天津数学中考试题及答案

天津数学中考试题及答案姓名：____________________

一、选择题（每题3分，共30分）

1.下列数中，有理数是（）

A.√9

B.√-9

C.√4

D.√-4

2.已知函数f(x)=2x-3，那么f(2)的值为（）

A.1

B.3

C.5

D.7

3.下列不等式中，正确的是（）

A.3x>6

B.2x<4

C.4x≥8

D.5x≤10

4.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为（）

A.75°

B.105°

C.120°

D.135°

5.已知数列{an}的前三项分别为1，3，5，那么第四项an为（）

A.7

B.9

C.11

D.13

6.若a，b，c为等差数列，且a+b+c=12，那么a^2+b^2+c^2的值为（）

A.36

B.48

C.60

D.72

7.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且a=1，b=-2，那么c的取值范围为（）

A.c>0

B.c≥0

C.c<0

D.c≤0

8.下列各式中，完全平方式是（）

A.(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

B.(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

C.(a+b)^2=a^2-2ab+b^2

D.(a-b)^2=a^2+2ab-b^2

9.下列各式中，正确的是（）

A.a^2=(a+b)(a-b)

B.(a+b)^2=a^2+2ab-b^2

C.(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

D.a^2=(a+b)(a-b)+2ab

10.下列各式中，正确的是（）

A.(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

B.(a-b)^2=a^2-2ab+b^2

C.(a+b)^2=a^2-2ab+b^2

D.(a-b)^2=a^2+2ab-b^2

二、填空题（每题4分，共40分）

11.已知a，b，c成等差数列，且a+b+c=12，那么b的值为______。

12.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且a=1，b=-2，那么c的值为______。

13.已知数列{an}的前三项分别为1，3，5，那么第四项an为______。

14.在△ABC中，∠A=60°，∠B=45°，则∠C的度数为______。

15.若a，b，c为等差数列，且a+b+c=12，那么a^2+b^2+c^2的值为______。

16.已知函数f(x)=2x-3，那么f(2)的值为______。

17.下列不等式中，正确的是______。

18.已知数列{an}的前三项分别为1，3，5，那么第四项an为______。

19.下列各式中，完全平方式是______。

20.下列各式中，正确的是______。

三、解答题（每题10分，共40分）

21.解不等式：2x-3<5。

22.解方程：x^2-4x+3=0。

23.已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且a=1，b=-2，求c的值。

24.已知数列{an}的前三项分别为1，3，5，求第四项an。

四、解答题（每题10分，共40分）

25.已知等差数列{an}的第四项为15，第n项为36，求该数列的首项和公差。

26.解方程组：

\[

\begin{cases}

2x+3y=8\\

4x-y=1

\end{cases}

\]

27.若二次函数y=-x^2+4x+3的图象与x轴有两个交点，求该函数的解析式。

28.已知三角形ABC中，∠A=60°，AB=8cm，AC=6cm，求BC的长度。

五、解答题（每题10分，共40分）

29.一辆汽车从A地出发，以每小时60公里的速度行驶，3小时后到达B地。然后汽车以每小时80公里的速度返回A地，求汽车返回A地所需的时间。

30.已知数列{an}的通项公式为an=3n^2-2n，求前10项的和。

31.解不等式组：

\[

\begin{cases}

x-2y>1\\

x+y<4

\end{cases}

\]

32.已知等比数列{bn}的首项为2，公比为3，求第5项bn。

六、解答题（每题10分，共40分）

33.一个长方体的长、宽、高分别为a、b、c，如果长方体的表面积是S，体积是V，求证：S=2(ab+ac+bc)。

34.已知函数y=kx+b，其中k是斜率，b是截距，且函数图象经过点(2,3)和(4,7)，求函数的解析式。

35.解方程：log2(x-3)+log2(x+1)=3。

36.已知数列{cn}的前n项和为Sn，且Sn=4n^2-3n，求第10项cn。

试卷答案如下：

一、选择题答案及解析思路：

1.C（解析：√4=2，是有理数。）

2.C（解析：f(2)=2*2-3=4-3=1。）

3.C（解析：4x≥8可以化简为x≥2。）

4.B（解析：三角形内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，60°+45°+∠C=180°，∠C=180°-60°-45°=75°。）

5.A（解析：数列{an}的公差为2，所以第四项an=1+2*3=7。）

6.B（解析：等差数列的平方和公式为(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc，代入a+b+c=12，得144=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc，化简得a^2+b^2+c^2=144-2ab-2ac-2bc=144-2*12=120。）

7.B（解析：二次函数图象开口向上，a>0，所以c≥0。）

8.B（解析：完全平方式是(a-b)^2=a^2-2ab+b^2。）

9.A（解析：平方差公式是a^2=(a+b)(a-b)。）

10.A（解析：完全平方式是(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。）

二、填空题答案及解析思路：

11.4（解析：等差数列中，首项+末项=2*中间项，所以b=(a+c)/2=12/3=4。）

12.1（解析：二次函数图象开口向上，a=1，b=-2，c=1。）

13.7（解析：数列{an}的公差为2，所以第四项an=5+2*3=11。）

14.75°（解析：三角形内角和为180°，∠A+∠B+∠C=180°，60°+45°+∠C=180°，∠C=180°-60°-45°=75°。）

15.120（解析：等差数列的平方和公式为(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc，代入a+b+c=12，得144=a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc，化简得a^2+b^2+c^2=144-2ab-2ac-2bc=144-2*12=120。）

16.1（解析：f(2)=2*2-3=4-3=1。）

17.2x<4（解析：2x<4可以化简为x<2。）

18.7（解析：数列{an}的公差为2，所以第四项an=5+2*3=11。）

19.(a-b)^2=a^2-2ab+b^2（解析：完全平方式是(a-b)^2=a^2-2ab+b^2。）

20.(a+b)^2=a^2+2ab+b^2（解析：完全平方式是(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。）

三、解答题答案及解析思路：

21.解不等式：2x-3<5

解析：将不等式两边同时加3，得2x<8，再将不等式两边同时除以2，得x<4。

22.解方程：x^2-4x+3=0

解析：因式分解得(x-1)(x-3)=0，所以x=1或