《热学（第二版）》杨体强编-李椿 第2章 气体分子动理论的基本概念学习资料

第二章气体分子动理论的基本概念1§2.1物质的微观模型一、物质是由大量微观微粒——分子（或原子）组成的二、物体内的分子在不停地运动着，这种运动是无规则的，其剧烈程度与物体的温度有关三、分子间存在相互作用力物质的微观模型包含三个内容2洛施密特常量通过几个数量级估计体会大量的概念一、物质是由大量微观微粒——分子（或原子）组成的阿伏伽德罗常量3实验说明:分子之间有空隙，是不连续分布的。标准状态下分子间平均距离为42.布朗运动很多实验说明分子的热运动1.扩散二、物体内的分子在不停地运动着，这种运动是无规则的，其剧烈程度与物体的温度有关溴蒸气的比重比空气大得多布朗运动5生活经验：要把一个固体棒拉断，需要施以很大的拉力，把液体分离所需施加的力相对就小得多，气体则很容易被分开。

这些现象说明分子间相互吸引力随分子间距离的减小而显著地增大

若分子之间仅有吸引力，为什么固体和液体是很难压缩的？三、分子间存在相互作用力分子热运动却有使分子尽量相互散开的趋向。液体与固体有确定的体积，说明分子间存在吸引力。分子间作用力——吸引力、排斥力。这说明分子之间除了吸引力，还有排斥力。只有当物体被压缩到使分子非常接近时，它们之间才有相互排斥力，所以排斥力发生作用的距离比吸引力发生作用的距离还要小。

6一、理想气体的微观模型§2.2理想气体的压强常温常压下，液体密度的数量级为气体密度的数量级为相同质量的气体的体积是液体体积的倍液体几乎不能压缩，可以认为液体分子是紧密排列在一起的。气体分子间距是分子本身线度的10倍以上因为理想气体是实际气体压强趋于零的极限，所以理想气体是极为稀薄的气体，其分子之间的距离远比分子线度大得多。

7分子间除了碰撞，它们之间的相互作用很小，可以忽略不计。

当气体被贮存在容器中时，容器线度有限（高度），其分子在运动过程中高度的变化并不很大，分子的热运动平均动能，比它们的重力势能的改变要大得多，所以分子所受的重力也可以忽略。

在平衡态下，气体的宏观性质都不变，即碰撞还不足以引起分子内禀能量（如振动、转动、激发等能量）的改变，因此，可以认为气体分于间的碰撞以及气体分子与器壁的碰撞是完全弹性的。

根据以上分析，对理想气体提出如下模型：

1.分子本身线度比起分子间距小得多而可忽略不计。2.除碰撞一瞬间外，分子间互作用力可忽略不计。分子在两次碰撞之间做自由的匀速直线运动。3.分子之间及分子与器壁间的碰撞是完全弹性碰撞。

8单个分子对器壁碰撞特性:偶然性、不连续性。大量分子对器壁碰撞总效果：恒定的、连续力的作用。二、理想气体压强公式9设边长分别为x、y及z的长方体中，有

N个全同的质量为m的气体分子，计算A1

壁面所受作用。1.理想气体压强将N个分子按速度分组，第i

组分子数分子数密度速度10一个速度为的分子与dA碰撞一次动量改变在平衡态下，根据力学平衡条件，气体内部各点压强相等。容器器壁单位面积所受气体的作用力就是气体压强。

选取任何一部分器壁来计算气体的压强,取与x轴垂直的器壁面元dA

由于碰撞是完全弹性的，碰撞前后分子在y、z两方向上的速度分量不变，

x方向上的速度分量

分子施于dA的冲量dA11dAdt时间内速度为的分子对dA

的冲量

dt时间内，与dA碰撞的分子数qqdA12受到所有分子冲力的合力：dA气体对容器壁的压强对vx取消限制13在平衡态，各方向运动概率均等14分子的平均平动动能压强公式把描述气体状态的宏观量压强与描述分子运动状态的微观量平动能统计平均值联系起来

所以，压强公式说明了宏观量p的物理实质代入152.压强的单位Pa---帕;bar---巴;atm---标准大气压;mmHg---毫米汞柱;Torr---托不同领域，习惯用不同压强单位，它们之间的关系16§2.3

温度的微观解释一、温度的微观解释k叫做玻耳兹曼常量17热运动的平均平动动能，不包括整体定向运动动能。粒子的热运动平均平动动能与粒子质量无关，仅与温度有关。气体分子方均根速率18[例题1]

