2024年高考复习数学课时质量评价55答案解析

课时质量评价（五十五）

A组全考点巩固练

1.BC解析：A中各点都在一条直线上，所以这两个变量之间是函数关系，不

是相关关系；B,C所示的散点图中，样本点成带状分布，这两组变量具有线性

相关关系；D所示的散点图中，样本点成团状分别，不是带状分布，所以这两个

变量不具线性相关关系.综上，具有线性相关关系的是B和C.

2.B解析：样本中心点坐标为（26,19）,代入经脸回归方程得8=12.5.所以夕=

0.25x4-12.5,将x=32代入,求解得到对应的预估值为20.5,因而其残差为21.25

-20.5=0.75.故选B.

3.C解析：由线性相关系数门=0.7859>0知x与｝，正相关；

由线性相关系数r2=-0.9568<0知”，v负相关.

又I川<|卷|,所以变量〃与丫的线性相关性比x与），的线性相关性强.

4.A解析：由列联表中数据，计算?=黑若答萼=弓$4.762,且3.841V

4.762V5.024,所以有95%的把握认为“小白鼠有无褛感染与是否注射疫苗有

关”.

5.C解析：令Zi=log2y=i—1,Nz=dx+d,

x=7(l+24-3+44-5+6)=3.5,2=；(0+1+2+3+4+5)=2.5,

66

70—6X3,5X2.5

所以〃1,

91-6X3.52

21：—6亍2

a=z-b,x=2.5—1X3.5=-1,

所以夕=1一1,即夕=2"|,所以当x=7时，y=27',=64.

6.B解析：设男、女学生的人数分别为50〃z,50m,建立2X2列联表如下:

喜欢课程不喜欢课程合计

男生30m20m50in

女生20m30m5()〃？

合计50m50m100小

100mx(30mx30m-20mx20m)2

由表中的数据,£==4/27,

50ntx50ntx50ntx50m

由题意可得,4m>10.828,解得〃?>2.707,

又〃?£N*,所以〃7=3,N=300.故选B.

7.3解析：对于①，根据独立性原理知，分类变量A与8的随机变量?越大，

说明“A与5有关系”的可信度越大，所以①正确；

对于②，根据线性回归模型和对数的运算性质知，以模型)，=cc"去拟合一组数

据时，为了求出经验回归方程，设z=ln.y,将其变换后得到经验回归方程z=0.3x

+4,则c,火的值分别是o4和0.3,所以②正确；

对于③，利用残差分析模型拟合效果时，在残差图中，度差点分布的带状区域的

宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，所以③正确；

对于④，若变量工和y满足关系)，=一().5+1,且变量y与z正相关，则工与z

是负相关，所以④错误.

综上，正确命题的序号是①②③，共3个.

8.①解析：因为产3918>3.841,

所以对于①，在犯错误的枕率不超过5%的前提下认为“这种血清能起到预防感

冒的作用”，故①正确；

对于②，若某人未使用该血清，不能说“他在一年中有95%的可能性得感冒”，

故②错误；

对于③，这种血清有95%的可能性预防感冒，不是有效率为95%,故③错误；

对于④，有95%的把握认为这种血清能起到预防感冒的作用，故④错误.

9.解：(1)由列联表可得，y=70-40=30,2=500-70=430,所以1=430—270

=160.

(2)零假设为Ho：该地区的中学生是否喜欢踢足球与性别无关.由列联表中的数

500x(40x270-160X30)2

据可得，/=-9.9668>6.635=.r.oi

70X430X200X300o

根据小概率值a=0.()l的独立性检验，我们推断Ho不成立，即认为该地区的中

学生是否喜欢踢足球与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.01.

10.解：(1)由图表可知，编号1的标准体重为165—105=60:

编号2的标准体重为171—105=66;

编号3的标准体重为160-105=55;

编号4的标准体重为173-105=68;

编号5的标准体重为178—105=73;

编号6的标准体重为167-105=62.

故编号3,4两人体重超标，故从6人中任取两人有髭=15种取法，恰有一人体

重超标共有6禺=8种情况，

(2)元=2X(165+171+160+173+178+167)=169,

6

7=7X(60+63+624-704-71+58)=64,

6

因为经验回归直线必过样本中心(169,64),所以64=0.65X169+6,解得6=一

45.85,

则？=0.65工一45.85.

残差分析：

63=62-0.65X160+45.85=3.85:

e4=70-0.65X173+45.85=3.4：

65=71-0.65X178+45.85=1.15;

e6=58-0.65X1674-45.85=-4.7.

故3号、6号需要重新采集数据.

B组新高考培优练

11.A解析：6/=40~19=21,〃=50—38=12,所以。一6=9.故选A.

12.C解析：元=骡=23,9=鬻=162,所以162=4X23+。，解得6=70.

所以经验回旧方程为夕=4.丫+70,当x=25.5时，y=172.故选C.

13.D解析：由表中的数据可得，物理类中选择地理的比例为含=5=亲历

史类中选择地理的比例为史=2=".因为史＜二，所以物理类的学生中选择地理的

8016484848

比例比历史类的学生中选择地理的比例低，故选项A错误.

物理类中选择生物的比例为竺=丑=空，历史类中选择生物的比例为史=2_=K.

1202448801648

因为竺＞红，所以肠理类的学生中选择生物的比例比历史类的学生中选择生物的

4848

比例高，故选项B错误.

由表中的数据可知，物理类中选生物和不选生物的人数分别是65,55,合计120

人，

历史类中选生物和不选生物的人数分别是35,45,合计80人，200人中选生物

〜

和不选生物的人数均是100,故£=(a+b+c+d)(ad-bc)2_200x(65x45-35X55)2?

(Q+b)(a+c)(b+d)(c+d)100x100x120x80

因为2.083V2.706,故没有90%以上的把握认为选择生物与选考类别有关，故选

项C错误.

因为2.083V3.841,故没有95%以上的把握认为选择生物与选考类别有关，故选

项D正确.故选D.

14.0.025解析：2X2列联表如下:

通过未通过合计

集中培训451055

分散培训302050

合计7530105

所以7_1O5X(45X2O-3OX1O

卜75x30x50x55--6.109>5.024,

所以认为“能否一次考试通过与是否集中培训有关”犯错误的概率不超过0.025.

15.9690解析：tz=y-50t=9630-50X6.8=9290,所以经验回归方程为y=

9290+50Vx,

当x=64时，月产利泗y的预报值夕=9290+50X8=9690(千元).

16.解：(1)设月销售量y的预测值为％由已知可得元=，X(9+9.5+10+10.5+

11)=10,y=-X(15+14+12+10+9)=12,