嘉定考编数学试题及答案

嘉定考编数学试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题2分，共20分）

1.若函数f(x)=x^2-4x+3的图像与x轴有两个不同的交点，则该函数的判别式Δ等于：

A.0

B.1

C.4

D.9

2.在直角坐标系中，点A(2,3)关于直线y=x的对称点为：

A.(3,2)

B.(2,3)

C.(3,3)

D.(2,2)

3.若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an可以表示为：

A.a1+(n-1)d

B.a1-(n-1)d

C.a1+nd

D.a1-nd

4.下列函数中，有最小值的是：

A.f(x)=x^2

B.f(x)=-x^2

C.f(x)=x^3

D.f(x)=-x^3

5.在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为：

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

6.若等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，则第n项bn可以表示为：

A.b1*q^(n-1)

B.b1/q^(n-1)

C.b1*q^n

D.b1/q^n

7.下列不等式中，正确的是：

A.2x>3x

B.2x<3x

C.2x=3x

D.2x≠3x

8.若函数g(x)=x^3-3x^2+4x的图像与x轴有一个交点，则该函数的零点个数为：

A.1

B.2

C.3

D.4

9.在直角坐标系中，点P(1,2)关于原点的对称点为：

A.(1,2)

B.(-1,-2)

C.(2,1)

D.(-2,-1)

10.若等差数列{cn}的首项为c1，公差为d，则第n项cn可以表示为：

A.c1+(n-1)d

B.c1-(n-1)d

C.c1+nd

D.c1-nd

二、填空题（每题2分，共20分）

1.若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则第n项an可以表示为______。

2.若等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，则第n项bn可以表示为______。

3.若函数f(x)=x^2-4x+3的图像与x轴有两个不同的交点，则该函数的判别式Δ等于______。

4.在直角坐标系中，点A(2,3)关于直线y=x的对称点为______。

5.若等差数列{cn}的首项为c1，公差为d，则第n项cn可以表示为______。

6.若函数g(x)=x^3-3x^2+4x的图像与x轴有一个交点，则该函数的零点个数为______。

7.在直角坐标系中，点P(1,2)关于原点的对称点为______。

8.若函数f(x)=x^2-4x+3的图像与x轴有两个不同的交点，则该函数的图像是______。

9.若等比数列{bn}的首项为b1，公比为q，则该数列的通项公式是______。

10.若函数g(x)=x^3-3x^2+4x的图像与x轴有一个交点，则该函数的图像是______。

三、解答题（每题10分，共30分）

1.已知等差数列{an}的首项为a1=3，公差为d=2，求第10项an。

2.已知等比数列{bn}的首项为b1=2，公比为q=3，求第5项bn。

3.求函数f(x)=x^2-4x+3的图像与x轴的交点。

4.已知等差数列{cn}的首项为c1=5，公差为d=-3，求第8项cn。

四、应用题（每题10分，共20分）

1.一个长方形的长是宽的两倍，如果长方形的周长是40cm，求长方形的长和宽。

2.某商店在打折促销活动中，一件商品原价200元，打八折后，顾客再使用一张100元的优惠券，求顾客实际支付的金额。

五、证明题（每题10分，共20分）

1.证明：对于任意实数a和b，有(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。

2.证明：在等腰三角形ABC中，若AB=AC，则底边BC上的高AD垂直于BC。

六、综合题（每题10分，共20分）

1.已知函数f(x)=2x^2-3x+1，求该函数的最小值及其对应的x值。

2.一个等边三角形的边长为a，求该三角形的面积。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析：

1.C解析：判别式Δ=b^2-4ac，代入a=1,b=-4,c=3，得到Δ=16-12=4。

2.A解析：点A关于直线y=x的对称点坐标为(3,2)。

3.A解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d。

4.B解析：函数f(x)=-x^2在x=0时取得最小值0。

5.C解析：三角形内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，代入∠A=60°，∠B=45°，得到∠C=75°。

6.A解析：等比数列的通项公式为an=b1*q^(n-1)。

7.B解析：2x<3x表示x为负数。

8.A解析：函数g(x)=x^3-3x^2+4x在x=1时取得最小值0。

9.B解析：点P关于原点的对称点坐标为(-1,-2)。

10.A解析：等差数列的通项公式为an=c1+(n-1)d。

二、填空题答案及解析：

1.an=a1+(n-1)d

2.bn=b1*q^(n-1)

3.Δ=4

4.(3,2)

5.cn=c1+(n-1)d

6.1

7.(-1,-2)

8.椭圆

9.bn=b1*q^(n-1)

10.椭圆

三、解答题答案及解析：

1.第10项an=a1+(10-1)d=3+9*2=21

2.第5项bn=b1*q^(5-1)=2*3^4=162

3.函数f(x)=x^2-4x+3与x轴的交点为x=1和x=3。

4.第8项cn=c1+(8-1)d=5+7*(-3)=-16

四、应用题答案及解析：

1.长方形的长为2a，宽为a，周长为2(2a+a)=40cm，解得a=8cm，长为16cm，宽为8cm。

2.打八折后的价格为200*0.8=160元，使用优惠券后的价格为160-100=60元。

五、证明题答案及解析：

1.证明：左边=(a+b)^2=a^2+2ab+b^2，右边=a^2+2ab+b^2，两边相等，得证。

2.证明：在等腰三角形ABC中，AB=AC，根据等腰三角形的性质，底边BC上的高AD是底边BC的中线，所以AD