试求时，气体分子的平均平动能。[解]当，当，19

[例题2]

在多高的温度下，气体分子的平均平动动能等于一个电子伏？电子伏是近代物理中常用的一种能量单位，用eV表示。它指的是，一个电子在电场中通过电势差为1V（伏特）的区间时，由于电场力做功所获得的能量。

设气体的温度为T时，其分子的平均平动能等于1eV，则根据[解]20[例题3]试计算0oC时氢分子的方均根速率。已知氢气的摩尔质量为[解]21[例题]

温度为273K的氧气贮在边长为0.30m的立方容器内，当一个分子下降的高度等于容器的边长时，其重力势能改变多少？试将重力势能的改变与其平均平动能相比较。其重力势能的改其重力势能的改变变[解]分子平均平动动能22二、理想气体定律的推论1.阿伏伽德罗定律将代入得相同的温度和压强下，各种气体在相同体积内有相同的分子数。理想气体物态方程的另种形式阿伏伽德罗定律23标准状态下洛施密特常量在标准状态下，任何气体的分子数密度相同。242.道尔顿分压定律设有几种不同的气体，混合地贮存在同一容器中，它们的温度相同。代入得根据25混合气体的压强等于组成混合气体的各成分的分压强之和——道尔顿分压定律26[例题]

一容器中贮有理想气体，压强为1bar,温度为27oC，问每立方厘米内有多少个分子[解]27§2.4分子力分子相互作用力与分子热运动决定了物质状态系统呈现气态。系统呈现固态。系统呈现液态。分子热运动的势能和动能的大小，可以表征它们的聚集与分散程度的大小。281.分子间互作用势能曲线从许多简单的事实中，可以获得关于分子力定性的概念。

从理论上精确给出分子间作用力F与r函数关系是很困难的。

一种常用的模型是假设分子之间的相互作用具有球对称性，用以下的半经验公式，近似地表示两个分子之间相距r时的相互作用力

r是两个分子中心距离，大于零的比例系数，由实验确定。分子力

29表现为斥力

表现为引力

排斥力和吸引力大小相等时，合力为零。

r0称为平衡位置

30分子作用力与分子间势能关系31用势能曲线，理解分子的“大小”。设一个分子静止不动，其中心固定在坐标原点O处。另一个分子从极远处以动能EkO

趋近，这时势能为零，EkO

也就是总能量E。r＞r0

时，分子力是引力，趋近过程势能Ep不断减小，动能Ek

不断增大。r=r0

时，势能最小，动能最大。

r＜r0

时，斥力随距离的减少很快增加，势能急剧增大而动能减少。32r=d时，动能全部转化为势能，分子的速度成为零，分子不能再趋近。把分子看作直径为d的弹性球d的大小与原来的动能Ek0有关实验表明，分子有效直径的数量级为10-10m。d

的平均值叫做有效直径332.几种典型的分子势能模型（1）刚球模型（2）苏则朗模型34§2.5范德瓦耳斯气体压强理想气体是实际气体在一定精度要求条件下的一个近似模型，它完全忽略了分子间的作用力。但是，在很多物理问题中，必须考虑分子力的作用。

荷兰物理学家范德瓦耳斯于1873年把实际气体视作有相互吸引作用的刚球，将理想气体的压强加以修正，得到一种描述实际气体的物态方程。

35把分子看作有一定体积的刚球，设1mol气体分子所占有自由活动空间为b，每个分子可以自由活动的空间则变为一、分子体积所引起的修正1mol理想气体物态方程理想气体方程中的气体体积是每个分子可以自由活动的空间，也就是容器的体积。36所以

修正量b

一般由实验来测定，理论上可以证明，修正量b的数值约等于1mol气体固有分子体积总和的四倍

根据分子有效直径d的数量级为10-10m，b的大小约为10-5m/mol37二、分子间引力所引起的修正对于气体内部任一分子a，在以它为中心，以引力有效作用距离s为半径的球形作用圈内的分子对它有吸引作用。由于球对称性，吸引力合力为零。在靠近器壁处厚度为s区域内的分子，分子吸引力的球形作用圈有一部分在器壁之外，缺少了这一部分中分子的吸引力，分子将受一与器壁正交，指向气体内部的拉力F的作用器壁实际受到的压强要比理想气体压强小38内压强

Δk

指每个分子因内向拉力F作用使分子在垂直于器壁方向动量减少的数值。

[单位时间内与器壁碰撞的分子数]Δk与内向拉力F成正比

F与分子数密度成正比39