2024年高考复习数学课时质量评价46答案解析

课时质量评价(四十六)

A组全考点巩固练

1.A解析：由题可知圆心为3,0),因为直线是圆的对称轴，所以圆心在直线

上，即2。+0—1=0,解得.故选A.

2.D解析：将f+2〃?x+y2+〃?2—i=o化为标准方程得a+my+yn],即圆

心为(一〃1.0),半径为1,圆f+ty—2>=4的圆心为(0,2),半径为2.因为圆x2

+(y—2)2=4与圆/+2〃△+)，+〃户一1=0至少有三条公切线，所以两圆的位置

关系为外切或相离，所以，m2+422+1,即〃户25,解得小£(一8,一近]U

[V5,+oo).故选D.

3.AB解析：由圆的方程，可知圆心坐标为5，0),半径厂=2.又直线被圆截得

的弦长为2或，所以圆心到直线的距离d=j22—(苧)2=&.又1=静，所以

|«—2|=2,解得〃=4或0,故选AB.

4.C解析：由题意知切线斜率存在，故设切线方程为v=Ax+V2,则〒笑=1,

•vfc2+l

所以k=±1,故所求切线方程为y=工+&或y=—x+夜.

5.C解析：当a=0时，直线ax+y-l=0,即直线)，=1,此时过点P(l,2)且

与直线)，=1垂直的直线为工=1,而x=1是与圆相切，满足题意，所以。=0成

立.

当旃时，过点P(l,2)且与直线打十)，一1一0垂直的直线斜率为，可设该直线

方程为)，-2=：(x—1),即x—ay+2〃-1=0,再根据直线与圆相切，即圆心到直

线距离为1,可得等1=1,解得.故选C.

6.B解析：由条件可得力足和，圆。的圆心为(0,0),半径为2,由xixz+w

=0可得"・"=一1,故0AJ_08,故AAOB为等腰直角三角形.故点O到直线

X】x2

/的距离为或，即下二=鱼，解得好=7.故选B.

7.I或3解析：由题意，O为坐标原点，P(-l,V3),

根据圆的定义可知，。。的圆心为0(0,0),半径为I,。尸的圆心为P(-l,

V3),半径为r,因为两圆相切，则有|PO|=r+l或|PO|=r-l,

则有r+l=2或1=2,

解得r=l或3.

8.(X-5)2+/=20解析：把圆。：/+y2=5与圆G：/+_/—54=0相减，可

得公共弦MN的方程为x=1,

故M,N两点的坐标为(1,2),(1,-2).

又点P的坐标为(3,-4),故要求的圆的圆心C2在x轴上，设C"，%0),

由。2“=。2P，求得，〃=5,故要求的圆的圆心。2(5,0),半径为C?M=痴,

故要求的圆。2的方程为。-5)2+)，2=20.

9.解：(1)由题意可得，直线/的斜率存在.

设过点A(0,1)且斜率为k的直线/的方程：)，=丘+1,

即日一y+1=0.

由已知可得圆C的圆心C的坐标为(2,3),半径R=l.

由直线/与圆。交于M,N两点，

则曰＜1,

解得工收空

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所以k的取值范围为(等，竽).

(2)设M(xi,yi),N(X2,y2),

由题意可得，经过点M,N,A的宜线方程为

产乙+1,

代入圆。的方程(犬一2)2+()，-3)2=1,

可得(1+乒)/一4伏+l)x+7=0,

所以*+工2=蟹，XIX2=£

所以y\y2=(Zin+l)(te+1)

12k2+4k+l

=/CX\X2-^-k(x]+x2)+1=

：2k2+4k+8

由OM•ON—xixz+yi"12,

1+fc2

解得k=l,

故直线,/的方程为y=x+1,即x—y+l=0.

圆心C在直线J上，MN的长即为圆的直径.

所以|MN|=2.

B组新高考培优练

10.B解析：依题意，得圆C的圆心坐标为(2,1),圆心到直线/的距离d=

"旦=或，因为弦长为2企，所以2Vr2—d2=2a,所以r=2.

V1+1

11.B解析：因为圆C:/+,2—以一2)，+1=0,即(1—2)2+()，-1)2=4,所以圆

心为C(2,1),半径/=2.由题意可得，直线/:%+少一1=0经过圆C的圆心(2,

1),故有2+«—1=0,所以〃=一1,点A(—4,-1).因为|AC|=

V(-4-2)2+(-1-l)2=2V10,\CB\=r=2,所以|A8|=，40-4=6.故选B.

12.A解析：依题意，注意到|A阴2=(&)2=|0川2+|°阴2等价于圆心O到直线

/的距离等于涯，即有V==它，％=±1.因此，“攵=1”是“|AB|=企”的充分不

必要条件.

13.BD解析：对于A选项，圆心到直线的距离篝=2a>&=「，所以

直线和圆相离，故A错误；对于B选项，圆。上的点到直线/的距离的最小值

为1一厂=/，故B正确：对于C选项，当OM_L/时，NAM8有最大值60。，故

C错误：对于D选项，当OM_U时，AAMB为等边三角形，故D正确.故选BD.

14.AC解析：如下图所示：

原点到直线/的距离为d=-f===1,则直线/与圆A2+V2=1相切.

由图可知，当AP,AQ均为圆/+产=1的切线时，ZPAQ取得最大值，连接OP,

OQ,由于/雨Q的最大值为90。，且N4R9=N4QO=90。，\OP\=\OQ\=\,

则四边形APOQ为正方形，所以|。4|=企|0?|=或.

由两点间的距离公式得设A",加一/),|。4|=]〃+(&-。2=企，

整理得2尸一2或，=0,解得，=0或a，因此，点A的坐标为(0,企)或(鱼，0).故

选AC.

15.解：若选①，

设圆C：。一。)2+°,—〃)2=/(〃>0,/;<0),

((一2—Q)2+(3—b)2=N,

由题意可知(\a\=\b\,

(a2+24=r2,

(a=1,

解得,b=—l,因此，圆C的方程为a-lA+(厂H>=25.若选②，

(r=5.

由题意知圆心必在过切点8(—3,2)且垂直于切线41一3)，+18=()的直线上，

可求得此直线方程为3x+4y+l=0.

直线A8的斜率—=急=1,线段48的中点坐标为(一|),

则线段AB的垂直平分线方程为y-1=-(x+1),即j=-x.可知圆心必在线段

A〃的垂直干分线y=—x上,

联立'=一居可求得圆心C(1,-1),则r=\BC\=

、3x+4y+1=0,

，(-3—1产+(2+1)2=5,

因此，圆。的方程为。一1尸+»+1)2=25.

若选③，

由题意知圆心必在AB的垂直平分线上，所以A8的垂直平分线方程为>-=-1.

将直线)，+1=()与直线x+y=0联立，可得圆心坐标C。，-1).

因为，•=|8口=代工二可不7二罚亍=5,因此，圆C的方程为1)2+()，+

1)2=25.

16.解：(1)设圆心C(a,0)(a>-1),

则四言=2,解得a=0或。=一5(舍).

所以圆C:x2+>f2=4.

(2)如图，当直线轴时，x轴平分NAN8.

当直线AB的斜率存在时，设直线A8的方程为)，=&(%-1),N(f,0),A(xi,)，】),

8(X2,)，2),

+y2—4

由)'得(。+1)『一2Mx+/—4=0,

(y=/c(x-l),

A=(-2标>-4(F+1)(^-4)=12^+16>0,

所以笛