详解】设等比数列an的公比为q，因为a3=所以3q2-4q又等比数列an的各项均为正数，所以q所以等比数列an的通项公式为an=所以bn所以1b所以k=故选：C.8．B【分析】先应用奇函数定义及单调性判断fx【详解】因为函数fx=−又因为x<0,f-若∀x∈1则不等式fx+2m<因为fx为减函数，所以x所以x+1x∀x∈当且仅当x=2时取最小值3，所以所以m2-2m-3故选：B.9．ACD【分析】通过取这7个数据从小到大依次为1,2,3,4,5,6,7，利用百分位数，极差概念和平均数，方差计算公式计算比较即可判断A，C，D正确；设这组数据从小到大依次为：a,b,c【详解】对于A，不妨设这7个数据从小到大依次为1,2,3,4,5,6,7因7×去掉这两个数后，余下5个数的平均数为：x′对于B，设这组数据从小到大依次为：a,b,去掉一个第25百分位数b和一个最大的数g后，余下5个数为：a,c,对于C，不妨设这7个数据从小到大依次为1,2,3,4,5,6,7去掉这组数据的第25百分位数为2和最大的数为7之后，余下5个数为1,3,4,5,6,其极差为对于D，不妨设这7个数据从小到大依次为1,2,3,4,5,6,7其方差为：s2依题意，去掉这组数据的第25百分位数为2和最大的数为7之后，余下5个数1,3,4,5,6的平均数为则其方差为：s′故选：ACD.10．AC【分析】验证函数值可知A正确；利用正弦函数性质和导数分别求解fx【详解】对于A，∵f12=3对于B，当x∈0,2时，πxgx则g′x=3x则当x∈0,1−33∴gx在0,1−∴g∵g0=0，∴f对于C，∵fg2∴fx与gx对于D，当x∈32∵y=sinx在3π2由B知：∵3∴gx在32故选：AC.11．ABD【分析】由题意得(x+1)2+y2⋅(x−1)2【详解】依题意，|MF1|⋅|M则有(x两边平方可得：(x即(x2+对于A，因Mx,y是曲线C对于M′(−而点Mx,y对于B，由（*）可得y2=2整理得：x4−2x2−3设t=x2+1于是y2=2t−故曲线C位于直线x=±3对于C，因|MF1当且仅当|M此时△MF1即△MF1对于D，由（*）可得x2+y2=故有1≤x2+y故选：ABD.【点睛】关键点点睛：本题关键在于对点M(12．−【分析】利用已知求首项与公差，进而可求得通项公式，可求第10项.【详解】等差数列8，5，2，……的首项为8，公差为−3所以通项公式为an=8故答案为：−1913．π【分析】设圆锥的母线长为l，底面半径为r，圆锥的母线与其底面所成的角为θ，根据面积关系可得12【详解】设圆锥的母线长为l，底面半径为r，圆锥的母线与其底面所成的角为θ，则12∴cosθ故答案为：π14．59【分析】理解集合的新定义应用列举法得出，再应用集合的新定义及组合数的定义通过隔板法计算求解即可.【详解】（1）集合A26中的元素满足a1+a2=（2）A6p中的元素满足a1利用组合数公式，将问题转化为将p个相同的小球放入6个不同的盒子中，每个盒子中球的个数分别是a1应用隔板法即有Cp-1已知A6p中有56个元素，即Cp-15=56故答案为：5；9.【点睛】关键点点睛：解题的关键点是对隔板法的应用把p分成6份即可求解.15．(1)π(2)3【分析】（1）利用余弦定理角化边可求得cosB，由此可得B（2）利用正弦定理可求得a，进而求得A,【详解】（1）由余弦定理得：2a整理可得：a2∴cosB=∴B（2）由正弦定理asinA=∴a∵BD平分∴∠DB∴∠∴A=π∴S16．(1)证明见解析(2)2(3)15【分析】（1）利用中位线性质以及线面平行判定定理证明即可得出结论；（2）作出四棱台ABCD（3）建立空间直角坐标系，利用异面直线夹角的向量求法计算即可得出结果.【详解】（1）取DD1的中点G，连接则GF是梯形C所以GF∥D又因为AE∥DC且AE所以四边形AEFG是平行四边形，所以EF因为AG⊂平面ADD1所以EF//平面（2）分别取AD,A因为侧面ADD1因为侧面ADD1A1⊥底面ABCD因为AB=BD=3，所以所以AD⊥平面O1OB所以BO1⊥且BO1⊥BC，所以B所以OO12所以四棱台AB（3）以OA，OB，OO1所在直线分别为则A1所以G所以cosA所以异面直线A1C1与E17．(1)证明见解析(2)((3)1个【分析】（1）求导通过f'（2）由题意可得f'x=0在（3）由切线方程求得a=【详解】（1）当a=0时，由fx因x>0，则ex>1所以函数y=fx（2）f'因为函数y=fx在π2,又因为f'x=ex即eπ2−a−故实数a的取值范围为(π（3）因为函数y=fx在点2所以f'2π解得a=故fx=e当x>2π时，f'x因f2π=e0当x=2π时，f当x<2π时，fx<综上所述，函数y=18．(1)7(2)37(3)1200人【分析】（1）由独立事件乘法公式及对立事件概率计算求解即可；（2）记事件Bi为“某同学第i天在甲餐厅就餐”，由P（3）记事件Bi为“某同学第i天在甲餐厅就餐”，PBn=PBn−1PB【详解】（1）记事件A为“这3位同学中至少有1位同学去甲餐厅就餐”，则PA（2）记事件Bi为“某同学第i天在甲餐厅就餐”，则PB记事件C为“w同学与s同学第二天在同一餐厅就餐”，则PC（3）记事件Bi为“某同学第i天在甲餐厅就餐”，则PB所以PBn=所以数列PBn−35所以PBn−记学校2000名学生第n天在甲餐厅就餐的学生人数为X，则X～当n>7所以一星期后在甲餐厅就餐的学生人数大约为2000×19．(1)3(2)证明见解析，面积为n(3)证明见解析【分析】（1）求出P0,Q（2）表示出直线PkQk的方程，求出原点O到直线P