奥鹏经济数学试题及答案

奥鹏经济数学试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题2分，共20分）

1.某商品的原价为100元，打八折后的价格为：

A.80元B.90元C.100元D.120元

2.下列函数中，属于一次函数的是：

A.y=x^2+3x+2B.y=2x-5C.y=3/xD.y=√x

3.在下列数列中，属于等比数列的是：

A.1,2,4,8,16,...B.1,3,6,10,15,...C.1,2,4,8,16,...D.1,3,5,7,9,...

4.已知函数f(x)=2x+3，则f(-1)的值为：

A.-1B.1C.2D.3

5.下列关于对数函数的说法，正确的是：

A.对数函数的定义域为所有实数B.对数函数的值域为所有实数

C.对数函数的图像是一条直线D.对数函数的图像是一条曲线

6.某工厂生产一批产品，每天生产的产品数量为100个，生产了5天后，累计生产了：

A.100个B.500个C.1000个D.5000个

7.下列数中，属于正数的是：

A.-1B.0C.1D.-2

8.下列函数中，属于奇函数的是：

A.y=x^2B.y=2xC.y=|x|D.y=x^3

9.下列关于指数函数的说法，正确的是：

A.指数函数的定义域为所有实数B.指数函数的值域为所有实数

C.指数函数的图像是一条直线D.指数函数的图像是一条曲线

10.已知数列{an}的通项公式为an=2^n-1，则数列{an}的前5项和为：

A.31B.63C.127D.255

二、填空题（每题2分，共20分）

1.若a+b=5，ab=6，则a^2+b^2的值为__________。

2.已知数列{an}的通项公式为an=n^2-1，则数列{an}的第10项为__________。

3.若函数f(x)=x^2+2x+1，则f(-1)的值为__________。

4.已知数列{an}的通项公式为an=3^n-2^n，则数列{an}的前5项和为__________。

5.若函数f(x)=2x-3，则f(4)的值为__________。

6.下列数中，属于偶数的是__________。

7.下列函数中，属于二次函数的是__________。

8.已知数列{an}的通项公式为an=n^2+3n+2，则数列{an}的第5项为__________。

9.下列关于对数函数的说法，正确的是__________。

10.若函数f(x)=x^3+3x^2+3x+1，则f(-1)的值为__________。

三、解答题（每题10分，共30分）

1.某工厂生产一批产品，每天生产的产品数量为100个，生产了5天后，累计生产了多少个产品？

2.已知数列{an}的通项公式为an=2^n-1，求证数列{an}是等比数列。

3.已知函数f(x)=x^2+2x+1，求f(2)的值。

四、计算题（每题10分，共20分）

1.计算下列各式的值：

（1）\(\frac{3}{4}+\frac{5}{6}\)

（2）\(\sqrt{49}-\sqrt{81}\)

（3）\((2x-3y)^2\)其中\(x=4,y=2\)

2.解下列方程：

（1）\(3x+2=14\)

（2）\(5(y-1)=3y+4\)

五、应用题（每题10分，共20分）

1.某商店以每件100元的价格购进一批商品，若售价提高20%，求售价及利润。

2.一个等差数列的前三项分别为3，5，7，求该数列的第10项。

六、证明题（每题10分，共20分）

1.证明：若\(a>b\)且\(c>d\)，则\(ac>bd\)。

2.证明：对于任意实数\(x\)，都有\(x^2\geq0\)。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析：

1.A.80元解析：打八折即原价的80%，所以100元*80%=80元。

2.B.y=2x-5解析：一次函数的形式为y=ax+b，其中a和b为常数，2x-5符合此形式。

3.A.1,2,4,8,16,...解析：等比数列的特点是相邻两项的比值相等，1,2,4,8,16,...的公比为2。

4.B.1解析：将x=-1代入函数f(x)=2x+3得到f(-1)=2(-1)+3=1。

5.D.对数函数的图像是一条曲线解析：对数函数的图像不是直线，而是一条曲线。

6.B.500个解析：每天生产100个，5天就是100*5=500个。

7.C.1解析：正数是大于0的数，1是正数。

8.D.y=x^3解析：奇函数满足f(-x)=-f(x)，x^3满足此性质。

9.D.指数函数的图像是一条曲线解析：指数函数的图像不是直线，而是一条曲线。

10.C.127解析：将n=10代入通项公式an=2^n-1得到a10=2^10-1=1024-1=127。

二、填空题答案及解析：

1.61解析：\(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=5^2-2*6=25-12=13\)。

2.19解析：将n=10代入通项公式an=n^2-1得到a10=10^2-1=100-1=99。

3.2解析：将x=-1代入函数f(x)=x^2+2x+1得到f(-1)=(-1)^2+2(-1)+1=1-2+1=0。

4.31解析：将n=5代入通项公式an=3^n-2^n得到a5=3^5-2^5=243-32=211。

5.5解析：将x=4代入函数f(x)=2x-3得到f(4)=2*4-3=8-3=5。

6.0解析：偶数是2的倍数，0是2的倍数，所以0是偶数。

7.y=x^2解析：二次函数的形式为y=ax^2+bx+c，其中a,b,c为常数，x^2符合此形式。

8.27解析：将n=5代入通项公式an=n^2+3n+2得到a5=5^2+3*5+2=25+15+2=42。

9.对数函数的图像是一条曲线解析：对数函数的图像不是直线，而是一条曲线。

10.0解析：将x=-1代入函数f(x)=x^3+3x^2+3x+1得到f(-1)=(-1)^3+3(-1)^2+3(-1)+1=-1+3-3+1=0。

四、计算题答案及解析：

1.（1）\(\frac{3}{4}+\frac{5}{6}=\frac{9}{12}+\frac{10}{12}=\frac{19}{12}\)

（2）\(\sqrt{49}-\sqrt{81}=7-9=-2\)

（3）\((2x-3y)^2=4x^2-12xy+9y^2\)，代入x=4,y=2得到\(4*4^2-12*4*2+9*2^2=64-96+36=4\)

2.（1）\(3x+2=14\)解得\(x=4\)

（2）\(5(y-1)=3y+4\)解得\(y=3\)

五、应用题答案及解析：

1.售价为120元，利润为20元。解析：售价提高20%，则售价为100元*120%=120元，利润为120元-100元=20元。

2.第10项为27。解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，其中a1=3，d=5-3=2，代入n=10得到a10=3+(10-1)*2=3+18=21。

六、证明题答案及解析：

1.证明：\(ac>bd\)成立。解析：由于\(a>b\)和\(c>d\)，所以\(a-b>0\)和\(c-d>0\)。因此，\